Sáng kiến kinh nghiện: Một vài kinh nghiệm dạy hình học không gian

Sáng kiến kinh nghiệm 
Một vài kinh nghiệm
dạy hình học không gian ở lớp 8,9
A/ Đặt vấn đề
Nhiệm vụ của bậc THCS nhìn chung là đào tạo con người đáp ứng được những đòi hỏi của xã hội Việt Nam XHCN trên con đường công ngiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Mọi học sinh đều phải được giáo dục toàn diện để trở thành những người lao động năng động, sáng tạo, thích ứng cùng với sự phát triển rất mạnh của xã hội hiện nay. Trong quá trình giảng dạy tri thức khoa học, môn Toán là một bộ môn quan trọng, nhất thiết không thiếu được trong mọi lớp, mọi bậc học phổ thông. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy rằng : Nhiều học sinh học môn Toán kém hơn học các bộ môn học khác, với phân môn hình học đa số các em học kém hơn đại số, mặc dù vậy số điểm bài bình thường chiếm 1/3 tổng số điểm của bài thi trở lên. Trong khoa học kỹ thuật và đời sống cần vận dụng nhiều kiến thức hình học, phân môn hình học góp phần nhiều trong việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh để hình thành nhân cách hoàn chỉnh.
Với chương trình hình học của bậc THCS chủ yếu là hình học phẳng, số tiết phân bố cho hình học không gian chỉ là một bộ phận nhỏ. Song hình học không gian không kém phần quan trọng ... nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế và khi học học sinh rất yếu phần này. Hình học không gian được đưa vào chương cuối của chương trình hình học lớp 8, 9 nhằm hoàn thiện kiến thức của hình học cho học sinh bậc THCS, giúp học sinh có những hiểu biết về các quan hệ không gian và các hình không gian để không bỡ ngỡ trong cuộc sống, trong học nghề và trong việc tiếp tục học lên lớp trên. Song khó khăn đối với học sinh lớp 8, 9 là : có kiến thức khá vững chắc về hình học phẳng nhưng chưa được trang bị các kiến thức về hình không gian, đã có kỹ năng trong chứng minh hình học nhưng chưa làm quen với chứng minh khó, phức tạp mang tính trừu tượng, trí tưởng tượng của nhiều học sinh nữ có hạn. 
B/ Một số kinh nghiệm khi dạy các tiết lý thuyết hình học không gian
1- kết hợp giữa yếu tố trực quan với tư duy trừu tượng về hình học không gian:
Để học sinh nắm vững các quan hệ không gian, trước hết học sinh quan sát trên thực tế xung quanh và trên các mô hình (mô hình lập phương, hình hộp chữ nhật, tứ diện, hình chóp, ...). Song không nên lạm dụng mô hình quá làm lu mờ khả năng trừu tượng hoá của học sinh. Vì vậy giáo viên phải sử dụng một hệ thống bảng phụ để minh hoạ mô hình bằng hình vẽ thoát li dần học sinh với trực quan sang tư duy trừu tượng. Để kết hợp hài hoà giữa trực quan sinh động với tư duy trừu tượng, không để yếu tố nọ làm mờ nhạt yếu tố kia ta có thể tiến hành theo 3 bước :
Bước 1: Học sinh tiếp cận với kiến thức không gian, bước này đòi hỏi người học sinh phải quan sát mô hình, quan sát thực tế ở một vài dạng khác nhau.
Bước 2: Trừu tượng hoá bước đầu bằng sử dụng các hình vẽ, các kí hiệu toán học
Bước 3: Vận dụng các kiến thức vừa học để giải các bài tập đơn giản.
Ví dụ : 	Khi dạy xong định lý : “Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” của ò2 (hình học 8) : “Hình hộp chữ nhật” giáo viên cho học sinh rút ra tác dụng của định lý : chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba, sau đó suy ra một cách chứng minh hai đường thẳng song song mà sau này học sinh rất hay sử dụng.
Bước 1: - Học sinh quan sát hình lập phương, 
sau đó cho học sinh chỉ ra các cặp đường thẳng 
cùng song song với đường thẳng thứ ba.
	 - Học sinh quan sát xung quanh chỉ ra 
những hình ảnh về hai đường thẳng song song 
với đường thẳng thứ ba.
Bước 2: - Học sinh thoát li mô hình để quan sát hình vẽ, giáo viên phải vẽ hình ra bảng phụ để học sinh quan sát.
	 - Yêu cầu học sinh chỉ ra và dùng kí hiệu để ghi.
	 - Giáo viên phải hướng dẫn lại học sinh cách vẽ hình (vì mới là tiết thứ 2 học sinh còn nhiều bỡ ngỡ)
Bước 3: Học sinh vận dụng định lý để giải bài tập
- Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh nhận xét ở trên:
	Chứng minh CD // A’B’
- Sau đó giáo viên nâng dần mức độ bài tập lên : Cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh MN // A’C’. Câu hỏi này bắt buộc học sinh phải suy nghĩ và phát hiện ra : ta phải chứng minh chúng cùng song song với AC
2/ Dạy định lý hình học không gian
Đa số các định lý của hình học không gian lớp 9 là công nhận không chứng minh, chỉ có hai định lý là chứng minh:
a, Đối với định lý có chứng minh
Nhằm giúp học sinh làm quen với cách chứng minh trong hình học không gian. Do đó với các định lý này yêu cầu giáo viên phải chứng minh đầy đủ và hướng dẫn thật cụ thể cho học sinh.
Ví dụ : Khi dạy định lý : “Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng a” trong ò1 : “Mặt phẳng” ta có thể làm như sau:
Bước 1: Gây động cơ học tập để học sinh tiếp cận định lý: 
+ Lấy một tờ bìa, gấp đôi, gọi nếp gấp là đường thẳng a (Giáo viên nên tô đậm bằng phấn màu). Mở tờ bìa trên bàn rồi từ từ gấp lại theo vết cũ, quá trình này thể hiện một mặt phẳng luôn đi qua a.
+ Lấy một viên phấn nhỏ đặt ở phía trên mặt bàn để thể hiện điểm A
Khi tờ bìa chạm vào viên phấn ta có một mặt phẳng qua a và A.
Bước 2 : Hướng dẫn học sinh chứng minh
Giáo viên lần lượt đặt câu hỏi :
? Nhắc lại các yếu tố đã cho ? 
HS : Đường thẳng a và điểm A nằm ngoài a
? Nêu điều kiện phải chứng minh?
HS : Tồn tại một mặt phẳng chứa a và A; chứng minh mặt phẳng đó là duy nhất
? Định lý này nói về sự xác định mặt phẳng, đã có tính chất nào nói về vấn đề này?
HS : Tính chất 3 bài 1
Giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng tính chất 3 để chứng minh :
	- Chọn B và C phân biệt thuộc a A, B, C không thẳng hàng nên xác đinh 
 (P)
	- Chứng minh sự tồn tại (P)
	- Chứng minh (P) là duy nhất : giả sử (P’) qua a và A(P’) đi qua B, C, A không thẳng hàng (P) là duy nhất
b, Đối với các định lý không chứng minh 
Đa số các định lý của hình học không gian lớp 9 là không chứng minh. Song các định lý này lại rất quan trọng vì nó được vận dụng nhiều để giải toán. Do đó phải làm cho học sinh nắm chắc nội dung của các định lý này. Để giúp học sinh tiếp thu được các định lý này một cách tự nhiên không áp đặt cần có một qua strình tiếp cận định lý.
Ví dụ : Khi dạy xong định lý : “Một đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau bất kì nằm trong mặt phẳng đó” ò6 : “Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc”
Để học sinh thấy được mọi dữ kiện đưa ra ở giả thiết của định lý đều cần thiết có thể đưa ra các phản ví dụ bằng cách bớt đi một dữ kiện nào đó của giả thiết cũng làm cho định lý không đúng nữa.
Giáo viên dùng hình vẽ : Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ lần lượt đặt câu hỏi:
GV : Gọi mặt phẳng (P) là (BCC’B’) ta thấy AA’B’C’
? Có thể kết luận AA’(BCC’B’) được không?
HS thấy ngay là không
(Phản ví dụ này muốn khắc sâu từ “hai” trong định lý)
? Có bạn chỉ tiếp được AA’BC, kết hợp với điều kiện 
trên AA’B’C’ đã đủ để khẳng định AA’(BCC’B’)
được không?
HS : không
(Phản ví dụ này muốn khắc sâu yếu tố “cắt nhau” trong định lý)
GV yêu cầu học sinh vận dụng để chứng minh
HS : chứng minh AA’AB, AA’AD, AB cắt AD nằm trong (ABCD)
	AA’(ABCD)
? Có nhất thiết phải chỉ ra AA’ vuông góc với cặp đường thẳng AB, AD không?
HS : không, có thể chứng minh AA’AB, AA’BC
(Điều này muốn chốt từ “bất kỳ” trong định lý)
Tuy nhiên GV phải chốt lại được : a vuông góc với 2 đường thẳng bất ký nằm trong mặt phẳng đó.
C- một số kinh nghiệm khi dạy các tiết luyện tập hình học không gian
1/ Hệ thống phương pháp chứng minh các quan hệ trong hình học không gian
- Học sinh đã có nhiều kiến thức về cách chứng minh các quan hệ trong hình học phẳng như: cách chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Tuy nhiên, nhiều quan hệ đúng trong hình học phẳng mà không đúng trong không gian, vì vậy dạy đến từng bài giáo viên cần đưa ra các tính chất mà học sinh dễ nhầm lẫn giữa hình học phẳng và hình học không gian để khắc chốt cho học sinh.
Ví dụ : 
ở bài “Hai đường thẳng song song” cần đưa ra hai tính chất thuộc lĩnh vực trên:
	1, Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song
	2, Đường thẳng nào cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng kia.
ở bài “Hai đường thẳng vuông góc” đưa ra : Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Để giúp học sinh biết định hướng chứng minh cần hệ thống các phương pháp chứng minh các quan hệ trong hình học không gian.
Ví dụ : Với quan hệ hai đường thẳng vuông góc :
- Dùng các cách đã biết trong hình học phẳng (Nếu các đường thẳng nằm trong một mặt phẳng)
- Dùng định lý Pytago đảo
- Xét góc tạo bởi đường thẳng a và một đường thẳng c song song với b (dùng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc)
- Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b (Dung định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
2/ Hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ hình trong không gian vào những thời điểm thích hợp trong các tiết luyện tập
Học sinh rất gặp khó khăn trong khâu vẽ hình. Vì vậy giáo viên cần cho học sinh quan sát các hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, tam giác vuông - cân - đều, đường tròn đặt trên mặt bàn ở các góc nhìn khác nhau rồi giới thiệu quy tắc vẽ hình.
Việc giới thiệu quy tắc vẽ hình phải được nhắc nhiều lần khi học sinh làm đến các bài tập có liên quan. Ngoài ra các kinh nghiệm khác về vẽ hình thoáng, dễ nhìn, các đường nét không sát nhau,.... được giới thiệu trong quá trình giải bài tập.
Trên đây là một vài kinh nghiệm, một vài ý kiến của cá nhân do sưu tầm, học hỏi, áp dụng và đúc rút ra kinh nghiệm có hiệu quả trong quá trình giảng dạy. Rất mong sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
š&›