Sáng kiến kinh nghiệm - Sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập Đồ thị hàm điều hòa - Trần Đức Khải

 3 cm: 
A. 
1199
4
 B. 
1199
4
 C. 
1199
4
 D. 
1199
4
Hƣớng dẫn: 
⍟ Xác định vị trí ban đầu (lúc ): 
{
x os 
5 
* m 
v 
 os 
5 
2
* 
 m s
⍟ Vẽ sơ lược đồ thị của x 
{
{
t5 t1 T t4 1:1
t9 t1 2 T t4 2:1 
{
5
 2 
{
t6 t2 T t4 1:2 
t1 t2 2 T t4 2:2
{
2
 2 
2
{
t7 t3 T t4 1:3 
t11 t3 2 T t4 2:3
{
{
t8 t4 T t4 1:4 
t12 t4 2 T t4 2:4
{
 2
 2 
 {
 , 
 , 
 , 
⍟ Thời điểm đầu tiên vật đi 
● 
t1 t11 
● ● ● ● ● ● 
t1 
t2 t3 
t4 t5 
t6 t7 
t8 t9 
● 
6 
x m 
t s 
● ● 
t12 
● 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 23 
{
 s l n
2 
 5 t t4 T 
t4 t;3 3 ;3 ;3 
T
2
T
2 
| os;1 
* os;1 (
)|
 t 
Như vậy để xác định thời điểm vật có | | lần thứ k, ta có thể thực hiện như sau: 
⍟ xét tỉ số 
 {
 , 
 , 
 , 
⍟ Áp dụng công thức tìm khoảng thời gian khi vật đi từ vị trí có li độ 1 2 để tìm 
 1, 2, 3, 4 
Ví dụ 19 
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình: x 2 os 5 t 
 2 m . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 2 s kể từ thời 
điểm ban đầu 
A. 6cm B. 90 cm C. 102 cm D. 54 cm 
Hƣớng dẫn: 
⟐ Phân tích theo T/2 
2 t
T
2 2
2 5 
 , t 
T
2
 t 
⟐ Vẽ sơ lượt đồ thị 
 2 < 2 | 2 (5 
 2
2
)| 2 
Ví dụ 20 
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình . 
Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian kể từ lúc t=0 đến khi 
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất lần lượt là 
A. -24 cm/s và 120 cm/s B. 24 cm/s và 120 cm/s 
A. 120 cm/s và 24 cm/s D. -120 cm/s và 24 cm/s 
Hướng dẫn 
O 
t 𝑠 
𝑥 
𝑥2 
𝑥1 
• 
• 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 24 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
⟐ Tìm thời gian 
 t7 ; <;14 
 os;1 
* os;1 
* 2 
2 
⟐ Tìm quãng đường 
S7 ; | | 2A 5 m 
⟐ Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình 
{
 V n t trun n v 
x2 x1
 t
 2 
 2 m s
T trun n |v| 
S
 t
 5
 2 
 2 m s 
Ví dụ 21 
Cho một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 
 dao động điều hòa quanh VTCB dọc theo 
trục lò xo. Biết động năng của con lắc biến thiên 
theo thời gian theo đồ thị. Lấy 2 , biết ở 
thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều 
dương. Viết phương trình dao động của vật? 
A. x os t B. x os t 
C. x os t D. x os t 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Tìm : Số phức w 
 tại thời điểm t1 có dạng 
{
 w 1
 W 1
 W 
 2 W 1
 2i W 
 ∠2 t 
{
 W 1
 W 1 
W 
2
 J 
W 
 W 
W 
2
W 
2
 J 
t1 , v t i t o i u n n t n l y u 
Nhập vào MT 
Màn hình hiển thị 
 ,25 
t s 
W mJ 
2 
 𝟏 𝒙
𝟐 𝒙𝟐 𝐄𝐍𝐆 𝟎 𝟎 𝟎 
O 
t 𝑠 
𝑥 
𝑥2 
𝑥1 
• 
• 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 25 
Tại thời điểm : 
2 t 2 2 
⍟ Tìm: hay 
 t 2 
T 
2
T 
2 
| os;1 (
W 2
W 
 ) os
;1 (
W 1
W 
 )|
{
W 1
 J 
W 2
 J 
W 
 J 
 t ,25 s 
Bấm máy: 
Hiển thị 
{
 , 
⍟ Tìm A: 
W W W 
2
kA2 
{
W 2 
;3 J 
k m 2 m 
2 
T
*
2
m , k 
T ,2 s 
𝟎 √𝟏𝟎𝟐 𝟎𝟐𝐢 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
 𝟏𝟎𝐢 
𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟏𝟎∠ 
𝟏
𝟐
𝛑 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝐀𝐧𝐬 𝐫∠𝛉 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟑 
𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐎𝐒 
𝐂𝐎𝐒 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟏 𝟎 𝟎 
𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟓 𝟎 𝟐 𝐂𝐀𝐋𝐂 ● 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
𝐡𝐲𝐩 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
 ,25 X 
X
2π
 os;1 
* os;1 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐒
𝐇
𝐈𝐅
𝐓
 𝐂
𝐀
𝐋
𝐂
 ,25 X 
X
2π
 os;1 
* os;1 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟐 
𝟎 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 26 
Bấm máy: 
Hiển thị 
 , 
Phương trình dao động có dạng: 
Ví dụ 22 
Một vật có khối lượng dao động điều hoà có 
đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm 
vật đang chuyển động theo chiều dương lấy. 
Phương trình dao động của vật là: 
A. x ,5 os (
4
3
 t 
6
) m B. x 5 os 2 t m 
C. x 5 os 2 t m D. x 5 os 2 t m 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Tìm φ 
W 
 W 
 W 
 2 W 
 2* i
{
 W 
 W 
W 
2
 , 5 
 , 2
2
W 
W 
2
 , 2
2
L t , v l y u 
Nhập vào MT 
𝟑 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟎 𝟐 𝟏 𝟎 𝟎 𝒙 
𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟏 𝟐 𝟎 ● 𝟏 
𝟎 ● 𝟐 𝒙𝟐 𝟏 𝟎 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
𝟐 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐱𝟐 
2 ;3 
2
× , × 
2
 ,2
*
2
× × X2 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐒
𝐇
𝐈𝐅
𝐓
𝐂
𝐀
𝐋
𝐂
2 ;3 
2
× , × 
2
 ,2
*
2
× × X2 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟎𝟒 
𝟎 
 ,25 
t s 
W J 
 , 5 
 , 2 
𝟎 𝟎 ● 𝟎 𝟓 𝟏 𝟎 ● 𝟎 
𝒙𝟐 𝒙𝟐 𝐄𝐍𝐆 𝟎 𝟎 ● 𝟎 𝟓 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 27 
Màn hình hiển thị 
⍟ Tìm ⍵: W 
 [W 
 W 
 ] 
 t 
T 
2 
| os;1 (
 W 
W 
 ) os
;1 (
W 
W 
 )| {
W 
 , J 
W 
 , 5 J 
 t ,25 
Bấm máy: 
Hiển thị 
T 
T
2
 , 5 s {
T ,5
⍟ Tìm A: W W W 
1
2
kA2 
{
 W , 2
 J 
k m 2 
m , k 
⍵ 
4 
3
 r s 
Bấm máy: 
𝟎,𝟎𝟎𝟓 √𝟎 𝟎𝟏𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟓𝟐𝐢 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝟏
𝟐𝟎𝟎
 𝟖,𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝟒𝟎𝟑𝟖 × 𝟏𝟎;𝟑𝐢 
𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟏
𝟏𝟎𝟎
∠ 
𝟏
𝟑
𝛑 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝐀𝐧𝐬 
𝐫∠𝛉 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟑 
X
2π
 os;1 
 , 5
 , 
* os;1 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟕𝟓 
𝟎 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐡𝐲𝐩 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝟐 
𝐂𝐎𝐒 𝟎 𝟎 ● 𝟎 𝟓 𝟎 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟏 
𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟓 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟐 ● 𝟎 
𝟏 𝐂𝐎𝐒 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟎 ● 
𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟎 𝟐 ● 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟏 
𝟐 𝟎 ● 𝟒 
𝒙𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 
𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐱𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 28 
Hiển thị 
 , 5 ,5 
Phương trình dao động: 
x ,5 os 
 t 
* m 
Ví dụ 23 
Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa 
xung quanh vị trí cân bằng. Đồ thị dao động 
của thế năng như hình vẽ. Cho biết lúc t=0, gia 
tốc của vật có giá trị âm, lấy 2 . 
Phương trình dao động của vật có dang 
A. x 5 os 2 m B. x os 2 m 
C. x 5 os 2 m D. x os 2 m 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Tìm φ 
W 
 W 
 (√ W 
 2 W 
 2) i
{
 W 
 W 
W 
2
 , 25 J 
W 
W 
2
 ,225 J 
t , ⟨
W 
 ,
x 
x 
 l y 
Bấm máy: 
Màn hình hiển thị 
 , 2 
2
× , × 
4π
*
2
× X2 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟎𝟕𝟓𝟒𝟗𝟑𝟖𝟏𝟖𝟏 
𝟎 
1/3 
t s 
W J 
 , 5 
 ● 
 , 25 
𝟏 𝟏 ● 𝟎 𝟐 𝟓 
𝟐 𝟐 ● 𝟎 𝒙𝟐 𝟓 ● 𝟎 
𝒙𝟐 𝐄𝐍𝐆 𝟏 𝟏 𝟐 𝟓 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 29 
⍟ Tìm ⍵: W 
 {W 
 W 
 W 
 W 
 } 
 t 2 
T 
2
T 
2
| os;1 (
 W 
W 
 ) os
;1 (
W 
W 
 )| 
Bấm máy: 
Hiển thị 
T T 2 ,5 s ,
T 
 2 
⍟ Tìm A: 
W 
2
 m 2 A2 {
W , 5 J 
m k 
 2 r s 
Bấm máy: 
Hiển thị 
 𝟎,𝟏𝟏𝟐𝟓 √𝟎,𝟐𝟐𝟓𝟐 𝟎,𝟏𝟏𝟐𝟓𝟐𝐢 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝟗
𝟖𝟎
𝟗 𝟑
𝟖𝟎
𝐢 
𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟗
𝟒𝟎
∠
𝟐
𝟑
𝛑 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝐀𝐧𝐬 
𝐫∠𝛉 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟑 
X
2
X
2π
 os;1 os;1 
 , 25
 ,225
* 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟓 
𝟎 
𝟑 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟏 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂 
𝟐 𝟐 ● 𝟎 𝟓 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝟐 𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
𝐡𝐲𝐩 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝐂𝐎𝐒 1 
𝟏 𝟏 ● 𝟎 𝟐 𝟓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐎𝐒 
𝒙𝟐 𝟏 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝟐 
𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟒 𝟎 𝟓 ● 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟏 
𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐱𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 30 
Phương trình dao động có dạng: 5 2 
Ví dụ 24 
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối 
lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương 
ngang, mốc thế năng tính tại vị trí cân bằng. Động 
năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian như đồ 
thị hình vẽ. Biên độ dao động của vật là 
A. 5,7 cm B. 7,0 cm C. 8,0 cm D. 3,6 cm. 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Tìm ⍵: W 
 [W 
 W 
 ] 
 t 
T 
2 
| os;1 os;1 (
W 
W 
 )|
{
 W 
W 
2
 , J 
W 
 W 
W 
2
 , 2 J 
 t s 
Bấm máy: 
Hiển thị 
⍵ 
𝟎,𝟒𝟓 
𝟏
𝟐
× 𝟏 × 𝟐𝛑 𝟐 × 𝐗𝟐 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟏𝟓𝟎𝟗𝟖𝟕𝟔𝟑𝟔𝟑 
𝟎 
π 
W J 
t s 
● 
● 
 , 
 , 
𝜋
X
2π
 os;1 os;1 
 , 5
 , 
* 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑
𝟎,𝟏𝟑𝟑𝟎𝟏𝟕𝟔𝟖𝟏 
𝟎 
𝐡𝐲𝐩 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝟐 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟒 
𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟖 𝟒 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐎𝐒 𝟎 𝟎 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐎𝐒 
𝟑 𝟎 ● 𝟐 𝟎 𝟔 𝟎 ● 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 31 
⍟ Tìm A 
W 
2
 m 2A2 {
W 
2
 , 
m , k 
Bấm máy: 
Hiển thị 
 , 
Ví dụ 25 
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ , s. Tại thời điểm t1 và t2 t1 t liền 
sau đó vật có thế năng bằng bốn lần động năng. Giá trị của t là 
A. 0,06s B. 0,07s C. 0,08s D. 0,09s 
Hƣớng dẫn: 
 t 
T 
2 
 os;1 
 ,5
2,5
* os;1 
 ,5
2,5
* 
 t 
T
2 
 os;1 
 ,5
2,5
* , 5 s 
Ví dụ 26 
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế 
năng ở vị trí cân bằng. Khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động 
năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là 
A. 1/6 s B. 1/3 s C. 0,5s D. 1s 
Hướng dẫn 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
{
 t1 ;1 
T 
2 
 os;1 
2
* os;1 
2
* 
 t1 ;1 
T 2
2 
 os;1 
2
* os;1 
2
* 
 , 
× , × 2 2 × X2 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟎𝟖 
𝟎 
𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝟏 𝟎 𝟔 ● 
 𝟎 ● 𝟏 𝟐 𝟎 
𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐱𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝒙𝟐 
W ,W 
0 
 ,5 
2,5 
W 
 ,W 
W W 
W ,W 
W W 
0 
2 
W 
 ,W 
• 
• 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 32 
Ví dụ 27 
Một vật dao động điều hòa với tần số 2 z. Thời gian trong một chu kỳ W 2W 
A. 0,196 s B. 0,146 s C. 0,096 s D. 0,304 s 
Hƣớng dẫn: 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
 t 2 t ,5 ;1,5 ; ,5 ,5 2 
T 
2
 2 
T 
2 
 os;1 
 ,5
 ,5
* os;1 
 ,5
 ,5
* , 
Ví dụ 28 
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động 
điều hòa 1, 2 có đồ thị biến thiên theo 
thời gian như hình vẽ. Phương trình dao 
động tổng hợp là 
A. x 5 os t m s 
B. x 5 os t m s 
C. x os t m s 
D. x os t m s 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Xác định A, φ: x x1 x2
{
x1 x1 (√A1
2 x1
2) i {
A1 m 
x1 m 
t , v l y 
x2 x2 (√A2
2 x2
2) i {
A2 m 
x2 
3 3
2
 m 
t , v l y 
Bấm máy: 
8 ● 
● 
2
● 
● 
𝑥 𝑐𝑚 
𝑡 𝑠 
𝑥1 
𝑥2 
● 
𝟏 𝟏𝟓 
 𝟑 𝟒 𝟖 𝒙
𝟐 
 𝟑 𝟒 𝒙
𝟐 𝐄𝐍𝐆 
𝟐 𝟑 𝟑 𝟑 
𝒙𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 
𝟑 𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝒙𝟐 𝐄𝐍𝐆 
0 
 ,5 
 ,5 
W 
 ,W 
 ,5 
W ,W 
⦁ ⦁ 
W W 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 33 
Màn hình hiển thị 
 ,
⍟ Xác định ⍵: 
{
 1 [ 1 ] 
 t 
T
2 
| os;1 os;1 (
)| 
 5
Bấm máy: 
Hiển thị 
 , 
Phương trình dao động có dạng: x 5 os t m s 
Ví dụ 29 
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động 
điều hòa 1, 2 có đồ thị biến thiên theo 
thời gian như hình vẽ. Vận tốc của vật tại 
thời điểm t 2, 5s là: 
A. 2 m s B. 2 m s 
C. m s D. m s 
Hƣớng dẫn: 
 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟓∠ 
𝟏
𝟔
𝛑 
 2 ( )
2
i 
2
 2 (
2
)
2
i 𝐫∠𝛉 
 5
X
2π
| os;1 os;1 (
)| 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟎,𝟐 
𝟎 
𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝟐 𝟏 𝟓 𝐂𝐀𝐋𝐂 
𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 
𝐡𝐲𝐩 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐜𝐨𝐬 𝟎 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐜𝐨𝐬 
𝟖 𝟑 𝟒 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂 
𝑥 𝑐𝑚 
𝑡 𝑠 
 2 
● 
 5 
𝑥1 
𝑥2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 34 
⍟ Xác định A, φ 
x x1 x2
{
x1 x1 ( A1
2 x1
2) i {
A1 m 
x1 2 m 
t , v l y 
x2 x2 ( A2
2 x2
2) i {
A2 2 m 
x2 5 m 
t , v l y 
Bấm máy 
Màn hình hiển thị 
{
 , 
⍟ Xác định ⍵: {
 1 [ 2 1 ]
 t 
2
| os;1 os;1 (
3 2
6
)| 
3
4
Bấm máy: 
Hiển thị 
Vận tốc lúc t 2, 5s 
v A os ( t 
2
) os ( 2, 5 
2
) 2 m s 
 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟏𝟏,𝟎𝟖𝟔𝟓𝟓𝟒𝟑𝟗∠ 
𝟏
𝟖
𝛑 
 2 2 ( 2)
2
i 5 ( 2)
2
 52i 𝐫∠𝛉 
𝟔 𝒙𝟐 𝟐 𝟑 
 𝟐 𝟑 𝟒 𝒙
𝟐 𝐄𝐍𝐆 
● 𝟓 
𝟐 𝟑 
𝟐 𝟑 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 
𝒙𝟐 4 𝟓 ● 𝐄𝐍𝐆 𝒙𝟐 
X
2π
| os;1 os;1 (
 2
)| 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟐 
𝟎 
𝟑 𝟒 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 
𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐡𝐲𝐩 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐜𝐨𝐬 𝟎 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐜𝐨𝐬 
𝟔 𝟐 𝟑 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 35 
Ví dụ 30 
Một vật thực hiện đồng thời hai dao 
động điều hòa 1, 2. Đồ thị biểu diễn sự 
phụ thuộc theo thời gian của dao động 
tổng hợp và thành phần 1 như hình 
vẽ. Phương trình dao động của thành 
phần thứ hai là 
A. x2 os t m, s B. x2 2 os t m, s 
C. x2 2 os t m, s D. x2 os t m, s 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Xác định ⍵: 
 ,5 
 T
 T 2 s r s 
⍟ Xác định A 
x t1 A os ( os
;1 *
x t2 
A
+ t)
{
x t1 m 
x t2 
 t ,5 
 s 
t t2 ,5 s , v l y 
Bấm máy: 
Hiển thị 
⍟ Xác định , 
x2 x x1
{
 x x1 ( A1
2 x1
2) i {
 m 
 m 
t , v l y 
x2 x2 ( A2
2 x2
2) i {
A1 m 
x1 2 m 
t , v l y 
 ● 
● 
● ● 
2 
 ,5 𝑡 𝑠 
𝑥 𝑐𝑚 
● 
𝑥 
𝑥1 
 X os os;1 π ×
* 
𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 
𝐗 
 𝐑 
𝟖 
𝟎 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐀𝐋𝐂 
𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐂𝐀𝐋𝐂 𝐀𝐋𝐏𝐇𝐀 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐜𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐬 𝟒 
𝟕 𝟔 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝟎 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 36 
Bấm máy 
Màn hình hiển thị 
Vậy x2 os t m, s 
 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟒 𝟑∠
𝟏
𝟔
𝛑 
 √ 2 2i 2 √ 2 22i 𝐫∠𝛉 
𝟐 𝟔 𝒙𝟐 𝟔 𝒙
𝟐 
𝟖 𝐄𝐍𝐆 𝟔 𝒙𝟐 𝟔 𝒙
𝟐 
𝟐 𝟑 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐄𝐍𝐆 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 37 
PHẦN 2 – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ SÓNG 
CƠ HỌC 
A. QUÁ TRÌNH TRUYỀN SÓNG CƠ 
① Quãng đƣờng sóng truyền 
Hàm sóng có tính tuần hoàn theo thời gian và không gian 
⍟ Theo thời gian, tuần hoàn với chu kỳ 2 
⍟ Theo không gian, tuần hoàn với chu kỳ là bước sóng 
Giả sử tại thời điểm t, đồ thị của một sóng cơ có dạng như hình vẽ 
Xét trong khoảng thời gian t T 2, tương tự như phần dao động điều hòa: 
{
{
 S | x| 
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 
 S | x| 
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 
 S | x| 
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 2 
 2 
② Phƣơng trình sóng 
u U os t {
K i s n M N u U os t 
v
*
K i s n N M u U os t 
v
*
 2 2 
Biểu diễn phức 
{
{
 u A∠ t u ( A2 u 
2 ) i
{
L y u k i t i M o N u U 
L y u k i t i M o N u U 
{
 K i s n M N u A∠ t 
v
* u ( A2 u 
2) i
K i s n N M u A∠ t 
v
* u ( A2 u 
2) i
 2 
O 
U 
𝑥 
𝑢 
𝜆 
● 
𝜆
2
● 
 U 
x1 x2 
u1 
u2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 38 
③ Li độ, vận tốc tại hai vị trí (cùng một thời điểm) 
{
 u U os t 
 S n t i M {
u A os t 
2 x 
* 
v A sin t 
2 x 
*
 S n t i N {
u A os t 
2 x 
* 
v A sin t 
2 x 
*
 2 
 2 {
 t r os (
u 
A
) 
2 x 
 k 2 
 t r os (
u 
A
) 
2 x 
 k 2 
{
L y k i v n t n 
L y k i v n i m
t y t v{o 2 
{
{
u A os [ r os (
u 
A
) 
2 
] 
v A sin [ r os (
u 
A
) 
2 
]
{
u A os [ r os (
u 
A
) 
2 
] 
v A sin [ r os (
u 
A
) 
2 
]
{
L y k i u U v 
L y k i u U v 
 2 5 
④ Li độ vận tốc tại hai thời điểm 
Phương trình li độ và vận tốc của phần tử vật chất tại M vào thời điểm t1 và 
t2 t1 t 
⍟ Tại thời điểm t1: 
 {
u t1 U os t1 
v t1 U sin t1 
{
 t1 os
;1 *
u t1 
U 
+ 2k 
v t1 U sin ( os
;1 *
u t1 
U 
+)
{
T i t i i m t1 u U , l y 
T i t i i m t1 u U , l y 
 2 
⍟ Tại thời điểm t2 t1 t: 
● 
● 
𝑣 
𝑣 
O 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 39 
{
 {
u t2 A os[ t1 t ] 
v t2 A sin[ t1 t ]
{
 u t2 ( os
;1 *
u t1 
U 
+ t) 
v t2 A sin ( os
;1 *
u t1 
U 
+ t)
{
T i t i i m t1 u U , l y u 
T i t i i m t1 u U , l y u 
 2 
⍟ Tại thời điểm t2 t1 t: 
{
 {
u t2 A os[ t1 t ] 
v t2 A sin[ t1 t ]
{
 u t2 ( os
;1 *
u t1 
U 
+ t) 
v t2 A sin ( os
;1 *
u t1 
U 
+ t)
{
T i t i i m t1 u U , l y u 
T i t i i m t1 u U , l y u 
 2 
⑤ Các ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền trên một sợ dây 
đàn hồi, tại thời điểm nào đó một phần sợ dây có 
dạng như hình vẽ. Xác định li độ sóng tại Q cách 
O một đoạn ,5 m vào thời điểm này 
A. B. 2,5 m C. ,5 m D. m 
Hƣớng dẫn: 
u A os [ os
;1 (
u 
A
) 2 
]
{
 ,5 m 
 m 
u 
t i O v l y u 
 u 
Ví dụ 2 
Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N 
cùng nằm trên một phương truyền sóng cách 
nhau . Coi biên độ sóng không đổi bằng A. 
Tại thời điểm t1 có u và u . 
Thời điểm t2 liền sau đó để u A là 
A. 11T/12. B. T/12. C. T/6. D. T/3. 
Hƣớng dẫn: 
O 
𝟏𝟓 
● 
u m 
x m 
● 
u m 
x m 
O 
A 
M 
 ● 
N 
● 
I 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 40 
⍟ Biên a theo A: 
u t1 A os * os
;1 *
u t1 
A
+ 2 
+
{
u t1 
u t1 
2
v l y 
2
A 
⍟ Thời điểm t2 liền sau đó để : 
{
 t t 
T
2 
| os;1 
A
A
* os;1(
2 A
A
)|
 t 
T
2 
| os;1 os;1 (
2
)| 
T
 2
Ví dụ 3: Một sóng cơ lan truyền trong môi 
trường đàn hồi với biên độ không đổi, chu kỳ T, 
bước sóng , sóng truyền theo chiều dương của 
trục Ox. Tại thời điểm t, hình dạng của sóng 
được mô tả như hình vẽ. Khoảng thời gian ngắn 
nhất bằng bao nhiêu để N hạ thấp nhất 
A. T 2 B. T 2 C. T 2 D. 9T 2 
Hƣớng dẫn: 
{
{
 u t A os ( os
;1 *
u t 
A
+ 
2 
) 
{
u t 
OM 5 5
t i M v l y u 
 u t A os 
 t t ; 
T
2
T
2 
| os;1 [
A
A
] os;1 *
u t 
A
+| t 
2 
 T
Ví dụ 4 
Hình vẽ mô tả quá trình truyền lan 
truyền của một sóng cơ theo chiều 
dương của trục Ox với chu kỳ T, bước 
sóng vào thời điểm t. Hãy xác định A 
A. 3 cm B. cm C. ,5 2 D. 2,5 cm 
Hƣớng dẫn: 
u 
x 
● 
● 
O 
M 
N 
● 
u m 
x m 
O 
 ,5 
A 
M 
 ,5 
● 
P 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 41 
{
u A os [ os
;1 (
u 
A
) 
2 
] {
u 
L u , u i m l y u 
T y s u A os [ os
;1 
2 
] A os
2
A ,5 A m 
Ví dụ 5: Đồ thị của một sóng hình sin tại thời 
điểm t có dạng như hình vẽ. Cho biết tốc độ 
truyền sóng v m s, phương trình sóng tại M 
cách gốc tọa độ O một đoạn , m vào thời điểm t 
là: 
A. u 5 os (5 t 
8 
3
) m B. u 5 os ( t 
8 
3
) m 
C. u 5 os (5 t 
8 
3
) m D. u 5 os ( t 
8 
3
) m 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Xác định : 
 (
 ) x , 
v T
2 
 | os;1 os;1(
5 
2
5
)| ,
T , 
 5 
⍟ Phương trình sóng 
{
T i O 
{
 u A os t u A∠ t u ( A2 u 
2) i
{
u 2,5 m 
A 5 m 
t i O v l y 
T i M u A os t 
v
* u A∠ t 
v
* 
 u 5∠
 t 
v
 5 
 n A 
Ví dụ 6 
Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây với tốc 
độ 5 m/s theo chiều dương Ox, vào thời điểm t 
hình dạng sợi dây như hình vẽ. Taị thời điểm t này 
điểm M cách O một đoạn 2, 5 m có vận tốc 
A. 2 
 B. 
 C. 2 
 D. 
5 
O 
x m 
u m 
5 
2
 , 
𝑢 𝑐𝑚 
x m 
2, 
 ,2 
 ,5 
O ● 
A 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 42 
Hƣớng dẫn: 
{
 B s n ,5 2 
2
2 
 os;1 
2, 
* os;1 
 ,2
2, 
* m 
S n truy n t O M 
{
 v A sin [ r os (
u 
A
) 
2 
 ]
{
2 
 v 
 2, 5 m
 v 2 
 m
s
Ví dụ 7 
Một sóng cơ học truyền theo phương 
OX. Hình vẽ mô tả hình ảnh của 
sóng tại hai thời điểm t1 (đường nét 
đứt) và thời điểm t2 t1 s 
(đường nét liền). Hãy xác định li độ 
và vận tốc của M tại thời điểm t2 
A. 
2 
3
 (
) B. 
2 
3
 (
) C. 
2 
3
 (
) B. 
2 
3
 (
) 
Hƣớng dẫn: 
{
 t 
T
2 
| os;1 os;1 (
2 
)| T s 
v t2 A sin ( os
;1 *
u t1 
A
+ t) 
2 
 (
 m
s
) 
Ví dụ 8 
Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục 
Ox , tại thời điểm t sóng có dạng 
đường nét liền (hình vẽ). Tại thời 
điểm trước đó 2 sóng có dạng 
đường nét đứt. Phương trình sóng là 
A. u 2 os t – 2 x m. B. u 2 os t – x m. 
C. u 2 os t x m. D. u 2 os t 2 x m 
Hƣớng dẫn: 
⍟