Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

m mình ...
II- CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH
1./. KẾ HOẠCH NGHIấN CỨU
- Tỡm hiểu thực trạng việc học dạng toỏn :giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 B & 8C trường THCS Chỉ Đạo;
- Phõn tớch thực trạng, tỡm nguyờn nhõn, trao đổi, thảo luận tỡm giải phỏp;
- Đề xuất giải phỏp thực hiện.
2./. PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
Thực nghiệm dạy học lớp 8, Dự giờ tham khảo đồng nghiệp dạy lớp 9 ở trường THCS.
Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
Đàm thoại:
+ Trao đổi với đồng nghiệp và tổ chuyờn mụn.
+ Trao đổi với học sinh.
3./ THỜI GIAN HOÀN THÀNH.
 Để hoàn thành SKKN ''Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình'' tụi đó tiến hành nghiờn cứu và thực hiện từ:01/09/2014 đến 01/03/2015.
 phần Nội dung
I./. NHIỆM VỤ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:	
	Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. 
	Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống.
	Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán
II- CÁC GIẢI PHÁP MÀ SÁNG KIẾN ĐÃ VẬN DỤNG
A - Một số vấn đề lý luận về rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8
	- Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn ở tiểu học, các bài toán số học ở lớp 6, lớp 7.
	- Học sinh đã biết cách giải các dạng phương trình ở thể đơn giản như tìm x, điền vào ô trống ở tiểu học đến lớp 7 và phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình bậc hai một ẩn.
	- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó 
	- Thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh THCS là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa.
 Giải toán bằng cách lập phương trình là phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.
 - Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
	* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
	 - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn
	 - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết
	 - Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
	* Bước 2: Giải phương trình:
 Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp
	* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
	(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán)
	Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.
B - Hướng dẫn học sinh lớp 8 rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình :
1/. Yêu cầu về giải một bài toán:
Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
	Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
	Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
	Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho?
Hướng dẫn
	Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N)
	Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x.
	Theo bài ra ta có phương trình:
 2. (x+2) = 4x +2
 2x +4 = 4x +2
 2x = 2
 x = 1
	 x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
	Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
	Phân số đã cho là: 
Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
	Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? từ đó mà xác định hướng đi, xây dựng được cách giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp 9
 	Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2
	Hướng dẫn: ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thường có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu tố nào? (cạnh hình chữ nhật)
	Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
 Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
	Theo bài ra ta có phương trình: x. (x + 4) = 1200
 x2 + 4x - 1200 = 0
 Giải phương trình trên ta được x= 30; x= -34
 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x, chỉ lấy nghiệm x= 30
	Vậy chiều rộng là:30 (m) 
 Chiều dài là: 30 +4 (m)
 Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
	ở bài toán này nghiệm x= -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện 
	 Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp dặc biẹt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
	Ví dụ : Sách giáo khoa toán 9
	Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy?
	Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn được tính theo công thức: 
 S = a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là: x (dm)
Diện tích lúc đầu là: (dm2)
Diện tích lúc sau là: (dm2)
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được x = 20 thoả mãn điều kiện 
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
 Chiều cao là: 
Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
	Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu và làm được 
	Ví dụ: (Bài toán cổ )
 '' Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn
 Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
	Hướng dẫn
Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x N)
Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh.
Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.
	Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
	Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
	Hướng dẫn giải: 
Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?
Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông được tính như thế nào?
 	h = c'. b' AH2 = BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đã biết ở trên ta có phương trình:
 x(x + 5,6) = (9,6)2
Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện 
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
	Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.
	Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9)
	Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
	Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tàu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phương trình:
 5x2 - 96x - 80 = 0
Giải phương trình tìm được :
 x = ; x = 20
Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả nào. Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết quả với điều kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các nghiệm đều hợp lý, nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ở ví dụ trên với x = < 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán.
2/. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán:
* Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình:
	Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
	1/ Dạng bài toán về chuyển động.
	2/ Dạng toán liên quan đến số học. 
	3/ Dạng toán về năng suất lao động.
	4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
	5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
	6/ Dạng toán có liên quan đến hình học.
	7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
	8/ Dạng toán có chứa tham số.
 3./ Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán
3. 1./.Dạng toán chuyển động
* Bài toán: (SGK đại số 9)
	Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến b, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút . Tính vận tốc mỗi xe.
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của mỗi xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.
	- Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốc của mỗi xe tương ứng.
	- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42 phút = h 
* Lời giải:
	Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12 ).
	Thì vận tốc của xe thứ hai là; x - 12 (km/h ).
	Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là (giờ).
 Của xe thứ hai là ( giờ ).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
 7x2 - 84x - 32400 = 0
	Giải phương trình ta được x 74,3; x - 62,3 (loại)
	Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
 Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h.
* Chú ý:
Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho.
	- Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
	+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau
	+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên.
	- Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động.
	- Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S + S = S.
 3.2./.Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: (SGK đại số 8)
	Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
* Hướng dẫn giải:
	- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào
 (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
	- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị
 không? Dựa trên cơ sở nào?
	- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
	* Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x 7 và x N.
Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x
Số đã cho có dạng: = 10x + 7 - x = 9x + 7
Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng : x.(7-x) = 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo bài ra ta có phương trình:
 ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
 90x = 180
 x = 2 Thoả mãn điều kiện.
	Vậy:	chữ số hàng chục là 2
 	chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5 
 	số phải tìm là 25
* Chú ý:
	- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: = 10a + b.
 = 100a + 10b + c.
 ....................
	- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
3.3./.Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán: ( SGK đại số 9)
	Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
* Hướng dẫn giải:
	- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
	- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản xuất được của tháng kia.
	- Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phương trình.
* Lời giải:
	Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
 Điều kiện x nguyên dương, x < 720
 Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức: 
 819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
 = 99
 15x + 8640 - 12x = 9900
 3x = 9900 - 8640
 3x = 1260
 x = 420 (thoả mãn).
	Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
* Chú ý:
	Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
	Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
3.4./.Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán ( SGK đại số 8).
	Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
	- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xog con mương là x ( ngày)
Điều kiện x > 0 .
Trong một ngày đội 2 làm được công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.
Theo bài ra ta có phương trình: 
 	 24 + 36 = x
 	 x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
* Chú ý:
	ở loại toán này, học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
3.5./. Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
* Bài toán: (SGK đại số 8).
	Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
Hướng dẫn giải:
Quá trình
Kho I
Kho II
Trước khi chuyển
 x + 100 (tấn)
x (tấn ), x > 0
Sau khi chuyển
x +100 - 60 (tấn )
x + 60 ( tấn )
Phương trình: x + 100 - 60 = . (x + 60 )
* Lời giải:
Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta có phương : x + 100 - 60 = 
Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện.
Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thóc
Kho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc.
3.6./.Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán: (SGK đại số lớp 9).
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
* Hướng dẫn giải:
	- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
	- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
* Lời giải:
	Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
	Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
	Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là 
x - 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
 140x - x2 - 544 = 4256
 x2 - 140x - 4800 = 0
	Giải phương trình tìm được x = 80; x = 60 (thoả mãn).
	Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
 3.7./.Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán: 
	Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏn