Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng “ước lượng thương ” cho học sinh Tiểu học

 Phần 1
 Đặt vấn đề
1.Lí do chọn đề tài 
 Trong thực tế dạy – học Toán ở chương trình Tiểu học, tôi nhận thấy việc thực hiện phép tính “Chia cho số có nhiều chữ số” là vấn đề mà học sinh đang gặp phải khó khăn nhiều nhất ( Có những học sinh đã học lên đến lớp 5 mà vẫn chưa thực hiện được phép chia này – thật là một vấn đề nan giải! ) và việc dạy cho học sinh làm thế nào để có biện pháp tính, kĩ năng tính, sự thuần thục khi thực hiện phép tính ...Đó cũng chính là điều mà bản thân tôi nói riêng cũng như các đồng nghiệp giáo viên nói chung đang quan tâm.
 Tôi thiết nghĩ : Quả thực “ Phép chia cho số có nhiều chữ số là một trong những phép tính khó nhất ở Tiểu học. Điểm mấu chốt trong biện pháp tính này là vấn đề ước lượng các chữ số của thương, tạm gọi tắt là “ước lượng thương” vậy
 Việc rèn kĩ năng ước lượng thương là cả một quá trình , bắt đầu từ lớp Ba, lên lớp Bốn và lớp Năm.( ở lớp 3, việc giới thiệu và rèn kĩ năng ước lượng thương được thực hiện trong bài “Chia cho số có hai chữ số” . Lên lớp 4, phần “Chia cho số có nhiều chữ số” .Và lớp 5 lại được lặp lại qua phần “Chia số thập phân”. Thực chất của vấn đề là “ Tìm cách nhẩm nhanh thương của phép chia một số n hoặc (n+1) chữ số cho một số có n chữ số (với n = 2 hoặc 3). Nếu nắm được cách ước lượng thương và có kĩ năng ước lượng thương thì phép chia này đối với học sinh không còn là một khó khăn nữa và cũng nhờ thế mà các em dễ dàng giải các bài toán liên quan đến phép tính này không tốn nhiều thời gian, tạo thuận lợi và hứng thú cho học sinh say mê học Toán , yêu thích môn Toán. 
 Vì vậy cho nên việc hướng dẫn và rèn kĩ năng “ước lượng thương trong phép chia cho số có nhiều chữ số” cho học sinh là việc làm cần thiết và vô cùng quan trọng trong quá trình dạy học Toán. Cũng chính vì lí do đó mà tôi quyết định chọn đề tài này.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 3;4;5 trường Tiểu học Nguyễn Bá Ngọc , với chương trình mới. Đặc biệt là học sinh lớp 3 năm học 2005-2006 và học sinh lớp 5 năm học 2006- 2007 do tôi chủ nhiệm và trực tiếp giảng dạy.
3. Phương pháp nghiên cứu 
- Điều tra , phân tích , tổng hợp tìm nguyên nhân
- Dùng biện pháp cụ thể áp dụng cho học sinh rèn luyện
4. Thời gian nghiên cứu và áp dụng
- Năm học 2005- 2006; 2006- 2007
 Phần 2
 Giải quyết vấn đề
I.Thực trạng làm tính chia
1. Đối với học sinh
- Rất khó khăn khi thực hiện với các phép chia , có một số học sinh chưa chia được do chưa học thuộc các bảng nhân , chia và nhân nhẩm chưa nhanh.
- Việc thực hiện chia cho số ó nhiều chữ số đang gặp khó khăn rất nhiều(ngay cả với học sinh lớp 5) 
2. Về phía giáo viên
- Nhiều khi chưa thực sự chú ý đến một số thủ thuật trong dạy Toán, chưa mạnh dạn áp dụng một số sáng kiến của mình vào vào dạy Toán vì ngại với chương trình mới
- Đôi khi chưa thực sự tìm tòi, sáng tạo trong việc vận dụng các phương pháp dạy học để tìm ra cách thích hợp nhất trong dạy thực hiện chia cho số có nhiều chữ số.
3. Nguyên nhân:
- Học sinh chưa nắm được cách ước lượng thương, chưa có kĩ năng ước lượng thương . Bên cạnh đó, các em cũng chưa biết được cách làm tròn số thông qua một số thủ thuật thường dùng chẳng hạn như che bớt chữ số.
- Đối với giáo viên , việc hướng dẫn học sinh tìm cách ước lượng thương đôi khi không được chú ý một cách tỉ mẫn ,chưa mạnh dạn đưa một số sáng kiến của mình vào dạy học Toán , chưa thực sự chú ý linh hoạt sáng tạo trong sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học.
4. Khảo sát học sinh :
 - Đầu năm học 2005-2006 , với học sinh lớp 3B, khi chưa được dạy chia cho số có hai chữ số và giới thiệu cách ước lượng thương thì có 100% học sinh chưa nắm được cách “ước lượng thương” 
- Năm học 2006- 2007, với học sinh lớp 5A, mặc dù đã được học “chia cho số có nhiều chữ số ở các lớp 3;4 song kĩ năng ước lượng thương còn kém thậm chí phần lớn học sinh chưa biết cách “ước lượng thương” như thế nào ? Có khoảng 30% học sinh không thực hiện được phép chia này, 20% học sinh thực hiện chia được song còn quá chậm vì chưa có kĩ năng ước lượng thương , số còn lại tạm ổn song cũng chưa thành thạo trong biện pháp tính.
Quả vậy , để học sinh thực hiện phép tính này một cách dễ dàng và có những bài giải toán nhanh thì việc hướng dẫn cho học sinh cách “ước lượng thương” và rèn cho học sinh kĩ năng “ước lượng thương” trong phép chia và đặc biệt là phép chia cho số có nhiều chữ số đối với học sinh là rất cần thiết và vô cùng quan trọng. Để làm được điều này thì giáo viên phải thực sự tâm huyết với nghề , tìm tòi phương pháp thích hợp trong dạy toán và cần nhiều thời gian , kết hợp với sự kiên trì , tính cần mẫn dịu dàng hướng dẫn , biết khích lệ đúng lúc và khơi dậy lòng say mê chăm chỉ miệt mài của học sinh trong học toán ở lớp cũng như luyện tập toán ở nhà, chứ không dễ dàng gì đạt được kết quả mong muốn trong một sớm một chiều. Bởi vậy , cho nên khi tiến hành công việc, bản thân tôi cũng gặp không ít khó khăn, trở ngại. Tuy nhiên, với tâm huyết của mình về vấn đề này, tôi đã từng bước cố gắng khắc phục.
II. Một số giải pháp 
 Qua thời gian tiến hành công việc thu được một số kết quả khả quan, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra một số vấn đề sau để hướng dẫn học sinh Tiểu học rèn kĩ năng “ước lượng thương” được tốt . Đây là kinh nghiệm của tôi nhưng cũng có thể đây cũng là kinh nghiệm của một số người có thể đã áp dụng, tuy nhiên với thực trạng của học sinh thì tôi bạo nghĩ : việc mình mạnh dạn đưa ra sáng kiến của mình (có thể mọi người đã biết hoặc chưa biết) cũng không thừa. Điều quan trọng là chúng ta có cơ hội để cùng thảo luận với nhau nhiều để tìm cách dạy Toán cho học sinh Tiểu học ngày mỗi tốt hơn.
Kiểm tra phân loại học sinh:
- Bao nhiêu em đã thực hiện tốt phép chia cho số có nhiều chữ số.
- Bao nhiêu em đã có kĩ năng “ước lượng thương” trong phép chia này và ứng dụng tốt vào giải toán có liên quan.
- Bao nhiêu em chưa thực hiện phép chia được. Vì sao?
- Bao nhiêu em thực hiện phép chia còn chậm, Nguyên nhân?
Quy định với học sinh:
- Học thuộc các bảng nhân chia.
- Biết cách nhân nhẩm , trừ nhẩm thành thạo.
- Ngoài vở BT Toán theo quy định của chương trình cần có vở BT Toán ô li dùng cho các tiết luyện tập buổi chiều và ở nhà.
Giáo viên:
- Chuẩn bị vật liệu để hướng dẫn học sinh thực hành và luyện tập dựa vào nội dung của chương trình mới và từng bài học , phù hợp, vừa sức với từng đối tượng học sinh trong lớp.
- Chuẩn bị phương pháp và kế hoạch hướng dẫn học sinh: Lời nói phải rõ ràng , dễ hiểu , các bước ngắn gọn. Cần chú trọng với các bài tập hướng dẫn thực hành, chú ý kết hợp giữa thực hành và luyện tập.
- Cẩn thận , mẫu mực trong việc chấm chữa bài làm của học sinh, giải đáp thắc mắc chi tiết và kịp thời.
Hướng dẫn học sinh “ước lượng thương”
 Như tôi đã nói ở trên, việc rèn kĩ năng ước lượng thương là cả một quá trình.Thực tế của vấn đề này là tìm cách nhẩm nhanh thương của phép chia. Để làm việc này , ta thường cho học sinh làm tròn số bị chia và số chia để dự đoán chữ số ấy . Sau đó nhân lại để thử.Nếu tích vượt quá số bị chia thì phải rút bớt chữ số đã dự đoán ở thương, nếu tích còn kém số bị chia quá nhiều thì phải tăng chữ số ấy . Như vậy , muốn ước lượng thương cho tốt, học sinh phải thuộc các bảng nhân chia và biết nhân nhẩm trừ nhẩm nhanh. Bên cạnh đó, các em cũng phải biết cách làm tròn số thông qua một số thủ thuật thường dùng là che bớt chữ số. Cách làm như sau:
a) Làm tròn giảm :
Nếu số chia tận cùng là 1;2 hoặc 3 thì ta làm tròn giảm(tức là bớt đi 1;2 hoặc 3 đơn vị ở số chia) . Trong thực hành, ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng đó đi(và cũng phải che bớt chữ số tận cùng của số bị chia)
 Ví dụ 1 : 
 Muốn ước lượng 92 : 23 = ? Ta làm tròn 92 90 ; 23 20 , rồi nhẩm 90 chia 20 được 4 , sau đó thử lại : 23 x 4 = 92 để có kết quả 92 : 23 = 4
 Trên thực tế việc làm tròn : 92 90 ; 23 20 (A) được tiến hành bằng thủ thuật cùng che bớt hai chữ số 2 và 3 ở hàng đơn vị để có 9 chia 2 được 4 chứ ít khi viết rõ như ở (A)
 Ví dụ 2 : Có thể ước lượng thương 568 : 72 = ? như sau :
- ở số chia ta che 2 đi
- ở số bị chia ta che 8 đi
- Vì 56 : 7 được 8, nên ta ước lượng thương là 8
- Thử : 72 x 8 = 576 > 568 Vậy thương ước lượng (8) hơi thừa ta giảm xuống 7 và thử lại: 72 x 7 = 504; 568 – 504 = 64 <72 Do đó : 
568 : 72được7
 b) Làm tròn tăng:
 Nếu số chia tận cùng là 7;8 hoặc 9 thì ta làm tròn tăng( tức là thêm 3;2 hoặc 1 đơn vị vào số chia)Trong thực hành , ta chỉ việc chia che bớt chữ số tận cùng đó đi và thêm 1 vào chữ số liền trước ( và che bớt chữ số tận cùng của số bị chia)
 Ví dụ 1 : Muốn ước lượng 86 : 17 = ? Ta làm tròn 17 theo cách che bớt chữ số 7 như ở ví dụ 1a, nhưng vì 7 khá gần nên ta phải tăng chữ số 1 ở hàng chục thêm 1 đơn vị để được 2 , còn đối với số bị chia 86 ta vẫn làm tròn giảm thành 80 bằng cách che bớt chữ số 6 ở hàng đơn vị
Kết quả ước lượng 8 : 2 = 4
Thử lại:17 x 4 =68 < 85 và 85 – 68 = 17 nên thương ước lượng hơi thiếu do đó ta phải tăng thương đó (4) lên thành 5 rồi thử lại: 17 x 5 = 85: 86 – 85 = 1; 1 < 17 Suy ra: 86 : 17 được 5
 Ví dụ 2 : Có thể ước lượng thương 5307 : 581 như sau :
- Che bớt 2 chữ số tận cùng của số chia , vì 8 khá gần 10 nên ta tăng chữ số 5 lên thành 6
- Che bớt 2 chữ số tận cùng của số bị chia 
- Ta có : 53 : 6 được 8 Vậy ta ước lượng thương là 8 Thử lại : 581 x 8 = 4648 ; 5307 – 4648 = 659 > 581 Vậy thương ước lương (8) hơi thiếu , ta tăng lên 9 rồi thử lại: 581 x 9 = 5229 ; 5307 – 5229 = 78< 581
Vậy : 5307 : 581 được 9
 c) Làm tròn cả tăng lẫn giảm:
Nếu số chia tận cùng là 4; 5 hoặc 6 thì ta nên làm tròn cả tăng lẫn giảm rồi thử lại các số trong khoảng hai thương ước lượng này.
Ví dụ : 245 : 46 = ?
- Làm tròn giảm 46 được 4 ( che chữ số 6) và làm tròn tăng 46 được 50 ( che chữ số 6 và tăng 4 lên thành 5)
- Làm tròn giảm 245 được 24 (che chữ số 5)
- Ta có : 24 : 4 được 6
 24 : 5 được 4
Vì 4 < 5 < 6 nên ta thử lại với số 5
46 x 5 = 230 ; 245 – 233 = 15 < 46 
Vậy 245 : 46 được 5
 Trong thực tế , các việc làm trên được tiến hành trong sơ đồ của thuật tính chia ( viết ) với các phép thử thông qua nhân nhẩm và trừ nhẩm. Nếu học sinh chưa nhân nhẩm và trừ nhẩm thành thạo thì lúc đầu có thể cho các em làm tính vào nháp , hoặc viết bằng bút chì , nếu sai thì tẩy đi rồi điều chỉnh lại.
 Để việc làm tròn số được đơn giản , ta cũng có thể chỉ yêu cầu học sinh làm tròn số chia theo đúng quy tắc làm tròn số : còn đối với số bị chia luôn cho làm tròn giảm bằng cách che bớt chữ số ( cho dù chữ số bị che có lớn hơn 5) Việc này nói chung không ảnh hưởng mấy đến kết quả ước lượng. Chẳng hạn : trong ví dụ 2(a) nếu ta làm tròn số bị chia thành 560 ( trên thực tế là che bớt 8 ) thì kết quả ước lượng lần thứ nhất cũng là 8 , vẫn giống như kết quả ước lượng thương khi ta làm tròn “đúng” số 568 thành 570.
Hướng dẫn học sinh thực hành- luyện tập :
- Sau khi các em đã nắm được cách ước lượng thương, bên cạnh những bài củng cố sau mỗi ví dụ đã hướng dẫn ngay tại tiết dạy theo chương trình vào buổi học chính khóa. Tôi đã cho các em tiếp tục luyện tập bằng những bài tập luyện tập thêm vào những tiết dạy ngoại khóa buổi chiều , cũng như ở nhà.Trong khi các em luyện tập, tôi luôn theo dõi sát sao và giúp đỡ kịp thời cho những em yếu , chấm và chữa bài cụ thể cho cả lớp cùng theo dõi. Sau đó cho các em yếu thực hiện lại với bài tập ví dụ mới ngay tại lớp.
- Tôi thường chú ý ra bài luyện tập với số lượng và mức độ phù hợp cho từng đối tượng học sinh giỏi ,khá, trung bình, yếu và có kiểm tra sửa chữa và khen ngợi động viên kịp thời để tạo sự hứng thú học tập với phép tính này.
 Phần 3
Kết quả - bài học kinh nghiệm
 * Sau khi thực hiện và áp dụng các biện pháp trên , kết quả đạt được : Các em đã ham thích môn Toán nói chung và say sưa với các phép tính chia cho số có nhiều chữ số nói riêng , thực hiện chia một cách dễ dàng không còn lo sợ khi làm toán có liên quan đến phép tính được xem là khó này nữa.
- Đối với học sinh lớp 3B năm học 2005-2006 do tôi chủ nhiệm và trực tiếp giảng dạy, sau khi đã được giới thiệu cách làm này thì đa số các em đã thực hiện được phép tính chia và còn thực hiện rất nhanh , thành thạo trong khi ước lương thương . Cuối năm , có 75% có kĩ năng ước lương và thực hiện phép chia rất tốt, 20% học sinh thực hiện chia được song chưa thành thạo lắm , chỉ có 5% học sinh còn lúng túng trong khi thực hiện chia.
- Đối với học sinh lớp 5A năm học 2006 – 2007 do tôi chủ nhiệm và dạy thì vào cuối kì I, kĩ năng ước lượng thương của các em đã được nâng cao (học sinh khá, giỏi) . Số học sinh trung bình, yếu đầu năm do không chia được nay được thực hiện tốt phép chia này, nhiều em trong số đó không còn sợ phép tính chia nữa ( Quốc Cường, Đức, Hải,Quý, Uyên, Duy...) .Đa số các em đã vận dụng vào giải toán nhanh và rất tốt. Có nhiều em tham dự thi giỏi Toán cấp Thị và cấp Tỉnh đạt giải cao. (Cấp Thị tiêu biểu có các em : Hải Lâm , Bình, Huỳnh giải nhất; Nhật Anh giải nhì. Cấp Tỉnh : các em dự thi đều có giải , trong đó có em Hải Lâm đạt giải nhất). Nhìn chung , 100% học sinh đều thực hiện được phép chia cho số có nhiều chữ số.Trong đó 80% học sinh có kĩ năng ước lượng thương và thực hiện phép tính chia rất nhanh, 15% học sinh thực hiện chia tốt song chưa nhanh lắm , chỉ còn lại 5% học sinh chia còn chậm nhưng vẫn chia được theo cách đã được hướng dẫn ước lượng thương này.
 * Với những việc làm trên và kết quả đạt được, tôi đã rút ra được bài học kinh nghiệm :
- Khi dạy học sinh học Toán với phép tính chia, đặc biệt là chia cho số có nhiều chữ số. Điều mà giáo viên cần nắm cho được là chủ chốt của phép tính này chính là cách ước lượng thương và cần có phương pháp hướng dẫn học sinh ước lượng thương. Khi đã nắm được điều này thì giáo viên không còn cảm thấy băn khoăn khi dạy và học sinh cũng không còn thấy lo lắng với phép tính này cũng như việc học toán nói chung nữa. Bên cạnh đó, giáo viên cần có kế hoạch dạy học cụ thể với bài dạy liên quan đến phép tính chia (chia cho số có nhiều chữ số) đã nêu ở các lớp 3;4;5. kiên trì , nhiệt tình để dẫn dắt hướng dẫn học sinh thực hiện phép chia với bài mới cũng như luyện tập, yêu cầu động viên học sinh cố gắng học thuộc các bảng nhân chia , rèn cách nhân nhẩm trừ nhẩm thành thạo để tạo sự thuận lợi trong khi thực hiện ước lượng thương với phép chia.Giáo viên cần cho học sinh luyện tập nhiều để các em nắm chắc cách ước lương thưong mỗi dạng làm tròn số theo quy tắc làm tròn số.
 Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong dạy toán để hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng ước lương thương trong phép chia. Tôi đã áp dụng có hiệu quả và sẽ áp dụng tiếp trong những năm tới. Vậy tôi mạnh 
dạn đưa ra để đồng nghiệp cùng thảo luận và có thể tham khảo vận dụng, cũng có thể có điều gì chưa hoàn thiện mong đồng nghiệp cùng trao đổi để tôi có thêm những kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả của giờ dạy toán giúp học sinh có những giờ học toán hứng thú say mê. Tôi hy vọng và chờ đón sự góp ý chân thành của phụ trách chuyên môn , lãnh đạo trường và đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn.
 Đông Hà, ngày 5 tháng 11 năm 2007
 Người thực hiện
 Nguyễn Thị Anh Thu