Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7

Phần I: mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
- Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới.
	Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7.
II. Phạm vi nghiên cứu:
	1. Phạm vi của đề tài:
	Chương I, môn đại số lớp 7
	2. Đối tượng: 
Học sinh lớp 7C; 7D Trường THCS Cẩm Nhượng.
	3. Mục đích:
	a) Kiến thức.
	- Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toán chia tỷ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau.
	b) Kỹ năng:
 HS có kỹ năng tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ.
Phần II: Nội dung của đề tài
A.Nội dung
I.Cơ sở lý luận khoa học của đề tài
Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức
Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và c gọi là trung tỉ.
Tính chất
Tính chất 1( tính chất cơ bản)
Nếu thì ad = bc
tính chất 2( tính chất hoán vị)
Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức 
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ từ tỉ lệ thức ta suy ra 
+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra 
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
3.Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5.
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức suy ra
từ suy ra 
II.Nội dung và phương pháp nghiên cứu
Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau:
Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
1.Tìm một số hạng chưa biết:
Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức
Nếu 
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
 b) Bài tập:
Bài tập 1(Bài 46 – SGK 26 b). Tìm x trong tỉ lệ thức sau: 
 - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
Bài giải:
 - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau ( Bài tõp 60a, d-Tr31-SGK)
a) 
b) 
 HS có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
Bài tập 2( Bài 69a-SBT Tr 13): Tìm x biết 
Bài giải:
Suy ra x = 30 hoặcx= -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức 
; 
Bài tập 3(Bài58a-TR25-SCĐ): Tìm x trong tỉ lệ thức 
Bài giải:
Cách 1: từ
Cách 2: từ 
 áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Bài tập 4(Bài58d-TR25-SCĐ): Tìm x trong tỉ lệ thức: 
Bài giải:
Cỏch 1
Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cỏch 2: 
 áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có
2. Tìm nhiều số hạng chưa biết
a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn
 (1) và x +y + z =d (2)
( trong đó a+b+c và a, b, c, d là các số cho trước)
Bài giải:
- Cách 1: đặt 
 Thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d
Từ đó tìm được 
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
b).Hướng khai thác từ bài trên như sau.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:
* 
*
*x.y.z = g
 +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau:
* 
* 
* 
* 
* 
 +Thay đổi cả hai điều kiện
c).Bài tập
Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết và x +y + z = 44
Bài giải:
 Cách 1.
Đặt 
Từ x + y + z = 44 ta suy ra 
Khi đó x = 2.4 = 8; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
Vậy x = 8; y = 16; z = 20.
- Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.
Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
 Bài tập 2(Bài63a-Tr26-SCĐ): Tìm 3 số x, y, z biết và x - 3y +4z = 62
 Bài giải:
Cách 1: Đặt =k
Cách 2: Từ suy ra 
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài tập 3( Đề thi HSG H-Cẩm Xuyờn- Năm 2000-2001)
 Tìm 3 số x,y,z biết x +y -z = 70 và 2x = 3y = 4z
Hướng dẫn
C1: Từ 2x = 3y = 4z 
C2: Từ 2x = 3y = 4z ( Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1).
 Lưu ý: BCNN(2; 3; 4)=12
Bài tập 4(Bài68-Tr26-SCĐ): Tìm 3 số x, y, z biết và 
Bài giải:
Cách 1: Đặt =k
Cách 2: từ 
suy ra 
 áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Suy ra 
Vậy x= 15; y = 21; z = 9 hoặc x = -15; y = -21; z = -12.
Bài tập 5: Tìm 3 số x, y, z biết và x.y.z = 648
Hướng dẫn:
Cách 1: Đặt = k
Cách 2: Từ 
Từ đó tìm được y = 9; z = 12.
Bài tập 6. Tìm x,y, z biết và x +y +z = 27
Hướng dẫn:
 từ 
 Từ 
 Suy ra 
Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1.
Bài tập 7(Đề thi KSGV năm 2003-2004- Huyện C-Xuyờn)
 Tìm ba số a, b, c biết 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c-7b = 45
Hướng dẫn
 Cỏch 1: Từ 
 Từ 
 Suy ra 
 sau đó giải như bài tập 1
Cỏch 2: Từ 2a = 3b; 5b = 7c ta suy ra: 10a = 15b = 21c
 ( BCNN(10, 15, 21)=210 ) Suy ra 
Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Hướng dẫn
 từ 6x = 4y = 3z 
Sau đó giải tiếp như bài tập 2
Bài tập 9: Tìm x,y,z biết
 và x +y +z =27
Bài giải:
Cách 1: Đặt =k
Cách 2: áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy x = 6; y= 9; z = 12
Bài tập 10: Tìm x, y, z biết và 2x +3y -5z = -21
Hướng dẫn
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 7
Dạng 2: Toán chia tỉ lệ
1.Phương pháp giải
Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết
Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết 
Bước 4:Kết luận.
2.Bài tập
Bài tập1(Bài 103-Tr33-SNC)
Biết độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài các cạnh một tam giác, biết:
a) Chu vi của tam giỏc là 45 m;
b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh cũn lại 20 m.
Lời giải:
a) Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c (m) và (a,b,c)
	Vì chu vi của tam giác bằng 45 nên ta có a+b+c=45
 Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có 
	áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có 
	Suy ra 
	Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
	Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 9m, 15m, 21m
 b) Theo đề bài,ta cú và a + c - b = 20
 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có 
 Suy ra 
 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
 Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 12m, 20m, 28m
Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2; 4; 5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)
Theo bài ra ta có 
Suy ra 
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây.
Bài tập 3(Bài 91-Tr29-SNC)
 Trờn một cụng trường ba đội lao động cú tất cả 196 người. Nếu chuyển số người của đội I, số người của đội II và số người của đội III đi làm việc khỏc thỡ người cũn lại của ba đội bằng nhau. Tớnh số người của mỗi đội lỳc đầu.
 Hướng dẫn:
Gọi a,b, c theo thứ tự là số người của đội I, đội II và đội III lỳc đầu (a, b, c nguyờn dương)
Số người của đội I sau khi chuyển là 
Số người của đội II sau khi chuyển là 
Số người của đội III sau khi chuyển là 
theo bài ra ta có và a+b+c=196
Suy ra và a+b+c=196
Suy ra a=72; b=64 ; c=60.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số người lỳc đầu của đội I, II, III lần lượt là 72 người, 64 người, 60 người.
Bài tập 4:Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là .Tìm ba số đó.
Hướng dẫn
Gọi 3 số phải tìm là a,b,c 
Theo bài ra ta có và 
Từ 
 Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9
Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912 
đất , trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 
Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 . Tính số học sinh của mỗi khối .
Hướng dẫn
 Gọi số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c(h/s); (a,b,c là số nguyên dương)
 Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a
 Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b
 Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c
Theo bài ra ta có: Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 
giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 h/s, 240h/s,3 00h/s
Dạng 3 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau
1)Các phương pháp : 
Để Chứng minh tỷ lệ thức : Ta có các phương pháp sau :
Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc .
Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.
Phương pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải.
Phương pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.
2) Bài tập:
Bài tập 1(Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: hãy suy ra tỷ lệ thức: .
Lời giải:
Cách 1: Xét tích 
 Từ 
Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra 
- Cách 2: Đặt 
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
- Cách 3: từ 
Ta có: 
Do đó: 
- Cách 4: 
Từ
- Cách 5: từ 
Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
 (Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
Bài tập 2: chứng minh rằng nếu thì 
a) 
(với a
Lời giải:
a) - Cách 1: Xét tích chéo 
 - Cách 2: từ 
Đặt 
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
- Cách 3: Ta có 
Do đó: 
Ngược lại từ ta cũng suy ra được a2 = bc
Từ đó ta có bài toán cho chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0 thì từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức .
- Cách 4: Từ a2 = bc 
b) 
- Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c)
 (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c)
Do đó (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c 
- Cách 2: Từ a2 = bc 
Đặt suy ra a = bk, c = ak = bk2 
Ta có
Do đó: 
- Cách 3: từ a2 = bc 
Từ 
Từ (1) và (2) suy ra: 
- Cách 4: Ta có 
Do đó: 
Bài tập3(Bài94-Tr85-STC): Cho 4 số khác 0 là thoả mãn 
chứng tỏ: 
Lời giải:
Từ 
Từ (1) và (2) suy ra 
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Từ (3) và (4) suy ra: 
Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:
Cho chứng minh rằng 
Bài tập 4: Cho dóy tỉ số bằng nhau : 
Chứng minh rằng : 
Lời giải:
 Từ: 
Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú:
Từ (1) và (2) Suy ra: 
Bài tập 5: Biết 
Chứng minh rằng 
Lời giải:
Ta có: 
 Từ (1) và (2) suy ra: 
Bài tập 6: Cho .
Chứng minh rằng (với và các mẫu đều khác 0)
Lời giải:
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
Từ (1),(2),(3) suy ra 
 suy ra 
Bài tập 7(Đề thi GVGH-Cẩm xuyờn năm 2005-2006).
Cho , Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn
 Đăt: 
 Khi đú: VT = 
 VP = 
 Do đú VP=VT, suy ra ĐFCM.
Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau
Sai lầm khi áp dụng tương tự 
H/s áp dụng hay 
 Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng và x.y=10
H/s sai lầm như sau : suy ra x=2,y=5
Bài làm đúng như sau:
Từ từ đó suy ra 
vậy x= 2, y= 5 hoặc x=-2, y= -5
hoặc từ 
hoặc đặt vì xy=10 nên 2k.5k=10
Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng 
 và x.y.z= 648
H/s sai lầm như sau
Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng như bài tập 5 dạng 1
2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần tìm
Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là .
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Cách 1:Ta có 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
h/s thường bỏ quên điều kiện: a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng ta phải làm như sau
+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c
nên mỗi tỉ số đều bằng -1
+ Nếu a+b+c 0 khi đó
Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1
Bài tập 4: Cho biểu thức 
Tính giá trị của P biết rằng 
Lời giải:
Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có 
Cách 2:Từ (1) suy ra 
ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3
ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z
Phải làm đúng như sau :
Nếu x+y+z+t suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4
Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=- 4
ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau .Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1, bài tập 4 nên dùng cách 2
3.Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn 
Học sinh thường sai lầm nếu A2=B2 suy ra A=B
Bài tập 5: Tìm các số x,y,z biết rằng 
biết rằng 
Lời giải:
Đặt =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k
Từ suy ra 
Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k=3,mà phải suy ra 
Bài tập 6:Tìm x biết 
Lời giải:
H/s thường sai lầm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31
phải suy ra 2 trường hợp x-1=30 hoặc x-1=-30 từ đó suy ra x=31 hoặc -29
Bài tập 7. Một học sinh lớp 7 trình bày lời giải bài toán “ Tìm x, y biết:
” Như sau: 
Ta có:	(1)
Từ hai tỷ số đầu ta có:	(2)
	Từ (1) và (2) ta suy ra (3)
 6x = 12 x = 2
	Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3
	Thử lại thấy thoả mãn . Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm
 *Trong lời giải trờn nếu HS khụng nắm vững kiến thức sẽ khụng phỏt hiện ra sai lầm mà mỡnh mắc phải.Vậy lời giải đỳng phải là :
Từ (3) phải xét hai trường hợp
TH 1 : 2x+3y-1.Khi đó ta mới suy ra 6x=12.Từ đó giải tiếp như trên
TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có
Suy ra 2-3y =3y-2 =0.Từ đó tìm tiếp 
*Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại , nếu các số hạng dưới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.
Bài tập tương tự :
1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện 
.Hãy tính giá trị của biểu thức 
2)Cho dãy tỉ số bằng nhau : 
Tìm giá trị của biểu thức M biết : 
3) Cho b2=ac; c2=bd, với b, c, d 0; b+ c0, b3 +c3 d3. 
Chứng minh rằng: 
B. ứng dụng vào công tác giảng dạy:
I. Quá trình áp dụng của bản thân
Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắc hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách khỏ dề dàng, các em rất hứng thu khi tự mình có thể lập ra các bài toán.
II. Hiệu quả khi áp dụng đề tài:
	Khi giảng dạy xong chuyên đề này cho học sinh tôi đã cho các em làm bài kiểm tra và kết quả thu được như sau
Lớp
sĩ số
Giỏi
Khá
TB
SL
%
SL
%
SL
%
7C
32
8
0,25
12
0,38
12
0,37
7D
40
13
0,33
17
0,43
10
0,24
III. Những bài học kinh nghiệm rút ra
 Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy người thầy phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng nâng cao trình độ cho bản thân.
	IV. Những kiến nghị, đề xuất
	Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho học sinh.
Phần III. Kết luận
 Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà mình hay mắc phải.
	Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Tháng 2 năm 2010
 	 Người thực hiện