Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5

ã còn nghèo nàn về cơ sở vật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã còn gặp nhiều khó khăn do không có việc làm ổn định. HS chủ yếu là học 1 buổi, còn một buổi phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng không ít đến chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân môn toán ở bậc tiểu học nói riêng.
	Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 5 cải cách, khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế HS thường gặp phải là:
	Thứ nhất, HS chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
	Thứ hai, HS khó định dạng bài tập. Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được khái quát lên thành qui tắc (Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập.
	Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
	Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu”, “vượt kế hoạch, vượt chỉ tiêu”, “vốn, lãi, lãi suất...”, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này HS tiểu học ở các vùng miền khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau. 
Hai năm học liên tiếp (năm học 2006-2007 và năm học 2007-2008), khi dạy giải toán về tỉ số phần trăm, tôi thật sự lúng túng. Khi hình thành kiến thức mới, GV phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. HS chưa tích cực, chưa chủ động, đôi khi còn tỏ ra chán nản. Chuyển sang khâu luyện tập thực hành, GV vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều HS mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ. 
 Kết quả làm bài của HS lớp 5B trường tiểu học Trúc Sơn năm học 2007-2008 qua các tiết học như sau (đây là kết quả HS tự làm bài trên vở bài tập toán sau khi các em đã hoàn thành các bài tập trong SGK dưới sự trợ giúp và hướng dẫn của GV ): 
BẢNG 1: PHÂN LOẠI ĐIỂM
DẠNG BÀI TẬP
GIỎI
KHÁ
T. BÌNH
YẾU
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
Tìm tỉ số phần trăm của hai số
18,18
27,27
31,82
22,73
Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
13,64
27,27
27,27
31,82
Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
13,64
22,72
36,37
27,27
Luyện tập (có cả 3 dạng bài ở trên)
9,09
18,18
27,27
45,46
BẢNG 2: TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Dạng bài tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng bài tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
Dạng bài tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
Dạng bài luyện tập
77,26%
68,18%
72,73%
54,54%
	Nhìn vào hai bảng thống kê trên, có thể thấy, không có sự trợ giúp và hướng dẫn của GV, kết quả bài làm đạt trên trung bình của HS ở mức thấp so với kết quả dạy học các yếu tố khác. Đặc biệt các số liệu thống kê còn thể hiện rõ; sau khi học xong mỗi kiểu bài mới, HS làm bài đạt tỉ lệ trên trung bình từ 68% đến trên 77%, nhưng đến bài luyện tập, với sự xuất hiện đồng thời cả ba dạng bài nêu trên thì kết quả lại sụt giảm đáng kể, chỉ còn ở mức 54,54%. Số HS đạt điểm khá giỏi đang ở mức 8 đến 10 em xuống còn 6 em, số HS bị điểm yếu đang từ 5 đến 7 em đã tăng lên 10 em. Tỉ lệ HS làm bài luyện tập đạt trên trung bình sau tiết luyện tập giảm từ 13,64% đến 22,7% so với sau tiết dạy học bài mới.
Nguyên nhân chủ yếu là do HS đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làm sai. Khi chấm bài, tôi còn phát hiện, các em có sự nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập “Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước” và “Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó”. Điều này còn thể hiện rất rõ khi HS gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề bài toán đặt ra.
	Về phía GV, tôi cho rằng, phần lớn là do thói quen, chủ quan, thường hay xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài toán. Mặt khác, đôi khi còn lệ thuộc vào SGK thái quá nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến HS hiểu bài chưa kĩ, GV giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng giảng dạy yếu tố nói trên của phân môn.
Trước thực trạng này, thiết nghĩ, cần phải có một giải pháp cụ thể giúp HS biết phân tích đề toán để làm rõ những điều kiện bài toán cho và yêu cầu cần giải quyết, tránh sự nhầm lẫn nói trên. Từ đó biết tóm tắt đề bài sao cho khi nhìn vào phần tóm tắt HS có thể tự tin mà lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
PHẦN II: GIẢI PHÁP
	Việc dạy học giải toán có lời văn ở bậc tiểu học phải theo một qui trình: phân tích đề, tóm tắt đề bài và cuối cùng là giải toán. Đây là một đặc trưng riêng của một kiểu bài trong phân môn, vì thế “Giải toán về tỉ số phần trăm” cũng không là ngoại lệ, sau đây tôi xin trình bày các giải pháp theo thứ tự thực hiện các bước trong qui trình nêu trên: 
1. Hướng dẫn HS phân tích đề toán
	Trước khi phân tích đề toán, tôi cần giúp HS làm rõ “Thế nào là tỉ số phần trăm ?”, “Tỉ số phần trăm nói lên điều gì?”.
Thế nào là tỉ số phần trăm ? Tôi gợi ý HS : 
- Thế nào là tỉ số? (HS đã học ở lớp 4 và nâng cao dần ở lớp 5) Các em sẽ trả lời: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai” (thương đó thường là số thập phân).
Tôi yêu cầu các em nêu nhiều ví dụ để minh họa, khi dạy về tỉ số phần trăm, tôi khắc sâu kiến thức cho các em bằng cách đặt một số câu hỏi như: tỉ số và tỉ số phần trăm khác nhau ở chỗ nào? Tỉ số có viết thành tỉ số phần trăm được không? Chẳng hạn: , , , đều là tỉ số, trong đó tỉ số có mẫu số là 100 nên ta còn gọi là tỉ số phần trăm.	
	Tôi giải thích: Để cho tiện dụng cũng như dễ nhận biết, người ta qui ước viết thành “75” và thêm kí hiệu “%” vào bên phải thành “75%”, đọc là “bảy mươi lăm phần trăm”. Như vậy, từ viết thành 75%, thì ngược lại, từ 15% cũng có thể viết thành .
	- Tỉ số có thể viết thành tỉ số phần trăm được không? Tôi gợi ý: 
Hãy viết phân số, tỉ số thành phân số, tỉ số có mẫu số là 100?. 
HS dễ dàng viết được : 
	Tôi kết luận: như vậy tỉ số có thể viết thành tỉ số phần trăm , tức 25%.
	Tỉ số phần trăm nói lên điều gì? (ý nghĩa của tỉ số phần trăm ).
	Tôi gợi ý : Khi ta nói “Số HS giỏi chiếm số HS cả lớp” điều đó có nghĩa là gì? HS sẽ trả lời : “Nếu số HS cả lớp được chia làm 4 phần bằng nhau thì số HS giỏi chiếm 1 phần”. Tôi hỏi tiếp: “Nếu số HS cả lớp được chia làm 100 phần bằng nhau thì số HS giỏi chiếm mấy phần?”. Tôi gợi ý:
HS giỏi sẽ chiếm 25 phần vì : (hay 25%).
	Vậy con số “25%” nói lên điều gì? “Số HS giỏi chiếm 25% “cho biết nếu HS cả lớp được chia làm 100 phần bằng nhau thì số HS giỏi sẽ là 25 phần”. Đây chính là ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Tôi lấy nhiều ví dụ cho HS tập phân tích và quen dần với kí hiệu “%”.
	Dạng bài toán: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Bài toán1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số HS nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số HS cả lớp? (Bài 3/75).
	Tôi chú trọng vào khâu phân tích tỉ số phần trăm: “Số HS nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số HS cả lớp, em hiểu câu hỏi đó như thế nào?”. (Nếu số HS cả lớp đựơc chia làm 100 phần bằng nhau thì số HS nữ chiếm bao nhiêu phần?). Thực chất bài toán sẽ là: ===?(%)
Dạng bài toán: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
Bài toán 2: Một người bán được 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán được bao nhiêu kilôgam gạo nếp? (Bài 2/77).
	Theo cách thông thường, GV thường hỏi “Bài toán cho ta biết những gì?; Bài toán yêu cầu ta tìm gì?” rồi gạch chân những từ ngữ quan trọng. Tôi chú trọng vào câu hỏi : 
- Bài toán cho biết “35% là gạo nếp” nói lên điều gì? (Tôi yêu cầu HS nhắc đi nhắc lại nhiều lần ý nghĩa của tỉ số này).
“35% là gạo nếp” cho biết, tổng số gạo mà người đó bán (bao gồm cả gạo tẻ) được chia làm 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp chiếm 35 phần.
Ta có sơ đồ sau: ==
	Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, HS sẽ nắm chắc đề toán hơn và con số “35%” không còn trừu tượng đối với các em nữa, và cũng là giúp các em quen dần với kí hiệu “%”.
	Dạng bài toán: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.	
Bài toán 3: Số HS khá giỏi của Trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số HS toàn trường. Hỏi Trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh? (Bài 1/78).
	Với cách hướng dẫn phân tích đề như ở bài toán 2, tôi yêu cầu HS phải trình bày được : HS khá giỏi chiếm 92% nghĩa là nếu số HS cả trường được chia làm 100 phần bằng nhau thì số HS khá giỏi chiếm 92 phần.
Sơ đồ minh họa: ==
	Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, tôi lấy bài toán 2 ra để so sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào? Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họa cho HS thấy đâu là tìm tỉ số phần trăm của một số cho trước, đâu là tìm một số khi biết tỉ số phần trăm của số đó. Mục đích cũng là để HS không nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này.
	2. Hướng dẫn HS tóm tắt đề toán 
	Thông thường, HS phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Song, tôi cũng cần phải sử dụng một số kĩ thuật để giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết. Đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thì thuận tiện.
	Với bài toán 1, theo như thông thường, HS sẽ tóm tắt như sau:
 	Lớp có : 25 HS 
	Nữ có : 13 HS 	(I)
	Nữ chiếm: ?(%)
	Tôi gợi ý HS : Bài toán hỏi nữ chiếm bao nhiêu phần trăm nghĩa là yêu cầu ta lập tỉ số giữa số HS nữ và số HS cả lớp, tức (số) nữ : (số HS) cả lớp. Vậy ta thể hiện tỉ số này trên sơ đồ như sau: 
	Lớp có : 25 HS 
	Nữ có : 13 HS 	 (II)
	 : ? (%)
	Cả hai cách tóm tắt đều ngắn gọn, nhưng nhìn vào tóm tắt (II), HS có thể thấy ngay hướng giải quyết bài toán trên là đi tìm tỉ số giữa số HS nữ với số HS cả lớp và viết tỉ số này dưới dạng tỉ số phần trăm.
	Ở bài toán 2, theo cách thông thường, các em sẽ tóm tắt như sau:
Số gạo là: 120 kg (bao gồm cả gạo tẻ)
Nếp chiếm: 35%
Nếp có : ? kg 
	Theo như hướng dẫn HS phân tích đề toán ở trên “nếp chiếm 35%”, nghĩa là tổng số gạo được chia làm 100 phần bằng nhau thì nếp là 35 phần, vậy ta có thể tóm tắt như sau:
	Gạo gồm 100 phần tương ứng với 120 kg
	Nếp có 35 phần ....................... ? kg
	Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán đó là: Muốn tìm 35 phần của nếp có bao nhiêu kilôgam thì trước hết ta phải tìm xem một phần có bao nhiêu kilôgam (dựa vào “100 phần tương ứng với 120 kg” để tìm một phần). Theo nguyên tắc, như vậy là đúng. Trên thực tế, làm như vậy chính là đã cụ thể hóa cái vốn trừu tượng mà HS rất khó tư duy. Song, mục tiêu dạy học không dừng ở đó, chúng ta đang giúp HS làm quen với kí hiệu “%” để các em không những rèn luyện khả năng tư duy, óc suy luận ..., mà còn vận dụng vào xử lí các tình huống trong đời sống thực tế của các em. Tóm tắt như thế, vô hình chung đã làm lu mờ yếu tố “%” của bài toán. Vì vậy, tôi hướng dẫn HS làm như sau:
	Tổng số gạo gồm 100 % tương ứng với 120 kg
	Nếp chiếm 35 % ....................... ? kg.
	Tôi minh họa: giả sử số HS giỏi chiếm số HS cả lớp. Vậy ta coi số HS cả lớp là , số HS giỏi là , để số còn lại không phải là HS giỏi là: -=
	Tương tự, số HS giỏi chiếm (tức 25%)thì số HS cả lớp sẽ là (tức 100%), để số HS còn lại không phải là giỏi là: 
-= hay: 100%- 25%= 75%.
	Trở lại bài toán trên, như vậy, nói số nếp chiếm 35% ta hiểu là tổng số gạo là 100% thì nếp sẽ là 35% nên ta có tóm tắt như trên.
	Đối với bài toán 3: Tôi hướng dẫn HS tóm tắt tương tự như bài toán 2. Số HS khá giỏi chiếm 92% nghĩa là: Coi HS toàn trường là 100% thì số HS khá giỏi là 92%. Theo đó, tóm tắt sẽ là:
	Khá giỏi 92% tương ứng với 552 HS 
	Toàn trường 100% ........................ ? HS 
	Ngoài ra đối với HS yếu, tôi yêu cầu các em thêm vào phần tóm tắt như sau: 
Khá giỏi 92% tương ứng với 552 HS 
	 1% .......................... ? HS 
	Toàn trường 100% ......................... ? HS
	Mục đích, muốn luôn luôn nhắc nhở các em trước khi tìm HS toàn trường (gồm 100%) có bao nhiêu em thì phải đi tìm 1% trước.
3. Hướng dẫn HS lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp
	Ở phần thực trạng tôi đã trình bày, đối với dạng bài toán “Tìm tỉ số phần trăm của hai số” thì việc tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được khái quát lên thành qui tắc. Sau khi hướng dẫn HS phân tích và tóm tắt đề toán, HS dễ dàng vận dụng qui tắc để giải toán. Giải pháp thứ ba này, tôi hướng dẫn HS sử dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp lập tỉ số để giải hai dạng bài tập còn lại. Nếu như hạn chế lớn nhất của HS là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên, tôi đã giúp các em tự tin hơn khi giải toán.
	Thật vậy, theo cách thông thường HS làm như sau: 
Bài toán 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
Bài toán 3: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
Tóm tắt
Tổng số gạo: 120 kg
Nếp chiếm : 35%
Nếp có : ? kg.
HS áp dụng bài tập mẫu như sau: 
 Số gạo nếp là :
 120 : 100 x 35 = 420 (kg)
 Đáp số : 420 kg.
Thay vì như vậy, nhiều HS cứ nhầm lẫn thành: 120 : 35 x 100 
Tóm tắt
Khá giỏi có: 552 HS 
Chiếm : 92%
Toàn trường : ? HS 
HS áp dụng bài tập mẫu như sau:
 Số học sinh toàn trường là:
 552 : 92 x 100 = 600 (học sinh )
 Đáp số : 600 học sinh. Thay vì như vậy, nhiều HS cứ nhầm lẫn thành: 552 : 100 x 92
Cách làm mới là: 
Tóm tắt (I)
Tổng số gạo gồm 100 % tương ứng với 120 kg.
(HS yếu làm thêm: 1% .......................... ? kg) 
Nếp chiếm 35 % ....................... ? kg.
Tóm tắt (II)
Khá giỏi 92% tương ứng với 552 HS
(HS yếu làm thêm: 1% .......................... ? HS)
Toàn trường 100% ........................ ? HS
Nhìn vào tóm tắt (I), HS biết ngay là phải làm phép tính “ 120 : 100” trước để tìm 1% rồi mới nhân với 35. Tương tự, nhìn vào tóm tắt (II), HS biết phải làm:
552 : 92 x 100.
	Đối với các bài tập dạng trên, tôi yêu cầu HS sử dụng phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đó muốn tìm giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy gía trị của “1%” nhân lên. HS yếu, tôi yêu cầu làm riêng và gọi rõ tên hai bước này, còn với HS trung bình trở lên, tôi yêu cầu các em làm gộp, nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn vị nằm ở vị trí nào trong dãy tính gộp đó và bước còn lại là bước nào.
Chẳng hạn, ở hai bài toán trên: 
	Rút về đơn vị
120 : 100 x 35 = 420 (kg)
	 Tính giá trị của 35%
	Rút về đơn vị
552 : 92 x 100 = 600 (học sinh )
	 Tính giá trị của 100%
	Đây là cách chủ yếu tôi sử dụng để hướng dẫn HS giải toán về tỉ số phần trăm, vì trong các bài toán về tỉ số phần trăm, đa số các dữ liệu của cùng một đại lượng không chia hết cho nhau. Ngoài ra, tôi còn hướng dẫn HS sử dụng phương pháp lập tỉ số đối với một số bài mà các dữ liệu của cùng một đại lượng chia hết cho nhau, chẳng hạn như bài tập sau đây:
	Một mảnh đất có diện tích 560 m2, người ta dành ra 20% diện tích đất để làm nhà. Hỏi diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông?
Tóm tắt
100% diện tích đất tương đương với 560 m2
 20% diện tích làm nhà ..................... ? m2
	Giải
20% diện tích đất làm nhà so với 100% thì giảm số lần là:
 	100 : 20 = 5 (lần)	(bước lập tỉ số)
Diện tích đất làm nhà là :
	560 : 5 = 112 (m2)
	Đáp số : 112 m2.
	Đặc biệt phương pháp này là phương pháp tối ưu giúp HS kết hợp, vận dụng để tính nhẩm, ví dụ:
 	 Bài tập 4/77: Một vườn cây ăn quả có 1200 cây. Hãy tính nhẩm 5%, 10%, 20%, 25% số cây trong vườn.
Lập sơ đồ để tính nhẩm: 
100% tương đương với 1200 cây	1% là 12 cây (chia nhẩm 1200 : 100)
5% ................... ? cây	 5% là 60 cây (gấp giá trị của “1%” lên 5 lần)
10% ................. ? cây 10% là 120 cây (gấp giá trị của “5%” lên 2 lần)
20% ................. ? cây 20% là 240 cây(gấp giá trị của “10%” lên 2 lần)
25%.................. ? cây 25% là 300 cây (lấy giá trị của “5%” cộng với 
 giá trị của “20%”)
	Trên đây là những giải pháp hướng dẫn HS giải toán về tỉ số phần trăm với ba dạng cơ bản. HS nắm vững ba dạng bài cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm trong chương trình.
PHẦN III: KẾT QUẢ
Sau khi áp dụng những giải pháp trên vào các tiết học, tôi thấy hiệu quả giảng dạy được nâng lên đáng kể. HS tiếp cận nhanh với các dữ liệu bài toán cho và nắm rất rõ yêu cầu bài toán đặt ra cần phải giải quyết. Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc hơn đối với các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập một cách chính xác, kĩ năng giải toán được hình thành. Qua đó tư duy, khả năng suy luận cũng được phát triển. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn nhiều, không còn lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em. Kết quả được ghi nhận như sau:
Kết quả thự