Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5

ng trong cách trình bày bài làm của mình.
	Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định.
	Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những lỗi chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán.
	† Kiểm tra kết quả.
	Tôi nghĩ, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kết quả bài làm của mình.
	Với các em, bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến. Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em. Qua nhận định này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập ; đặc biệt là đối với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ; các bài tốn về tìm thành phần chưa biết của phép tính, giúp các em xác định được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa ? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán.
	6 - Ôn tập các kiến thức cơ bản :
	Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài tiệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng : Các em phải nắm được những kiến thức cơ bản đã học. 
 	Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản, thậm chí tôi cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được. Ở đây tôi nói là không nhớ, chứ không phải là không biết. Ví dụ như : Tìm thành phần chưa biết của phép tính (tìm X), nêu quy tắc tìm số Trung bình cộng của nhiều số,  các em cũng không phát biểu được. Có em hiểu được vấn đề nhưng nói chẳng thành câu !! 
 	Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu, tôi cố gắng tái hiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp 4. Có thể nói giống như dạy lại những bài luyện tập ở lớp 4, cho đến khi các em nhớ lại chính xác vấn đề, tôi lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹ nhàng, đủ sức để các em hiểu được vấn 
đề một cách mạch lạc, vững chắc.
	Ví dụ : Ôn tập về phép nhân. Các em có hiểu phép nhân chính là phép cộng các số hạng bằng nhau không ? Trên cơ sở này, tôi cho các em thực hiện 
phép so sánh giá trị 3 biểu thức như :
	*	(6 +6+6+6+6) + (6+6+6) + (6+6)
	*	6 5 + 6 3 + 6 2
	* 6 (5 + 3 + 2)
	Từ đó, các em sẽ hiểu phép cộng các số hạng bằng nhau chính là phép nhân và hướng các em đến dạng bài tập một số nhân với một tổng (hiệu).
 	Về đo lường cũng thế, các em chỉ biết cơ bản mối quan hệ giữa các đơn vị đo một cách máy móc, chưa hiểu được một cách tường tận về bản chất của từng đơn vị đo cụ thể, trường hợp này tôi thường cho các em tham gia thực tế qua những giáo cụ trực quan hay qua những tiết thực hành ở lớp, ở ngoài trời, 	 
 7 - Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập :
	Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức cơ bản đã được học ở lớp 4 và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 5 đang học ở lớp. Tôi mở rộng thêm nhiều dạng bài tập khác để các em được làm quen.
	Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các em. 
	Chẳng hạn, về số tự nhiên, tôi hướng dẫn các em rõ thêm về cấu tạo thập phân của số (phân tích số thành tổng tròn trăm, tròn chục và đơn vị), biết thành lập số bằng những chữ số cho trước (Viết số có 3 chữ số khác nhau với các chữ số 1 ; 2 ; 3 hay Với 3 chữ số 0 ; 1 ; 2 em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau vv). Dạng khác, khi ta thêm vào bên phải một số tự nhiên, 1 - 2 chữ số nào đó thì số tự nhiên đó nó sẽ thay đổi như thế nào ? Hay khi thêm vào bên trái số tự nhiên có 2 chữ số một chữ số nào đó thì số tự nhiên đó biến đổi ra sao ? Hoặc dạng bài tìm số tự nhiên cho trước khi biết một số dữ kiện của nĩ 
 Ví dụ 1 : 
 Tích của hai số là 5037. Nếu giảm thừa số thứ hai đi 7 đơn vị thì tích giảm đi 483. Tìm hai số đĩ. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 18/3/2000).
 Với bài tốn này, tơi hướng dẫn học sinh suy luận như sau : Khi giảm thừa số thứ hai đi 7 đơn vị thì tích của chúng sẽ giảm đi 7 lần thừa số thứ nhất. Theo bài ra, tích giảm đi 483 đơn vị ; do đĩ thừa số thứ nhất sẽ là : 483 : 7 = 69.
 Vậy, thừa số thứ hai là : 5037 : 69 = 73.
 Đáp số : Hai số cần tìm là 69 và 73.
 Ví dụ 2 :
 Tích của hai số là 945. Nếu thêm 5 đơn vị vào thừa số thứ hai thì tích mới là 1170. Tìm hai số đĩ. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 31/3/2007).
Bài giải
 Khi thêm vào thừa số thứ hai 5 đơn vị thì tích mới sẽ tăng lên 5 lần thừa số thứ 
nhất. Theo bài ra, tích mới lớn hơn tích cũ là : 1170 - 945 = 225.
 Vậy, thừa số thứ nhất sẽ là : 225 : 5 = 45.
 Thừa số thứ hai là : 945 : 45 = 21.
 Đáp số : Hai số cần tìm là 45 và 21.
 Ví dụ 3 :
 Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số, biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số đĩ giảm đi 14 lần. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 17/01/1998).
Bài giải
 Giả sử số tự nhiên cĩ hai chữ số cần tìm là ab . 
 (a, b là số tự nhiên và 0< a <10 ; 0 ≤ b <10).
 Phân tích cấu tạo số ta được :
 ab = a x 10 + b
 Theo bài ra, khi xĩa bỏ chữ số hàng đơn vị thì số đĩ giảm đi 14 lần, nghĩa là số đĩ sẽ gấp chữ số hàng chục 14 lần. Tức là ta cĩ : 
 ab = a x 14
 Do vậy, ta sẽ cĩ : a x 10 + b = a x 14 (Vì đều bằng ab).
 Hay : b = a x 4 (Hai tổng bằng nhau đều bớt đi a × 10 đơn vị).
 Nhận xét rằng : a chỉ cĩ thể là 1 hoặc 2 ; vì a > 0 và nếu a = 3 thì 3 x 4 = 12 >10. Khơng được.
 Ta xét hai trường hợp sau :
 - Với a = 1 thì b = 1 x 4 = 4. Số cần tìm là 14. Thử lại : 14 = 1 x 14. Đúng.
 - Với a = 2 thì b = 2 x 4 = 8. Số cần tìm là 28. Thử lại : 28 = 2 x 14. Đúng.
 Vậy, bài tốn cĩ hai đáp số : Số cần tìm là 14 hoặc 28.
	Để nâng dần mức độ từ dễ đến khó, tôi xin điển hình về dạng bài tính nhanh, như sau :
	* Đối với biểu thức có nhiều phép cộng, các em chú ý đến tổng các cặp số tròn chục, tròn trăm : 
 	24 + 47 + 76 + 53 = (24 + 76) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200
	* Biểu thức có cả cộng lẫn trừ, ta hiểu theo ý nghĩa : cộng là thêm vào, trừ là bớt ra, để chúng ta có thể sắp xếp một cách hợp lí.
	799 + 435 - 299 - 335 = (799 - 299) + (435 - 335) = 500 + 100 = 600
Hoặc :
	11 – 12 + 13 – 14 + 15 = 11 + (15 -14) + (13 - 12) = 11 + 1 + 1 = 13 	* Biểu thức toàn là phép nhân, chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn. Cung cấp cho các em những cặp số, như : 2 5=10 ; 502=100; 205=100 ; 254=100 ; 1258=1000. Ngoài ra, các em cần chú ý thêm nếu chỉ 
cần có 01 thừa số bằng 0 thì tích sẽ bằng 0, .
	Ví dụ:	
	125 4 8 25 = (125 8) (25 4) = 1000 100 = 100 000
hay nâng thêm mức độ khó hơn, yêu cầu các em biết phân tích một thừa số thành 2 thừa số thích hợp, như bài :
	25 50 8 = 25 50 4 2 = (25 4) ( 50 2) = 100 100 = 10000
	* Biểu thức là một phép chia, có số bị chia và số chia phức tạp. Các em lưu ý 2 trường hợp sau :
	- Nếu số bị chia bằng 0 thì thương sẽ bằng 0.
	 (218 2 - 436) : (2345 5 103) = (436 - 436) : (2345 5 103) 
 = 0 : (2345 5 103) = 0
	- Nếu số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1. 
 	(18 4 + 6) : (18 5 – 12) = (18 4 + 6) : (18 4 + 18 -12) =
 (18 4 + 6) : (18 4 + 6) = 1
 * Biểu thức gồm tính nhân và tính cộng. Chẳng hạn : 
 Tính giá trị của biểu thức sau : 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42. 
 Với học sinh khá, giỏi thì bài này phải tính theo cách tính thuận tiện nhất chứ khơng đơn thuần là thứ tự thực hiện phép tính. Để làm được như vậy, các em phải ghi nhớ các tính chất “Một số nhân với một tổng” hay “Một tổng nhân với một số” ; tính chất giao hốn của phép cộng và phép nhân. 
Bài giải
 Ta thực hiện như sau :
 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42 
 = 58 x 36 + 25 x 58 + 42 x 48 + 13 x 42 (Tính chất giao hốn của phép cộng).
 = 58 x 36 + 58 x 25 + 42 x 48 + 42 x 13 (Tính chất giao hốn của phép nhân).
 = 58 x (36 + 25) + 42 x (48 + 13) (Tính chất nhân một số với một tổng).
 = 58 x 61 + 42 x 61 (Thứ tự thực hiện các phép tính).
 = (58 + 42) x 61 (Tính chất nhân một tổng với một số).
 = 100 x 61 (Thứ tự thực hiện các phép tính).
 = 6100.
	* Cách tính tổng dãy số cách đều.
 - Tơi hướng dẫn các em thành lập (nhĩm) lại các số cho ra cùng kết quả. Chẳng hạn như : 
 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5
 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5
 = 45
	Ngoài ra, tôi còn soạn thêm cho các em một số dạng bài tập ít gặp trong chương trình Sách giáo khoa, có nội dung yêu cầu các em biết suy luận một cách logic để giải nhằm phát triển tư duy cho các em trong giải toán. Chẳng hạn như :
	Tìm 3 số có tích là 3600. Biết tích của số thứ nhất và số thứ hai là 240 và tích của số thứ hai và số thứ ba là 180.
	Ở bài này các em biết lấy tích chung chia cho tích của số thứ nhất và số thứ hai để tìm được số thứ ba (3600 : 240 = 15), dần các em sẽ tìm được các số 
còn lại. Bài này có nhiều cách để các em thực hiện.
 Hoặc với bài tốn : “Tìm tất cả những số cĩ hai chữ số, khi chia cho 2 thì dư 1, chia cho 3 thì dư 2 và chia cho 5 thì dư 4”. (Đề thi HS giỏi vịng tỉnh, ngày 25/12/1996).
 Tơi gợi ý để các em suy luận rằng : số đĩ khi cộng với 1 thì chia hết cho đồng thời cả 2, 3 và 5 ; tức là chia hết cho 30 (2 3 5 = 30). Từ đĩ, các em tìm được các số chia hết cho 30 là 30, 60, 90, 120,  Vì số đĩ cĩ hai chữ số nên khi cộng với 1 cũng cho ra số cĩ hai chữ số (ngoại trừ số 99) ; do đĩ chỉ cĩ các kết quả 30, 60, 90 là thích hợp. Cuối cùng, các em chỉ việc lấy mỗi kết quả đĩ trừ cho 1 là được đáp số của bài tốn. Vậy bài tốn cĩ 3 đáp số là : 29, 59, 89.
	Hoặc:
	Trong lọ có 4 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả hai màu xanh và đỏ ?
	Bài này hơi khó, ít gặp không yêu cầu các em phải giải bài trọn vẹn chỉ 
cho các em trong thảo luận nhóm để nêu ra được kết quả và giải thích bằng văn miệng là phải lấy ít nhất là 8 viên bi. Các em có tranh luận để đưa ra đúng kết quả, như thế đã kích thích để phát triển tư duy ở các em 
	8 - Xây dựng quy trình giải toán :
	Với những bài toán điển hình hay những bài toán giải có lời văn cũng vậy. Tôi thường xây dựng cho các em một quy trình giải toán cho từng loại, nếu có thể được. Tôi xin điển hình một vài trường hợp như sau :
	* Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”, tôi đưa ra cho các em quy trình giải dạng bài tập này như sau :
- Xác định tổng và hiệu của chúng.
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm 2 lần số bé.	(Tổng trừ đi Hiệu)
- Tìm số bé.	(Hai lần số bé chia cho 2)
- Tìm số lớn.	(Bằng cách tiện nhất)
	Ở dạng bài này tôi không yêu cầu các em sử dụng quy tắc tính như đã học trên lớp (Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2), vì nếu dạng bài toán có thể nâng lên tìm 3 số khi biết Tổng và Hiệu thì các em sẽ gặp khó khăn (Ví dụ : Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng là 93.). Nếu gặp những trường hợp tương tự như ví dụ này, các em biết lấy số nhỏ nhất làm chuẩn, sau đó đi tìm hiệu của 2 số lớn và số bé. Khi có được, các em sẽ biết đi tìm 3 lần số bé, như thế bài toán sẽ được giải quyết.
	Các em có thể giải như sau :
	Hai số lẻ liên tiếp nhau chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.
	Ta có sơ đồ:
93
2
2
	Số thứ nhất :
	Số thứ hai :
	Số thứ ba :
	Số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là : 2 + 2 = 4
	Ba lần số thứ nhất là:	93 - (2 + 4) = 87
	Số thứ nhất là:	 87 : 3 = 29
	Số thứ hai là:	 29 + 2 = 31
	Số thứ ba là:	 31 + 2 = 33
	 Đáp số : 29 ; 31 và 33.
 Hoặc với bài tốn : 
 “Một tủ sách cĩ ba ngăn chứa tất cả 200 quyển sách. Ngăn thứ nhất chứa nhiều hơn ngăn thứ hai 12 quyển. Nếu chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách. Tìm số sách trong mỗi ngăn lúc đầu”. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 27/3/2004).
Bài giải
 Theo bài ra : Khi chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách. Như vậy, số sách trong ngăn thứ ba sau khi đã chuyển từ ngăn thứ hai xuống là :
200 : 5 × 2 = 80 (quyển).
 Số sách lúc đầu cĩ trong ngăn thứ ba là :
 80 – 4 = 76 (quyển).
 Tổng số sách trong ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai lúc đầu là :
200 – 76 = 124 (quyển).
 Theo bài ra, ta cĩ sơ đồ sau :
 Ngăn thứ nhất : 12 quyển
 Ngăn thứ hai : 124 quyển
 Theo sơ đồ trên, ta cĩ : 
 Số sách cĩ lúc đầu trong ngăn thứ nhất là :
 (124 + 12) : 2 = 68 (quyển).
 Số sách cĩ lúc đầu trong ngăn thứ hai là :
 (124 – 12) : 2 = 56 (quyển).
* Thử lại : Tổng số sách ba ngăn lúc đầu : 68 + 56 + 76 = 200 (quyển). (Đúng).
 Đáp số : Ngăn thứ nhất : 68 quyển.
 Ngăn thứ hai : 56 quyển.
 Ngăn thứ ba : 76 quyển.
 * Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”.
	- Xác định tổng và tỉ của chúng.
	Với những dạng bài toán này, thường thì tổng, tỉ, hiệu ít khi được nêu rõ ở đề bài, cho nên việc xác định được chúng là điều cần thiết để đi vào giải bài toán quen thuộc.
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm giá trị một phần bằng nhau, (Nếu trường hợp số bé là 1 phần thì bước này chính là tìm số bé)
- Tìm số bé.	
- Tìm số lớn.	
	Ví dụ 1 :
	Tìm 2 số tự nhiên có tổng là 132. Biết rằng khi thêm vào bên phải số bé một chữ số 0 thì được số lớn.
	Như bài này, đề bài đã cho biết tổng của chúng là 132, yêu cầu các em biết xác định được tỉ số của chúng. Khi ta thêm vào bên phải của số tự nhiên một chữ số 0 thì ta được số mới gấp 10 lần số cũ. Đến đây các em đã xác định được tỉ số của chúng để giải bài một dạng quen thuộc. 
 * Một số dạng bài toán khác :
 Ví dụ 1 :
 ?
11304
 63
- 11963
 4
+ 8756
- 8756
: 4
+ 11963
: 63
	 Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304.
	HD:
 Ví dụ 2 :
	Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi ?”. Bà trả lời : “1/6 tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.” Hỏi Bà bao nhiêu tuổi ? 
 (Bài toán cổ)
: 6
- 6
?
6
+ 6
 6
	 HD:
	Hướng dẫn cho các em quy trình giải bài tập này là:
- Lập sơ đồ.
- Tính ngược về số cần tìm.
 Ví dụ 3 :
 An làm một phép chia, sau đĩ An đem số bị chia chia cho hai lần số chia thì được thương là 7,25. Nếu đem số bị chia chia cho hai lần số thương thì được 18. Tìm phép chia mà An đã làm. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 29/3/2009).
 Ở bài tốn này, tơi gợi ý để các em tự suy luận : Khi đem số bị chia chia cho hai lần số chia thì được thương là 7,25. Vậy nếu khơng chia cho hai lần số chia thì thương sẽ như thế nào ? Cĩ thể, mới đầu học sinh cịn hơi khĩ hiểu, song khi giáo viên gợi mở thì học sinh sẽ trả lời được là thương đĩ sẽ tăng lên 2 lần. Từ đĩ, các em sẽ tìm được thương của phép chia ban đầu là : 7,25 x 2 = 14,5.
 Tương tự như thế, các em sẽ dựa vào dữ kiện thứ hai trong bài tốn để tự tìm được số chia của phép chia ban đầu là : 18 x 2 = 36.
 Cĩ được điều này rồi, các em sẽ tính được số bị chia của phép chia ban đầu là : 
14,5 x 36 = 522.
 Phép chia mà An đã làm là : 522 : 36 = 14,5.
	9 - Động viên học sinh giải bài tốn bằng nhiều cách khác nhau :
	Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết. Nhưng để phát triển thêm tư duy cho các em, tôi còn động viên các em tìm ra nhiều cách giải khác (nếu có thể được).
	Khi các em biết giải thêm những cách khác trên cùng một bài tập, như thế 
các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn hơn và cũng để tạo cho 
các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay trong giải 
toán.
 	Ví dụ 1:	
	Một cửa hàng có 324 mét vải. Ngày đầu bán được số vải, ngày thứ hai bán được thêm số vải. Hỏi cửa hàng đó còn lại bao nhiêu mét vải ?
	Các em đã biết tính giá trị phân số của một số, các em có thể tính :
	Cách 1:	Thường gặp.
 Bài giải
Số mét vải ngày đầu bán được là : 	324 = 72 (m)
Số mét vải bán ngày thứ hai là : 	324 = 108 (m)
Tổng số vải bán cả 2 ngày là : 	72 + 108 = 180 (m)
Số mét vải của cửa hàng còn lại là : 	324 - 180 = 144 (m)
 Đáp số : 144 m.
	Và các em cũng đã học các phép tính về phân số, vận động các em suy nghĩ, vận dụng các phép tính về phân số tìm cách giải khác, chẳng hạn như :
	Cách 2:
 Bài giải
Phân số chỉ số vải bán được cả 2 ngày là : 	 (số vải)
Phân số chỉ số vải còn lại là : 	 (số vải)
Số mét vải cửa hàng còn lại là : 	324 = 144 (m)
 	 Đáp số : 144 m.
	Ví dụ 2:	
 	Sơ kết học kì 1, 180 học sinh khối lớp năm được xếp thành bốn loại : giỏi, khá, trung bình, yếu. So với học sinh cả khối, số học sinh xếp loại giỏi bằng , loại khá bằng , loại trung bình bằng .
	a- Tính số học sinh được xếp loại giỏi.
	b- Tỉ số phần trăm của mỗi loại so với số học sinh cả khối ?
 Bài giải
Số học sinh được xếp loại giỏi là : 	180 = 18 (học sinh)
	Đến đây thường thì các em đi tìm số học sinh của mỗi loại rồi mới tính tỉ số phần trăm. Chẳng hạn :
Số học sinh được xếp loại khá là : 	180 = 72 (học sinh)
	Tương tự, tính số học sinh Trung Bình là 81 học sinh, sau đó các em tính số học sinh Yếu : 180 - (18 + 72 + 81) = 9 (học sinh). Từ đó, các em sẽ tính được tỉ số phần trăm bằng cách lấy số học sinh mỗi loại chia cho 180, rồi lấy thương vừa tìm được nhân nhẩm với 100 và ghi kí hiệu %. Ví dụ như, tỉ số phần trăm của học sinh giỏi là : 18 : 180 = 0,1 = 10% 
(Theo cách hướng dẫn của SGK TOÁN 5
18 : 180 = 0,1
0,1 = 10%)
	Nhưng với đề bài này, nếu ta gợi ý cho học sinh tính tỉ số phần trăm bằng cách khác, dẫn đến các em biết tính tỉ số phần trăm mỗi loại như sau :
Tỉ số phần trăm của loại giỏi là : 	 	(nhân tử, mẫu với 10)
Tỉ số phần trăm của loại khá là : 	 	(tương tự)
Tỉ số phần trăm của loại trung bình là : 	(nhân tử, mẫu với 5)
Tỉ số phần trăm của loại yếu là : 	100% - (10% + 40% + 45%) = 5%
 Đáp số: 	a).	18 học sinh
Giỏi 10% ; Khá 40% ; TB 45% ; Yếu 5% 
	Qua ví dụ 2 này, giáo viên có thể giúp cho học sinh hiểu thêm Tỉ số phần trăm chính là tỉ số của 2 số nhưng chúng được viết dưới dạng tỉ số có mẫu số bằng 100, bằng cách biến đổi như ta đã dạy. (Thành phân số thập phân có mẫu số bằng 100).
	Qua 2 ví dụ trên cho các em so sánh 2 cách giải và cho biết cách giải nào nhanh và gọn hơn. Các em sẽ thích thú hơn qua nhiều cách giải như thế.
	Cách giải khác ở đây không cần phải giải cả bài toán mà trong từng bước để giải bài toán, nếu có thể, tôi cũng thường đặt câu hỏi cho các em, như : “Ta có thể tính bằng cách nào khác nữa không ?”.
	Ví dụ :
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 22m. Chiều dài hơn chiều rộng là 8 m. Tính diện tích mảnh vườn.
 Bài giải
8 m 
22 m
Ta có sơ đồ: