Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm giảng dạy bài tập nâng cao về bẩy, chương trình vật lý THCS

g ít nhiều cũng gây ra tâm lý như “Không bắt buộc” cho học sinh, trong sách bài tập (loại cũ) số lượng bài tập tự luận quá ít, chủ yếu là bài tập trắc nghiệm, chính vì vậy, giáo viên nếu thực hiện đầy đủ nội dung các tiết học trên lớp thì cũng chỉ mang tính giới thiệu về các kiến thức vật lý. 
Chẳng hạn như chương trình vật lý THCS (mặc dù sau khi có phân phối giảm tải của sở GD ĐT Thanh Hóa): 
Máy cơ đơn giản: Vật lý 6, có tới 4 tiết giới thiệu về bốn loại máy cơ đơn giản, song không có tiết bài tập.
Quang học: Vật lý 7, có 8 tiết lý thuyết với rất nhiều nội dung kiến thức, không có tiết bài tập.
Cơ học: Lớp 8, trong nội dung chuyển động có 3 tiết, không có tiết bài tập, nội dung lực, áp suất, lực đẩy Acsimet, sự nổi chỉ có một tiết ôn tập dành cho bài kiểm tra số 1. 
 Chính vì vậy, học sinh chưa thực sự được khắc sâu nội dung kiến thức đã học, việc giải thích sự vật, hiện tượng trong thực tế chưa mang tính “Khoa học”. Đặc biệt trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên gặp rất nhiều khó khăn.
Máy cơ đơn giản, mà cụ thể là đòn bẩy, là kiến thức được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, giải thích được nhiều sự vật, hiện tượng. Trong những năm gần đây tôi được phân công bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý, qua quá trình giảng dạy nội dung đòn bẩy bước đầu tôi gặp nhiều khó khăn, do khả năng tư duy của các em, khả năng thực hiện các phép toán của học sinh lớp 6 còn rất hạn chế. Chính vì vậy tôi viết đề tài này chính là các trải nghiệm quá trình giảng dạy, phương pháp tiếp cận kiến thức với các em THCS, đề tài là việc hệ thống hóa kiến thức về đòn bẩy, biểu diễn và xác định trọng tâm của vật phù hợp với tư duy của các em.
Mục đích nghiên cứu
Một trong các máy cơ đơn giản học sinh được học ở cấp THCS là đòn bẩy.
Tìm hiểu về đòn bẩy rất thú vị. Nó có nhiều ứng dụng trong đời sống cũng như trong kỹ thuật.
Các bài tập về đòn bẩy rất hay, rất phong phú và đa dạng; nó hay có mặt trong các kì thi HSG Vật Lí THCS và thi tuyển vào các lớp chuyên lí ở các trường THPT. 
Đề tài “Kinh nghiệm giảng dạy bài tập nâng cao về bẩy, chương trình vật lý THCS” được biên soạn nhằm:
- Đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng dạy - học về đòn bẩy ở cấp THCS
- Định hướng và yêu cầu mức độ giảng dạy trong các lớp chọn và đội tuyển Vật Lí
- Thiết thực phục vụ cho các kì thi HSG Vật Lí ở cấp THCS và thi tuyển vào các lớp chuyên lí ở các trường THPT.
 Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra sáng kiến: “Kinh nghiệm giảng dạy bài tập nâng cao về bẩy, chương trình vật lý THCS” với mong muốn phần nào khắc phục được nhược điểm tìm cách giải bài tập vật lí máy cơ đơn giản của học sinh khối 6 và rèn luyện tính tự học cho học sinh góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục.
 Mục đích đề tài là hướng dẫn học sinh nắm vững các dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập phần đòn bẩy. Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập từ đó trình bày bài toán Vật lí chặt chẽ và khoa học.
Đối tượng nghiên cứu
 - Học sinh khối lớp 7A4, 9A2, trường THCS Ngư Lộc, huyện Hậu Lộc
 - Bài 15: Đòn bẩy – Vật lý lớp 6
- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2019 - 2020
Phương pháp nghiên cứu
Với hướng tiếp cận thực tế học sinh THCS nới chung, bản thân bằng những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy để đưa ra biện pháp chung nhất về phương pháp bồi dưỡng học sinh chủ đề “Đòn bẩy”
Khảo sát thực tế mức độ tiếp cận của học sinh
Triển khai kiến thức cần giới thiệu trong nội dung SKKN
Thống kê mức độ tiếp cận của học sinh
Khái quát hóa các nội dung của đề tài
Những điểm mới của SKKN
Đề tài phân tích sâu về các bài tập đòn bẩy hay, phong phú và đa dạng, bài tập có mặt trong các kì thi HSG Vật Lí THCS và thi tuyển vào các lớp chuyên lí ở các trường THPT. 
Điểm mới của đề tài:
- Phân tích rõ ràng các dạng đòn bẩy phức tạp, đòn bẩy mà trọng lượng cánh tay đòn đáng kể.
- Thiết thực phục vụ cho các kì thi HSG Vật Lí ở cấp THCS và thi tuyển vào các lớp chuyên lí ở các trường THPT.
NỘI DUNG
CƠ SỞ LÝ LUẬN
 “Hãy cho tôi một điểm tựa tôi sẽ nâng bổng trái đất lên!”. Đó là câu nói của nhà bác học nổi tiếng Acsimet, người mà tên tuổi gắn liền với những truyền thuyết và những phát kiến vật lý quan trọng cho đến tận ngày hôm nay. Đó là cơ sở vật lý của một dạng máy cơ đơn giản là đòn bẩy. Loại máy cơ đơn giản này tuân theo định luật về công đó là: “Cho ta lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt hại bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại”, trong thực tế đời sống, trong kỹ thuật thuật thì đòn bẩy được ứng dụng với hai mục đích: Có thể được lợi về lực như trong giả thiết mà Acsimet nêu trên, hoặc có thể được lợi về đường đi. 
 Trong đời sống và kỹ thuật đòn bẩy được ứng dụng rất nhiều, chính vì vậy cũng có rất nhiều bài tập về đòn bẩy, những bài tập phân tích về các sự vật, hiện tượng trong thực tế. Tuy nhiên, thực tế các bài tập nâng cao thì yêu cầu học sinh cần phải nhận dạng những đòn bẩy phức tạp hơn rất nhiều so với dạng cơ bản được giới thiệu ở chương trình THCS. Việc nhận dạng đòn bẩy để giải quyết các bài tập ở đây yêu cầu các em cần xác định rõ: Các cánh tay đòn, điểm tựa, các lực tác dụng. Việc xác định cánh tay đòn, lực tác dụng đối với một số vật thể trong bài toán đòn bẩy học sinh cần xác định trọng tâm của vật, chính vì thế để giải quyết các bài tập nâng cao, chúng ta cũng cần đề cập nội dung kiến thức xác định trọng tâm của vật phẳng đều, đây là nội dung được học ở chương trình THPT. 
 Con đường của tư duy đó là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy nội dung kiến thức này nói riêng, chúng ta cần lấy nhiều ví dụ minh họa, làm thí nghiệm thực hành, giới thiệu các bài tập mô phỏng nhằm kiểm chứng và khắc sâu nội dung kiến thức đã học. Việc chúng ta thực hiện tốt các nội dung trên sẽ làm cho học sinh hứng thú hơn trong học tập, các em thấy được khả năng ứng dụng rộng rãi của bộ môn vật lý, đó là động lực quan trọng trong quá trình dạy và học của giáo viên và học sinh.
THỰC TRẠNG
 Trong quá trình làm việc, tôi tiến hành khảo sát đối với hai nhóm học sinh là lớp 7 và lớp 9. Cụ thể là lớp 7A4, và lớp 9A2 của trường THCS Ngư Lộc.
1/ Khảo sát về việc xác định đòn bẩy: Điểm tựa, các cánh tay đòn, các lực tác dụng.
 Bài tập
 Trong các trường hợp có dạng đòn bẩy sau đây, hãy xác định: Điểm tựa, các cánh tay đòn, các lực tác dụng?
a/ Một người dùng xà beng kê vào một viên đá để bẩy một khúc gỗ.
b/ Một người dùng tay kéo cán búa đinh để nhổ đinh.
c/ Một thanh kim loại đồng chất AB, tiết diện đều có trọng lượng 100N, thanh được đặt trên nột trục xoay sao cho trục cách đầu B bằng 1/4 chiều dài của nó. Hỏi phải treo quả nặng lên đầu B trọng lượng (P) bao nhiêu để thanh sắt thăng bằng?
B
A
PA
 Kết quả thu được như sau:
Thu thập số lượng các bài toán xác định đúng cả ba yếu tố của ba bài toán bao gồm Điểm tựa, các cánh tay đòn, các lực tác dụng. Tính theo tỉ lệ % với mỗi yếu tố theo nội dung phiếu trả lời sau đây:
Câu
Điểm tựa là
Các cánh tay đòn là
Các lực tác dụng là
a
b
c
Kết quả:
Số HS
Xác định điểm tựa
Xác định cánh tay đòn
Xác định lực tác dụng
S.Lượng
%
S.Lượng
%
S.Lượng
%
Lớp 7A4
35
28
80
12
34
9
26
Lớp 9A2
27
26
96
7
26
5
19
2/ Khảo sát về việc xác định cánh tay đòn phức tạp:
 Bài tập
A
D
C
B
O
F
 Một khối gỗ hình hộp chữ nhật (Hình vẽ 2), ta dùng tay đẩy theo phương của lục F. Xác định điểm tựa, các cánh tay đòn trong trường hợp trên?
Hình 2 222
Kết quả thu được:
Số HS
Xác định điểm tựa
Xác định cánh tay đòn
Xác định lực tác dụng
S.Lượng
%
S.Lượng
%
S.Lượng
%
Lớp 7A4
35
15
43
4
11
3
9
Lớp 9A2
27
20
74
6
22
3
11
 Qua kết quả trên thấy rằng với học sinh THCS, khả năng tư duy về kiến thức này còn hạn chế. Các em vẫn còn lúng túng trong viện nhận diện đòn bẩy, xác định các đối tượng của đòn bẩy như: 
Điểm đặt
Cánh tay đòn
Các lực tác dụng
NỘI DUNG
ĐÒN BẨY VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA ĐÒN BẨY:
A
F1
O
B
F2
l2
l1
Hình 3
 Hình vẽ bên (Hình 3) mô tả một đòn bẩy.
Mỗi đòn bẩy đều có:
- Điểm tựa O
 - Các cánh tay đòn l1 = OA, l2 = OB
 - Điểm tác dụng của lực F1 là A
 - Điểm tác dụng của lực F2 là B
 - Nếu l1 > l2 thì F1 < F2
 - Điều kiện để đòn bẩy cân bằng là: F1: F2 = l2 : l1. Hay: F1. l1 = F2. l2
Mở rộng: 
 Các dạng đòn bẩy còn có thể có nhiều cánh tay đòn, tương ứng với nhiều lực tác dụng khác nhau. (Hình vẽ 4). Do học sinh chưa được học nội dung véc-tơ, vì vậy chiều của các lực tác dụng giáo viên sẽ phân tích trong các trường hợp cụ thể. Trong trường hợp này ta có phương trình về điều kiện cân bằng của đòn bẩy là: F1. l1 + F3. l3 = F2. l2 + F4. l4 + F5.l5
A
F1
O
B
F2
l2
l1
Hình 4
F3
l3
l4
F4
F5
l5
II. XÁC ĐỊNH CÁC CÁNH TAY ĐÒN CỦA ĐÒN BẨY:
2.2. Khái niệm cánh tay đòn:
 Cánh tay đòn của đòn bẩy được xác định là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của lực.
Chú ý: Trong quá trình làm bài rất nhiều em học sinh nhầm: Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến điểm đặt của lực.
Ví dụ: Trong bài tập khảo sát đối với hai khối lớp ở trường THCS Đồng Lộc vùa qua, rất nhiều em cho rằng cánh tay đòn của người tác dụng lực F2, F3 vào cán búa là chiều dài cán búa, Hinh vẽ 5. 
 Các em phần lớn đều khẳng định lực cần thiết để nhổ đinh nhỏ nhất khi ta tác dụng lực theo phương lực F1.
Hình 5
F1
F3
F2
Cán búa
Đinh
Điểm tựa O
.
l1
l3
l2
Nếu ta phân tich bài toán để xác định cánh 
Tay đòn ta thấy các cánh tay đòn của 3 lực
F1, F2, F3 được mô tả lần lượt là l1, l2, l3
Như hình vẽ 5. Như vậy lực F1 sẽ có cánh 
tay đòn dài nhất, cho nên lực cần thiết tác 
dụng theo phương của nó là nhỏ nhất.
2.3. Bài tập nêu vấn đề:
 Cho đòn bẩy (như hình vẽ 6), đòn bẩy đang cân bằng, trọng lượng cánh tay đòn không đáng kể. Nếu ta bỏ lực tác dụng F1, thay bằng lực F1’ (như hình 7), với cánh tay đòn l3 = l1 thì để đòn bẩy cân bằng F2 có độ lớn như thế nào?
C
F1’
O
B
F2
l2
L3
Hình 7
A
F1
O
B
F2
l2
l1
Hình 6
 Trả lời
 Giả sử tại C ta đặt một lực F3 cùng phương ngược chiều với F1’, F3 có độ lớn bằng F1. Hình 8
F1’
A
F1
O
B
F2
l2
l1
Hình 8
F3
C
 Ta sẽ thấy lực F1 và F3 qa đòn bẩy là hai
Lực cân bằng. Vì vậy để hệ thống ở hình
8 vẫn còn cân bằng thì F1’ và F3 phải là hai lực cân bằng. Hay F1’ có độ lớn bằng F1.
Chính vì vậy, hình vẽ 7 mô tả một dạng đòn 
bẩy, dạng đòn bẩy này có hai cánh tay đòn 
nằm cùng một phía.
 Chúng ta có thể tiến hành thí nghiệm khảo 
Sát đối với một số đòn bẩy khác, những dạng đòn bẩy mà phương của hai cánh tay đòn không trùng nhau.
2.4. Bài tập áp dụng
A
D
C
B
O
F1
F2
F3
Trường hợp 3
450
450
450
Bài 1. Hãy xác định điểm tụa và cánh tay đòn của đòn bẩy ở các trường hợp sau:
A
F
P
Trường hợp 2
F1
O
N
M
Trường hợp 1
F2
`
Trường hợp 1: Lúc này ta thấy các lực tác dụng vuông góc với đòn bẩy, vì vậy cánh tay đòn của hai lực F1 và F2 lần lượt sẽ là ON và OM. Điểm tựa là O.
Q
A
F
P
Trường hợp 2
Trường hợp 2: Điểm tựa là P. Phương của lực F không vuông góc với đòn bẩy, vì vậy cách xác định cánh tay đòn là:
- Kẻ đường thẳng trùng với phương của lực F,
- Từ P hạ đường vuông góc với d tại Q,
- PQ là cánh tay đòn của lực F.
Trường hợp 3: 
 Điểm tựa của ba lực đều tại B.
 Dùng kiến thức hình học học sinh dễ dàng
 Xác định được các cánh tay đòn của các lực lần lượt là:
Lực F1 có cánh tay đòn là AD,
Lực F2 có cánh tay đòn là BD,
Cánh tay đòn của lực F3 bằng không, lúc này phương của lực F3 đi qua điểm tựa.
Bài 2. 
 Một người gánh hai sọt hàng có trọng lượng lần lượt là 200N và 250N, đòn gánh dài 1,8m, người đó phải đặt một tay vè phía đòn gánh có trọng lượng sọt là 250N, tay cách vai là 0,5m. Hỏi lực của tay là bao nhiêu để gánh cân bằng?
A
P1
O
B
F
Hình 13
P2
C
Hình vẽ 13:
Vai, vị trí đặt đòn gánh: o,
P1 = 250N,
P2 = 200N,
OA = OC = 1,8m:2 = 0,9m,
F lực của tay tại B, OB = 0,5m.
Tính F=? để gánh cân bằng
Theo phương trình cân bằng của đòn bẩy ta sẽ có:
P1. OA = P2. OC + F. OB
250.0,9 = 200.0,9 + F.0,5
225 = 180 + 0,5F
F = 90(N)
A
C
B
F
H
Bài 3. Một thanh AB đặt vuông góc với mặt đất (Hình vẽ 14). Đầu A của thanh chịu tác dụng một lực F vuông góc với thanh, F = 100N. Tính lực cang của sợi dây AC? Biết AB = AC.
 Hình 14
Giải
 Trước tiên ta thấy điểm tựa của đòn bẩy này là B, Cánh tay đòn của lực F là AB.
Hạ BH vuông góc với AC, H nằm trên AC. Lúc này cánh tay đòn của lực căng sọi dây AC là BH. Gọi T là sức căng của sọi day AC.
2
 Theo quy tắc cân bằng ta có:
F.AB + T.BH , BH = AB. 2/
2
 AB
=> T = .F = 100.	(N)
 BH
Bài 4.
 Người ta dùng một xà beng có dạng trên hình vẽ (Hình 15) để nhổ một cái đinhcắm sâu vào gỗ. 
a/Khi tác dụng với một lực F= 100N vuông goc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữu của gỗ vào đinh lúc này. Cho biết OB = 10.OA.
O
A
B
F
Hình 15
450
b/ Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì lực này phải có độ lớn là bao nhiêu mới nhổ được đinh?
F’
Giải.
a/ Nếu ta gọi F’ là lực giữ của miếng gỗ vào đinh, lúc này điểm tựa sẽ là O, hai cánh tay đòn của F và F’ lần lượt là OB và OA. Theo nguyên tác cân bằng của đòn bẩy ta có:
 OA. F’ = OB. F
 F’ = (OB:OA).F = 10F = 1000 (N)
F’’
H
O
A
B
F’
Hình 16
450
b/ Bài toán được mô tả ở hình 16.
Điiểm tựa là O,
Lực giữ của đinh F’ có cánh tay đòn là OA,
Lực kéo của tay F’’ có cánh tay đòn là OH.
Theo nguyên tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
2
 F’. OA = F’’. OH
 Với OH = OB: (Do tam giác OBH vuông cân),
2
2
 OA
 => F’’ = . .F’ = 100.	(N)
 OB
3/ XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT: 
3.1. Trọng tâm của vật
 Trong thực tế thì rất nhiều bài toán về đòn bẩy, những bài toán về các vật thể, bài toán mà đòn bẩy có trọng lượng nhất định thì chúng ta cần phải xác định trọng tâm của vật. 
Trọng tâm của vật:
- Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực.
- Vật đã chịu tác dụng của một lực là trọng lực P, ta tác dụng thêm một lực F sao cho vật cân bằng. Khi đó giá của hai lực này là trùng nhau, trọng tâm của vật phải nằm trên giá đó.
- Trọng tâm là điểm đặt hợp lực tất cả các lực nhỏ tác dụng lên các phần nhỏ của vật rắn. Trọng tâm không nhất thiết phải nằm trên vật, nó có thể nằm ngoài vật.
 3.2. Thực nghiệm xác định trọng tâm của vật mỏng có khối lượng đều:
 Ta có thể yêu cầu học sinh thao tác một thí nghiệm nhỏ như sau:
Dụng cụ: 
Hai miếng bìa cứng, một miếng hình tròn và một miếng hình tam giác đều, một chiếc đũa tròn.
Thực hiện:
 Cho học sinh đặt lần lượt các miếng bìa trên lên chiếc đũa, sao cho miếng bìa cân bằng. Học sinh quan sát.
Hỏi:
- Cho biết vị trí của đũa trên các miếng bìa này?
- Vậy trọng tâm của các vật trên nằm ở đâu?
Trả lời:
- Khi miếng bìa nằm cân bằng, thì chiếc đũa nằm trên trục đối xứng của miếng bìa.
- Giao của các trục đối xứng khác nhâu của hình là tâm đối xứng của nó. Vì vậy trọng tâm của các vật trên nằm tại tâm đối xứng của vật.
 * Nhận xét mở rộng:
Đối với vật mỏng phẳng, khối lượng đều:
- Trọng tâm của vật nằm trên trục đối xứng của vật đó.
- Vật có tâm đối xứng thì trọng tâm nằm ở tâm đối xứng của nó.
3.3. Bài tập áp dụng.
Bài 1.
Hình 17
B
B
A
M
N
N’
 Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng với vật hình tam giác cân mỏng, phẳng, trọng lượng đều, trọng tâm (vật lý) của nó trùng với trọng tâm (Hình học).
Giải
 Xét vật hình tam giác cân ABC, cân tại A, hạ đường trung tuyến AM.
Lúc này AM sẽ là trục đối xứng của tam giác ABC.
 Xét một điểm vô cung nhỏ N, vì AM là trục đối xứng nên ta luôn tìm được một điểm N’ sao cho N’ đối xứng với N.
 Lúc này, theo nguyên tắc cân bằng của đòn bẩy ta sẽ có N sẽ cân bằng với N’ qua điểm đặt nằm trên AM.
 Tương tự với một điểm vô cùng nhỏ ở phần tam giác AMC chúng ta cũng tìm được một điểm vô cùng nhỏ thuộc phần tam giác AMB, cân bằng nhau với điểm đặt trên AM.
 Nên trọng tâm của vật hình tam giác cân này nằm trên đường trung tuyến AM.
 Lập luận tương tự, ta sẽ thấy, với một tam giác bất kỳ trọng tâm của nó luôn nằm trên các đường trung tuyến.
Kết luận: Đối với một vật phẳng, hình tam giác, trọng lượng đều, trọng tâm của nó nằm ở giao điểm của ba đường trung tuyến, tức là trọng tâm hình học của nó.
Bài 2.
F
H
B
A
F’
Hình 18
300
M
 Một người nâng đầu A của một thanh gỗ hình trụ, trọng lượng P = 600N. Khúc gỗ hợp với phương nằm ngang 300. Tìm độ lớn của lực F mà người đó tác dụng vào khúc gỗ ở vị trí đó. Biết lực F vuông góc với AB. Hình 18.
Giải
 Ta thấy trọng tâm của khối gỗ nằm ở vị trí M (Hình 18). Nếu bỏ qua độ dày của khối gỗ thì M là trung điểm của AB.
Ta hạ MH vuông góc với mặt đát tại H.
Điểm đặt là B,
Cánh tay đòn của trọng lượng khối gỗ là BH, BH = (AB:2).Cos300
Cánh tay đòn của lực do tay người đẩy là AB.
Theo nguyên tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
 F. AB = P.(AB:2) .Cos300
 F = (P:2).Cos300 = 259,8 (N)
Bài 3.
 Một thanh chắn đường dài 8,2m, trọng tâm cách đầu bên trái 1,4m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,8m. Để giữ thanh ấy nằm ngang người ta phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu? Cho biết lực vuông góc với thanh, trọng lượng đặt ở trọng tâm của thanh.
Giải
A
T
O
B
F
P
 Hình 19
Ta có:
AT = 1,4m, OA = 1,8m => OT = 1,8- 1,4= 0,4m
AB = 8,2m => OB = AB- OA= 8,2- 1,8 = 6,4m.
Điểm đặt đòn bẩy là O,
Cánh tay đòn của trọng lượng đòn bẩy là OT,
Cánh tay đòn của lực kéo F là OB.
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
 P.OT = F.OB
 OT 
 F = . P = 150 (N).
 OB
Bài 4.
 Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều, có cùng chiều dài l = 20cm và tiết diện, nhưng có trọng lượng riêng khác nhau: d1 = 1,25 d2. Hai bản được hàn dính lại với nhau (Như hình 20) tại một đầu O, thành một thanh nằm ngang và được treo bằng một sợi dậy tại O. Để thanh nằm ngang, người ta phải làm như sau: Cắt một phần thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa phần còn lại của thanh đó. Tính chiều dài phần bị cắt?
 Trước khi cắt. Sau khi cắt.
O
l
l
O
l
l’
P2
P1
Hình 20
Giải
Ta gọi x là phần bị cắt. 
- Do nó được đặt lên chính giữa phần còn lại, nên cánh tay đòn của P1 lúc này là (l-x):2.
- Cánh tay đòn của P2 là l:2,
- Điểm tựa là O.
- Gọi S là tiết diện mỗi bản, ta có:
 l- x l
 d1.S.l. . = d2.S.l.
2
 ó d1(l-x) = d2.l ó x = (1- d2:d1)l
 ó x = (1- 0,8).20 ó x = 4 (cm) 
4/ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO:
Bài 1. 
Trên hai đầu của một thanh cứng rất nhẹ, treo hai vật khối lượng lần lượt là m1= 6kg; m2= 9kg. Người ta dùng lực kế móc vào điểm O trên thanh. Hãy xác định vị trí điểm O để khi hệ thống cân bằng thì thanh nằm ngang. Tìm số chỉ lực kế khi đó, biết chiều dài thanh bằng 50cm.
Bài 2.
A
B
C
N
M
Hình 22
Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng có trọng lượng P= 3N và một quả cân có khối lượng 0,3kg. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O, treo vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào điểm B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa các điểm, thì thấy rằng OA = l/4; OB = l/2 (Hình vẽ 21). Hãy xác định khối lượng vật cần cân?
A
B
O
l
Hình 21
Bài 3.
Cho sơ đò như hình vẽ một miếng nhôm đồng chất hình tam giác vuông cân có bề dầy không đổi, vuông góc A, AB = AC = a; người ta cắt đi một phần MNC có MN// AB và MN= a/3. Hỏi vị trí trọng tâm của phần còn lại là ở đâu? Hình 22.
Bài 4.
Người bán đường có một chiếc cân đĩa mà hai cánh cân không bằng nhau và một bộ quả cân . Trình bầy cách để:
Cân đúng một kg đường .
Cân một gói hàng ( khối lượng không vượt quá giới hạn đo của cân)
 (Đề thi vào trường THPT NK ĐHQG TPHCM 1999)
Bài 5.
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn nằm ngang. Một lực tác dụng F theo phương nằm ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ 23. Trụ có thể quay quanh điểm A.
a/ Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là P= 30N.
b/ Lực F tác dụng theo hướng nào thì độ lớn bé nhất? Tính Fmin (lực F vẫn đặt tại C).
HIỆU QUẢ
 Qua thời gian thực hiện giảng dạy nội dung kiến thức đòn bẩy cho học sinh các lớp ở trường THCS Ngư Lộc (trước đây là trường THCS Đồng Lộc), đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi, đội tuyển học sinh giỏi dự thi huyện, tôi đã có những thành quả nhất định. Các em có khả