Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 12B5 Trường THPT Lộc Hưng học tốt toán hình học về phương trình mặt cầu bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực hành

 trước hết ta phải chuyển ba hệ số của về hệ số 1(nếu có), rồi sau đó cũng đồng nhất các hệ số của hai phương trình tìm a, b, c và d. Xét điều kiện: và kết luận.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: TNTHPT 2009
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):.
Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S).
HD: Mặt cầu (S) có tâm T(1;2;2) và có bán kính R= 6.
Ví dụ 2: TNTHPT 1999
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):.
Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
HD: Ta có: 
Vậy mặt cầu (S) có tâm và có bán kính R= .
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
HD: Chia hai vế phương trình cho 2 ta được: 
Ta có: 
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;-3) và có bán kính R= 3.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong không gian Oxyz, hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau:
	 a. 
BÀI TOÁN 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.
Phương pháp chung:
Để viết được phương trình mặt cầu ta phải biết tọa độ của tâm I của mặt cầu ( Có ba ẩn số - là ba tọa độ của I ) và biết bán kính R của mặt cầu. Như vậy có bốn ẩn số ta cần phải tìm. 
Sau đây chúng ta cùng nhau tham khảo một số dạng toán hay gặp về mặt cầu trong các kỳ thi Tốt nghiệp cũng như thi Đại học trong những năm qua.
Dạng 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm M.
Bước 1: Tính vectơ 
Bước 2: Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: R = IM.
Bước 3: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ :TNTHPT 2007 (PB-lần 2)
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm E(-1;4;5) và F(3;2;7).
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm F và có tâm là E.
HD: Ta có: . Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: .
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: TNTHPT 2012
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
Tâm I(3;-2;1) và đi qua điểm E(2;-1;-3). 
Tâm M(1;3;-7) và đi qua điểm N(5;-1;1).
Qua điểm H(4;-3;3) và có tâm K(2;1;5).
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
Tâm I( 4;-4;-2) và đi qua gốc tọa độ.
Qua điểm M(2;-3;5) và có tâm N( 4;1;-3).
Tâm B(-2;0;1) và đi qua điểm D( 0;10;3).
Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
Bước 1: Tính vectơ 
Bước 2: Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: R = .
Bước 3: Tìm tọa độ tâm I của (S) chính là trung điểm của đoạn AB.
Bước 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
* Chú ý: Nếu ta tìm tọa độ tâm I trước thì bán kính còn có thể tính là R=IA hoặc R=IB.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) và B(3;2;-7). 
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
HD: Ta có: . 
Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: 
Gọi I(x; y; z) là tâm của mặt cầu (S). Khi đó I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra: I(1; 2; -2).
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: TNTHPT 2006(PB)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 2: TNTHPT 2012
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B( 0;2;5) và mặt phẳng
(P): 2x-y+5=0. CMR: (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) có:
Đường kính là AB biết A(1;2;-4), B(1;-3;1).
 b. Đường kính là CD biết C(2;2;3), D(1;0;4).
 c. Đường kính là EF biết E(1;-2;-1), F(-5;10;-1).
 d. Đường kính là HK biết H(-1;2;3), K(3;2;-7).
Bài 4: CĐ 2013
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng 
(P): 2x-5y+4z-36=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bước 1: Vì (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là: 
 R= .
Bước 2: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ : TNTHPT 1997 
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
HD: Vì (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là: 
 R= = .
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: TNTHPT 1994
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;
-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 2: TNTHPT 1996
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Bài 3:TNTHPT 2007(PB)
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng có phương trình 
x+2y-2z+6=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng .
Bài 4: TNTHPT 2013
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình . Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với .
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1
Với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
Bài 6: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
Tâm I(0;-4; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0.
Tâm T(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
Tâm F(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng: 6x-3y+2z-11=0.
Tâm A(3,-2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). 
Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với (ACD) biết: 
A(1;1;1), B(-2;0;2), C(0;1;-3), D(4;-1;0). 
Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D 
 (ngoại tiếp tứ diện ABCD).
Bước 1: Viết phương trình của mặt cầu (S) dạng (2).
Bước 2: Do (S) đi qua lần lượt bốn điểm A, B, C, D nên thế tọa độ bốn điểm vào phương trình ta được bốn phương trình .
Bước 3: Giải hệ bốn phương trình tìm được, suy ra bốn ẩn là: a,b,c và d .
Bước 4: Thay bốn ẩn tìm được vào (2) ta suy ra phương trình của (S).
* Chú ý: Ta có thể giải bằng cách khác như sau:
 - Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S).
 - Vì A, B, C, D nên IA=IB=IC=ID=R (*)
 - Giải (*) tìm a, b, c. 
- Tính R=IA. 
 - Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ . TNTHPT 2006 (KPB)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B và C. 
HD: Giả sử phương trình (S) có dạng: 
Vì (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta thế tọa độ bốn điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: TNTHPT 2001
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P): x+y+z-1=0 và đường thẳng (d):.Gọi A, B, C là giao điểm tương ứng của mp(P) với các trục tọa độ, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Bài 2: TNTHPT 2002
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi hệ thức A(2;4;-1), . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . 
Bài 3: TNTHPT: 2003
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) và 
D(4;-1;2). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) . Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D.
Bài 4: TNTHPT 2010
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 5: HVHCQG-2000
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) . Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm C, D’, M, N.
Bài 6: ĐHCĐ-2001
Trong không gian Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) và H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với O qua H. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7: ĐHKTCN-2001
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;6;-2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1).
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 8: CĐKTKT-2004
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0) 
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO.
Bài 9: ĐH-KD-2008
Trong không Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P).
Bước 1: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (2), sau đó cho (S) đi qua ba điểm A, B, C ta được ba phương trình 
Bước 2: Thay tọa độ tâm I với a, b, c vào phương trình mặt phẳng (P) ta được phương trình thứ tư. Vậy ta có hệ bốn phương trình bốn ẩn .
Bước 3: Giải hệ, ta suy ra a, b, c và d . Thay vào phương trình dạng (2) ta có phương trình của (S).
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ . Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm 
A(-2;4;1), B(3;1;-3), C(-5;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+y-z+3=0 .
HD: Giả sử phương trình (S) có dạng: 
Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C nên ta thế tọa độ ba điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình: 
Lấy pt(1)-(2), pt(1)-(3) ta được hệ phương trình: 
Mặt khác, (S) có tâm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) nên ta thế tọa độ điểm I vào pt (P) ta được: 2a + b - c = -3 (6).
Giải hệ ba phương trình (4), (5) và (6) ta tìm được a = , b = , c =. 
Thế a = vào (3) suy ra d =.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: (ĐH-KD-2004)
Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc (P).
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz).
Bài 4: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(-1;2;1), B(1;-4;3), 
C(-4;-1;-2) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): 2x- y+2z- 2=0.
Bài 5: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm E(2;-3;1), F(-2;0;5),
G(3;2;0) và có tâm nằm trên mặt phẳng (): x+4y-5=0.
Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tâm I nằm trên trục tọa độ.
Bước 1: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c).
 Vì I nên tọa độ của tâm I là: I(a;0;0).
 Hoặc nếu I thì tọa độ của tâm I là: I(0;b;0).
 I thì tọa độ của tâm I là: I(0;0;c).
Bước 2: Tính độ dài IA và IB
Bước 3: Giải phương trình IA=IB=R tìm tâm I và R
Bước 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(1;-1;2)
 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A và B.
HD: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c).
 Vì I nên tọa độ của tâm I là: I(a;0;0).
Ta có: 
Vì A, B nằm trên (S) nên IA=IB 
 Khi đó, (S) có tâm I(2;0;0) và R=IA= .
 Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(1;-1;2)
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục tung và đi qua hai điểm A và B.
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A và B.
Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;6;-2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1).
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục tung và đi qua hai điểm A và C.
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm B và D. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai điểm C và D. 
 d. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A và B.
MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN TỔNG HỢP
Bài 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ tọa độ tâm và bán kính của nó, biết: 
Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình:
. Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu.
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S), biết:
Tâm I(2;1;-1), bán kính R= 4.
Đi qua điểm A(2;1;-3) và có tâm I(3;-2;-1).
Đi qua điểm A(1;3;0), B(1;1;0) và có tâm I thuộc Ox.
Hai đầu đường kính là A(-1;2;6), B(3;2;-5).
Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x+6y-7z+42=0.
Đi qua bốn điểm A(7;9;1), B(-2;-3;2), C(1;5;5), D(-6;2;5).
Qua ba điểm A(-2;4;1), B(3;1;-3), C(0;0;6) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+2y-5z+1=0.
 8) Đi qua ba điểm A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz).
9) Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz).
10) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm 
M (1;1;-3).
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1).
 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm B và đi qua gốc tọa độ O.
 2) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
 3) Viết phương trình mặt cầu có đường kính CD.
 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A và C.
 5) Viết phương trình mặt cầu có D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Bài 5: (ĐH Huế - 96) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 6: (HVKTMM- 97) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), 
B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
 1) Tâm I(-4;6;-8) và đi qua gốc tọa độ.
	 2) Đường kính MN với M(1;-3;5) và N(-2;1;3).
	 3) Qua bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
	 4) Tâm K(3;-2;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0. 
	 5) Qua ba điểm A(-2;4;1),B(0;1;-3),C(-5;0;-1) và có tâm nằm trên mp(P):
 2x - y - z +3=0.
	 6) Tâm H( 1;0;-9) và có đường kính 10.
 7) Tâm B và tiếp xúc với (ACD) biết A(-2;0;1), B( 0;10;3), C(2;0;-1), 
D(5;3;-1)
Bài 8: Cho mặt cầu (S): . Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ.
Bài 9: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: . Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu.
Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).
Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA), (ABC).
Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.
Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
Bài 11: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 .
Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8.
Bài 12: Cho hai mặt cầu ,
CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1), (S2) và qua điểm
M(2;0;1).
Bài 13: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
 1) (S) là mặt cầu đối xứng của (S’): qua mp(Oxy).
 2) (S) là mặt cầu đối xứng của (S’): qua mp(Oxz).
 3) Tâm E(3;5;2) và tiếp xúc với trục Ox.
 4) Tâm I(1;-2;3) và (S) có thể tích V= 972.
5) Tâm C( 0;2;-2) và có diện tích S=100.
B. ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2).
Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. (2 điểm)
Tính chu vi của tam giác ABC. (2 điểm)
Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. (3 điểm)
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. (3 điểm)
­ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG
Ta có: , và . (1,5 điểm)
Ta thấy: nên hai vectơ và không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác. (đpcm) (0,5 điểm)
Ta có: (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
 Vậy chu vi của tam giác ABC là: . (0,5 điểm)
* Gọi M là trung điểm của cạnh AB. 
 Ta có: (1 điểm) 
 Vậy . (0,5 điểm)
 * Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
 Ta có: (1 điểm) 
 Vậy . (0,5 điểm)
Gọi D là điểm cần tìm.
Ta có: (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
ABCD là hình bình hành (0,5 điểm)
 (1 điểm)
Vậy D(0;-3;1). (0,5 điểm) 
ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;4), B(2;5;-3), C(1;-3;7).
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AC. (3 điểm) 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (OAC). 
 (3 điểm) 
 3. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C và gốc tọa 
độ O. (4 điểm)
­ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
1. Ta có: . (0,5 điểm)
Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: 
 (0,5 điểm)
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S). Khi đó I là trung điểm của đoạn AC. 
 Suy ra: I(). 	 (1 điểm)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: . (1 điểm)
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (OAC).
 Ta có: và (0,5 điểm)
 VTPT của mp(OAC) là: (0,5 điểm)
 Phương trình tổng quát mp(OAC) là: 5x - 3y - 2z = 0. (0,5 điểm)
Bước 2: Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc mp(OAC)
 Vì (S) tiếp xúc với (OAC) nên bán kính của mặt cầu (S) là:
 R= = . (1 điểm)
 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: . (0,5 điểm)
 Giả sử phương trình (S) có dạng: 
 (0,5 điểm)
 Vì (S) đi qua bốn điểm O, A, B và C nên ta thế tọa độ bốn điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình:
 (2 điểm)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: . (1,5 điểm)
D. BẢNG TỔNG HỢP ĐIỂM KIỂM TRA TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG CỦA NHÓM THỰC NGHIỆM VÀ NHÓM ĐỐI CHỨNG
ð Lớp 12B5 (NHÓM THỰC NGHIỆM)
NHÓM THỰC NGHIỆM
LỚP 12B5
TRƯỚC TÁC ĐỘNG
SAU TÁC ĐỘNG
TT
HỌ TÊN
ĐIỂM
ĐIỂM
1
 Lê Tuấn Anh
6
8
2
 Võ Chí Bảo
5
7
3
 Lê Văn Cảnh
7
8
4
 Nguyễn Thị Huệ Châu
1
5
5
 Hà Văn Chương
1
6
6
 Nguyễn Võ Chí Công
5
7
7
 Nguyễn Thị Thùy Dung
4
5
8
 Nguyễn Thị Trúc Giang
8
9
9
 Đặng Thị Thúy Hằng
5
8
10
 Trần Công Hậu
3
5
11
 Đặng Việt Hùng
7
8
12
 Võ Hải Khang
7
7
13
 Nguyễn Duy Hoàng Liêm
5
8
14
 Võ Thị Thùy Linh
5
7
15
 Nguyễn Thị Trúc Linh
4
7
16
 Đặng Cao Đại Lượng
6
7
17
 Nguyễn Thúy Mai
5
6
18
 Nguyễn Thị Trà My
7
7
19
 Lại Thị Hồng Ngọc
3
8
20
 Văn Ngọc Nhi
3
6
21
 Trần Hồng Nhung
6
8
22
 Trương Văn Phách
5
8
23
 Nguyễn Hoài Phong
5
7
24
 Đinh Hoài Phúc
9
10
25
 Phạm Thị Ngọc Quyên
5
6
26
 Nguyễn Thị Như Quỳnh
7
9
27
 Ngô Thành Sang
2
3
28
 Nguyễn Minh Tân
6
6
29
 Trương Thị Thu Thảo
5
6
30
 Võ Quốc Thái
5
7
31
 Phan Hoài Thịnh
8
6
32
 Trần Quốc Toàn
5
8
33
 Phan Thị Thùy Trang
4
6
34
 Huỳnh Thị Ngọc Trâm
4
7
35
 Huỳnh Thị Trinh
3
7
36
 Trần Thị Ánh Tuyết
2
6
37
 Nguyễn Thanh Tú
6
8
Trung bình cộng:
4.973
6.9459
Độ lệch chuẩn:
1.9
1.3
TRƯỚC TÁC ĐỘNG
Giá trị p của ttest (độc lập):
0.475263
Mức độ ảnh hưởng:
-0.015
ð Lớp 12B4 (NHÓM ĐỐI CHỨNG)
NHÓM ĐỐI CHỨNG
LỚP 12B4
TRƯỚC TÁC ĐỘNG
SAU TÁC ĐỘNG
TT
HỌ TÊN
ĐIỂM
ĐIỂM
1
 Hồ Hoài Anh
5
6
2
 Nguyễn Thị Trúc Anh
3
6
3
 Phan Anh Bảo
5
5
4
 Dương Thị Sơn Ca
5
4
5
 Trần Thị Cúc
4
5
6
 Nguyễn Phan Kiều Diểm
2
3
7
 Trần Thị Thúy Duy
6
7
8
 Lê Thị Trà Dương
7
8
9
 Đặng Thành Đạt
4
4
10
 Nguyễn Trường Giang
6
5
11
 Nguyễn Thị Hằng
4
5
12
 Đặng Thị Thanh Hiền
4
6
13
 Trương Cao Quỳnh Hương
5
5
14
 Phan Minh Khang
7
8
15
 Nguyễn Tuấn Kiệt
1
2
16
 Nguyễn Thị Trúc Linh
4
5
17
 Trịnh Đức Lợi
8
6
18
 Nguyễn Thị Thanh Mai
5
5
19
 Võ Hoàng Minh
3
5
20
 Nguyễn Duy Nhân
4
6
21
 Võ Thị Hồng Nhi
6
7
22
 Nguyễn Thị Yến Nhi
6
5
23
 Nguyễn Minh Quân
7
6
24
 Trần Nguyễn Minh Quân
5
4
25
 Phan Thị Lý Quyên
5
5
26
 Trần Nhựt Thanh
8
9
27
 Vương Thanh Thảo
7
8
28
 Đặng Hoài Thân
6
7
29
 Nguyễn Hoàng Thốm
1
3
30
 Phan Thị Cẩm Tiên
6
4
31
 Phạm Thị Tiên
5
4
32
 Ngô Thanh Tịnh
5
5
33
 Phạm Thị Kiều Trang
4
6
34
 Cao Nguyễn Phương Trinh
6
4
35
 Huỳnh Thanh Tuấn
5
6
36
 Đồng Vũ Tuấn
9
7
37
 Tạ Trung Thế
2
4
Trung bình cộng:
5.000
5.4054
Độ lệch chuẩn:
1.8
1.5
SAU TÁC ĐỘNG
Giá trị p của ttest (độc lập):
0.000009
Mức độ ảnh hưởng:
1.027
 GIÁO VIÊN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
 Kí tên
 Huỳnh Thị Hồng Anh	 	 
PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
SƯ PHẠM ỨNG DỤNG CẤP TỔ
NĂM HỌC 2014-2015
1. Tên đề tài: ”Hướng dẫn học sinh lớp 12B5 trường THPT Lộc Hưng học tốt toán hình học về phương trình mặt cầu bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực hành”
2. Người thực hiện:
Họ và tên
Cơ quan công tác
Trình độ 
chuyên môn
Môn học phụ trách
Huỳnh Thị Hồng Anh
THPT Lộc Hưng
ĐHSP
TP HCM
Toán
3. Họ tên người đánh giá 1: Đơn vị công tác:
 Họ tên người đánh giá 2: Đơn vị công tác:....
4. Ngày họp thống nhất :.......................................................................