Sáng kiến kinh nghiệm - Hướng dẫn học sinh giải bài toán tỉ lệ thức và tính chất của dãy số bằng nhau - Lâm Thị Thanh Loan

 bằng nhau”. 
2/ Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiển. Sáng kiến kinh nghiệm muốn đề xuất một số kiến thức cơ bản và nâng cao một cách có hệ thống góp phần hướng dẫn học sinh khắc sâu kiến thức tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
3/ Đối tượng nghiên cứu:
Môn đại số 7. Chương I. Số hữu tỉ - số thực. Chủ đề: Tỉ lệ thức. Bài: Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
4/ Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài giới hạn nghiên cứu một số kiến thức cơ bản và nâng cao Bài: Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh khối 7
- Đề tài được nghiên cứu vào năm 2015 và áp dụng thực hiện vào năm 2015 – 2016.
5/ Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu lí luận.
Phương pháp nghiên cứu thực tiển.
Phương pháp thống kê.
Phương pháp trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, so sánh, đối chiếu và nhất là phân tích tổng hợp.
Phần II - NỘI DUNG 
A . CƠ SỞ LÍ LUẬN
Theo Luật giáo dục 2005 và điều lệ của trường THCS chương IV điều 31. “Nhiệm vụ của người giáo viên trường trung học, quản lý học sinh trong các hoạt động giáo dục do nhà trường tổ chức, tham gia các hoạt động của tổ chuyên môn; chịu trách nhiệm về chất lượng, hiệu quả giáo dục; tham gia nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng. Vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh, thương yêu, tôn trọng học sinh”.
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn, phù hợp với đặc trưng bài học, trình độ học sinh và điều kiện cụ thể của lớp, trường, địa phương
- Tăng cường thời lượng luyện tập trong mỗi tiết học đối với học sinh giỏi bộ môn toán, giáo viên cần chú ý giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng lý thuyết vào giải bài tập dạng cơ bản thông qua hệ thống bài tập nhỏ, vừa sức từ đó làm kiến thức nền để nâng dần khai thác kiến thức sâu hơn, cao hơn, phức tạp hơn để phát huy tư duy s tạo của học sinh.
- Khắc phục triệt để dạy học theo kiểu đọc chép, đổi mới phương pháp dạy và học. Hướng dẫn phương pháp học tập phù hợp đối tượng học sinh để không ngừng nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán.
1/ Thực trạng:
Thực tế giảng dạy từ năm 1998 đến nay, bản thân tôi luôn trăn trở, không ngừng mày mò, sáng tạo, suy nghĩ để đưa ra những phương pháp mới trong giảng dạy bộ môn toán để làm sao kiến thức đến với học sinh bằng con đường ngắn nhất, nhanh nhất, hiệu quả nhất để học sinh dễ hiểu và khắc sâu hơn. Vì thế tôi đã không ngừng học tập, tự rèn luyện, trao dồi tri thức, tích lũy kinh nghiệm vốn sống ở các bậc thầy cô, anh chị và các bạn đồng nghiệp, qua công tác giảng dạy từ nhiều năm nay, để viết sáng kiến kinh nghiệm này: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” và đã vận dụng trong quá trình giảng dạy đã đạt được một số kết quả khả quan hơn mong góp một phần công sức nhỏ bé vào công tác thành tích chung của trường cũng như phát hiện năng khiếu yêu thích học toán kịp thời bồi dưỡng cho các em thêm trong lớp để tỉ lệ học sinh giỏi ngày càng được nâng cao, hạn chế học sinh yếu kém.
2/ Kết luận chung	
- Do đặc điểm tâm sinh lý các em đang trong giai đoạn phát triển chưa ổn định nên khả năng tư duy phân tích đề và tổng hợp thành phương pháp cụ thể trong quá trình chứng minh, năng lực phán đoán một bài toán có thể bị hạn chế do nội dung kiến thức cơ bản dàn trải. Học sinh ít có sự liên hệ giữa bài tập này với bài tập khác. Học sinh còn mang tính chất học vẹt nên khi gặp bài toán tương tự như bài đã làm rồi nhưng vẫn không làm được.
- Học sinh nắm các kiến thức cơ bản chưa sâu, kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài làm còn rất hạn chế.
- Học sinh chưa biết hệ thống cũng như kết nối giữa kiến thức này với kiến thức khác để giải một bài tập.
- Học sinh chưa biết phân tích một bài toán để đưa bài toán đó về dạng bài toán cơ bản đã biết cách giải.
Một lý do khách quan nữa là do đặc thù của môn học. Môn toán là môn học có tính suy luận cao và mang tính tư duy trừu tượng. Đòi hỏi học sinh phải biết tư duy suy luận, sáng tạo, phân tích tổng hợp thì mới giải được bài tập.
B . GIẢI PHÁP 
I. Hướng dẫn học sinh phải nắm những yêu cầu cơ bản để giải một bài toán 
Các yêu cầu cơ bản gồm 4 yêu cầu:
1. Phải nắm được các khái niệm, công thức ở trong bài giảng phần lí thuyết. Học sinh cần xác định đây là một yêu cầu căn bản nhất vì nếu không thì không có cơ sở để giải toán được. 
2. Để giải một bài toán, học sinh phải đọc và hiểu kĩ đề bài
 - Phân tích đề ? – Là trả lời được hai câu hỏi lớn :
	+ Đề bài cho ta những yếu tố (giả thiết) nào? 
	+ Ta phải vận dụng kiến thức như thế nào cho hợp lý để tính toán nhanh và chính xác.
3. Học sinh phải nắm vững các phương pháp suy luận như: suy diễn, quy nạp, tương tự. Nắm vững các thao tác tư duy như: trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, so sánh, đối chiếu và nhất là phân tích tổng hợp. Phân tích phải hợp với tổng hợp và phân tích để tổng hợp được sâu sắc, đúng đắn, nhanh chóng. 
4. Học sinh cần biết cách xử lý đối với từng loại bài tập và nắm được những thủ thuật sử dụng cho từng kiểu loại bài tập riêng biệt.
II. Hướng dẫn học sinh giải bài toán tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Chương 1. Kiến thức cơ bản.
Tỉ lệ thức.
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Dạng tổng quát: hoặc a:b=c:d
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ
Tính chất.
Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)
 => ad = bc (với b,d≠0)
Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)
Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:
Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau
Cụ thể: Từ (a,b,c,d≠0)
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b≠±d)
Tính chất 2: ta suy ra 
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
1.2.3 Nâng cao.
1. Nếu =k thì 
2. Từ => +) 
 +) 
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
1.2.4 Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c => 
 Ta còn viết x:y:z = a:b:c
Chương II. Các dạng toán và phương pháp giải.
Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.
Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức
2.1. Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Tìm x biết:
Giải
Từ => 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23
b) Cách 1. Từ => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2)
 (x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2
 - x + 3x – 3 = + 2x – 2x – 4 
 Đưa về 2x = -1 => x = 
 Cách 2: +1=+1
 =
 2x+1=0 x= - (Do x+2 x+3)	
Bài 2: Tìm x, y, z biết: và x – 3y + 4z = 62
Giải
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt => 
Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62
 4k – 9k + 36k = 62
 31k = 62 => k = 2 Do đó 
Vậy x = 8; y= 6; z = 18
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=>
Cách 3 (Phương pháp thế)
Từ => x=
 => y=
Mà x – 3y + 4z = 62 => đua về 31z = 558 => z = 18
Do đó x = ; y= 
Vậy x = 8; y = 6 v à z =18
Bài 3: Tìm x, y, z biết:
 và 2x + 3y – z = 186
2x = 3y = 5z và =95
Giải
Cách 1: Từ => => 
Và => => 
=> = (*)
Ta có: = 
=>
Vậy x=45; y=60 và z=84
 Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt = =k
(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)
Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.
Vì 2x = 3y = 5z => = => =
Mà 
+) Nếu x+y-z= 95
Ta có = =>
+) Nếu x + y – z = - 95 
Ta có = =>
Vậy: 
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
 và – x + z = -196
 và 5z – 3x – 4y = 50
 và x + y – z = - 10 
Giải
Vì 
=>
=> 
=> =
Ta có = = =>
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35
Ta có 
= 
Vậy x = 5; y = 5 và z = 17
Vì =
 => =>
Từ 
 => Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40
Bài 5: Tìm x. y, z biết:
x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
 = và + = - 650 
Giải
Vì x: y: z = 2: 3: 5 => =
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt = =>
Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30=810 => =27 => k = 3
=> Vậy x = 6; y = 9 và z = 15 
Cách 2: Từ = => = 
 => x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15
Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2
Từ = => => = 
Cách 1: (Đặt giá trị chung)
Đặt = = k => 
Mà + 2 – 3 = - 650 => 4 + 2.9
=>-26
Nếu k = 5=>
Nếu k = -5 => 
Vậy 
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vì = => 
=> 
Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu
 Vậy 
Cách 3 (Phương pháp thế)
Bài 6: Tìm x, y, z biết:
 (1)
Giải:
* Nếu 
Ta c ó (2)
Từ (1) và (2) ta có x + y + z = 
=> thay vào đề bài ta được: 
Hay =
+) => 2x = => 3x = => x = 
+) => 2y = => 3y = => y = 
+) Có x + y + z = , mà x = và y = 
=>z= = Vậy
* Nếu x + y + z = 0 ta có:
(1) => 
=> x = y = z = 0 
Vậy 
Bài 7: Tìm x, y biết:
Giải
Vì => 24(1+2y) = 18(1+4y)
=>24 +48y = 18 +72y
Đưa về 24y = 6 => y = thay vào đề bài ta có 
=> = 18. => 18x = 90 => x = 5
Ta có 
 =>1+3y = -12y => 15y = -1 => y = thay vào 
Ta được => 5x . => => x = 2 
Vậy x = 2 và y = 
2.2. Dạng 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:
•) Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A.D = B.C
•) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị
•) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
* Một số kiến thức cần chú ý
•) (n 0)
•) => = (n N*)
Sau đây là một số bài tập minh họa ( giả thiết các tỉ số đã cho đều có nghĩa)
Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng 
GIẢI
Cách 1 (pp1):
Ta có: 
(a+b).(c-d) = (a – b).(c+d)
Cách 2 (pp2):
Đặt = k => 
= 
Cách 3 (pp3): 
Từ 
Ta có: 
= 
Cách 4: Từ => 
 =>= 
Bài 2: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng (1)
GIẢI
Cách 1:
Cách 2: 
 = k => thay vào 2 vế của (1) chứng minh 2 vế có cùng giá trị
Cách 3: 
Vì => 
 = = = 
B ài 3: chứng minh rằng nếu thì
=
GIẢI
Từ 
 => 
Từ 
 => = 
 = =
 => =
Bài 4: Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:
GIẢI
Vì 
Vậy 
Có: 
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn 
Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = 
GIẢI
Từ 
Bài 6: Biết và 
CMR: abc + = 0
GIẢI
Từ => ab + (1)
Nhân cả hai vế của (1) với c ta có: abc + (2)
Ta c ó : => bc + (3)
Nhân cả hai vế của (3) với ta có: (4)
Cộng cả hai vế của (2) và (4) ta có:
abc + + = 
abc + = 0
Bài 7: Cho (1)
CMR: 
GIẢI
Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c
Từ (1) ta có:
 = = 0
Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1)
Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì:
GIẢI
Vì a,b,c ≠ 0 nên chia các số của (1) cho abc ta được:
= 
2.3. Dạng 3 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1 : 
 Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số 
Bài giải:
Cách 1 :
Từ 4(3x – y) = 3(x+y) 12x – 4y = 3x + 3y 
 12x – 3y = 3(x+y) 9x = 7y
Vậy = 
Cách 2:
Từ Đặt = a = 
Bài 2:
 Cho . Tính giá trị của biểu thức P = 
Cách 1:
Đặt = k x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k 0)
P = 
Vậy P = 
Cách 2 : 
Có = 
Vậy P = 
Bài 3 :
 Cho dãy tỉ số bằng nhau
 Tính giá trị của biểu thức
Bài giải:
Từ 
 (*)
+) Xét 
+) Xét Từ (*) ta có :
Bài 4: 
 Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài giải:
Từ 
 (*)
+) Xét 
+) Xét Từ (*) ta có :
Bài 5 :
 Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài giải:
Với ta có : 
2.4. Dạng 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ
Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3.
 Lời giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là , ( ĐK : )
=> 
+) ⋮ 18 ( do 18=2.9 và ƯCLN(2;9)=1 )
+) Các chữ số của số cần tìm tỉ lệ với 1; 2; 3
Mà ⋮ 2 => c ⋮ 2
=>a, b, c tỉ lệ với 1;3; 2 hoặc a; b; c tỉ lệ với 3; 1; 2
+) a, b, c tỉ lệ với 1; 3; 2 => 
=>a + b + c ⋮ 6
Lại có ⋮ 9 a + b + c ⋮ 9
Mà 
Nên a + b + c = 18
=> => (Thỏa mãn điều kiện)
Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; 2 => (Thỏa mãn điiều kiện)
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 396; 936.
Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi số học sinh, rút ở lớp 7B đi số học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học sinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu.
Lời giải
Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A,7B.7C lần lượt là x,y, z (học sinh)
ĐK: 
+) Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 144 học sinh => 
+) Nếu rút ở lớp 7A đi học sinh, rút ở lớp 7B đi học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học sinh còn lại của 3 lớp bằng nhau. 
Nên ta có 
 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh.
Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh mỗi tổ.
Lời giải
Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là x, y, z.(học sinh)
ĐK: 
+) Lớp 7A có 52 học sinh => x + y + z = 52
+) Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 
Nên ta có 3.(x – 1) = 4.(y – 2) = 2.(z + 3)
 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh.
Bài 4: Tìm ba phân số có tổng bằng . Biết tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2.
Lời giải
Gọi ba phân số cần tìm là với 
Theo đầu bài ta có
a : c : e = 3:4 :5, b : d : g =5:1:2 và 
+) a:c:e= 3 :4 :5 => với 
a=3k ,c =4k , e =5k
+) b : d : g = 5 : 1 : 2 => với 
b=5t, d=t, g=2t
+) => 
 => 
 , , 
Vậy ba phân số cần tìm là , , 
Bài 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào?
Lời giải
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và , lần lượt là các chiều cao tương ứng.
Diện tích của tam giác đó là: => a. = b. = c. (1)
+) có a, b, c tỉ lệ với 2; 3; 4
=> ( )
=> a = 2k, b = 3k v à c = 4k
 (1) =>2k. = 3k. = 4k. 
=> 2 = 3 = 4 => 
=> => , tỉ lệ với 6; 4 ; 3
Vậy độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 thì ba chiều cao tương tứng với ba cạnh đó tỉ lệ với 6; 4; 3.
Bài 6: Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi được quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20%. Do đó ô tô đến B sớm hơn được 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Lời giải
Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng là y ( x,y > 0)
Ta có => 
Gọi C là trung điểm của AB. Ô tô đến B sớm hơn dự định 10 phút là nhờ tăng vận tốc từ điểm C.
Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian là 
Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian là 
Thì x. = y. => mà 
=> => => 
=>Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đã tăng hết 50 phút
Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút.
Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 60 + 50 = 110 (phút)
Bài 7: Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m, giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba. Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi cuộn.
Lời giải
Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (m)
ĐK: 0< x, y, z < 186
+) Tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m => x + y + z = 186
+ Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba
=> Trong ngày đó cửa hàng đã bán được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là (mét) 
+) Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2 và giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn như nhau.
=> Số mét vài bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2
=> 
=> 
=> 
=> ( Thỏa mãn điều kiện ) 
Vậy trong ngày đó cửa hàng đã bán số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là : 24; 36; 24 (mét).
2.5. Dạng 5: TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC
Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho 2 số hữu tỷ và với b> 0; d >0.
	CM: 
Giải:
	+ Có 
	+ Có: 
Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ (Bài 5/33 SGK Đ7)
Giải:
	+ thêm vào 2 vế của (1) với ab ta có:
	+ Thêm vào hai vế của (1) dc ta có:
	+ Từ (2) và (3) ta có: 
	Từ (đpcm)
Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên 
a. Nếu th ì
b. Nếu thì 
Bài 1. Cho a; b; c; d > 0.
	CMR: 
Giải:
	+ Từ theo tính chất (3) ta có:
	(do d>0)
	Mặt khác: 
	+ Từ (1) và (2) ta có: 
	Tương tự ta có: 
	Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng vế thì được:
Bài 2. Cho và CMR: 
Giải:
	Ta có và nên 
	Theo tính chất (2) ta có: 
Chương III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. 
 Tìm các số x,y,z biết rằng
a. 
b. và 
c. ; và 
d. và 
e. và 
f. và 
 	Bài 2. 
 Tìm các số x,y,z biết rằng 
a. và 
b.  ; và 
c. và 
d. và 
Bài 3. 
 Tìm các số x,y,z biết :
a.  ; và b, 
c. d, 
 	Bài 4. 
 Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
a. b, 
c. d, e, 
Bài 5.
 Cho và  ; CMR :
Bài 6. 
 Cho dãy tỉ số bằng nhau : Cmr ta có đẳng thức 
Bài 7.
 Cho các số thỏa mãn và 
Cmr : 
Bài 8. 
 Cho tỉ lệ thức Cmr : 
Bài 9.
 Cho ()
Tính : 1) 
 2) 
 Bài 10. 
 Biết 
 Tính 
Bài 11. 
 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 ;2 ;3
Bài 12 :
 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là và các tử tương ứng tỉ lệ với 3 và 5 , các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7
Bài 13. 
 Cho các góc ngoài của tam giác tại A,B,C tỉ lệ với 4 ;5 ;6 . Các góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào ? 
Bài 14.
 Trong một đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển được đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự làm được . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối ? 
Bài 15.
 Quãng đường AB dài 76m, người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc của người thứ nhất chỉ bằng vận tốc của người thứ hai (đến lúc gặp nhau). Thời gian của người thứ nhất chỉ bằng thời gian của người thứ hai. Tính quãng đường mỗi người đi được ?
C . KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Bảng thống kê chất lượng môn toán qua các năm học như sau:
Năm học 
Giỏi
Khá
T.Bình
Yếu-kém
2012-2013
37%
39%
20%
4%
2013-2014
45%
38%
14%
3%
2014-2015
51%
33%
14%
2%
BIỂU ĐỒ SO SÁNH KẾT QUẢ HỌC LỰC CỦA HỌC SINH QUA CÁC NĂM HỌC
- Khi chưa áp dụng giải pháp chất lượng dạy học này từ năm 2012 - 2014: Kết quả học sinh chưa cao.
- Năm 2014 – 2015 áp dụng: “Hướng dẫn học sinh khắc sâu kiến thức tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” thì kết quả học sinh giỏi có tiến triển hơn.
Phần III - KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ:
1/ KẾT LUẬN:
- Trong quá trình nghiên cứu và tìm kiếm giải pháp cho việc rèn luyện khả năng tư duy phân tích và tổng hợp bài toán hình học cho học sinh, tôi thấy rằng học sinh của chúng ta năng lực tư duy của một số em còn hạn chế. Do sự chi phối của nhiều mặt như: giới tính, gia đình, xã hội, .
- Để giúp các em có khả năng tư duy phân tích và năng lực xác lập tính quy luật toán học, trong quá trình dạy học giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thực hiện các thao tác tư duy logic, phải tạo mọi điều kiện để học sinh phát triển tư duy trừu tượng, phân tích phán đoán nhanh nhẹn hợp lý.
- Ngày nay, với chương trình sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy mới, cùng với phương tiện dạy học ngày càng hiện đại đa dạng, phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy. Việc quan tâm đến khả năng tư duy của học sinh càng được coi trọng, với mục đích nâng cao hơn nữa chất lượng học sinh ở bậc THCS nói chung cũng như học