Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các phép tính về phân số

b, Ph©n sè nµo b»ng 1?
c, Ph©n sè nµo lín h¬n 1?
Trong c¸c ph©n sè nãi trªn:
a, Ph©n sè bÐ h¬n 1 lµ: ; ; ( v× c¸c ph©n sè nµy cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè)
b, Ph©n sè b»ng 1 lµ: ( v× ph©n sè nµy cã tö sè b»ng mÉu sè)
c, Ph©n sè lín h¬n 1 lµ: ; ( v× c¸c ph©n sè nµy cã tö sè lín h¬n mÉu sè).
VÝ dô 2: So s¸nh 2 ph©n sè: vµ .
Hai ph©n sè trªn cã cïng mÉu sè lµ 7 vµ 3 < 5 nªn < .
VÝ dô 3: So s¸nh hai ph©n sè : vµ .
Cã: 	= = 
= = 
V× : 	< nªn < .
So s¸nh hai ph©n sè cã cïng tö sè kh«ng ®­îc ®­a vµo d¹y thµnh tiÕt riªng, chØ ®­îc ®­a vµo tiÕt "LuyÖn tËp" ( bµi 3- trang 122), h­íng dÉn häc sinh c¸ch so s¸nh råi rót ra nhËn xÐt. §©y còng lµ mét néi dung rÊt quan träng gióp häc sinh cã c¸ch so s¸nh ng¾n gän h¬n trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp vÒ so s¸nh ph©n sè vµ xÕp thø tù c¸c ph©n sè. Nh­ng v× kh«ng ®­îc d¹y thµnh tiÕt riªng nªn nhiÒu gi¸o viªn khi d¹y häc sinh còng chØ d¹y qua, ch­a ®i s©u h­íng dÉn c¸c em.
b, D¹y xÕp thø tù c¸c ph©n sè.
§©y lµ néi dung khã, l¹i kh«ng ph¶i lµ néi dung träng t©m. Yªu cÇu nµy chØ ®­îc ®Æt ra th«ng qua mét sè bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa líp 4 (Bµi 3- trang 120; bµi 4- trang 122; bµi 2 - trang 123; bµi 4- trang 124). V× vËy, ®Ó häc sinh nhËn biÕt ®­îc phÇn nµo ®Æc ®iÓm cña viÖc xÕp thø tù c¸c ph©n sè, gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh, chØ râ cho häc sinh thÊy c¸c b­íc lµm bµi.
VÝ dô: viÕt c¸c ph©n sè theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín: ; ; 
Cã = = ; = = ; 	= = 
V×: < < 
Nªn ta s¾p xÕp c¸c ph©n sè theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín lµ: <<
4. D¹y c¸c phÐp tÝnh ®èi víi ph©n sè:
TiÕn tr×nh d¹y c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè ®Òu dùa trªn c¬ së d¹y c¸c phÐp tÝnh vÒ sè tù nhiªn.
a, D¹y phÐp céng ph©n sè.
Khi d¹y bµi "phÐp céng ph©n sè" (d¹ng cïng mÉu sè), tr­íc hÕt ph¶i nªu bµi to¸n d­íi d¹ng ®¬n gi¶n ®Ó rót ra quy t¾c. Cô thÓ: " cã mét b¨ng giÊy b¹n Nam t« mµu b¨ng giÊy, sau ®ã Nam t« tiÕp b¨ng giÊy. Hái b¹n Nam ®· t« bao nhiªu phÇn b¨ng giÊy?
Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh thùc hµnh trùc tiÕp trªn ®å dïng trùc quan (b¨ng giÊy) ®Ó tõ ®ã rót ra quy t¾c tÝnh.
VÝ dô: tÝnh: + = = .
Quy tr×nh d¹y bµi "PhÐp céng ph©n sè" (d¹ng kh¸c mÉu sè), còng ®­îc tiÕn hµnh t­¬ng tù khi d¹y céng ph©n sè cïng mÉu sè.
- Tr­íc tiªn ph¶i quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè.
- Sau ®ã, thùc hiÖn nh­ phÐp céng ph©n sè cïng mÉu.
VÝ dô: TÝnh. + 
Cã: 	 = = 
	= = 
 	VËy: += += 
§èi víi bµi "PhÐp céng ph©n sè" ( Kh¸c mÉu sè) cßn cã bµi tËp d¹ng mÉu sè nµy chia hÕt cho mÉu sè kia th× mÉu sè chung chÝnh lµ sè lín h¬n trong hai mÉu sè.
VÝ dô: TÝnh + = += + = 
Ngoµi ra cßn cã d¹ng bµi tËp céng hai ph©n sè kh¸c mÉu sè cã mÉu sè chung nhá h¬n tÝch cña hai mÉu sè . §èi víi d¹ng bµi tËp nµy, gi¸o viªn nªn cñng cè kÜ cho häc sinh kh¸, giái.
VÝ dô: TÝnh + 
Cã 	 = = ; 	= = 
Nªn 	 + = += 
Trong tiÕt "LuyÖn tËp" vÒ "phÐp céng ph©n sè" cßn cã d¹ng bµi tËp më réng; Sè tù nhiªn céng víi ph©n sè; ph©n sè céng víi sè tù nhiªn. c¸ch tiÕn hµnh lµ ®­a sè tù nhiªn vÒ d¹ng ph©n sè cã mÉu sè lµ 1, sau ®ã quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè råi céng c¸c ph©n sè cã cïng mÉu sè.
VÝ dô: 2+ = + = + = 
Khi häc sinh ®· lµm thuÇn thôc, h­íng dÉn häc sinh ®­a sè tù nhiªn vÒ d¹ng ph©n sè cã mÉu sè gièng mÉu sè cña ph©n sè kia råi céng c¸c ph©n sè cã cïng mÉu sè.
VÝ dô: tÝnh.
2+ = + = .
b, D¹y phÐp trõ hai ph©n sè.
- D¹y bµi "phÐp trõ ph©n sè" (cïng mÉu sè) c¸ch tiÕn hµnh còng t­¬ng tù nh­ d¹y bµi "phÐp céng ph©n sè" cïng mÉu sè ®ã lµ:
- H×nh thµnh phÐp trõ hai ph©n sè (cïng mÉu sè) tõ bµi to¸n d¹y ®¬n gi¶n.
- Thùc hiÖn phÐp trõ (dùa vµo ®å dïng trùc quan) råi rót ra quy t¾c tÝnh.
VÝ dô: TÝnh.
 - = = 
D¹y "phÐp trõ ph©n sè" (kh¸c mÉu sè) còng ®­îc tiÕn hµnh t­¬ng tù bµi "PhÐp céng ph©n sè" (kh¸c mÉu sè ) ®ã lµ:
- §­a c¸c ph©n sè vÒ cïng mÉu sè b»ng c¸ch quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè.
- Thùc hiÖn phÐp trõ ph©n sè cã cïng mÉu sè.
VÝ dô: TÝnh
	 - = - = 
Ngoµi ra còng cã d¹ng bµi tËp phÐp trõ ph©n sè mµ mÉu sè nµy chia hÕt 
cho mÉu sè kia, mÉu sè chung nhá h¬n tÝch cña c¸c mÉu sè, sè tù nhiªn trõ ®i ph©n sè, ph©n sè trõ ®i sè tù nhiªn. C¸ch lµm c¸c bµi nµy còng t­¬ng tù nh­ bµi " phÐp céng ph©n sè".
c, D¹y phÐp nh©n ph©n sè:
§Ó h×nh thµnh phÐp nh©n ph©n sè víi mét ph©n sè, ng­êi ta ®­a ra bµi to¸n "TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi m vµ chiÒu réng m".
- H­íng dÉn häc sinh viÕt phÐp tÝnh nh©n dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt.
- H­íng dÉn häc sinh quan s¸t h×nh vÏ ®Ó ®­a ra nhËn xÐt: H×nh vu«ng cã diÖn tÝch lµ 1m2, gåm 15 «, mçi « sÏ cã diÖn tÝch lµ m2.
H×nh ch÷ nhËt (phÇn t« mµu) chiÕm 8 «. Do ®ã, diÖn tÝch 	
1m
H×nh ch÷ nhËt b»ng m2.
m
1m
m
Tõ ®ã h­íng dÉn häc sinh c¸ch nh©n hai ph©n sè. 	
(lÊy tö sè nh©n víi tö sè;mÉu sè nh©n víi mÉu sè)råi rót ra quy t¾c nh©n ph©n sè.
Trong tiÕt ''LuyÖn tËp '' (vÒ phÐp nh©n ph©n sè) më réng cho häc sinh d¹ng ph©n sè nh©n víi mét sè tù nhiªn; sè tù nhiªn víi ph©n sè, khuyÕn khÝch häc sinh rót gän kÕt qu¶ cña nh©n ®­a vÒ ph©n sè tèi gi¶n (nÕu kÕt qu¶ ch­a lµ ph©n sè tèi gi¶n).
VÝ dô 1: tÝnh.
 x = .
VÝ dô 2: TÝnh.
x5 = x = = 
Khi kÜ n¨ng lµm bµi cña häc sinh ®· tèt, h­íng dÉn c¸c em viÕt ng¾n gän h¬n.
VÝ dô 3: TÝnh.
2x = = 
VÝ dô 4: TÝnh.
 x = = = 
d, D¹y phÐp chia ph©n sè.
Quy tr×nh d¹y bµi "PhÐp chia ph©n sè" còng ®­îc tiÕn hµnh t­¬ng tù bµi "PhÐp nh©n ph©n sè". §ã lµ tõ bµi to¸n: "H×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch m2 chiÒu réng lµ m . TÝnh chiÒu dµi cña h×nh ®ã".
 : .
- Gi¸o viªn ¸p ®Æt häc sinh c«ng nhËn quy t¾c v× ®Õn nay vÇn ch­a t×m ®­îc m« h×nh t­êng minh, cña phÐp chia hai ph©n sè, ®ã lµ lÊy ph©n sè thø nhÊt nh©n víi ph©n sè thø hai ®¶o ng­îc.
- H­íng dÉn c¸ch tr×nh bµy.
 : = x = .
Häc sinh ®­îc thùc hµnh luyÖn tËp, gi¸o viªn khuyÕn khÝch häc sinh rót gän ph©n sè chØ kÕt qu¶ cña phÐp chia.
VÝ dô: : = x = =
Trong tiÕt "LuyÖn tËp " vÒ phÐp chia, häc sinh ®­îc më réng d¹ng bµi sè tù nhiªn chia cho ph©n sè; ph©n sè chia cho sè tù nhiªn.
VÝ dô 1: TÝnh: 2: = : = x = 
§èi víi häc sinh kh¸, giái hay khi kÜ n¨ng lµm bµi cña c¸c em ®· tèt, h­íng dÉn c¸c em rót gän.
2: = = 
VÝ dô 2: TÝnh. : 2= : = x = .
Hay: : 2 = x = 
Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 4, c¸c bµi tËp nh»m rÌn luÖn kÜ n¨ng céng, trõ, nh©n, chia ph©n sè t­¬ng ®èi nhiÒu, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp to¸n trªn ph©n sè ®­îc gäi tªn cô thÓ, ®­îc rót ra tõ viÖc häc sinh thùc hµnh lµm c¸c bµi tËp.
* TÝnh chÊt giao ho¸n: §­îc rót ra tõ bµi tËp 2- trang 126; bµi tËp 1- trang 134.
VÝ dô: Bµi 2- trang 126: ViÕt tiÕp vµo chç chÊm:
+ = ...................	+ = ..............
 + ...... +
Khi ta ®æi chç hai ph©n sè trong mét tæng th× tæng cña chóng kh«ng thay ®æi.
Bµi tËp 1 - trang 134 tiÕp tôc cñng cè vÒ tÝnh chÊt giao ho¸n cña phÐp nh©n: ViÕt tiÕp vµo chç chÊm:
 x = ................................	 x =............................
VËy x = ... x
Khi ®æi chç c¸c ph©n sè trong mét tÝch th× tÝch cña chóng kh«ng thay ®æi.
* TÝnh chÊt kÕt hîp ( cña phÐp céng vµ phÐp nh©n ph©n sè): §­îc rót ra tõ bµi tËp 2- trang 128 vµ bµi tËp 1 - trang 134.
VÝ dô: Bµi 2- trang 128: ViÕt tiÕp vµo chç chÊm: 
( + ) + = ............ 	 + (+) = ..................
( + ) + ........... + (+)
Khi céng mét tæng hai ph©n sè víi ph©n sè thø ba, ta cã thÓ céng ph©n sè thø nhÊt vµ tæng cña ph©n sè thø hai vµ ph©n sè thø ba.
Bµi tËp 1- trang 134 cñng cè tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n.
Mét tÝch nh©n víi mét sè.
NhËn xÐt: (x ) x = .......................	
x (x ) = ..................
VËy: (x ) x .............. x (x )
Khi nh©n mét tÝch hai ph©n sè víi ph©n sè thø ba, ta cã thÓ nh©n ph©n sè th­ nhÊt víi tÝch cña ph©n sè thø hai vµ ph©n sè thø ba.
- Mét tæng nh©n víi mét sè: ( TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng).
NhËn xÐt: (+ ) x = .......................	x +x= .....................
VËy: (+ ) x ............. x +x
Khi nh©n mét tæng hai ph©n sè víi ph©n sè thø ba, ta cã thÓ nh©n tõng ph©n sè cña tæng víi ph©n sè thø ba råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i.
5, ¸p dông ph©n sè vµo ghi c¸c sè ®o ®¹i l­îng vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n trªn sè ®o ®¹i l­îng.
Mçi néi dung to¸n häc chØ ®­îc häc sinh tiÕp nhËn vµ høng thó häc tËp nÕu c¸c em thÊy râ gi¸ trÞ thùc tiÔn ®èi víi ®êi sèng hµng ngµy. S¸ch gi¸o khoa ®· ®­a ra c¸c bµi tËp øng dông rÊt gÇn gòi víi c¸c em nh­ sè ®o ®é dµi, khèi l­îng, thêi gian, diÖn tÝch..., c¸c bµi to¸n nµy dÒu gãp phÇn ph¸t triÓn t­ duy cho häc sinh, ®ã lµ c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n liªn quan ®Õn ph©n sè.
VÝ dô: Bµi 3-trang 126: Hai « t« cïng chuyÓn g¹o ë mét kho. ¤ t« th­ nhÊt chuyÓn ®­îc sè g¹o trong kho, « t« th­ hai chuyÓn ®­îc sè g¹o trong kho. Hái c¶ hai « t« chuyÓn ®­îc bao nhiªu sè g¹o trong kho?
HoÆc bµi 3- trang 127; bµi 4- trang 128; bµi 3 - trang 129.....
Bµi 3- trang 130: Trong mét c«ng viªn cã diÖn tÝch ®· trång hoa vµ c©y xanh trong ®ã ®iÖn tÝch cña c«ng viªn ®· trång hoa. Hái diÖn tÝch ®Ó trång c©y xanh lµ bao nhiªu phÇn diÖn tÝch cña c«ng viªn?
HoÆc bµi 3 - trang 129 d­íi; bµi 5- trang 131.
Bµi 3 - trang 133: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi m vµ chiÒu réng m. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Bµi 5 - trang 133: tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch h×nh vu«ng c¹nh m.
HoÆc bµi 2,3 - trang 134.
Bµi 4-trang 136: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch m2, chiÒu réng m. TÝnh chiÒu dµi cña h×nh ®ã.
HoÆc bµi 4 - trang 136; bµi 4,5 -trang 138; bµi 4,5- trang 139...
2 .2 Các biện pháp 
Th«ng qua viÖc t×m hiÓu vµ ph©n tÝch nh÷ng nguyªn nh©n dÉn ®Õn nh÷ng sai sãt häc sinh th­êng m¾c trong khi häc ph©n sè ë trªn, ®Ó n©ng cao chÊt l­îng d¹y häc cña c¸c em, t«i ®Ò ra mét sè biÖn ph¸p kh¾c phôc nh­ sau:
 * H×nh thµnh kh¸i niÖm ph©n sè, hçn sè.
1. Ph©n sè
Gi¸o viªn thao t¸c trªn ®å dïng trùc quan ®Ó häc sinh hiÓu b¶n chÊt cña kh¸i niÖm ph©n sè lµ chia mét ®¬n vÞ lµm b phÇn b»ng nhau lÊy a phÇn ta ®­îc ph©n sè biÓu thÞ sè phÇn lÊy ®i lµ (b kh¸c 0) gäi lµ ph©n sè (a lµ tö sè biÓu thÞ sè phÇn lÊy ®i; b lµ mÉu sè , biÓu thÞ sè phÇn chia ra ®Òu nhau ë mçi ®¬n vÞ).
Sau ®ã gi¸o viªn lÊy vÝ dô thùc tÕ: C¾t mét c¸i b¸nh lµm 4 phÇn b»ng nhau, em cho b¹n mét phÇn. VËy em ®· cho b¹n mÊy phÇn c¸i b¸nh.
TiÕp sau gi¸o viªn ®­a ra mét sè h×nh ¶nh minh ho¹ ®Ó häc sinh nªu ®­îc ph©n sè t­¬ng øng víi h×nh vÏ.
2. Hçn sè
C¸ch h×nh thµnh kh¸i niÖm hçn sè cho häc sinh líp 5 còng t­îng tù nh­ c¸ch h×nh thµnh kh¸i niÖm ph©n sè cho häc sinh líp 4. §ã lµ, gi¸o viªn còng h­íng dÉn häc sinh thao t¸c trªn ®å dïng trùc quan ®Ó häc sinh hiÓu b¶n chÊt cña hçn sè lµ gåm hai phÇn: §ã lµ phÇn nguyªn (®­îc viÕt d­íi d¹ng sè tù nhiªn) vµ phÇn ph©n sè; nh÷ng ph©n sè cã tö sè lín h¬n mÉu sè th× cã thÓ viÕt ph©n sè ®ã d­íi d¹ng hçn sè.
Sau ®ã, lÊy vÝ dô cho häc sinh: Cã 7 qu¶ cam chia ®Òu cho 3 em. Hái mçi em ®­îc mÊy qu¶?
Vµ gi¸o viªn ®­a ra mét sè h×nh vÏ minh ho¹ ®Ó häc sinh nªu ®­îc hçn sè t­¬ng øng víi h×nh vÏ.
KhuyÕn khÝch häc sinh lÊy vÝ dô (miÖng) vÒ hçn sè, nªu ý nghÜa cña hçn sè,...
 * So s¸nh, xÕp thø tù ph©n sè
1. So s¸nh c¸c ph©n sè
CÇn h­íng dÉn häc sinh c¸c d¹ng so s¸nh c¬ b¶n: So s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu sè, hai ph©n sè kh¸c mÉu sè, so s¸nh ph©n sè víi 1 vµ c¶ so s¸nh hai ph©n sè cïng tö sè b»ng c¸ch thao t¸c trªn ®å dïng trùc quan, c¸c em quan s¸t vµ nhËn xÐt qua c©u hái gîi më cña gi¸o viªn ®Ó tõ ®ã tù rót ra quy t¾c vµ lÊy vÝ dô.
§Ó häc sinh so s¸nh tèt th× ë mçi d¹ng, gi¸o viªn nªn cho häc sinh luyÖn tËp thùc hµnh nhiÒu, kh¾c s©u c¸ch tr×nh bµy cho c¸c em bëi nhiÒu em hiÓu bµi, biÕt lµm nh­ng khi tr×nh bµy l¹i lóng tóng dÉn ®Õn lµm sai.
MÆt kh¸c, cÇn l­u ý c¸c em tr­íc khi lµm bµi so s¸nh cÇn quan s¸t thËt kÜ c¸c ph©n sè ®Ó t×m ra c¸ch so s¸nh nhanh nhÊt, dÔ hiÓu nhÊt. KhuyÕn khÝch häc sinh kh¸, giái t×m nhiÒu c¸ch so s¸nh kh¸c nhau b»ng c¸ch d¹y thªm cho c¸c em mét sè c¸ch so s¸nh ph©n sè n÷a nh­: So s¸nh qua ph©n sè trung gian, so s¸nh phÇn bï, so s¸nh phÇn h¬n,...
VÝ dô: so s¸nh hai ph©n sè: vµ 
C¸ch 1: Quy ®ång mÉu sè ®Ó ®­a vÒ so s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu sè: 
Cã: = = 
V×: < nªn <
C¸ch 2: Rót gän ph©n sè ®Ó ®­a vÒ so s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu sè:
Cã: = = 
V× < nªn <
Râ rµng ®Ó cã thÓ lµm ®­îc hai c¸ch ë trªn th× tr­íc khi lµm, c¸c em ph¶i quan s¸t thËt kÜ ®Ó thÊy 25 chia hÕt cho 5 nªn mÉu sè chung lµ 25 hay lµ ph©n sè ch­a tèi gi¶n, tö sè vµ mÉu sè ®Òu chia hÕt cho 5, vµ khi rót gän ph©n sè th× ®­îc ph©n sè cã mÉu sè gièng mÉu sè kia. Cã nh­ vËy th× khi so s¸nh c¸c em míi thÊy thuËn tiÖn. Mét sè em khi nh×n ®Ò bµi thÊy yªu cÇu lµ so s¸nh, ®· véi quy ®ång mÉu sè cña c¸c ph©n sè b»ng c¸ch "nh©n chÐo" (ph©n sè thø nhÊt nh©n víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai vµ ph©n sè thø hai nh©n víi mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt) mµ kh«ng ®Ó ý xem mÉu sè nµy cã chia hÕt cho mÉu sè kia kh«ng hay cã t×m ®­îc mÉu sè chung nhá h¬n tÝch cña hai mÉu sè kh«ng nªn khi quy ®ång b»ng c¸ch "nh©n chÐo", mÉu sè chung rÊt lín, dÉn ®Õn c¸c em ph¶i mÊt thêi gian nh©n nh¸p, tr×nh bµy bµi kh«ng ®Ñp hoÆc thËm chÝ nh©n nhÇm.
VÝ dô: Víi bµi so s¸nh vµ l­u ý häc sinh kh«ng nªn quy ®ång b»ng c¸ch "nh©n chÐo" ®Ó ®­a vÒ so s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu sè.
2. XÕp thø tù c¸c ph©n sè
Gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn häc sinh thËt tØ mØ, cô thÓ lµ h­íng dÉn c¸c d¹ng xÕp thø tù dÔ ®Õn khã:
- §Ó xÕp ®­îc thø tù c¸c ph©n sè cã cïng mÉu sè, nh¾c c¸c em ph¶i so s¸nh c¸c ph©n sè cã cïng mÉu sè (Häc sinh nªu l¹i quy t¾c so s¸nh c¸c ph©n sè cïng mÉu sè), h­íng dÉn c¸c em c¸ch tr×nh bµy, cho vÝ dô ®Ó häc sinh luyÖn tËp.
- T­¬ng tù nh­ vËy, trong viÖc xÕp thø tù c¸c ph©n sè cïng tö sè. Yªu cÇu häc sinh nªu l¹i quy t¾c so s¸nh c¸c ph©n sè cã cïng tö sè (quy t¾c nµy häc sinh rÊt hay nhÇm lÉn vµ l¹i kh«ng cã tiÕt d¹y cô thÓ nªn gi¸o viªn cÇn chó ý d¹y thËt kÜ d¹ng bµi nµy trong tiÕt LuyÖn tËp).
- XÕp thø tù c¸c ph©n sè kh¸c mÉu sè, kh¸c tö sè : CÇn l­u ý häc sinh quan s¸t thËt kÜ c¸c ph©n sè, nÕu c¸c ph©n sè ®ã ch­a lµ ph©n sè tèi gi¶n th× cÇn rót gän c¸c ph©n sè, sau ®ã quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè ®ã ®Ó ®­a vÒ so s¸nh c¸c ph©n sè cïng mÉu råi xÕp thø tù hoÆc quy ®ång tö sè c¸c ph©n sè ®Ó ®­a vÒ so s¸nh c¸c ph©n sè cïng tö sè råi xÕp thø tù.
NÕu trong c¸c ph©n sè ®ã cã ph©n sè nhá h¬n 1, b»ng 1 hoÆc lín h¬n 1, cÇn ph©n lo¹i c¸c ph©n sè ®ã, råi so s¸nh vµ xÕp thø tù.
§èi víi häc sinh kh¸ giái, cÇn l­u ý häc sinh t×m nhiÒu c¸ch so s¸nh kh¸c nhau vµ lùa chän c¸ch so s¸nh ng¾n gän vµ dÔ hiÓu nhÊt.
VÝ dô: Bµi 3 (trang 123- SGK líp 4): ViÕt c¸c ph©n sè theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín:
; ; 
Víi bµi to¸n trªn c¸c em cã thÓ lùa chän nhiÒu c¸ch so s¸nh kh¸c nhau ®Ó xÕp thø tù c¸c ph©n sè.
- Quy ®ång mÉu sè (c¸ch vµy dµi vµ mÉu sè chung rÊt lín).
- Quy ®ång tö sè (c¸nh nµy ng¾n gän h¬n c¸ch quy ®ång mÉu sè nh­ng còng ch­a ph¶i lµ tèt nhÊt.)
- Rót gän råi so s¸nh c¸c ph©n sè cã cïng tö sè råi míi xÕp thø tù c¸c ph©n sè.
C¸ch lµm nh­ sau:
Cã: = = ; 	= = ; 	= = 
V× : << ( C¸c ph©n sè cã cïng tö sè, ph©n sè nµo cã mÉu lín h¬n th× ph©n sè ®ã nhá h¬n).
Nªn ta xÕp thø tù c¸c ph©n sè theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín lµ: < < 
Nh­ vËy ®iÒu quan träng nhÊt ®ã lµ gi¸o viªn l­u ý häc sinh quan s¸t thËt kÜ c¸c ph©n sè ®Ó lùa chän c¸nh so s¸nh, xÕp thø tù sao cho phï hîp.
 *Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh
Víi c¸c phÐp céng, trõ, nh©n, chia ph©n sè, cÇn thùc hiÖn theo tr×nh tù c¸c b­íc sau:
 B­íc 1: §­a ra mét bµi to¸n thùc tÕ cã d÷ kiÖn lµ ph©n sè.
B­íc 2: §Æt phÐp tÝnh cÇn gi¶i.
B­íc 3: Cho häc sinh thao t¸c trªn ®å dïng trùc quan hoÆc h×nh vÏ ®Ó t×m ra kÕt qu¶.
B­íc 4: Dùa vµo kÕt qu¶ t×m ®­îc, h­íng dÉn häc sinh ph©n tÝch råi rót ra quy t¾c lµm.
B­íc 5: Häc sinh lÊy vÝ dô minh ho¹ rót sra quy t¾c ®ã.
B­íc 6: Häc sinh lµm bµi tËp luyÖn tËp thùc hµnh ®Ó cñng cè quy t¾c.
Trong qu¸ tr×nh häc sinh luyÖn tËp thùc hµnh, gi¸o viªn cÇn th­êng xuyªn yªu cÇu häc sinh nªu quy t¾c tÝnh, c¸ch tÝnh, ®Æc biÖt nªu bËt mèi quan hÖ gi÷a phÐp céng vµ phÐp trõ ph©n sè; PhÐp nh©n vµ phÐp chia ph©n sè ®Ó khi häc sinh häc phÐp céng ph©n sè c¸c em thö l¹i b»ng phÐp trõ ph©n sè vµ ng­îc l¹i; Hay khi häc phÐp chia ph©n sè, c¸c em thö l¹i b»ng phÐp nh©n vµ ng­îc l¹i.
§­a ra hÖ thèng c¸c d¹ng bµi tËp.
- Nhãm bµi tËp céng, trõ t­¬ng øng:
VÝ dô: + 	- 	-
Nhãm bµi tËp nh©n, chia t­¬ng øng:
 x 	:	:
Nhãm bµi tËp cñng cè quy t¾c tÝnh:
VÝ dô: Ghi § vµo 	 tr­íc phÐp tÝnh ®óng; Ghi S vµo 	 tr­íc phÐp tÝnh sai.
a, 	+= = = 
b, 	-== 
c, 	x == 
d, 	:= x= = ....
§èi víi d¹ng sè tù nhiªn (trõ, nh©n, chia) víi mét ph©n sè hay ng­îc l¹i gi¸o viÖc cÇn h­íng dÉn kÜ tõng b­íc lµm bëi ë d¹ng nµy rÊt nhiÒu em bÞ nhÇm lÉn hoÆc kh«ng biÕt lµm. Cô thÓ lµ:
- Céng ph©n sè víi mét sè tù nhiªn, hay céng sè tù nhiªn víi ph©n sè.
H­íng dÉn häc sinh viÕt sè tù nhiªn d­íi d¹ng ph©n sè cã mÉu sè lµ 1, sau ®ã quy ®ång mÉu sè hai ph©n sè (mµ mÉu sè chung chÝnh lµ mÉu sè cña ph©n sè kia) råi céng nh­ hai ph©n sè cïng mÉu sè.
Khi häc sinh ®· lµm thuÇn thôc råi, h­íng dÉn häc sinh viÕt lu«n sè tù nhiªn d­íi d¹ng ph©n sè cã mÉu sè gièng mÉu sè cña ph©n sè kia b»ng c¸ch lÊy sè tù nhiªn víi mÉu sè cña ph©n sè kia ®Ó ra tö sè vµ viÕt mÉu sè cña ph©n sè kia, sau ®ã céng hai ph©n sè cïng mÉu sè.
§èi víi häc sinh líp 5, ®· ®­îc häc hçn sè, h­íng dÉn c¸c em viÕt kÕt qu¶ cña phÐp céng sè tù nhiªn víi ph©n sè (hay ph©n sè céng víi sè tù nhiªn)
VÝ dô: 3+= += (=3)
V× vËy: 3+= 3
Trõ ph©n sè cho sè tù nhiªn hay sè tù nhiªn trõ ®i ph©n sè.
T­¬ng tù nh­ céng ph©n sè víi sè tù nhiªn hay céng sè tù nhiªn víi ph©n sè. §èi víi häc sinh líp 5, ®Æc biÖt l­u ý c¸c em kh«ng ghi ngay kÕt qu¶ cña phÐp trõ ph©n sè d­íi d¹ng ph©n sè nh­ trong phÐp céng víi sè tù nhiªn (lÊy vÝ dô cô thÓ ®Ó gi¶i thÝch t¹i sao). VÝ dô kh«ng thÓ viÕt: 2- =2. 
Nh©n sè tù nhiªn víi ph©n sè hay nh©n ph©n sè víi sè tù nhiªn vÉn cÇn cñng cè kÜ h¬n b»ng c¸ch nh¾c c¸c em viÕt sè tù nhiªn d­íi d¹ng ph©n sè cã mÉu sè lµ 1 råi míi nh©n. Sau khi häc sinh ®É lµm thuÇn thôc míi h­íng dÉn c¸c em viÕt gän h¬n.
VÝ dô: 2x = = 
- Chia sè tù nhiªn cho ph©n sè hoÆc chia ph©n sè cho sè tù nhiªn:
§èi víi d¹ng bµi tËp nµy, cÇn t¹o cho häc sinh tÝnh cÈn thËn khi tr×nh bµy vµ tÝnh to¸n, ®ã lµ yªu cÇu c¸c em lµm theo tõng b­íc sau:
+ ViÕt sè tù nhiªn d­íi d¹ng ph©n sè cã mÉu sè lµ 1.
+ ViÕt phÐp chia thµnh phÐp nh©n b»ng c¸ch ®¶o ng­îc ph©n sè vµ sè chia.
+ Thùc hiÖn nh­ phÐp nh©n ph©n sè.
VÝ dô: 	2: = := x= .
Hay: 	:2= :=x =
Trong c¸c d¹ng øng dông t×m x hoÆc t×m ph©n sè : Gi¸o viªn ®­a vÝ dô, yªu cÇu häc sinh nªu tªn thµnh phÇn cña x (sè cÇn t×m, giíi thiÖu c¸ch t×m x nh­ t×m x trong sè tù nhiªn, h­íng dÉn häc sinh c¸ch tr×nh bµy. Sau ®ã cho vÝ dô ®Ó häc sinh luyÖn tËp. Khi c¸c em tr×nh bµy, cÇn hái thªm vÒ tªn thµnh phÇn cña x, quy t¾c t×m sè ®ã vµ nh¾c nhë c¸c em thùc hiÖn phÐp tÝnh sao cho chÝnh x¸c ®Ó t×m ®­îc kÕt qu¶ ®óng.
§èi víi häc sinh giái, møc ®é cña bµi t×m x cã thÓ t¨ng dÇn lªn vµ c¸c em tù lÊy vÝ dô råi thùc hiÖn.
Gi¸o viªn cÇn l­u ý häc sinh vai trß cña sè 0 (trong phÐp céng) vµ sè 1 (trong phÐp nh©n) ®Æc biÖt , khi thùc hiÖn tÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn, lu«n l­u ý häc sinh ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp, ph©n phèi cña phÐp nh©n vµ phÐp céng. §èi víi d¹ng bµi tÝnh nhanh (rót gän tö sè vµ mÉu sè), cÇn nhÊn m¹nh tÝnh chÊt cña ph©n sè, chØ rót gän ®­îc tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n thøc khi tö sè vµ mÉu sè cña ph©n thøc ®ã lµ tÝch cña c¸c sè tù nhiªn. Cho häc sinh vÝ dô cô thÓ, ph©n tÝch gi¶i mÉu råi míi cho häc sinh vËn dông. Cã thÓ ®­a ra mét sè lêi gi¶i ®Ó häc sinh ®¸nh gi¸, t×m ra lêi gi¶i ®óng.
VÝ dô: Xem kÜ ba lêi gi¶i sau, ®óng ghi §, sai ghi S:
 	a, = = = = 
b, == = = 
c, = = = 
d, = = = 
 *Gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n
Nh­ phÇn " nguyªn nh©n dÉn ®Õn sai sãt cña häc sinh khi häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n vÒ ph©n sè" t«i ®· nªu ra: Néi dung cña c¸c bµi to¸n lµ kh«ng khã, nh­ng häc sinh vÉn viÕt sai danh sè (®i kÌm kÕt qu¶), m¬ hå khi t×m kÕt qu¶ cña sè phÇn cßn l¹i (b»ng c¸ch lÊy tæng sè ph©n trõ ®i sè phÇn ®· biÕt (sè h¹ng). §Ó t×m sè phÇn kia .
§Ó kh¾c phôc nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, tr­íc tiªn gi¸o viªn cÇn cho häc sinh ®äc kÜ ®Ò bµi, nªu ý nghÜa cña ph©n sè cã trong bµi råi míi nªu c¸ch lµm (lµm phÐp tÝnh g×, c©u tr¶ lêi thÕ nµo?). 
VÝ dô: Víi bµi tËp 4 (139-SGK4), gi¸o viªn cÇn ®­a ra hÖ thèng c©u hái gióp häc sinh ph©n tÝch tr­íc khi lµm bµi: 
?/ Muèn t×m sè phÇn cña bÓ ch­a cã n­íc, em cÇn ph¶i lµm g× tr­íc? (t×m sè phÉn ®· cã n­íc cña bÓ).
?/ Em lµm nh­ thÓ nµo? KÕt qu¶ bao nhiªu? (céng sè phÇn ®· cã n­íc cña hai lÇn ch¶y, kÕt qu¶ lµ: (bÓ n­íc)?
Ph©n sè bÓ n­íc cho