Rèn luyện kĩ năng phân tích và trình bày bài toán về góc và đường tròn

.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI TẬP
1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường phân giác của góc 
 cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D. So sánh các góc   và 
Xem lời giải tại:
2. Cho đường tròn (O ; R) với dây cung AB. Gọi H là trung điểm của AB và I là
điểm chính giữa của cung AB.
a.  Chứng minh rằng ba điểm H, I, O thằng hàng.
b.  Cho cung   cũng nhận điểm I làm điểm chính giữa . Chứng minh rằng CD
// AB hoặc CD trùng với AB.
Xem lời giải tại:
3. Cho (O), dây cung AB. Các điểm C và D di chuyển trên (O) sao cho  .
Trong trường hợp nào thì dây CD có độ dài là một hằng số?
Xem lời giải tại:
4. Cho đường tròn (O ; R) với hai tiếp tuyến AB, AC. Một tiếp tuyến khác di động
nằm trên cung lớn   của (O) cắt các tia AB, AC theo thứ tự ở P và Q. Gọi P’ và
Q’ lần lượt là giao điểm của OP và OQ với (O). Kẻ OI vuông góc với P’ Q’. Chứng
minh rằng điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
Xem lời giải tại:
5. Cho (O ; R). Vẽ hai dây cung AB = R  và AD = R sao cho tia AO nằm giữa hai
tia AB và AD. Vẽ dây cung BC song song với AD.
a.  Chứng minh rằng BD = AC
b.  Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Chứng minh rằng tam giác MBC
là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác đều ABC. Lấy cạnh BC của tam giác làm đường kính dựng ra phía
ngoài tam giác nửa đường tròn (O). Trên nửa đường tròn (O) lấy hai điểm K và L
chia nửa đường tròn này thành ba cung bằng nhau:  .
Chứng minh rằng các đường thẳng AK và AL chia đoạn thẳng BC thành ba phần
bằng nhau.
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). MN là dây cung của (O) song
song với BC ( M, N nằm trên cung nhỏ BC và M nằm giữa B và N).
a.  Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang cân.
b.  AM cắt BC tại E. Chứng minh rằng AB.AC = AN.AE.
Xem lời giải tại:
8. Cho (O) , điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA tới (O), A là tiếp điểm;
Kẻ cát tuyến MBC của (O) ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh rằng MA  =
MC.MB. (Hệ thức lượng trong đường tròn).
Xem lời giải tại:
9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Đường nối tâm OO’ cắt (O) tại
A và B, cắt (O’) tại C và D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, E và F
lần lượt là hai tiếp điểm với (O) và (O’). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là
giao điểm của EB và CF. Chứng minh rằng:
a.  MENF là hình chữ nhật.
b.  MN vuông góc với AD.
c.  ME.MA = MF.MD.
Xem lời giải tại:
10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B , tiếp tuyến tại A với (O)
cắt (O’) tại D. Tiếp tuyến tại (B) của (O’) cắt (O) tại C. Chứng minh rằng AC.AD  =
BD.BC .
Xem lời giải tại:
11. Từ một điểm A nằm bên ngoài (O) , kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Gọi BD
là dây cung của đường tròn song song với AC, E là giao điểm của AD với (O). I là
giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng I là trung điểm của AC.
Xem lời giải tại:
12. Cho (O), dây AB của (O) không phải đường kính. M là trung điểm của AB,
quá M dựng hai dây cung CD và PQ, CQ và PD cắt AB tại E và F. Chứng minh rằng
ME = MF.
Xem lời giải tại:
13. Hãy chứng minh rằng trong một tam giác , đường tròn ngoại tiếp đi qua ba
trung điểm của các đoạn nối tâm đường tròn nội tiếp và tâm ba đường tròn
bàng tiếp của tam giác.
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) , bán kính 5cm. Tiếp tuyến với
nửa đường tròn tại C cắt tia phân giác của   tại K. Giao điểm của BK và AC là D
và BD = 4cm. Tính độ dài BK.
Xem lời giải tại:
15. Cho hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau của (O) và M là điểm thuộc
bán kính OA . Kẻ dây cung DE đi qua M, tiếp tuyến tại E cắt đường thẳng AB tại
F.
a.  Chứng minh rằng tam giác FME cân và MF  = FA.FB.
b.  FD cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng FM tiếp xúc với đường tròn
ngoại tiếp tam giác MDN.
Xem lời giải tại:
16. Cho   nội tiếp (O). Các tia phân giác của   cắt nhau tại I và cắt
đường tròn lần lượt tại D, E. Dây DE cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh:
a.   là các tam giác cân.
b.  Tứ giác AMIN là hình thoi.
Xem lời giải tại:
17. Cho   nội tiếp đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt
lấy các điểm I và K sao cho  . Dây IK cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại
D và E.
a.  Chứng minh: 
b.   có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.
Xem lời giải tại:
18. Cho (O) và một dây AB. Vẽ đường kính   (D thuộc cung nhỏ AB).
Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt
đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt đường thẳng AB
tại I. Chứng minh rằng:
a.   là các tam giác cân.
b.  .
Xem lời giải tại:
19. Trên (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là điểm chính giữa của
các cung AB, BC, AC. Gọi I là giao điểm của BP và AN, E là giao điểm của NM và
AB, D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng:
a.   cân
b. 
c. 
d. 
Xem lời giải tại:
20. Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD (A nằm giữa M và
B; C nằm giữa M và D). Biết  . 
a.  Tính các góc của tứ giác ABDC
b.  Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính 
Xem lời giải tại:
21. Cho (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho 
. Trên nửa đường tròn còn lại (không chứa điểm C) lấy điểm D
chính giữa   và lấy điểm E sao cho  . Gọi I là giao điểm của BD và
CE, K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AB và CD.
a.  Tính 
b.  Chứng minh   cân
c.  Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
22. Cho   nội tiếp trong (O). Các tia phân giác của   cắt (O) lần
lượt tại A’, B’, C’.
Chứng minh:   
Xem lời giải tại:
23. Cho   đều, nội tiếp (O). Điểm I chuyển động trên cung nhỏ BC. Gọi M
đ đ đ
đ
đ
là giao điểm của AB và CI, N là giao điểm của AC và BI. Chứng minh:
a. 
b.   có số đo không đổi.
Xem lời giải tại:
24. Cho tứ giác ABCD có A, B, C, D nằm trên (O). Gọi M là giao điểm của AB và
CD, N là giao điểm của AD và BC.
a.  Tính các góc của tứ giác ABCD, biết 
b.  Hai phân giác của   và   cắt nhau tại I. Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
25. Cho   có ba góc nhọn, nội tiếp (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm nằm
chính giữa của các cung nhỏ  . MN cắt AB tại K; NP cắt AC tại H;
MP cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh:
a. 
b.   (I là tâm đường tròn nội tiếp  )
Xem lời giải tại:
CUNG CHỨA GÓC
BÀI TẬP
26. Cho tam giác ABC có AB ≠ AC, góc B và C là các góc nhọn. Kẻ đường cao AH,
trung tuyến AM trong đó  . Hãy tính  .
Xem lời giải tại:
27. Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt cạnh BC và
đường thẳng CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CMN thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Xem lời giải tại:
28. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của  . Trên
 lấy điểm N. Trên các tia AM, AN và BN lần lượt lấy các điểm C, D, E sao cho
MC = MA, ND = NB, NE = NA. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một
đường tròn.
Xem lời giải tại:
29. Cho  , đường phân giác BF ( ). Từ điểm I nằm
giữa B và F vẽ một đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại M và
N. Vẽ đường tròn ngoại tiếp   cắt đường thẳng AI tại điểm thứ hai là D.
Hai đường thẳng DN và BF cắt nhau tại E.
a.  Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn
b.  Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Từ đó
tính 
Xem lời giải tại:
30. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa  . M là
một điểm chuyển động trên  . Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH
và BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích các điểm I. 
Xem lời giải tại:
31. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của   cắt các đường thẳng AB, BC
theo thứ tự ở I, K. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp  . Chứng minh rằng:
a. 
b.  Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp  .
Xem lời giải tại:
32. Cho (O) có đường kính AB cố định. Một điểm C di động trên đường tròn. Kẻ 
. Trên OC lấy M sao cho  . Tìm quỹ tích các
điểm M.
Xem lời giải tại:
33. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm di động trên nửa
đường tròn đó. Vẽ hình vuông BMDC ở ngoài  . Tìm quỹ tích điểm C.
Xem lời giải tại:
34. Cho  . Gọi (I) là đường tròn nội tiếp  . M, N là các
tiếp điểm trên AC, BC. Gọi H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh rằng điểm H
thuộc đường tròn đường kính BI.
Xem lời giải tại:
35. Cho   đều, nội tiếp (O). Các điểm M, N theo thứ tự di động trên các
cạnh AB, AC sao cho  . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh
bốn điểm B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn.
 Xem lời giải tại:
36. Cho   cố định có  . Các tia phân giác của   và   cắt
nhau ở I. Chứng minh điểm I nằm trên một đường tròn cố định có bán kính là 
.
Xem lời giải tại:
37. Cho (O) nội tiếp  , tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Tia AO cắt DE tại H.
a.  Chứng minh 5 điểm F, D, O, H, B cùng thuộc một đường tròn.
b.  Cho AB cố định,   không đổi, C di động. Chứng minh DE luôn đi qua
một điểm cố định.
Xem lời giải tại:
38. Cho (O; R), dây  . Điểm C di động trên cung nhỏ AB. Vẽ đường
tròn tâm C tiếp xúc với AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến (khác AB) với đường tròn
(C), chúng cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.
Xem lời giải tại:
39. Cho (O), dây AB. Tìm trên cung lớn AB một điểm M sao cho chu vi 
lớn nhất.
Xem lời giải tại:
40. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây cung CD thay đổi nhưng luôn
có độ dài bằng R trong đó C nằm trên cung  . Hai đường thẳng AC và BD cắt
nhau tại M. Tìm quỹ tích của điểm M.
Xem lời giải tại:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
BÀI TẬP
41. Cho tam giác ABC ( AB < AC ), đường trung tuyến AD và đường phân giác AE.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng
minh rằng BM = CN.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =  BC. Trên tia
đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF =  BC. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
Chứng minh rằng năm điểm A, B, C , D, M cùng thuộc một đường tròn.
Xem lời giải tại:
43. Qua điểm A nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến
của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt (O)
tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh
rằng:
a.  Tứ giác EMOF nội tiếp.
b.  AE và AF là các tiếp tuyến của (O)
Xem lời giải tại:
44. Cho hình thang ABCD nội tiếp (O). Các đường chéo AC và BD cắt nhau ở E,
các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng:
a.  Bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn
b.  Tứ giác AOCF nội tiếp.
Xem lời giải tại:
45. Trong   lấy một điểm C. Kẻ   
. Từ điểm D và điểm E kẻ   
. Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
46. Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C và vuông
góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F, tia CM cắt đường thẳng AD tại
N. Chứng minh:
a.  Các tứ giác AMCF, ANEC nội tiếp đường tròn
b. 
Xem lời giải tại:
47. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt (O’) tại C, tia
O’A cắt (O) tại D. Chứng minh:
a.  Tứ giác OO’CD nội tiếp.
b.  Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Xem lời giải tại:
48. Chứng minh rằng nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì 
.
Xem lời giải tại:
49. Cho   không có góc tù. Đường cao AH và đường trung tuyến AM
không trùng nhau ( ). Gọi N là trung điểm của AB. Cho biết 
. 
a.  Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b.  Tính 
Xem lời giải tại:
50. Cho  . Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ một đường
thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng:
a.  Tứ giác ADBC nội tiếp
b.   có số đo không đổi khi E di động giữa A và B
c.  Khi E di động giữa A và B thì   không đổi.
Xem lời giải tại:
51. Cho  . Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên tia đối của
tia CA lấy điểm N sao cho  . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp 
 luôn đi qua một điểm cố định khác A.
Xem lời giải tại:
52. Cho hai điểm O và P cố định. Cho   quay quanh điểm O sao cho
điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox và
Oy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.
a.  Chứng minh HK, AB có độ dài không đổi
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội
tiếp
c.  Chứng minh trung điểm I của HK di động trên một đường tròn cố định.
Xem lời giải tại:
53. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm cố định nằm giữa A và
B. Lấy D trên nửa đường tròn. Qua D vẽ một đường thẳng vuông góc với CD lần
lượt cắt các tiếp tuyến Ax, By tại M và N. Gọi P là giao điểm của AD và CM, Q là
giao điểm của BD và CN. Chứng minh:
a.  PQ // AB
b. 
Xem lời giải tại:
54. Chứng minh rằng chân các đường vuông góc kẻ từ một điểm thuộc đường
tròn ngoại tiếp tam giác đến ba cạnh của tam giác ấy nằm trên một đường thẳng.
( Bài toán: Đường thẳng Simson )
Xem lời giải tại:
BÀI TOÁN TỔNG HỢP
BÀI TẬP
55. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax,
By với nửa đường tròn. Một góc vuông quay quanh O cắt Ax, By lần lượt tại C và
D. Hai đường thẳng OD và Ax cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a. 
b.   cân
c.  CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
Xem lời giải tại:
56. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa
đường tròn. Trên Ax lấy điểm M sao cho  . Vẽ tiếp tuyến MC (C là
tiếp điểm) của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BC tại D. Gọi E là
giao điểm của AD với OM, F là giao điểm của MC với OD.
a.  Chứng minh BD // OM
b.  Các tứ giác OBDM, AODM là hình gì?
c.  EF là tiếp tuyến của (O).
Xem lời giải tại:
57. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ các đường kính
AOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt (O’) tại E. Đường thẳng AD cắt (O) tại F. Chứng
minh:
a.  Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b.  Tứ giác CDEF nội tiếp
c.  A là tâm đường tròn nội tiếp của  .
Xem lời giải tại:
58. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC (B nằm
giữa A và C) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh:
a. 
b. 
c.  Tứ giác OHBC nội tiếp.
Xem lời giải tại:
59. Cho   nội tiếp đường tròn (O). Vẽ dây AD // BC. Tiếp
tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng:
a. 
b.  Năm điểm E, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn
c.  .
Xem lời giải tại:
60. Cho nửa đường tròn (O) đường kính  . Lấy điểm A thuộc trên nửa
đường tròn sao cho  . Gọi D là chính giữa của cung BC. Vẽ các nửa
đường tròn ( ) đường kính AB và nửa đường tròn ( ) đường kính CD ra phía
ngoài   và  , chúng cắt AD lần lượt tại E và F.
a.  Chứng minh BE // CF
b.   là các tam giác vuông cân
c.  Tính diện tích các hình viên phân giới hạn bởi cung và dây AB, CD của nửa
đường tròn (O) theo R.
Xem lời giải tại:
61. Trên đường tròn (O; R) cho dây cung BC cố định. Một điểm A di chuyển trên
cung lớn BC ( ). Hai đường cao AE và BF của   cắt nhau tại H (
). Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại I. Gọi K là hình
chiếu của O trên BC. Chứng minh:
a.  Tứ giác ABEF nội tiếp
b. 
c.  H và I đối xứng với nhau qua BC
d.  Tỉ số   không đổi và H di chuyển trên một cung tròn cố định khi A di
chuyển trên cung lớn BC.
Xem lời giải tại:
62. Cho   đều. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm di động M và
N sao cho  . Gọi O là giao điểm của BN và CM.
a.  Chứng minh 
b.  Đường tròn ngoại tiếp   luôn đi qua một điểm cố định
c.  Tìm quỹ tích điểm O.
Xem lời giải tại:
63. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng cố định (B nằm giữa A và C). Một đường tròn
(O) thay đổi đi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm
trên cung nhỏ BC). Tia AN cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là F. Hai dây
BC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh:
a.  Tứ giác DEFN nội tiếp
b. 
c.  Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải tại:
64. Cho  , M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ).
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
a.  ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp
b.  NM là tia phân giác của 
c.  .
Xem lời giải tại:
65. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB
(CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại
điểm thứ hai là M.
a.  Chứng minh  .
b.  Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.Chứng minh
BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c.  Chứng minh:  .
Xem lời giải tại:
66. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía
với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với
nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại
D (D khác B).
a.  Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp.
b.  Chứng minh 
c.  Vẽ CH vuông góc với AB (H   AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm
của CH.
Xem lời giải tại:
67. Cho hai đường tròn (O) và   cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là
đường kính của hai đường tròn (O) và  .
a.  Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b.  Đường thẳng AC cắt đường tròn   tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn
(O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một
đường tròn.
c.  Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và   thứ tự tại M và N.
Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
68. Cho  . Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O)
có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng
AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
a.  Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của  .
b.  Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng
BA, EM, CD đồng quy.
c.  Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp  .
Xem lời giải tại:
69. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua điểm C trên đường tròn (C không
trùng A, B) dựng một đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với AB tại
D. Các dây CA, CB cắt đường tròn (O’) tại lần lượt tại E, F. Chứng minh:
a.  EF là đường kính của đường tròn (O’)
b.  CD là tia phân giác của   và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm K cố
định
c.  Tích   không đổi.
Xem lời giải tại:
70. Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AM,
AN với (O). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN
cắt AM tại B, cắt AN tại C. Gọi I là giao điểm của AO với (O).
a.  Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp 
b.  Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
c.  Chứng minh 
d.  Lấy D thuộc cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM, AN lần lượt tại
P và Q. Chứng minh rằng  .
Xem lời giải tại:
71. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB,
M là một điểm trên cung BC. Vẽ CH là đường cao của  , OH giao với MB
tại N
a.  Chứng minh tứ giác CHMN là hình vuông
b.  OH cắt BC tại I, MI cắt (O) tại D. Chứng minh CM // BD
c.  Xác định vị trí của M để ba điểm D, H, B thẳng hàng
Xem lời giải tại:
72. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)  . Gọi giao điểm của
AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp   cắt AB tại E, cắt CD tại F. EF cắt AC
và BD lần lượt tại M và N.
a.  Chứng minh 
b.  Chứng minh EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp
c.  Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp  . Chứng minh 
d.  Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp   và   tiếp xúc nhau.
Xem lời giải tại:
73. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến M