Phương trình và bất phương có chứa mũ và logarít

 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG 
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 
1. Các định nghĩa:
 ( )
2. Các tính chất :
3. Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a1 )
Tập xác định : 
Tập giá trị : ( )
Tính đơn điệu:
 	* a > 1 : đồng biến trên 
	* 0 < a < 1 : nghịch biến trên 
Đồ thị hàm số mũ :
 0<a<1
 y=ax
 a>1
 y=ax
Minh họa:
y=2x
y=
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0
 Điều kiện có nghĩa: có nghĩa khi 
2. Các tính chất :
 Đặc biệt : 
3. Công thức đổi cơ số :
 * Hệ quả:
 và 
 * Công thức đặc biệt: 
4. Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a 1 )
Tập xác định : 
Tập giá trị 
Tính đơn điệu:
* a > 1 : đồng biến trên 
* 0 < a < 1 : nghịch biến trên 
0<a<1
 y=logax
Đồ thị của hàm số lôgarít:
 a>1
 y=logax
Minh họa:
 y=log2x
5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
 1. Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : aM = aN M = N
 2. Định lý 2: Với 0 N (nghịch biến)
 3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN M < N (đồng biến )
 4. Định lý 4: Với 0 0;N > 0 thì : loga M = loga N M = N
 5. Định lý 5: Với 0 N (nghịch biến)
 6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N M < N (đồng biến)
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM = aN 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
	 1) 
 2) 
 3) 
	 4) 
 5) 
 6) 
 3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 ...
	 Ví dụ : Giải phương trình sau :
 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 
 2) 
	 3) (
 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng 
 minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ
 đạo hàm)
 * Ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho 
 f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) 
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
 1) 3x + 4x = 5x 
 2) 2x = 1+ 
 3) 	
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 
2) 
3) ) 
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
	1) 
 2) 	 
3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 ...
 Ví dụ : Giải phương trình sau :
 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh
 nghiệm duy nhất.
 (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
 * Ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho 
 f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) 
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN ()
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
 1) 
 2) 
 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
 	 1) 4) 
 2) 5) 
 3) 6) 
VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ 
 DỤNG:
 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : 
 ()
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
	1)	 2) 
	3)	 4) 
	5) 
 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 
2)