Phương pháp giải toán Hình học 10 - Nguyễn Chí Thành
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ
1/ Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véctơ và là một số, kí hiệu là . , được xác định bởi:
Bình phương vô hướng 2 = 2 .
* Chú ý: + . = | |.| | cùng hướng
+ . = - | |.| | ngược hướng
2/ Các tính chất: Cho ; k R
+ . = . ( Tính giao hoán)
+ . = 0 <=>
+ (k ) = k ( )
+ ( ) = (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )
+ ( )2= | |2 2 + | |2
+ ( + )( - ) = | |2 - | |2
3/ Công thức hình chiếu
Tích vô hướng của hai véctơ và bằng tích vố hướng của véctơ a với hình chiếu của véctơ trên đường thẳng chứa véctơ
. = .
4/ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(x¬N, yN); ta có
. = x.x' + y.y'
| | =
Cos ( , ) =
xx' + yy' = 0
MN = | | =
5/ Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng thay đổi,
luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B
Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O)
P M/(O) = MO2 – R2 =
ng tích của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng r thay đổi, luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) P M/(O) = MO2 – R2 = Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2 * Bất đẳng thức vectơ |.| | |.|| |+| | | + || Ví dụ 1: Cho = (1, 2), = (-1, m) a) Tìm m để , vuông góc b) Tính độ dài , ; tìm m để || = || Giải a) ^ Û -1 + 2m = 0Û m = b) || = || = || = || Û Û m = Ví dụ2: cho r đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính .;.;.;.;.;. Giải . = a.a cos 600 = a2 . = a.a cos 1200 = - a2 . = = = =0 vì ^ Ví dụ 3: Trong Mp(Oxy) cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1) a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N b)Tính cos của góc Giải a) p Î ox => P( xp,0) MP = NP MP2 = NP2 (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12 Vậy P (,0) b) Cos MON = cos(,)== BÀI TẬP 1/ Cho DABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính . , ., ., . 2/ Cho DABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8 a/ Tính rồi suy ra góc A b/ Tính . c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3. Tính ., . 3/ Cho hình vuông ABCD cạnh a. a/ Tính . b/ Tính . c/ Tính ( + )( + ) d/ Tính ( - )(2 - ) 4/ Cho DABC đều có cạnh bằng a và I là trung điểm BC. Tính các tích : ., ., ., . 5/ Cho DABC biết AB = 2; AC = 3 và = 120o a/ Tính . b/ Tính BC c/ Tính độ dài trung tuyến AM d/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2 - = ; - 2 = . Tính IJ 6/ Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(-1; 1), C(3; 4) a/ CMR DABC vuông tại A b/ Tính . c/ Tính cosB 7/ Trong mp Oxy cho A(3; 1), B(1; 3), C(3; 5) a/ CMR DABC vuông. b/ Tính . c/ Tính cosA 8/ Cho = (4; 3) , = (1; 7) a/ Tính . b/ Tính góc giữa 2 vectơ và 9/ Cho DABC có AB = 2 ; BC= 4 ; AC = 3 a) Tính . vâ suy ra cosA ? b) Gọi G là trọng tâm . Tính . ? ĐS: a) -; - b) 10/ Cho DABC có AB = 2 ; AC = 3 ; A = 120o a) Tính . và suy ra độ dài BC ? b) Tính độ dài trung tuyến AM ? ĐS: a) BC = b) /2 11/ Cho DABC có AC 2 ; BC= 4 ; AB= 3 ; có AD là phân giác trong a) Tính theo ; b) Tính AD ? ĐS: a) = + ; - b) C. BÀI TẬP: A. Trắc nghiệm : Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a * Tính tích vô hướng . a) a2 b) 3a2 c) a2 d) a2 * Tính tích vô hướng . a) a2 b) a2 c) - a2 d) a2 Câu 2: Cho =(3; -1) và =(-1; 2). Khi đó góc giữa và là a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900 Câu 3:Cho =( 2 ; 5) và = (3 ; -7). Khi đó góc giữa và là a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200 Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4). Tam giác ABC là tam giác gì a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều Câu 7: Cho =(2x - 5 ; 2) ; =(3 – x; -2). Định x để A , B , C thẳng hàng a) x = 2 b) x = -2 c) x = 1 d) x = -1 Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Phát biểu nào đúng a) = b) = c) .= d) 2 +2 + 2 = 2 Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16 a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15 C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4). Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC: a) I(2;5) b) I(; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4) Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là : a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5) Câu 12: Phát biểu nào là sai a) Nếu = thì || =|| b) Nếu =. thì = c) . = . d) - = - Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) |+| = 2a c) . = a2 d) .= 0 Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a .Kết quả nào đúng a) . = a2 b) . = a2 c) . = 2a2 d) . = 0 Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96 a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81 Câu 16:Chỉ ra công thức đúng a) = b) = ± || c) = ± d ) = || Câu 17 : Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tích vô hướng . nhận kết quả nào a) a2 b) - c) d) a2 Câu 18:Cho . = AB. CD thì phát biểu nào sau đây là đúng: a) ngược hướng b) A, B, C, D thằng hàng c) cùng hướng d) = Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuông tại C thì giá trị của m là : a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7 Câu 20: Cho =(m2 -2m+2 ; 3m-5), =(2;1) . Tìm giá trị của m để ^ a) m = 1 b)m = - c)m = 1 hoặc m = - d) Cả a ; b ; c đều đúng Câu 21: Cho =(4;3) và =(1;7). Khi đó góc giữa 2 vec tơ (,) là : a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết quả khác Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm: *. Phương tích của G với đường tròn đường kính BC a) - b) c) - d) - *. Phương tích của A với đường tròn đường kính BC a) b) c) a2 d) Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a: *. Phương tích của A với đường tròn đường kính CD a) a b)a2 c)2a2 d) *. Phương tích của A với đường tròn tâm C có bán kính = a a) b) c) a2 d) 2a2 B.Tư luận Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). Chứng minh rằng tam giác vuông Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M Î x’Ox để tam giác ABM cân tại M Tìm N Î y’Oy để tam giác ABN vuông tại N Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm Xác định C thỏa 3 - 4= 2 Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG Xác định I Î x’Ox để | ++| đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3: Cho A(-2;1) và B(4;5) a) Tìm M Î x’Ox để tam giác ABM vuông tại M b) Tìm C để OACB là hình bình hành Bài 4: Cho =(; -5) và =( k ; -4). Tìm k để: a) cùng phương b) vuông góc c) || = || Bài 5: Cho =(-2; 3) ;=( 4 ; 1) Tính cosin góc hợp bởi và ; và ; và ; + và - Tìm số m và n sao cho m+n vuông góc + Tìm biết .= 4 và .= -2 Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2). Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Tính G, H , I và CMR +2 = Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm điểm M Î trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B Tam giác ABC là tam giác gì ? e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Bài 8: Cho D ABC có AB=7, AC=5,  = 1200 a) Tính .,. b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng: ++=0 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” Bài 10: Cho r ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: ++=0 Bài 11 : Cho r ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = µ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) a) Hãy biểu thị qua , b) Tính độ dài đoạn AD 5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AMBN =I a) Chứng minh: = = b) Tính + theo R Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k Î IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: a) = k b) MA2 - MB2 = k2 Bài 12: Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B Î (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F Chứng minh : a. b. OF2 = c. d. PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho và Tìm các giá trị của k để : a. b. Bài 15:. Cho = (-2, 3), = (4,1) a. Tim côsin của góc giữa mỗi cặp vectơ sau : * và , và , + và - b. Tìm các số k và l sao cho = k + l Vuông góc với + c. Tìm vectơ biết Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của a. Điểm M Î ox sao cho D MAB vuông tại M b. Điểm N Î oy sao cho NA = NB c. Điểm K Î oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng d. Điểm C sao cho D ABC vuông cân tại C Bài 17:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) a. Tính chu vi và diện tích D ABC b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’ c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D. Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB a) CMR : .== b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + P N/(C2) = 15 Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD Cho IA = 12, tính IB Cho CD = 1; tính IC ; ID Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32 IA =12 ; IB = 18 ; Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 Tính MT ; MA ; MB Đường tròn ngoại tiếp DAOB cắt MO tại E. Tính OE Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H CMR : == Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’) CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM) Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng: a) = b) = c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH vuông góc với OP. CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR = Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao cho MA = . Từ M vẽ tiếp tuyến MT Tính MT theo R b) Gọi TH là đường cao trong DTMO. Chứng minh rằng : = c) Tính ÃH/(O) d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : += 4R2 Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa ÃM/(A) +ÃM/(B) = 15 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM và AN cắt (O) tại M1 và N1. CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1 Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E CMR tứ giác APQB nội tiếp CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường tròn di động qua A , B có tâm là O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt là trung điểm của đọan TT’, AB Tìm tập hợp T; T’ CMR : == CMR : Điểm D cố định. Suy ra tập hợp H Bài 34 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E Tính AO , AE , AD Qua A vẽ AH ^BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M Î (O). Gọi BMÇAH = I ; CMÇAH = J Chứng minh rằng = Bài 35: Cho 2 đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’ CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’ CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường tròn đường kính OO’ §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Các kí hiệu trong tam giác BC = a; AC = b; AB = c ha = AH1; hb = BH2; hc = CH3 ma = AM1; mb = BM2; mc= CM3 R : bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác. r : bán kính đường tròn nội tiếp tam giác p = nửa chu vi. * Các góc ở đỉnh A,B,C được kí hiệu là A, B, C. * ma là đường trung tuyến nối từ đỉnh A. 2. Định lý cosin trong tam giác Với mọi tam giác ABC ta có: a2 = b2+ c2 - 2bcCosA ; b2 = a2 + c2 - 2acCosB ; c2 = a2 + b2 - 2abCosC Ví dụ: Cho tam giác ABC có b= , c = 5 và cosA=. Tính cạnh còn lại. 3. Định lý sin trong tam giác Trong tam giác ABC ta có: a=2RsinA; b= 2RsinB;c= 2RsinC hay Ví dụ: Tìm R biết A = 600; b=8cm; c = 5 cm. 4. Định lý trung tuyến 5. Các công thức tính diện tích Cho tam giác ABC thì diện tích được tính theo một trong các công thức sau: . SABC = = . SABC = = . SABC = . SABC = pr . SABC = VÍ DỤ : Cho D ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma Giải : a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Û 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos Â Û Cos A = ½ Þ Â = 600 S = ½ 8.5.; ha = ; R = ; r = ; ma = * Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có các hệ thức sau: BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. Tính AH; CH; BH; BC nếu biết AB = 3; AC = 4. Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB. Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900. Tính AB; CD; AC. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16. Tính CD ; AC ; BC. Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao (HBC). Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE . Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , . Đường cao AH = 6. Tính HB ; HC ; AB ; AC. Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao , BH = 1, AC = . Tính AB ; BC ; AH. Bài 7 : Cho tam giác ABC. Tính ha , R , r nếu biết : AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 600. BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 . BC = 2 ; AC = 3 ; AB = 4 . a = ; b = 2 ; c = + 1. a = 7 ; b = 5 ; c = 8 . a = 2 ; b = 2 ; c = . a = 4 ; b= 6 ; c = 8 . Bài 8 : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đoạn AB,BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. Bài 9 : Cho tam giác ABC có cosA = ,D thuộc cạnh BC sao cho ABC = DAC, DA = 6 , BD = . Tính chu vi tam giác ABC. Bài 10 : Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 3, c = 2 , M là trung điểm AB. Tính bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Bài 11 : Tính góc A của tam giác ABC , biết rằng: b(b2-a2) = c(a2-c2). Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = 3 , S=. Tính cạnh a. Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600. Tính cạnh a. Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 góc CBD = 300 . Tính AC. Bài 15 : Cho tứ giác ABCD có ABC = ADC = 900, AB = a, AD = 3a, BAD = 600 Tính AC. Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= , R = 5. Tính a, b, c. Bài 17 : Cho tam giác ABC có B < 900, AQ và CP là hai đường cao và PQ= . Tính cosB và R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Bài 19 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 . Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 1 Tính độ dài đoạn thẳng AM và Cosin của góc AMB. Tính bk đường tròn ngoại ,nội tiếp tam giác ABM. Tính độ dài trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM. Bài 20 : Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng và bán kính đường tròn nội tiếp bằng . Tính diện tích và chu vi tam giác. Bài 21 : Cho tam giác ABC, biết sinA = ( 00 < A < 900 ), b = 3 , c = . Tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác. Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a. Gọi M là trung điểm BC, Gọi NAB và AN = a. Tính MN. Tính bán kính đường tròn nội ,ngoại tiếp tam giác AMN. Bài 23 : Cho tam giác ABC đều có cạnh 4a ,lấy DBC ; EAC ; FAB sao cho BD = x ( 0 < x <4a ) , AE = a ; AF = 3a Tính EF. Xác định x để tam giác DEF vuông tại F. Bài 24* : Cho tam giác ABC vuông tại C, AD là đường phân giác trong, BD = 4 , CD = 3 . Tính AB ; BC ; AC. Bài 25 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Vẽ đường cao AH, BK. Tính BK biết BC = 4 ; AH = 2. Bài 26 : Cho hình thang vuông ABCD ( đường cao AB ) ngoại tiếp đường tròn đường kính r , cho góc C = 600. Tính các cạnh của hình thang. Bài 27:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD chia cạnh huyền thành những đoạn thẳng có độ dài bằng và . Tính các cạnh góc vuông và đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. Bài 28 : Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng qua A cắt BC tại M và đường thẳng cắt CD tại I. Tính AB biết AM = 3, AI = 2. Bài 29 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh BC. Tính MA biết MB = 1, MC = 4. Bài 30 :Cho tam giác ABC có góc A = 600,đường cao AH (H nằm khoảng giữa BC) Tính AH biết BH = 2a, CH = a. Trắc Nghiệm Câu1 : Cho tam giác ABC có a= cm ; b= 2cm ; c= ( + 1) cm ; *. Khi đó số đó góc A là a) 600 b) 450 c) 1200 d) 300 *. Khi đó số đó góc B là a) 600 b) 450 c) 900 d) 300 *. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là : a) 2 cm b) cm c) cm d) 3 cm *. Chiều cao ha là : a) b) c) d) Câu2 : Cho tam giác ABC có b= 4 ; c = 5 ; góc A = 1200 thì diện tích là a) S = 10 b) S = 5 c) S =5 d)S = 20 Câu3 : Cho tam giác ABC có b= 2 ; c = 3 ; a = thì giá trị góc A là : a) 450 b) 600 c) 900 d)1200 Câu 4: Cho tam giác ABC có a= 8 ; c= 3 ; góc B = 600. Độ dài cạnh b là bao nhiêu a) b = 49 b) b= c) b = 7 d)b= Câu 5: Cho tam giác ABC có a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; góc B bằng bao nhiêu a) 600 b) 300 c) 450 d) 720 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường tròn nội tiếp r là a) 2 cm b) 1 cm c) cm d) 3 cm Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; đường trung tuyến AM có độ dài a) 4 cm b) 5 cm c) 6cm d) 7 cm Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a và góc BAC = 450 . Diện tích hình bình hành là a) 2a2 b) a2 c) a2 d) a2 Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 . *. Cạnh BC là a) 14cm b) 7cm c) 12cm d) 10cm *. Diện tích tam giác : a) S = 10 b) S = 5 c) S = 10 d) S = 10 *. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là : a) R= b) R = c)R = d) R = 7 *. Chiều cao ha là : a) ha= b) ha= c) ha = d) ha = TỰ LUẬN Bài 1: Cho tam giác ABC 1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r 2) a= 2 ; b= 2; c= -. Tính 3 góc 3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 cạnh a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB) Cho góc A nhọn, b = 2m,c = m , S = m2. Tính a . la C = 3 , b = 4 ; S = 3. Tính a Nếu A = 900. CMR: *. la = *.r = ) *. *. M ÎBC; góc BAM = a. CMR: AM = 11) Cho A=1200. CMR : 12) CMR : *. cotA + cotB + cotC = *. 13) . Tam giác ABC là tam giác gì 14) S = p(p – c) . Tam giác ABC là tam giác gì 15) S = (a + b – c)(a + c - b). Tam giác ABC là tam giác gì 16) acosB = bcosA. Tam giác ABC là tam giác gì 17) mb2 +mc2 = 5ma2 . Tam giác ABC là tam giác gì 18) . Tam giác ABC là tam giác gì 19) Cho AB = k . Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 = 20) Gọi G là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng *.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2) *. ma2 +mb2 +mc2 = (a2 +b2 +c2) *. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA 21) CMR S =2R2sinA.sinB.sinC S=Rr(sinA + sinB + sinC) a =b.cosC + c.cosB ha = 2RsinBsinC sinB.cosC +sinC.cosB = sinA 22) Chứng minh rằng . Nếu dấu “=” xảy ra thì ABC là tam giác gì ? 23) Cho b + c = 2a . Chứng minh rằng 24) Định x để x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 là 3 cạnh tam giác. Khi đó CMR tam giác có góc = 1200 25) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tam gíac tại A1;B1;C1. CMR : SA1B1C1 = 26) 2 trung tuyến BM = 6, CN = 9 và hợp với nhau 1 góc 1200 tính các cạnh của D
File đính kèm:
- Cac_dang_toan_hinh_hoc_lop_10.doc