Phương pháp giải toán Đại số 7 - Nguyễn Chí Thành

thì mất bao nhiêu thời gian?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định làm xong một con đường trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 10 công nhân nên đã hoàn thành con đường trong 40 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Một đội công nhân xây dựng lúc đầu dự định xây xong một căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự định 10 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 8:
Biết 5 lít nước biển chứa 160g muối, Hỏi muốn có 16 tấn muối cần bao nhiêu m3 nước biển?
Cho biết 5 lít nước biển chứa 175g muối, hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu kg muối?
Hai thanh đồng có thể tích 13 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh đồng nặng bao nhiêu gam? Biết khối lượng cả hai thanh là 192g.
Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó.
Bài 9: 
Cuối học kó I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6.
Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.
Tính số học sinh toàn bộ khối 7, biết rằng trong khối 7 có 15 học sinh xếp loại yếu và không có học sinh kém.
Tính xem tỉ lệ phần trăm từng loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu so với toàn bộ học sinh khối 7.
Bài 10:
Cho tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4. Một học sinh nhận xét: “Tam giác trên là tam giác nhọn”. Theo em nhận xét đó đúng hay sai? Vì sao?
CHUYÊN ĐỀ VII: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x1; x2 Î R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
+ Với mọi x1; x2 Î R và x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a ¹ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
DẠNG 1: Xác định xem đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không:
PP: 
Kiểm tra điều kiện: Mỗi giá trị của x được tương ứng với 1 và chỉ một giá trị của y
BÀI TẬP:
Kiểm tra y có phải là hàm số của đại lượng x trong các bảng sau không:
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
0
8
X
2
4
6
7
8
9
Y
1
4
5
7
9
8
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
0
( KHÔNG)
X
-2
-1
0
1
Y
6
4
2
0
0
8
(CÓ)
Dạng 2:Tính giá trị của hàm số tại giá trị của một biến cho trước:
PP: 
- Nếu hàm số cho bằng bảng thì cặp giá trị tương ứng của x và y nằm cùng một cột.
- Nếu hàm số cho bằng công thức ta thay giá trị của biến đã cho vào công thức để tính giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ: Cho y=f(x)=3x+2 Tính f(2); f(-1)
Giải: Ta có f(2)=3.2+1=7; f(-1)=3.(-1)+1=-2
Dạng 3: Tìm tọa độ một điểm và vẽ một điểm đã biết tọa độ, tìm các điểm trên một đồ thị hàm số, Biểu diễn các điểm lên hình và tính diện tích.
PP:
- Muốn tìm tọa độ một điểm ta vẽ 2 đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ .
- Để tìm một điểm trên một đồ thị hàm số ta cho bất kì 1 giá trị của x rồi tính giá trị y tương ứng.
- Có thể tính diện tích trực tiếp hoặc tính gián tiếp qua hình chữ nhật.
- Chú ý: Một điểm thuộc Ox thì tung độ bằng 0, thuộc trục Oy thì hoành độ bằng 0.
Ví dụ: Cho A(4;0); B(0;2); C(2;4) Biểu diễn A,B,C trên Oxy và tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Ta có SABC = 
Dạng 4: Tìm hệ số a của đồ thị hàm số y=a.x+b khi biết một điểm đi qua. Qua hai điểm, cắt hai trục.
PP: Ta thay tọa độ điểm đi qua vào đồ thị để tìm a.
Ví dụ: cho y=a.x Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua A(1;3)
Giải: Thay x=1; y=3 vào đồ thị ta được 3=a.1 => a=3. Vậy y=3x.
Ví dụ: Tìm a và b biết đồ thị y=a.x+b đi qua A(1,3) và B(2;5)
Giải: Vì A(1;3) và B(2;5) thuộc đồ thị nên thay tọa độ của A và B vào đồ thị ta được:
3=a.1+b5=2.a+b => a+b=32.a+b=5=> a=2b=1 . Vậy y=2x+1
Dạng 5: Kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không
PP: Thay giá trị của x và y vào đồ thị hàm số, nếu được đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số và ngược lại.
Ví dụ: cho y=2x+1 các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không: A(1;3) ; B(3;2)
Giải: Thay tọa độ điểm A(1;3) vào đồ thị ta được: 3=2.1+1 (luôn đúng). Vậy điểm A(1;3) thuộc đồ thị.
Thay tọa độ điểm B(3;2) vào đồ thị ta được: 2=2.3+1 (vô lí) . Vậy B(3;2) không thuộc đồ thị.
Dạng 6: Cách lấy 1 điểm thuộc đồ thị và vẽ đồ thị hàm số y=ax, y=ax+b, đồ thị hàm trị tuyệt đối
PP: 
- Để lấy 1 điểm thuộc đồ thị ta cho 1 giá trị bất kì của x rồi tinh y hoặc ngược lại.
-Để vẽ đồ thị Ta lấy 2 điểm mà đồ thị hàm số đi qua( Bằng cách cho bất kì giá trị của x để tìm y) rồi nối 2 điểm đó sẽ là đồ thị hàm số.
- Với đồ thị hàm số y=ax, ta chỉ lấy 1 điểm rồi nối với gốc tọa độ.
Chú ý: Đồ thị hàm số y=a là đường thẳng song song Ox cắt Oy tại a. Đồ thị hàm số x=b là đường thẳng song song Oy cắt Ox tại b.
Dạng 7: Tìm giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x), Chứng minh và tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy
PP: Cho f(x)=g(x) để tìm x rồi suy ra y và giao điểm
Ví dụ: Tìm giao điểm của y=2x với y=3x+2
Giải: Xét hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x=3x+2 suy ra x=-2 => y=-4. Vậy 2 đồ thị giao nhau tại A(-2;-4).
Dạng 8: chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
PP:- Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x/y và suy ra 3 điểm đó cùng thuộc một đồ thị hoặc viết đồ thị đi qua một điểm rồi thay tạo độ 2 điểm còn lại vào. Ngược lại một trong các tỉ số x/y không bằng nhau thì 3 điểm không thẳng hàng.
Ví dụ: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: A( 1;2) ; B(2;4) ; C(3;6) 
Giải: Ta có: xy=12=24=36 nên 3 điểm A,B,C thẳng hàng (cùng nằm trên đồ thị hàm số y=2x)
Ví dụ: Cho A( 1;2) ; B(2;4); C(2a; a+1). Tìm a để A,B,C thẳng hàng.
Giải: 
Cách 1: A,B,C thẳng hàng khi: xy=12=24=2aa+1 suy ra 12=2aa+1 => a+1=2.2a hay a=13 
Cách 2: Ta có: xy=12=24 nên A và B nằm trên đường thẳng y=2x. Để A,B,C thẳng hàng thì C(2a;a+1) ∈y=2x suy ra a+1=2.2a hay a= 13
Dạng 9: cho bảng số liệu, hỏi hàm số xác định bởi công thức nào, hàm số là đồng biến hay nghịch biến.
PP: Ta dung bài toán TLT,TLN để tính k rồi biểu diễn y theo x. Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào hệ số a hoặc chứng minh nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Ví dụ: Cho bảng số liệu sau, xác định hàm số y theo x và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến:
x
1
2
4
6
y
3
6
12
18
Giải: Ta có: xy= 13=26=412=618 nên y=3x. Vì a>0 nên hàm số đồng biến
Dạng 10: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. Song song, trùng nhau, vuông góc.
Hai đường thẳng y=a1x+b1y=a2x+b2
Cắt nhau: a1 ≠ a2 Song song: a1=a2b2 ≠b2 Trùng nhau: a1=a2b2 =b2
Ví dụ: Cho y=(a+1)x -2 và y=2x. Tìm a để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
Giải: 
Hai đường thẳng cắt nhau khi: a1 ≠ a2 => a+1 ≠ 2, hay a≠1.
Hai đường thẳng song song khi: a1 = a2 ( vì b1≠b2) => a+1 = 2, hay a=1.
Vì b1≠b2 nên hai đường thẳng không trùng nhau.
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 
a. Tính f(-2); 
b. Tìm x để f(x) = -1 
c. Chứng tỏ rằng với x Î R thì f(x) = f(-x)
Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
a. Tìm x để f(x) = -5 	b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ¹ 0). Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x) 	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
Bài 5 : Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Bài 6 : Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 7. Cho hàm số: a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
Bài 8 :: Vẽ đồ thị của hàm số 
Bài 9 : Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau:
x
-4
-3
-2
Y
8
6
4
Tính f(-4) và f(-2)
Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài 10 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài 11: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
Hãy vẽ (d).
Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài 12: Cho hàm số y = x. 
Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Bài 13: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: 
x
1
5
-2
Y
3
15
-6
Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
CHUYÊN ĐỀ VIII: THỐNG KÊ
Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng thống kê: Ta cần xem xét
- Dấu hiệu của bảng thống kê: Là nội dung thống kê( được ghi bên trên bảng thống kê)
- Số các giá trị của dấu hiệu: Bằng số hàng x số cột.
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Là các giá trị khác nhau trong bảng thống kê.
- Tần số của các giá trị khác nhau
Dạng 2: Lập bảng tần số và rút ra nhận xét
- Vẽ khung HCN hai dòng hoặc hai cột (bảng dọc hoặc ngang)
- Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo chiều tăng dần
- Dòng dưới ghi tần số tương ứng của chúng. Bên dưới ghi them giá trị N
Bảng ngang:
Giá trị x
Tần số 
N=
Bảng dọc:
Giá trị x
Tần số n
N=
+ Nhận xét:
- Số các giá trị của dấu hiệu: (số hàng x số cột)
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất.
- Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu
Ví dụ: Cho điểm kiểm tra lớp 7A:
5
5
6
8
5
8
7
5
6
7
5
6
5
8
5
9
7
6
9
8
10
10
7
10
8
6
6
5
6
9
10
9
8
9
5
7
5
7
10
6
5
6
8
10
7
8
9
5
6
8
a. Nêu dấu hiệu thống kê?
b. Lập bảng tần số và rút ra NX
Giải:
a. Dấu hiệu thống kê: Là điểm kiểm tra lớp 7A
b. Bảng tần số:
Giá trị x
Tần số n
5
12
6
10
7
7
8
9
9
6
10
6
N=50
Nhận xét: 
- Số các giá trị của dấu hiệu: 50 giá trị.
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 6 giá trị.
- Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị có tần số lớn nhất là 6.
- Các giá trị chủ yếu thuộc từ 5 đến 6.
Dạng 3: Dựng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ HCN
- Lập bảng tần số
- Dựng hệ trục Oxy, trục Ox là các giá trị x, Trục Oy là tần số .
- Vẽ các điểm ứng với giá trị và tần số trong bảng ta được biểu đồ đoạn thẳng.
- Nếu thay các đoạn thẳng bằng HCN ta được biểu đồ HCN. (Chú ý tỉ lệ)
Dạng 4: Vẽ biểu đồ hình quạt
- Lập bảng tần số và tần suất f ( Với f=n/N) và tính góc ở tâm α=3600.f rồi vẽ hình tròn chia thành các hình quạt với góc ở tâm tương ứng với tần suất
Giá trị x
Tần số n
Tần suất f
f=n/N (%)
Góc ở tâm α=3600.f 
Dạng 5: Tính Số trung bình cộng , Tìm Mốt của dấu hiệu. 
- Số trung bình cộng 
- Tìm Mốt: M0 là giá trị x có tần số lớn nhất, có thể có vài giá trị M0.
- Nên kẻ bảng tần số kết hợp với tính số trung bình cộng và Mốt:
Giá trị x
Tần số n
x.n
X
M0
x1
n1
x1. n1
X=TổngN
M0=
..
---
xn
nn
xn. nn
N=
Tổng:
Chú ý: với những bài toán cột giá trị của x thuộc một khoảng, ta kẻ thêm cột tính giá trị trung binh bằng= (số đầu + số cuối):2 ( cột này đóng vai trò như cột giá trị x thông thường) rồi thực hiện phép tính như bình thường.
Ví dụ: cho bảng tần số sau:
Giá trị x
Tần số n
5
12
6
10
7
7
8
9
9
6
10
6
N=50
Tính giá trị trung bình và Mốt?
Giải: Bảng tính giá trị trung bình và Mốt:
Giá trị x
Tần số n
x.n
X
M0
5
12
60
X=35550=7,1
M0=5
6
10
60
7
7
49
8
9
72
9
6
54
10
6
60
N=50
Tổng: 355
Ví dụ: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
Trên 24 – 28
Trên 28 – 32
Trên 32 – 36
Trên 36 – 40
Trên 40 – 44
Trên 44 – 48
Trên 48 – 52
2
8
12
9
5
3
1
Giải:
Khối lượng (x)
Khối lượng TB
Tần số (n)
x.n
X
Trên 24 – 28
26
2
52
144040=36
Trên 28 – 32
30
8
240
Trên 32 – 36
34
12
408
Trên 36 – 40
38
9
342
Trên 40 – 44
42
5
210
Trên 44 – 48
46
3
138
Trên 48 – 52
50
1
50
BÀI TẬP:
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số việc tốt
2
1
3
3
4
5
2
3
3
1
Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? 
Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
Hãy lập bảng “tần số”.
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số”.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Nếu mỗi giá trị dấu hiệu tăng 10 lần thì trung bình cộng thay đổi thế nào?
Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?
Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu.
Nếu mỗi giá trị dấu hiệu giảm 20 lần thì trung bình công thay đổi như thế nào?
 Bài 6: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
N = 20
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?
Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện.
Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ?
Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải ?
Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
Tần số (n)
6
5
3
1
1
N = 16
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ? Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không ?
Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?
Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
N = 80
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ? 
Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải .
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 10: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
Trên 24 – 28
Trên 28 – 32
Trên 32 – 36
Trên 36 – 40
Trên 40 – 44
Trên 44 – 48
Trên 48 – 52
2
8
12
9
5
3
1
Bài 11: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong một khu dân cư được thống kê trong bảng sau (đơn vị : m2) . Tính số trung bình cộng.
Diện tích (x)
Tần số (n)
Trên 25 – 30
Trên 30 – 35
Trên 35 – 40
Trên 40 – 45
Trên 45 – 50
Trên 50 – 55
Trên 55 – 60
Trên 60 – 65
Trên 65 – 70
6
8
11
20
15
12
12
10
6
Bài 12: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau:
20
20
21
20
19
20
20
23
21
20
23
22
19
22
22
21
A
b
c
23
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a,b,c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và a + b + c = 66.
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, lập bảng tần số ,tính trung bình cộng và vẽ biểu đồ đoạn thẳng, cho biết a,b,c là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần và a + b + c = 63.
Bài 13: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số được ghi như sau: (thang điểm 100)
17
40
33
97
73
89
45
44
43
73
58
60
10
99
56
96
45
56
10
60
39
89
56
68
55
88
75
59
37
10
43
96
25
56
31
49
88
23
39
34
38
66
96
10
37
49
56
56
56
55
a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp nhất.
b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên.
c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm
d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi. Có bao nhiêu bạn được cấp học bổng trong đợt này.
e/ Lập bảng tần số.
f/ Tính điểm trung bình.
g/ Tìm Mốt.
Bài 14: 
 Hãy hoàn thành bảng số liệu sau.
Giá trị x
Tần số n
x.n
5
7
35
7
*
*
8
*
*
9
6
54
N=22
Tổng: 157
Hoàn thành bảng số liệu:
Giá trị x
Tần số n
x.n
6
7
42
7
*
*
10
*
*
12
6
72
N=22
Tổng: 195
Bài 15 : 
Trung bình cộng của sáu số là 7. Nếu bỏ một số thì trung bình cộng của năm số còn lại là 3. Tìm số đã bỏ.
 Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
Tần số (n)
5
2
= 6,8
6
5
9
N
10
1
 Tìm giá trị n.
Trung bình cộng của 4 số là 10. Nếu bỏ một số thì trung bình cộng của ba số còn lại là 12. Tìm số đã bỏ.
Tuổi trung bình 11 cầu thủ là 20 tuổi, nếu bỏ thủ môn thì tuổi trung bình là 19,7 tuổi. Tính tuổi thủ môn?
 Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
Tần số (n)
4
4
= 7,75
7
5
10
4
11
N
 Tìm giá trị n.
Bài 16: Cho bảng thống kê:
50
23
56
x
34
98
60
x
66
70
44
78
100
44
78
y
y
66
80
40
98
60
70
55
Hoàn thành bảng số liệu trên biết y lớn hơn x là 10 và tổng của x và y là 80.
Bài 17: Cho số lượng nữ học sinh từng lớp trong trường THCS như sau:
20
23
y
24
21
x
25
x
25
24
27
19
23
20
23
Tìm x và y biết giá trị 25 có tần số là 3 và x+y=48
Bài 18: Trong kì thi Toán của một lớp có 3 tổ A,B,C. Điểm trung bình các tổ thống kê như sau:
Tổ
A
B
C
A và B
B và C
Điểm TB
9
8,8
7,8
8,9
8,2
Biết tổ A có 10 học sinh. Tính số học sinh từng tổ và điểm trung bình cả lớp.
HD: Điểm trung bình của 2 tổ tính theo CT: A.x+B.yx+y với x, y là số học sinh, A và B là điểm TB
Bài 19: Cho bảng tần số:
Giá trị x
110
115
120
125
2012
Tần số n
5
2
4
3
2
N=16
Lập bảng thống k