Phương pháp ghép ẩn số - Những biến đổi đại số - Vũ Khắc Ngọc

Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 
 Phương pháp ghép ẩn số - những biến đổi đại số. 
 Phương pháp ghép ẩn số là một phần trong số những phương pháp đại số thường được sử 
dụng để giải các bài toán phổ thông. Cái tên “ghép ẩn số” từ lâu đã trở nên quen thuộc đối với 
các em học sinh. Tuy nhiên, qua theo dõi một số diễn đàn trong thời gian qua, tôi nhận thấy 
nhiều em học sinh còn chưa hiểu rõ về phương pháp này, dẫn đến nhầm lẫn phương pháp ghép 
ẩn số với nhiều phương pháp hoặc biến đổi đại số khác. 
 Bài giảng dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp ghép ẩn số, phân biệt với 
các phương pháp khác và vận dụng tối đa những ưu điểm của phương pháp này trong giải toán. 
Mong sớm nhận được nhiều ý kiến phản hồi tích cực từ phía các em học sinh và các bạn giáo 
viên trên cả nước! 
 Đặc điểm chung của phương pháp ghép ẩn số là: 
 - Luôn gắn liền với việc đặt ẩn và giải hệ phương trình, tuy nhiên số phương trình 
 lại ít hơn số ẩn do đó không thể giải ra được các nghiệm. Tuy nhiên, kết quả bài toán 
 vẫn có thể tìm ra được nhờ sự biến đổi linh hoạt các phương trình đã có về biểu thức 
 cần tính. 
 - Phương pháp này chỉ dùng để tính toán giá trị của các đại lượng, các biểu thức 
 chứ không thể giải quyết được các bài toán tìm CTPT, CTCT. 
 - Phương pháp ghép ẩn số thực tế rất “trâu bò” và thường có phương pháp khác 
 hay hơn thay thế. Tuy nhiên, phương pháp này có ưu điểm là chỉ đòi hỏi các kỹ năng 
 biến đổi đại số thông thường, thích hợp với các em học sinh lớp 8 – 9, vốn chưa có 
 nhiều kiến thức sâu sắc về Hóa học để sử dụng các phương pháp khác. 
 Để hiểu rõ hơn các phương pháp giải toán và mối quan hệ giữa chúng, xin mời xem nội dung học của lớp 
học "Kỹ năng, kinh nghiệm và phương pháp giải nhanh bài thi Trắc nghiệm Hóa học" của tôi.
 VD1: Hỗn hợp X gồm rượu metylic, rượu etylic, rượu propylic và nước. Cho a gam G tác 
dụng với Natri dư được 0,7 mol H2. Đốt cháy hoàn toàn a gam X thu được b mol CO2 và 2,6 
mol H2O. Tính a và b. 
 Giải: 
 Các phương trình phản ứng xảy ra trong bài: 
vukhacngoc@gmail.com  
Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 
 1
 CH OH+→ NaOH CH ONa + H
 332 2
 1
 C H OH+→ NaOH C H ONa + H
 25 25 2 2
 1
 C H OH+→ NaOH C H ONa + H
 37 37 2 2
 3 
 CH OH+→+ O CO2 H O
 32222
 CHOH25+→32 O 2 CO 2 + 3 HO 2
 9
 CHOH+→ O34 CO + HO
 37 2 2 2 2
 Gọi số mol của các chất trong hỗn hợp lần lượt là x, y, z và t. 
 Từ số mol H2 thoát ra, ta có: 
 xyzt+++=1, 4 (1) 
 Từ số mol H2O thu được, ta có: 
 234xyzt+++= 2,6 (2) 
 Số mol CO2: 
 bx=+231, y + z =2 (3) 
 Khử t ở phương trình (1) và (2), ta có: 
 (2xy+++−+++=++ 3 4zt ) ( xy zt ) x 2y 3z 
 ⇒=bm2, 6 − 1, 4 = 1, 2 ol 
 Khối lượng của X là: 
 ax=+++32 46y 60z 18t (4) 
 Khử t ở phương trình (4) và (1), ta có: 
 (32x +++− 46yzt 60 18 ) 18( xyztxy +++=++ ) 14( 2 3z ) 
 ⇒−aba18 × 1,4 = 14 ⇒= 42g 
 * Thử thách đặt ra: Hãy giải lại bài tập trên theo một cách khác nhanh và ngắn gọn hơn! 
vukhacngoc@gmail.com  
Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 
 VD2: Một phôi bào Sắt có khối lượng m để lâu ngoài không khí bị oxi hóa thành hỗn hợp 
A gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 có khối lượng 12g. Cho A tan hoàn toàn trong HNO3 sinh ra 
2,24 lít khí NO duy nhất (ở điều kiện tiêu chuẩn). Viết phương trình phản ứng và tính m 
 Hướng dẫn giải: 
 Viết PTPƯ, đặt hệ số và lập hệ phương trình đại số: 
 22Fe+ O2 → FeO
 32Fe+→ O23 Fe O4 
 43Fe+→ O22 2 Fe O3
 Đặt x, y, z, t lần lượt là số mol của Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3: 
 Fe+→4()2 HNO33 Fe NO3 ++ NO H 2 O
 3103()FeO+→ HNO Fe NO ++ NO 5 H O
 3332 
 3289()14Fe34 O+→ HNO3 Fe NO33 ++ NO H2 O
 Fe23 O+→62()3 HNO 3 Fe NO33 + H 2 O
 Theo khối lượng của hỗn hợp A: 56x + 72y + 232z + 160t = 12 (1) 
 m
 Theo số mol nguyên tử Fe: x + y + 3z + 2t = (2) 
 56
 12 − m
 Theo số mol nguyên tử O: y + 4z + 3t = (3) 
 16
 yz2, 24
 Theo số mol NO: x ++= =0,1 
 3322,4
 hay: 3x + y + z = 0,3 (4) 
 Học sinh bình thường tìm cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của các ẩn x, y, z, t 
và thay vào phương trình (2) để tính m nhưng họ không giải được, vì ở đây các phương 
trình (2) và (3) đều tương đương với phương trình (1) (Sao băng: dĩ nhiên rùi: mFe + mO = 
mA mà). 
 Như vậy, thực chất chỉ có 2 phương trình là (1) và (4) nên không thể giải hệ này bằng 
phương pháp thay thế hay phương pháp cộng. 
 Học sinh giỏi Toán có thể dùng phương pháp biến đổi đại số: 
 m
 Chẳng hạn: đặt a = x + y + 3z + 2t = và gọi α, β là các hệ số sao cho: 
 56
 α(32)(3)xy++ z + t +β xyz ++ =12 (*) 
vukhacngoc@gmail.com  
Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 
 hay (3)(α ++++++=βαβαβαxy )(3)2 zt 12 (1’) 
 Đồng nhất hệ số của (1) và (1’): 
 αβ+=356 α = 80
 {αβ+ ==72 ⇒ { β−8 
 αa +=β.0,3 12
 Thay vào (*), ta có: 
 →=am0,18, = 56.0,18 = 10,08g
 Học sinh thông minh nhận thấy chỉ cần biến đổi để tìm được giá trị của phương trình 
(2) hoặc (3) là tính được m. Chẳng hạn, đi tìm giá trị của phương trình (2) như sau: 
 Chia (1) cho 8 được: 7x + 9y + 29z + 20t = 1,5 (5) 
 Nhân (4) với 3 được: 3x + y + z = 0,3 (6) 
 Cộng (5) với (6) được: 10x + 10y + 30z + 20t = 1,8 (7) 
 Chia (7) cho 10 được: x + y + 3z + 2t = 0,18 
 Vậy m = 56.0,18 = 10,08g 
 Hoặc đi tìm giá trị của phương trình (3) như sau: 
 3
 Nhân (1) với /8 được: 21x + 27y + 87z + 60t = 4,5 (8) 
 Nhân (4) với 21 được: 21x + 7y + 7z = 2,1 (9) 
 Lấy (8) – (9) được: 20y + 80z + 60t = 2,4 (10) 
 Chia (10) cho 20 được: y + 4z + 3t = 0,12 
 Khối lượng Oxi trong oxit là: 0,12.16 = 1,92g 
 Khối lượng Fe là: m = 12 – 1,92 = 10,08g 
 * Bài toán này đến giờ đã có 9 cách giải. Xin xem thêm bài viết “Bài toán kinh điển của Hóa học: bài 
toán 9 cách giải” để biết thêm chi tiết! 
 VD3: Đốt cháy hoàn toàn a gam hỗn hợp hai rượu no, đơn chức rồi dẫn toàn bộ sản phẩm 
qua bình 1 đựng H2SO4 và bình 2 đựng Ca(OH)2 dư thấy bình 1 tăng 1,98g và bình 2 có 8 g kết 
tủa. Tính a? 
 Hướng dẫn giải:
 Đặt công thức phân tử của 2 rượu là CnH2n+1OH và CmH2m+1OH và số mol tương ứng là 
x,y. 
Từ giả thiết ta có: 
vukhacngoc@gmail.com  
Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 
 n = nx + my = 0,08 mol (1) 
 CO2
 n = (n+1)x + (m+1)y = 0,11 mol (2) 
 HO2
 Lấy (2) trừ (1) ta có: xy+=0,03 
Do đó: a = (14n+18)x + (14m+18)y = 14(nx+my) + 18(x+y) = 14.0,08 + 18.0,03 = 1,66 g 
 *Bài này có thể giải bằng phương pháp trung bình! 
 VD4: Hòa tan hoàn toàn 5g hỗn hợp 2 kim loại X và Y bằng dung dịch HCl thu được 
dung dịch A và khí B. Cô cạn dung dịch A được 5,71g muối khan. Tính thể tích của B (đktc). 
 Hướng dẫn giải: 
 Đặt m, n là hóa trị của kim loại X và Y với số mol tương ứng là a và b. 
 Theo đề bài: 
 mtăng = mmuối – mkim loại = 35,5(ma + nb) = 0,71g 
 10,711
 ⇒=nmanb() += ×=0,01 molV ⇒=2,24l 
 HH2 235,52 2
 * Bài này có thể giải đơn giản bằng phương pháp bảo toàn hoặc tăng giảm khối lượng! 
 Bài tập tương tự: 
 Hỗn hợp A gồm MgO và Al2O3. Chia A thành 2 phần bằng nhau. Mỗi phần có khối 
lượng là 19,88g. Phần 1 tác dụng với 100ml dung dịch HCl đun nóng, khuấy đều và làm bay 
hơi cẩn thận hỗn hợp sản phẩm thu được 47,38g chất rắn khan. Phần 2 tác dụng với 400ml 
dung dịch HCl và cũng làm như trên thì thu được 50,68g chất rắn khan. Tính nồng độ CM của 
dung dịch HCl đã dùng. 
 Qua một số bài tập ví dụ trên, hy vọng các em có được khái niệm đúng đắn hơn về 
phương pháp ghép ẩn số và những ưu nhược điểm của nó. Một vấn đề mà các em có thể sẽ 
thắc mắc, đó làm làm thế nào để tìm ra các hệ số nhân vào với mỗi phương trình để thu được 
kết quả mong muốn. Vấn đề này hơi nặng về toán học nên tôi không trình bày ở đây mà sẽ giải 
quyết triệt để ở lớp học của mình. Ngoài ra, mỗi bài toán trên đây đều có các phương pháp giải 
khác đơn giản hơn và hay hơn, đặc biệt là bài toán 1. Rất mong sớm nhận được nhiều lời giải 
hay của các em. 
 Chúc các em học tốt! 
vukhacngoc@gmail.com  
Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 
 Các bài giảng của Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc có thể được sử dụng, sao 
chép, in ấn, phục vụ cho mục đích học tập và giảng dạy, nhưng cần phải được chú thích rõ 
ràng về tác giả. 
 Tôn trọng sự sáng tạo của người khác cũng là một cách để phát triển, nâng cao khả 
năng sáng tạo của bản thân mình ^^ 
 Liên hệ tác giả: 
 Vũ Khắc Ngọc – Phòng Hóa sinh Protein – Viện Công nghệ Sinh học 
 Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam 
 Điện thoại: 098.50.52.510 
 Địa chỉ lớp học: p107, K4, Tập thể Bách Khoa, Hà Nội 
 (phụ trách lớp học: 0942.792.710 – chị Hạnh)
vukhacngoc@gmail.com