Phiếu bài tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Tuần 9+10 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thái Văn Lung

 TOÁN 7 –HKII –TUẦN 9 ( 30/3 -> 04/4/2020)
CHỦ ĐỀ 5: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
A
B
C
A/ Lý thuyết trọng tâm:
I / Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Góc đối diện với cạnh AB là góc C
Góc đối diện với cạnh AC là góc B
Góc đối diện với cạnh BC là góc A
A
 Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
 GT Tam giác ABC có
 AC > AB
B
C
	KL B > C
 Ví dụ 1: Hãy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn số đo của ba góc A, B, C trong tam giác ABC với AB < AC < BC
Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có 
AB C < B < A ( quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)
2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A
	 GT	Tam giác ABC có
	B > C
C
B
 650 550 KL	AC > AB
Nhận xét: 
a/ Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó, trong tam giác ABC, ta có:
 AB > AC ó góc C > góc B
b/ Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông ), góc tù ( hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh ?
Hướng dẫn : Xét tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất cho nên cạnh DE đối diện với góc F là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh ?
II: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
B
H
 d
Trên hình vẽ:
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
( AH còn gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d )
2/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2: 
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c/ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bẳng nhau.
A
Ví dụ 4: Cho hình vẽ:
B
D
C
So sánh độ dài AB, AC, AD ?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC vuông tại A có 
 AB < AC ( Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) ( 1)
Trong tam giác ABC vuông tại A có góc ACB là góc nhọn nên góc ACD kề bù với góc ACB là góc tù
Xét tam giác ACD có góc ACD là góc tù nên góc ACD là góc lớn nhất cho nên cạnh AD đối diện với góc ACD là cạnh lớn nhất 
AC < AD ( 2)
Từ ( 1) và ( 2) => AB < AC < AD
III: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.
1/ Bất đẳng thức tam giác
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Xét một tam giác ABC bất kì, ta đều có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Các bất đẳng thức trên được gọi là các bất đẳng thức tam giác
2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Từ định lí và hệ quả về bất đẳng thức tam giác, quan hệ giữa các cạnh trong tam giác còn có thể phát biểu gộp lại như sau:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
 AC – BC < AB < AC + BC
Hay BC – AC < AB < AC + BC
Ví dụ 5: Cho ba đoạn thẳng MN = 2 cm, NP = 6 cm, MP = 3 cm. Theo em, ba đoạn thẳng trên có thể tạo thành một tam giác không ?
Hướng dẫn:
Ta có : NP > MN + MP ( do 6 > 2 + 3) 
Vậy ba đoạn thẳng trên không thể tạo thành một tam giác.
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so
 sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Chú ý: Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
B . Bài tập 
Dạng 1: Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
Bài 1: 
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 6 cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có Â = 500, góc C = 500. So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 2:Cho tam giác ABC có Â = 1000, góc B = 400
Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 400. So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 10 cm, AC = 24 cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Dạng 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Bài 1:M
Cho hình vẽ sau: 	B
	N
	A	C
Hãy chứng minh rằng:
BM < BC.
MN < BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D.
Chứng minh BM < CM
Chứng minh DM , DH.
Dạng 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác.
Bài 1: Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
4 cm , 5 cm, 7 cm
2 cm , 4 cm, 6 cm
3cm, 4 cm, 8 cm.
Bài 2:Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên. Tam giác ABC là tam giác gì ?
Hướng dẫn:Áp dụng nhận xét
Trong tam giác ABC có: AB – BC < AC < AB + BC 
 Hay 4 – 1 < AC < 4+ 1 
 3 < AC < 5
Nên AC = 4cm. Tam giác ABC là tam giác cân tạ A
Bài 3: Tìm chu vi của tam giác ABC cân, biết độ dài hai cạnh của nó là AB = 5 cm,
 AC = 12 cm. Hãy cho biết tam giác ABC cân tại đỉnh nào? 
 TOÁN 7 –HKII- TUẦN 10( Từ ngày 6/4 – 12/4 )
 CHỦ ĐỀ : ĐƠN THỨC
 Tóm tắt lý thuyết.
Dạng 1 : Đơn thức
1.Khái niệm đơn thức :
Định nghĩa : Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, 
Ví dụ : - Các biểu thức sau 5 ; 0; 3x ; -4x2 ; 4x3y ; là những đơn thức.
Các biểu thức 3+ xy ; 3y – 4z không là đơn thức.
Số 0 gọi là đơn thức 0.
2. Đơn thức thu gọn :
Định nghĩa : là đơn thức chỉ gồm tích một số với một biến, trong đó mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ : - Đơn thức 16x3y2z5 là đơn thức thu gọn : phần số là 16 và phần biến là x3y2z5.
Đơn thức x2yxz không phải là đơn thức thu gọn
3. Bậc của đơn thức :
Định nghĩa : Bậc của một đơn thức khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Ví dụ : - Đơn thức có tổng số mũ là 5+2+1 = 8.
Ta nói đơn thức này có bậc là 8
- Số thực khác 0 có bậc bằng 0.
- Số 0 là đơn thức không có bậc
4. Tích hai đơn thức :
Để nhân hai đơn thức 3x2yz và 4y3z ta thực hiện 3 bước như sau :
(3x2yz)( 4y3z) = (3.4)(x2yz)(y3z) ( nhóm phần hệ số và phần biến )
	= 12x2(yy3)(zz) (nhóm những phần biến giống nhau )
	 = 12x2y4z2 ( thực hiện phép tính toán )
Ta nói 12x2y4z2 là tích của hai đơn thức 3x2yz và 4y3z 
 Chú ý : - Để nhân hai đơn thức với nhau ta nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau.
Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn
Dạng 2 : Đơn thức đồng dạng
Đơn thức đồng dạng :
Định nghĩa : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng
Ví dụ :
2x2y3 ; -x2y3 ; x2y3 là những đơn thức đồng dạng.
0 ; 2 ; -3 là những đơn thức đồng dạng.
Cộng trừ các đơn thức đồng dạng :
Để cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng ( hay trừ ) các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ : Cộng và trừ hai đơn thức :-x4y và 5x4y
Cộng hai đơn thức : -x4y + 5x4y =(-1+5)x4y = 4x4y
Trừ hai đơn thức : -x4y - 5x4y = (-1-5)x4y = -6x4y
Bài tập củng cố.
Câu 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức thu gọn?
A. -2 + x2y +x B. C. -2x2y2 + x2	 D. 
Câu 2: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không phải là đơn thức?
 A. 3abcxyz B. ab2
 C. a2 + 2b + c	 D. 3aca2c3d2	
Câu 3: Tìm bậc của các đơn thức sau: a);	b) ; c) 
Câu 4: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của chúng 
a)5xy.(-2x2y5) b)23abc.a2bc3	
Câu 5: Bậc của đơn thức -3ax3 ( a là hằng số, x là biến) là:
 A. 5 B. 3 C. 4 
 Câu 6: Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn : 
 a)2aba; b) a2b3ab; c) p2x2( p3qx) 
 Câu 7: Tìm các lỗi sai dưới đây rồi sửa lại cho đúng:
 a) 8x4y2z5 ; biến x có bậc 4, biến y có bậc 2, biến z có bậc 5, bậc của đơn thức là 10.	 
 b) 7x2x3y5 ; biến x có bậc 4, biến y có bậc 5, và bậc của đơn thức là 10.	
 c) x3x2z6y5x3 ; biến x có bậc 8, biến y có bậc 5, biến z có bậc 6, bậc của đơn thức là 11.
Câu 8: Thực hiện nhân hai đơn thức : 
 a).23zyz3 và x2y z3 b) 2xy3.x2 và x2y.zy7
Câu 9: Tìm bậc của các đơn thức :
 a) b)
Câu 10 : Thu gọn rồi tính giá trị các đơn thức sau tại x = 1 ; y = 2 ; z = 3
(4xyz3)(xyz2)(yxz2) 
3x2(2xy2z)(3xyz)2 
Câu 11 : Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :
12x3y5z6 ; -4 xyzxxyyz; ; 3x2y4z3xyz3
120x5y5z5 ; 12x4y4z4 ; 30x3y3z3 : 
Bài tập nâng cao
Câu 1: Tìm số x,y,z thỏa mãn các điều kiện sau:
 x2yz = 2; xy2z = 2 và xyz2 = -4
Câu 2: Cho các đơn thức
A = cbx2; B = -2cp2q2l3 ; C = (m2n2)2mn; D = (0,1ab2c)2a3. Tính A2, B3, C2, D3
Câu 3: Tìm các số: a, b, c biết ab = 2; bc = 6; và ac = 3.
Câu 4 : Cho các đơn thức A = ; B = 4 x5y3 có cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không ? vì sao ?
Câu 5 : Viết đơn thức B = 64 x16y9 dưới dạng lũy thừa của một đơn thức
Câu 6 : Cho ba đơn thức M = -6xy ; N = 8xy2 ; P = 3x4y3 chứng minh ba đơn thức này không thể cùng giá trị dương.
Câu 7 : Cho A = 10x4y2 ; B = -2x5y2 ; C= -8x6y2
Chứng minh : Ax2 + Bx +C = 0