Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động

nh “khoanh chùa” vào đáp án và nhiều ý kiến của học sinh trên các diễn đàn học tập qua mạng internet còn mơ hồ khi gặp loại bài toán tìm biên độ cực trị. Điều này cho thấy năng lực vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề còn hạn chế, đặc biệt là quan hệ liên môn không thể tách rời Vật lí - Toán học.
 Với những lí do và quan điểm nêu trên, tác giả đã mạnh dạn đề xuất và xây dựng hai cách giải loại bài toán tìm biên độ dao động cực trị trong tổng hợp dao động và phát triển mở rộng cách giải sang áp dụng cho một số bài toán điện xoay chiều.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Quan điểm của Đảng ta về giáo dục
	Quan điểm của Đại Hội Đảng XI về giáo dục đã chỉ rõ giáo dục là quốc sách hàng đầu ; đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển nhân tố con người với tư cách vừa là động lực, vừa là mục tiêu của phát triển xã hội.
2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
 Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội
 Chương trình dạy học truyền thống được xem là chương trình giáo dục định hướng nội dung, định hướng đầu vào. Chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức, trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.
 Chương trình giáo dục định hướng năng lực dạy học định hướng kết quả đầu ra nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học:
a) Về nội dung: 
- Học nội dung chuyên môn → có năng lực chuyên môn: có tri thức chuyên môn để ứng dụng vận dụng trong học tập và cuộc sống.
- Học phương pháp chiến lược → có năng lực phương pháp: lập kế hoạch học tập, làm việc có phương pháp học tập, thu thập thông tin đánh giá.
- Học giao tiếp xã hội → có năng lực xã hội: hợp tác nhóm học cách ứng xử, có tinh thần trách nhiệm khả năng giải quyết trong các mối quan hệ hợp tác.
- Học tự trải nghiệm đánh giá → có năng lực nhân cách: tự đánh giá để hình thành các chuẩn mực giá trị đạo đức.
b) Chuẩn đầu ra:
- Phẩm chất: yêu gia đình quê hương đất nước, nhân ái, khoan dung, trung thực 
- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, 
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức liên môn
II. THỰC TRẠNG DẠY-HỌC BÀI TOÁN TÌM BIÊN ĐỘ CỰC TRỊ TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Thực trạng chung
 Chương II - Dao động cơ là một trong hai chương có vị trí quan trọng nhất trong chương trình Vật lí lớp 12. Tổng hợp dao động là kiến thức quan trọng và mang nhiều ý nghĩa thực tiễn. Trong đó, phương pháp tổng hợp hai dao động điều hòa (cùng phương, cùng tần số) bằng giản đồ Fre-nen được dùng phổ biến thay thế cho phương pháp cộng đại số hai hàm dạng sin.
2. Thực trạng đối với giáo viên và học sinh
 Bài toán tổng quát về tổng hợp dao động:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: 
	x1 = A1cos(t + 1) (1)	và x2 = A2cos(t + 2) (2)
(với A1, A2, 1, 2 đã biết)
Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật: x = Acos(t + ) (3)
 Thực tế kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm khiến giáo viên định hướng cho học sinh dùng máy tính cầm tay để tính A, theo A1, A2, 1, 2. 
3. Hệ quả của thực trạng trên
 Đối với bài toán ngược của tổng hợp dao động, các giá trị A1, A2, 1, 2 không biết đầy đủ, yêu cầu của đề bài là tìm biên độ cực trị thì đa số học sinh chịu “bó tay”. Vậy làm thế nào để giải quyết hiệu quả tình huống này?
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Giải pháp
1.1 Phát triển tư duy liên môn Vật lí - Toán cho học sinh qua hai bài toán đặc trưng về tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động
 Trong phạm vi mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng học sinh mới chỉ giải quyết được các bài toán thuận về tổng hợp dao động, mà trong đó, kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay được phát huy tối đa. Thách thức đặt ra cho học sinh là các bài toán ngược. Đây là yêu cầu vận dụng ở mức độ cao các kiến thức về tổng hợp dao động, phương pháp giản đồ Fre-nen, đặc biệt là phải vận dụng kiến thức Toán học để lập luận, đánh giá mới thu được kết quả. Sau đây, tác giả trình bày hai bài toán đặc trưng, phân tích và lập luận cách giải giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, một số ví dụ để học sinh rèn luyện kỹ năng và một số bài toán sáng tạo cách vận dụng cho bài toán điện xoay chiều. Hy vọng sẽ giúp độc giả và đồng nghiệp có thể nghiên cứu vận dụng.
Bài toán 1: (Tìm biên độ cực đại)
 Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương theo các phương trình là: x1 = A1cos(t - ) cm; x2 = A2cos(t - ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 9cos(t + ) cm. Biết biên độ của hai dao động thành phần có thể thay đổi được. Nếu biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì khi đó biên độ A1 có giá trị bằng bao nhiêu?
Cách giải 1: Phương pháp giản đồ - định lí cosin:
) 300
A1
A
(
Hình 1a
(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)
 Các dao động được biểu diễn trên giản đồ véctơ như ở hình 1a. Việc tổng hợp dao động tuân theo quy tắc hình bình hành.
 Áp dụng định lí cosin ta có:
A2 = A12 + A22 - 2.A1.A2.cos 
 A22 - 2.A1.A2.cos300 + A12 - A2 = 0
Thay các giá trị đã biết vào, ta được phương trình: 
A12 - A2.A1 + A22 - 81 = 0	 (1)
(1a) là phương trình bậc 2 có ẩn là A1 và tham số A2. 
Đến đây, ta nhận định rằng bài toán luôn có nghiệm thực của A1, nghĩa là:
 = (- A2)2 - 4.1.( A22 - 81) 0
 18
 A2(max) = 18 cm (ứng với = 0)
 khi A2(max) = 18 cm, thì (1) có nghiệm kép A1 = = 9 cm.
Đáp số: A1 = 9 cm.
Đánh giá:
* Ưu điểm: 
- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học.
- Phát triển tư duy toán học: vận dụng định lí cosin, biện luận phương trình bậc 2 có tham số.
- Các độ dài chưa biết có thể vẽ dài tùy ý.
* Nhược điểm: 
	- Không thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên độ.
	- Phải thiết lập một phương trình bậc 2, việc luận giải đòi hỏi mức độ tư duy phức tạp (HS khá, giỏi).
	- Quá trình tính toán nhiều bước dễ dẫn tới nhầm lẫn, sai sót.
	- Việc khai thác dữ kiện bài toán chưa được làm rõ.
Cách giải 2: Phương pháp giản đồ - dựng hình:
(Sử dụng giản đồ véctơ kết hợp mô tả hình học)
Lập luận về cách giải:
- Phân tích cơ sở Vật lí của bài toán:
	+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véctơ quay (A, )
	+ Dao động tổng hợp được biểu diễn bằng véctơ tổng hợp (theo quy tắc hình bình hành).
- Khai thác đề bài:
	Biết các hằng số: 1 = - rad; 2 = - rad; A = 9 cm.
- Các lập luận Toán học:
	+ Vẽ trục gốc x’Ox
	+ Vẽ các tia (d1), (d2) có gốc O, tạo với trục gốc các góc lần lượt là 1 = 
- rad; 2 = - rad, vòng tròn (C) tâm O, bán kính 9 cm (tỉ xích tùy chọn).
	+ Hai véctơ và biểu diễn hai dao động thành phần có gốc ở O, lần lượt cùng hướng với các tia (d1) và (d2). 
	+ Ngọn của biểu diễn dao động tổng hợp luôn nằm trên (C), cụ thể là trên cung M1N, vì véctơ tổng là đường chéo của hình bình hành mà hai cạch kề là hai véctơ thành phần.
	+ Tại mỗi vị trí ngọn của , ta dựng được một hình bình hành (phần được tô nét đứt) như hình 2a bên dưới, với các cạnh và đường chéo thỏa mãn hệ 3 phương trình ở đề bài.
	+ Từ hình vẽ, ta thấy A2 đạt giá trị cực đại khi .
(d2)
N
(d1)
1
M
()
()
O
x
A1
A2
A2(max)
Hình 2a
A
)-
Các thao tác vận dụng:
- B1: Vẽ vòng tròn (C) tâm O, bán kính bằng biên độ A đã biết (tỉ xích tùy chọn), các tia (d1), (d2) tạo với trục gốc các góc bằng 1, 2 đề bài cho.
- B2: Trượt đường thẳng () // (d1) cho tiếp xúc với vòng tròn (C) tại E. Gọi F = ()(d2), đường thẳng qua E và // với (d2) cắt (d1) tại D.
- B3: Hình hình hành ODEF là giản đồ véctơ ứng với giá trị biên độ cực đại A2(max) = OF (đường chéo vuông góc với cạnh: ). 
Hoàn tất các bước dựng, ta thu được hình 2b.
(d2)
N
(d1)
1
M
()
()
D
O
x
E
F
Hình 2b
A2(max)
A1
A
)-
Tính toán: A1 = OD = = 9 cm; A2(max) = = 18 cm.
Đánh giá:
* Ưu điểm: 
- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học.
- Phát triển tư duy toán học: dựng hình, vận dụng phép tịnh tiến, hệ thức lượng trong tam giác.
- Thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên độ.
- Cần ít phép tính nên có thể giải nhanh.
- Khai thác tốt các dữ kiện đề bài cho một cách rõ ràng.
* Nhược điểm: 
	- Khó khăn đối với những học sinh không tốt môn hình học.
	- Dựng hình phải đảm bảo đúng các góc (theo các pha ban đầu).
 Như vậy, việc tiếp cận hai phương pháp trên sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic cũng như tư duy trực quan, thấy được mối liên hệ mật thiết không thể tách rời giữa Vật lí và Toán học đồng thời phát huy sở trường học sinh theo từng cách giải.
	Mẹo giải nhanh:
- Vẽ vòng tròn (C) theo biên độ bằng số đã biết ở đề bài, vẽ các tia tạo với trục gốc các góc bằng pha ban đầu (kí hiệu cho ăn khớp d1 ứng với A1, ...)
- Nếu A2(max) thì dựng () // (d1), nếu A1(max) thì dựng () // (d2), và () tiếp xúc với (C). Nói cách khác: A2(max) thì , còn A1(max) thì .
- Căn cứ vào giản đồ vẽ được để tính các biên độ mà đề bài yêu cầu.
Bài toán 2: (Tìm biên độ cực tiểu)
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t - ) cm; x2 = 4cos(t + ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos(t + ) cm. Biết biên độ A1 của dao động thành phần thứ nhất có thể thay đổi được. Giá trị nhỏ nhất của biên độ dao động tổng hợp bằng bao nhiêu?
O
x
A
A2
A1
) -
Hình 3a
Phương pháp giản đồ - định lí cosin:
(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)
- Vẽ véctơ tạo với trục gốc góc 1 = - rad (độ dài bất kì), véctơ có độ dài bằng A2 = 4 cm, và tạo với trục gốc góc 2 = rad.
- Vẽ véctơ tổng hợp: 
Áp dụng định lí cosin, ta có:
A2 = A12 + A22 - 2.A1.A2.cos 
Ta dễ nhận thấy: (,) = 900 + 600 = 1500, nên = 300.
 A12 - 2.A1.A2.cos300 + A22 - A2 = 0
Thay các số liệu đã biết, ta được phương trình:
	A12 - 4A1 + 16 - A2 = 0	(2)
Phương trình (2) luôn có nghiệm thực của A1 nên:
	 = 4A2 - 16 0
	 A(min) = 2 cm.
Đáp số: A(min) = 2 cm.
O
x
A2
A1
A
()
A(min)
)
-
Hình 3b
(d1)
Phương pháp giản đồ - dựng hình:
(Sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp mô tả hình học)
- Dựng véctơ theo phương trình x2 đề bài cho, dựng tia (d1) tạo với trục gốc góc 1 = - rad. Véctơ theo hướng tia (d1) và có độ dài A1 chưa biết.
- Dựng đường thẳng () qua điểm ngọn của và // với (d1).
 Véctơ tổng hợp có gốc ở O, ngọn trên (). Từ hình 3b, ta dễ thấy biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất khi (), hay .
 A(min) = A2.sin(/6) = 2 cm.
* Nhận xét: 
 Khi dạy học loại bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động (bài toán ngược của tổng hợp dao động), giáo viên có thể giúp học sinh tiếp cận với cả hai phương pháp là “giản đồ - định lí cosin” và “giản đồ - dựng hình” nhằm phát huy tối đa năng lực vận dụng kiến thức liên môn Toán - Lí của học sinh. 
 Thoạt nhìn, phương pháp đại số có vẻ dễ tiếp cận hơn, nhưng thực tế cho thấy phương pháp hình học khi đã thành thục sẽ cho kết quả nhanh hơn chỉ với vài đường vẽ phác giản đồ véctơ. Vì lẽ đó, dưới đây tác giả trình bày một số ví dụ cụ thể và giải theo phương pháp “giản đồ - dựng hình”. Độc giả có thể vận dụng phương pháp “giản đồ - định lí cosin” để giải và đối chứng kết quả.
	1.2 Phát triển năng lực tư duy vận dụng
Ví dụ 1:
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t + ) cm; x2 = A2cos(t -) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 5cos(t + ) cm. Biết biên độ A1 của dao động thành phần thứ nhất có thể thay đổi được. Giá trị lớn nhất của biên độ A2 bằng 
	A. 10 cm.	B. 10 cm.	C. cm.	D. cm.
Giải nhanh:
Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.1 như bên dưới.
A1
(d1)
(d2)
A
A2(max)
Hình 1.1
()
x
A2(max) 
Xét tam giác vuông (được tô trên hình), ta dễ dàng tính được:
A2(max) = = cm.
à Chọn C.
Ví dụ 2:
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t) cm; x2 = A2cos(t + ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 3cos(t + ) cm. Biết biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai có thể thay đổi được. Giá trị lớn nhất của biên độ A1 bằng 	A. 6 cm.	B. 3 cm.	C. cm.	D. 3 cm.
Giải nhanh:
A2
(d1)
(d2)
A
A1(max)
Hình 1.2
()
x
O
 (
Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.2 như bên dưới.
Ta dễ thấy: A1(max) , với = /6 rad.
Xét tam giác vuông (được tô gạch chéo): A1(max) = A/sin = 6 cm.
à Chọn A.
Ví dụ 3:
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = 5cos(t + ) cm; x2 = A2cos(t + ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos(t + ) cm. Biết biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai có thể thay đổi được. Giá trị nhỏ nhất của biên độ A bằng 
	A. 5 cm.	B. 2,5 cm.	C. 5 cm.	D. 10 cm.
Giải nhanh:
Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.3 như bên dưới.
A2
(d1)
(d2)
A(min)
A1
Hình 1.3
()
x
O
) 
A(min) 	 A(min) = A1sin = 5.sin = 2,5 cm.
à Chọn B.
Ví dụ 4:
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = A1cos(t -) cm; x2 = 2cos(t + ) cm, thì phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = Acos(t + ) cm. Biết biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai có thể thay đổi được. Giá trị nhỏ nhất của biên độ A bằng 
	A. 2 cm.	B. 1 cm.	C. cm.	D. 2 cm.
Giải nhanh:
Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.4 như bên dưới.
A2
(d1)
A(min)
A1
Hình 1.4
()
x
O
A(min) 	
 A(min) = A2cos = 2.cos 
A(min) = cm.
à Chọn C.
1.3 Sáng tạo trong việc mở rộng sang bài toán điện xoay chiều
 Phương pháp giản đồ véctơ như đã biết, không chỉ áp dụng để mô tả một (hoặc nhiều) dao động cơ điều hòa mà còn được áp dụng để biểu diễn các dao động điện điều hòa nói chung và dòng điện xoay chiều nói riêng. Vì vậy, tác giả có ý tưởng vận dụng phương pháp “giản đồ - dựng hình” vào giải quyết một số bài toán điện xoay chiều trong vài trường hợp cụ thể. Hi vọng rằng thông qua đó, học sinh có thể phát huy hết khả năng vận dụng cùng một công cụ để giải quyết một cách sáng tạo nhiều vấn đề khác nhau nhưng có bản chất tương đồng với nhau.
Ví dụ 5:
A
X
Y
M
B
Hình 1.5a
 Cho mạch điện xoay chiều như hình 1.5a. Biết các biểu thức điện áp:
uAB = 210cos(100t + ) V;
uX = uAM = U0AM cos(100t -) V;
uY = uMB = U0MB cos(100t +) V;
Biên độ điện áp giữa hai đầu hộp kín X có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
U0MB
(d1)
U0AB
U0AM(max)
Hình 1.5b
()
x
O
(d2)
 (
Giải nhanh:
Ta có: uAB = uAM + uMB (tương tự tổng hợp dao động x = x1 + x2)
Tương tự phương pháp đã nêu với sự tương đồng: 
U0AB A;	 X 1;	
Y 2;	
Ta thu được giản đồ 1.5b.
Dễ thấy: U0AM(max) 
 U0AM(max) = U0AB/cos 
Thay số với U0AB = 210 và = /6, ta được:
U0AM(max) = 140 V
Đáp số: 140 V
Ví dụ 6:
A
M
B
Hình 1.6a
R
L
C
N
 Cho mạch điện xoay chiều như hình 1.6a.
Hai đầu A, B của mạch điện được nối với hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha. Biết điện áp tức thời giữa hai điểm A, N lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai điểm N, B là rad và uAN = 150cos(100t + ) V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu A, B không thể bằng
	A. 110 V.	B. 100 V.	C.75 V.	D. 100 V.
Giải nhanh:
UNB
()
UAN
UAB(min)
Hình 1.6b
/4
x
O
) 
(d1)
Vẽ véctơ biểu diễn điện áp uAN; cùng hướng tia (d1) hướng 6h. Đường thẳng () qua điểm ngọn của và // (d1) = + có gốc O và ngọn trên ().
Dễ thấy: UAB(min) , hay . 
(Hình 1.6b)
 UAB(min) = UANcos = 75 V
 UAB UAB(min) = 75 V
àChọn B.
2. Tổ chức thực hiện
2.1 Đối với giáo viên
- Nghiên cứu, nắm vững cơ sở lí thuyết của hai cách giải bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động (biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay, phương pháp giản đồ Fre-nen, định lí cos trong tam giác, dựng hình).
- Tìm hiểu phân phối chương trình môn Vật lí THPT hiện hành; xây dựng hệ thống câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
- Bố trí thời gian, thời lượng cho hoạt động dạy – học bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động:
à Thời gian: 
Tiết (ppct) 19: Bài tập, Tiết 22: Ôn tập
 Giáo viên có thể đưa nội dung này vào dạy ở tiết 19 hoặc 22 theo phân phối chương trình, tùy vào cách bố trí cho phù hợp với điều kiện và đặc điểm đối tượng học sinh... Theo tôi, nên đưa vào tiết 19 bởi vì tiết 18 học sinh vừa tìm hiểu về Tổng hợp dao động, các ví dụ để rèn kỹ năng có thể cung cấp bằng tài liệu phô-tô để học sinh làm ở nhà và giáo viên có thể kiểm tra kết quả trong tiết 22 của phân phối chương trình.
à Thời lượng:
 Tùy vào điều kiện cụ thể mà giáo viên bố trí thời lượng ngắn hay dài. Bản thân tôi thường bố trí từ 20 phút đến 25 phút là học sinh đã hình thành được kĩ năng vận dụng tương đối tốt (qua kết quả Test). Cuối giờ học, chỉ cần giao thêm một số bài để học sinh tự luyện tập là đủ.
2.2 Đối với học sinh
- Tích cực tư duy và dần hoàn thiện kĩ năng giải bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động.
- Biết biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay, vẽ giản đồ Fre-nen, vận dụng định lí cosin, biện luận và dựng hình.
- Thao tác với máy tính nhanh và chính xác.
- Có thói quen tư duy trực quan, vận dụng sáng tạo kiến thức liên môn Toán - Lí trong giải toán vật lí, mô hình hóa và hệ thống hóa kiến thức đã học. 
- Nghiên cứu tìm hiểu và vận dụng kiến thức được học qua hệ thống các ví dụ của giáo viên; tích cực sưu tầm và vận dụng sáng tạo trong các trường hợp cụ thể.
- Thường xuyên trao đổi qua các giao tiếp trò-thầy, trò-trò, trò-nhóm để khai thác vận dụng vấn đề nêu ra một cách có hiệu quả.
2.3 Đối với các cấp quản lí giáo dục
- Tổ chức đánh giá, nghiệm thu sáng kiến để tác giả có căn cứ mở rộng triển khai kinh nghiệm trong phạm vi rộng hơn.
- Đưa nội dung sáng kiến kinh nghiệm của tác giả vào sinh hoạt ở nhóm chuyên môn nhằm tranh thủ sự đóng góp ý kiến xây dựng của đồng nghiệp.
- Động viên và ủng hộ những quan điểm dạy học không mang nặng tính hàn lâm khoa học, mà chú trọng ở tính hiệu quả và chính xác và phù hợp đối tượng. 
IV. KIỂM NGHIỆM
 Tác giả may mắn được nhà trường, tổ chuyên môn và học sinh tạo điều kiện để tiến hành thực nghiệm sư phạm ở các lớp 12. Cũng cần nói rõ rằng các lớp đối chứng là do đồng nghiệp giảng dạy theo cách truyền thống, các lớp đối chứng do bản thân tác giả dạy theo phân công hoặc dạy thay tiết 22 theo phân phối chương trình để lấy cơ sở kiểm nghiệm.
 Các hình thức kiểm nghiệm đã thực hiện:
à Kĩ thuật “tia chớp”
à Phỏng vấn
à Trắc nghiệm
Số liệu thống kê qua điều tra thực nghiệm sư phạm:
 Bảng số liệu dưới đây thể hiện kết quả điều tra và thống kê số học sinh có kĩ năng giải toán trắc nghiệm đối với các bài có liên quan đến xác định biên độ cực trị trong tổng hợp dao động (học sinh giải 5 câu trắc nghiệm in sẵn trong thời gian 12 phút, đạt yêu cầu là 3/5 câu trở lên): 
Lớp
Năm học
Lớp thực nghiệm sư phạm
Lớp đối chứng
12 C1
12 C8
12 C2
12 C6
2013-2014
30/45
27/47
22/46
17/46
Tỉ lệ (%)
61,96
42,39
Năm học
Lớp
Lớp thực nghiệm sư phạm
Lớp đối chứng
12 B5
12 B6
12 B3
12 B4
2014-2015
29/47
30/48
20/44
15/47
Tỉ lệ (%)
62,11
38,46
* Ghi chú: x / y là số học sinh có kĩ năng vận dụng (đúng 3/5 câu trở lên) / sĩ số học sinh của lớp.
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN
 Với việc dạy hai cách giải bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động mà tác giả đưa ra, học sinh có thể phát triển tư duy trực quan, tư duy liên môn Vật lí - Toán học và sáng tạo trong vận dụng mà đảm bảo được ba yêu cầu quan trọng là: “khoa học”, “trực quan”, “chính xác”, đồng thời góp phần dạy học phân hóa và phù hợp đối tượng học sinh. Đây là vấn đề then chốt trong dạy học vật lí hiện nay khi mà