Phân tích hướng đi khi giải phương trình - Trích đề thi thử THPTQG của trường chuyên Lê Quý Đôn Bình Định năm 2016 - Lần 1

Bài 01 : Chém gió .! 17–02–2016 (Nghiệp BT3) : Trong chương trình phổ thông ta chỉ học các giải phương trình bậc nhất , phương trình bậc 2 , đánh giá hai vế , đạo hàm hoặc các phương trình đưa về dạng tích của các phương trình đã biết cách giải .! . Khi giải một phương trình nào đó ta sẽ iu tiên nghĩ đến các phương trình đã học .cụ thể là phương trình bậc 2 , nói đến phương trình bậc 2 thì sẽ có các hướng sau . Ví dụ giải phương trình này chẳng hạn 
 HS thứ nhất : 
“ bạn này bắt buộc phải làm như vậy vì bạn ấy chưa học các giải phương trình bậc hai ! 
 HS thứ hai : ta có từ đó phương trình đã cho có hai nghiệm : 
 HS thứ ba : . Nhận xét ba lời giải của ba bạn học sinh thì ai cũng biết lời giải bạn thứ ba gọn và nhanh nhất đúng không nào các bạn ..!!! Bạn học sinh thứ ba này hơi láu cá một chút , bạn ấy dùng casio hoặc giải như học sinh thứ 2 ra nháp thì sẽ thấy chỉ có hai nghiệm là vì là nghiệm nên nhân tử chung là , là nghiệm nên nhân tử chung là . Chính vì vậy bạn ấy đã dễ dàng viết phương trình lại thành 
 Thứ tự iu tiên để nghỉ giải một phương trình đơn giản nhé .!!!!! 
Phương trình đấy có phải là phương trình bậc hai hay không ? các bạn đừng hiểu phương trình như này “ a,b,c là các hằng số “ mới gọi là phương trình bậc hai mà phải hiểu theo chiều hướng tiến bộ . Chẳng hạn các phương trình sau cũng là phương trình bậc hai : phương trình bậc hai ẩn x , m là tham số , phương trình này các bạn có thể hiểu thành hai phương trình bậc hai hoặc các bạn hiểu ý tôi nói chứ ..
Phương trình đấy có phải là các dạng cơ bản như bên dưới này không ? 
 có thể thêm các hệ số vào trước các biểu thức nữa 
 nhé ! Loại này bình luận về nó hơi dài nên tôi xin dừng ko bình luận .! Giờ ta bắt đầu phân tích để 
 giải bài hệ phương trình sau : 
 Quan sát nhanh hai phương trình của hệ thì thấy phương trình số 2 của hệ có hình thức phức tạp và cồng kềnh nên ta tạm thời bỏ qua phương trình 2 và tập chung vào phương trình 1 của hệ ! Như tôi đã phân tích bên trên thì phương trình 1 chính là phương trình bậc hai ẩn x hoặc ẩn y . Viết lại phương trình thứ nhất của hệ về dạng phương trình bậc hai như sau : .. thử theo x không được thì thử theo y nhé . Giờ ta thử ngay và mong muốn cái .
 Đến đây cũng không vội bình phương nhé vì nhiều lúc nói hai biến như này chẳng hạn như thế này . Ta thử xem biểu thức có dạng như sau . (Hoặc thử trực tiếp vào phương trình như sau : Cho : các phương trình ẩn y đều có nghiệm đẹp và 0,-1,1 bất kỳ nên khả năng phương trình bậc hai có denta khăn căn được chiếm 60% trở đi .)
 Một tia sáng đã xuất hiện ..vì các số 25,16,36 đều là các số thoát được căn bậc hai và x=0,x=1,x=-1 đều là các số bất kỳ nên khả năng lớn hơn 60% nên ta tiến hành biến đổi “ Ngược lại chỉ cẩn 3 số thử bất kỳ mà không thoát căn được thì ta bỏ luôn khỏi phải biến đổi , cố tình biến đổi cũng ko có kết quả .tự đặt câu hỏi tại sao nhé .” Vì có hi vọng nên ta sẽ biến đổi : hay nói một cách khác thì phương trình sẽ có nghiệm : 
hay hay nói một cách khác nữa là phương trình một của hệ được viết lại thành hoặc . Để cho lời giải gọn nhẹ ta chỉ cần viết 
 Sau khi giải được ta thế vào phương trình 2 và được một phương trình mới ..
 .Phương trình này sẽ có định hướng liên hợp hoặc đánh giá hoặc đạo hàm , các hướng này phải dò được nghiệm . Hướng liên hợp các bạn tự thực hiện nhé ..! Đường đi thường có nhiều đường ta thử đi theo con đường khác .Ta thực hiện biến đổi như sau : khi giải phương trình sau một lần biến đổi nhẹ ta hãy cố nhìn qua quan sát phương trình mới biến đổi ấy xem nó có gi đặc biệt không ? có liên quan gì đến các phương trình mà mình đã được học không ? ..rồi mới nghĩ đến biến đổi tiếp . Ví dụ ngoài lề :” Nó cũng như : Bạn trẻ thứ nhất đi chơi với gấu chưa gì cứ vội vội vàng vàng .thế là nó dỗi nó bỏ vè nhà he he ! Bạn trẻ thứ hai đi chơi với gấu bạn ấy rủ đi uống nước , xem phim bạn này rất bình tĩnh .KQ chắc ai cũng đoán được .” Quay lại bài trên sau một lần biến đổi ta thấy ngay xuất hiện tổng hai căn và tích hai căn nếu ta đặt thì ta có và thế lại thì có ngay : . Sau một lần biến đổi ta lại quan sát ..đây nó là phương trình bậc hai ẩn t và x là tham số Cũng ko vội nhé ta thử ngay luôn xem nó có hi vọng có đenta chính phương hay không như sau ! 
 các bạn cũng thấy đấy cho x bất kỳ mà phương trình bậc 2 ẩn t lại có nghiệm đẹp nên khả năng (*) có denta chính phương 60% .Thậy vậy : 
 . Từ đây ta sẽ có lời giải như sau : 
Lời giải : ĐK : 
 Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có : 
 Với thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình sau : 
 ( Do nên ) 
 Với .Đối chiếu với điều kiện và thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm :