Ôn tập Vật lý 12 - Chương I: Dao động cơ học

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Dạng 1: Dao động điều hoà
1.Chu kì - Tần số:
a.Con lắc lò xo:
-Thẳng đứng:
-Trên mặt phẳng nghiêng:
b.Con lắc đơn:
2.Phương trình dao động điều hoà: A, w > 0
 Li độ: x = Acos( wt + j) Þ xmax =A
 Vận tốc: v = -wAsin( wt + j) Þ vmax = wA
 Gia tốc: a = -w2Asin( wt + j) =-Þ amax = w2A
3.Hệ thức độc lập:
 Û 
 Dạng 2: Viết phương trình dao động:
1.Chọn trục Ox, gốc thời gian:
2.Tính w:
3.Tính A: 
 *A2 = x2 +
 *vmax = wA; amax = w2A
 *A = PP’ : quỹ đạo dao động
 *A =
4.Tính pha ban đầu:
 t=0Û·Acosj =xo
 ·-Awsinj = vo Þ j
©Các vị trí đặc biệt: 
 -Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương : j = -
 -Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm: j = 
 -Vật có li độ x = A: j = 0
 -Vật có li độ x = -A: j = -p
5.Viết lại phương trình.
Dạng 3: Lực tác dụng;
 1.Lực kéo về:
 Þ Fmax = kA
 Fmin = 0
 2.Lực đàn hồi:
 Dl : độ biến dạng của lò xo (m)
a.Con lắc lò xo nằm ngang:
b.Con lắc lò xo thẳng đứng: :
 Dlo : độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB
 -Fđhmax = K( Dlo+ A)
 -Fđhmin = K( Dlo- A): A < Dlo: vật không qua vị trí lò xo không biến dạng
 -Fđhmin = 0: A³ Dlo : vật có qua vị trí lò xo không biến dạng.
3.Chiều dài của con lắc lò xo:
 l =lo + Dlo + x Þ · lmax =lo + Dlo + A
 · lmin =lo + Dlo – A
Dạng 4: Xác định thời điểm vật qua li độ x
Giải phương trình ; x=Acos( wt +j) = xo
 *wt +j = a + k2p : theo chiều dương
 *wt +j = -a + k2p : theo chiều âm
Dạng 5: Xác địng khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến x2
 -Tính T
 -Xác định góc quay: a =M1OM2
 -Khoảng thời gian ngắn nhất : Dt=
 -Vận tốc trung bình: 
Dạng 6: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:
 -Khoảng thời gian vật đi : Dt = t2 – t1 = nT + t ( n: số nguyên)
 -Quãng đường vật đi được trong n chu kì:
 S1 = n.4A
 -Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t còn lại:
 t1 Þ x1; dấu v1
 t2 Þ x2; dấu v2
 -Vẽ hình Þ S2
 -Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Dt :
 S = S1+ S2
Dạng 7: năng lượng con lắc:
-Thế năng:
 Wt = k =kA2cos2( wt +j) 
-Động năng:
 Wđ = mv2 =mw2A2sin2( wt +j) ( k =mw2)
-Cơ năng: 
 W = Wt + Wđ = ==const
Chú ý: 
*Dao động đều hoà có tần số góc w, tần sốf, chu kì T thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2w, tần số 2f, chu kì T/2
*Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 là :
Dạng 8:Tìm li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian Dt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos (wt + j) cho x = x0. Nghiệm phương trình: 
 wt + j = a (ứng với x đang tăng)
 wt + j = - a (ứng với x đang giảm) 
(với )
* Li độ sau thời điểm đó Dt giây là: 
 x = Acos(wDt + a)
Dạng 9: Cắt và ghép lò xo: 
1.Cắt lò xo:
 Kolo =k1l1 =k2l2
*NX: chiều dài lò xo giảm bao nhiêu lần thì độ cứng tăng bấy nhiêu lần.
2.Ghép lò xo:
a.Ghép nối tiếp:
b.Ghép song song:
 kh = k1 +k2 
3.Ghép vật nặng:
 m = m1 + m2 Þ 
Dạng 10: Con lắc đơn
1.Tần số góc: l: chiều dài con lắc (m)
 g : gia tốc rơi tự do (m/s2)
-Lực hồi phục: 
2 .Phương trình dao động: So = aol
 -Toạ độ cong: s =So cos( wt +j ) So=lao: biên độ (mm, cm, m)
 -Toạ độ góc: a =aocos( wt +j ) ao: góc lệch cực đại (rad)
3.Tại một vị trí bất kì:
-Độ cao của vật:
 h =l(1-cosa) Þ hmax =l(1-cosao) 
-Vận tốc của vật:
 Þ Vmax = 
-Lực căng dây:
 T = mg(3cosa -2cosao) Þ Tmax =mg(3 -2cosao) 
 Tmin =mgcosao
4.Năng lượng con lắc:
 W =Wt +Wđ = mgl(1-cosao) = const
 *Khi ao 10º: : W = 
5.Ghép con lắc:
 Þ
6.Con lắc trùng phùng: 
-Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời qua 1 vị trí các định theo cùng 1 chiều.
n: số dao động mà con lắc có chu kì Tl thực hiện
n+1: số dao động mà con lắc có chu kì Tn thực hiện
-Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần trùng phùng: 
 hay 
7.Con lắc vướng đinh: 
-Chu kì dao động: 
-Biên độ dao động: ; 
(với )
Dạng 11: thời gian con lắc động hồ chạy sai
DT: thời gian sai lệch trong một chu kì
DT = T –To: To: chu kì con lắc khi chạy đúng.
 T: chu kì con lắc khi chạy sai
DT > 0: đồng hồ chạy chậm
DT < 0: đồng hồ chạy nhanh
Þ thời gian sai lệch trong 1s: 
 thời gian sai lệch trong 1 ngày: .24.3600
1.Biến thiên theo nhiệt độ: 
*Nx: - nhiệt độ tăng: đồng hồ chạy chậm
 -Nhiệt độ giảm : đồng hồ chạy nhanh
Þ thời gian sai lệch trong 1s: 
2.Biến thiên theo độ cao, độ sâu:
*Tại mặt nước biển: ; 
a.Tại nơi có độ cao h: 
 ; 
*NX: càng lên cao g ¯ nên T­: đồng hồ chạy chậm
Þ thời gian sai lệch trong 1s: 
b.Tại nơi có độ sâu h:
*Nhận xét: càng xuống sâu g ¯ nên T­: đồng hồ chạy chậm
Þ thời gian sai lệch trong 1s: 
Dạng 11: Tổng hợp dao động
x1 =A1cos(wt +j1) ; x1 =A1cos(wt +j1) 
1.Biên độ dao động tổng hợp: 
 * : 
 * : 
 * : 
Þ
2.Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 
3.Nếu A1 =A2=A:
BÀI TẬP:
Câu 1: Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là T1 =0,3 s và T2= 0,6 s được kích thích cho ban đầu dao động cùng một lúc. Tính chu kì dao động trùng phùng của bộ đôi con lắc ?
Câu 2: Một con lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30 cm. Treo vào đầu dưới lò xo 1 vật nhỏ thì thấy hệ thống cân bằng khi lò xo dãn 10 cm. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42 cm rồi truyền vận tốc 20 cm/s hướng lên. Cho g =10m/s2 . Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động , chiều dương hướng lên .Viết phương trình dao động.
Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k =100N/m; m =100g. Kéo vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3cm rồi truyền cho vật vận tốc cm/s hướng lên. Cho g = . Chọn chiều dương hướng lên. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5/7s kể từ lúc bắt đầu dao động.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32 cm. Tại thời điểm t =1,5s vật qua li độ cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động.
Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa khối lượng m và độ cứng k không đổi. Nếu m=200g thì chu kì dao động của vật là 2s. Để chu kì dao động của con lắc là 1,6s thì vật năng phải có khối lượng bao nhiêu?
Câu 6: Tại một nơi chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc them 21cm thì chu kì dao động là 2,2s. Tính chiều dài ban đầu của con lắc ?
Câu 7: Con lắc lò xo gồm k=20N/m ; m= 200g. Tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của viên bi là 20cm/s và . Tính biên độ dao động.
Câu 8: Con lắc đơn có dây treo dài 1m , khối lượng 20g. Kéo vật nặng khỏi vị trí cân bằng 1 góc 60o rồi thả nhẹ. Tính lực căng dây và vận tốc của hòn bi khi vật qua vị trí cân bằng. Cho g= 9,87 m/s2.
Câu 9: Một chất điểm có khối lượng 100g dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 8cm, tần số 5hz. Khi t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Cho .Tính độ lớn của lực kéo về ở thời điểm .
Câu 10: Lò xo có hệ số đàn hồi K1 khi treo vật m thì dao động với chu kì T1 =1,5s; lò xo K2 khi treo vật nặng m thì dao động với chu kì T2 =2s. Nếu ghép nối tiếp hai lò xo K1 và K2 rồi treo vật m thì chu kì dao động của vật khi đó có giá trị bao nhiêu?
Câu 11: một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 =4cm thì có vận tốc cm/s. Khi vật có li độ x2 =cm thì có vận tốc cm/s. Động năng và thế năng của vật biến thiên điều hòa với chu kì bằng bao nhiêu?
Câu 12: Một con lắc lò xo m=200g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng , chiều dài tự nhiên là 30cm, g =10m/s2 . Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi có giá trị 2N. Tính năng lượng của con lắc.
Câu 13: Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần là 4cm và cm được biên độ dao động tổng hợp là 8cm. Xác định độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Sau thời gian vật đi được quãng đường 10cm. Xác định biên độ dao động.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình: .Xác định thời điểm vật qua vị trí theo chiều dương lần thứ 3.
Câu 16: Một vật có m=200g; K = 80N/m; năng lượng dao động là 6,4.10-2J. Tính giá trị cực đại của gia tốc và vận tốc .
Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng : K= 80N/m; m=200g; A =5cm; g = 10m/s2. Xác định khoảng thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kì đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x=3cm thì có vận tốc . Tính chu kì dao động.
Câu 19: Con lắc đơn có l= 1m; m=100g; ; g=10m/s2. Tính cơ năng của con lắc.
Câu 20: . Quãng đường vật đi được trong 1s là 2A và trong là 9cm. Xác định giá trị của biên độ và tần số góc.
Câu 21: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2hz; biên độ 4cm. Ở thời điểm t vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí ó li độ x=2cm. Xác định chiều chuyển động và vị trí của vật sau thời điểm đó 1/12s.
Câu 22: Một vật dao động điều hòa , cứ sau 1/8s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết phương trình dao động.
Câu 23: Con lắc lò xo có m=100g; W =2mJ; amax =80cm/s2. Tính biên độ và tần số dao động.
Câu 24: Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì 2s , biên đôcm. Tính tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện trong khoảng thời gian .
Câu 25: Một con lắc lò xo K=100N/m; m= 250g; A =10cm. Chọn t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.Xác định quãng đường vật đi được trong thời gian đầu tiên.
Câu 26: Một vật dao động điều hòa với tần số 2hz. Xác định thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng.
Câu 27: Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 30cm , treo tại cùng 1 nơi . Trong cùng một khoảng thời gian chúnh thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8. Tính ?
Câu 28: Một vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng x =5sin ( wt +5p/6)cm, m =400g; O ở vị trí cân bằng. trong quá trình dao động tỉ số giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lực đàn hồi là 5/3. Xác định các giá trị đó.
Câu 29. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(4pt +p/2). Xác định số dao động mà vật thực hiện trong phút.
Câu 30. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =4cos(5pt +p/6). Hãy xác định các thời điểm vật qua vị trí cân bằng trong 1s đầu.
Câu 31. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =4cos(2pt +p/2). Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc v =vmax/2
Câu 32. Một vật có m =100g treo vào 1 lò xo , vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 3,5hz. Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dài nhất là 46cm.
a.Chọn gốc thời gian ở thời điểm lò xo ngắn nhất, chiếu dương hướng lên. Viết phương trình dao động.
b.Tính chiều dài lò xo khi không treo vật nặng. Cho g =9,8m/s2; p2 =10.
c.Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ.
Câu 33. Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo 1 vật nặng m1; m2; m3 =m1 +m2; m4 =m1 -m2, ta thấy chu kì do động các vật trên lần lượt là T1; T2; T3 =5s; T4 =3s. Tính T1 và T2
Câu 34.Một con lắc đơn dao động với biên độ 8cm và chu kì 6s.Trong một chu kì khoảng thời gian mà con lắc có li độ là bao nhiêu? So sánh với khoảng thời gian mà con lắc có li độ và giải thích tại sao hai khoảng thời gian đó là khác nhau?
Câu 35. Một con lắc đơn có khối lượng 0,5g chu kì 2p/5s. Biết con lắc ở biên độ góc ao (cos ao =0,99). Tính: 
a.Sức căng dây ở vị trí biên
b.Sức căng dây ở vị trí cân bằng.
Câu 36. Một con lắc đơn có khối lượng 5g, chu kì 2s. Biết rằng ở thờ điểm t =0, con lắc ở vị trí biên độ góc ao (có cosao =0,99)
a.Viết phương trình dao động của vật.
b.Sức căng dây ở vị trí biên và cân bằng của con lắc
c.Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng.
Câu 37: Một con lắc đơn có chiều dài l được treo ở trần một toa xe lửa , ở phía tên trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m. Khi xe chuyển động với vận tốc 20,5 km/hthì con lắc dao động mạnh nhất. Coi dao động của con lắc là dao động điều hoà và chuyển động của xe lửa là thẳng đều. Lấy g= 9,8 m/s2. Tính chiều dài của dây treo con lắc.
Câu 38: Một vật có khối lượng 50g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cm; cm.
a)Tính vận tốc của vật khi nó qua li độ 
b)Tính động năng và thế năng của vật ở thời điểm s.
Câu 39: Hãy xác định quỹ đạo, chu kì , pha ban đầu của các dao động sau:
x1 =-cos( -pt + p/3) cm x2 =5cos( 2pt - p/2) cm x3 =-10sin( -2pt - p/6) cm 
x4 =5cos( -5pt ) cm x5 =-sin( 10pt + p/12) cm x6 =2cos( 4pt ) +2sin( 4pt ) cm
x7 =-4cos( p/6 -5pt ) cm x8 =10cos( 4pt ) +10cos( 4pt - p/2) cm
Câu 40: Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số , có các phương trình dao động là x1 =(cm); x2 =(cm). Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là:
A.1 cm B.5 cm C.12 cm D.7 cm
Câu 41: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn = Fosin10pt thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng . Tần số dao động riêng của hệ phải là
A.5p Hz B.5 Hz C.10p Hz D.10 Hz
Câu 42: Hai dao động điều hoà cóp phương trình x1 =(cm); x2 = là hai dao động
A.Lệch pha B.Ngược pha C.Lệch pha D.Cùng pha
Câu 43: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng không đánh kể. Khi con lắc dao động điều hoá với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn dài 4 cm. Thời gian hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng
A.1,5 s B.0,25 s C.0,5 s D.0,75 s
Câu 44: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng . Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm . Chọn trục xx’ thẳng đứng chiều dương hướng xuống , gốc toạ độ tại vị trí cân bằng , gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bang theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do . Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số , cùng biên độ và có các pha ban đầu là và . Pha ban đầu của dao động tổng hợp của 2 dao động trên là :
A. B. C. D.
Câu 46: Một vật dao động điều hoà với chu kì T . Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng thì trong nửa chu kì đầu tiên vận tốc của vật bằng không ở thời điểm:
A. B. C. D.
Câu 47: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình cm; s
.Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0 , chất điểm qua vị trí có li độ x =+1cm :
A.7 lần B.6 lần C.4 lần D.5 lần
Câu 48: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hoà . Tại thời điểm t , vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và . Biên độ dao động của viên bi là: 
A.16cm B.4cm C. D.
Câu 49: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy p2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A.6 Hz.	B. 3 Hz.	C. 12 Hz.	D. 1 Hz.
Câu 50: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Dt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Dt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
	A. 144 cm.	B. 60 cm.	C. 80 cm.	D. 100 cm.
Câu 51: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là (cm) và (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
	A. 100 cm/s.	B. 50 cm/s.	C. 80 cm/s.	D. 10 cm/s.
Câu 52: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acoswt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy p2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
	A. 50 N/m.	B. 100 N/m.	C. 25 N/m.	D. 200 N/m.
Câu 53: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(wt + j). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
	A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 54: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là 
	A. 20 cm/s	B. 10 cm/s	C. 0.	D. 15 cm/s.
Câu 55: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là 
	A. 6 cm	B. cm	C. 12 cm	D. cm
Bài 56. Một con lắc đơn có chiều dài 120cm. Phải thay đổi độ dài của nó như thế nào để chu kì dao động của nó giảm 10%.