Ôn tập hè môn Toán 6 - Bài 4, 5: Ôn tập số nguyên

Tuần : 1V+ V
Buổi 4+ 5 
Ngày soạn 
Ngày giảng: 
ôn tập số nguyên
A - những kiến thức cơ bản 
I – Số nguyên âm – Tập hợp các số nguyên 
- Các số : -1;-2 ;.... là các số nguyên âm 
- Các số : 1; 2 ;.... là các số nguyên dương 
Tập hơp Z = { .....; -3; -2; -1 0 1;2;3 ; ....}gồm các số nguyên âm , số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên 
- Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương 
- Số đối : a ẻ Z thì a là số đối của –a và -a là số đối của a . Trên trục số các điểm a và -a cách đều điểm gốc O và nằm ở hai phía của điểm O 
II- Thứ tự trong Z .
+ So sánh hai số nguyên :
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0 
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0 
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số nguyên âm 
+ Giá trị tuyệt đối của số nguyên a ký hiệu là | a | là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số ( Tính theo đơn vị dài để lập trục số ) 
Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0 
Giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó
Giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó ( và là một số nguyên dương ) 
III – Các phép tính trong Z 
1- Phép cộng hai số nguyên :
a – Cộng hai số nguyên cùng dấu : Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trứơc kết quả dấu chung của chúng .
b – Cộng hai số nguyên khác dấu : 
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0 
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu ta tìm hiệu hai hai giá trị tuyệt đối của chúng ( Số lớn trừ số nhỏ ) rồi đặt trước kết quả dấu củasố có giá trị tuyệt đối lớn hơn 
- Với mọi số nguyên a ta có a + 0 = 0 + a = a 
c) Tính chất phép công số nguyên : 
+ Tính chất giao hoán : Với mọi a , b ẻ Z : a + b = b + a 
+ Tính chất kết hợp: Với mọi a , b , c ẻ Z : a + ( b + c ) = (a+ b ) + c 
+Cộng với số 0 : Với mọi a ẻ Z : a + 0 = 0 + a = a
+ Cộng với số đối : Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
- Nếu hai số có tổng bằng 0 thì hai số đối nhau 
b) Phép trừ hai số nguyên :
Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b : a-b = a + ( -b) 
c) Phép nhân hai số nguyên 
+ Nhân hai số nguyên cùng dấu 
+ Nhân hai số nguyên khác dấu 
+ Tính chất của phép nhân hai số nguyên 
- Tính chất giao hoán 
- Tính chất kết hợp
- Nhân với 1 
- Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và trừ 
IV – Quy tắc dấu ngoặc : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ – “ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc 
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ + “ đằng trước ta giữ nguyên dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
V – Quy tắc chuyển vế : + Tính chất của bất đẳng thức số : 
Nếu a = b thì a + c = b + c Ngược lại nếu a + c = b + c thì a = b 
+ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức thì phải đổi dấu các số hạng đó 
IV – Bội và ước của các số nguyên 
+ Bội và ước của số nguyên 
Cho a,b ẻ Z và bạ0 nếu có một số nguyên q sao cho a = bq ta nói a chia hết cho b . Ta còn nói a là bội của b còn b là ước của a 
+ Tính chất : Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
- Nếu 
- Nếu 
B – Bài tập áp dụng 
Bài tập 1 : Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai ?
a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên 
b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên 
c) Số tự nhiên là số nguyên dương 
d) Nếu a là số nguyên và a không phải là số tự nhiên thì a là số nguyên âm 
Bài tập 2 : Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng cách viết nào sai ?
a) -8<0 d )| -15 | < | -7 |
b) 2 > -20 e) -13 > -3
c) | -3 | = 3 f) | a | = | b | thì a = b ( a,b ẻ Z ) 
Bài tập 3 : a ) Viết các số nguyên âm lớn nhất , nhỏ nhất có hai chữ số 
b) Viết các số nguyên lớn nhất , nhỏ nhất có chín chữ số
Bài tập 4 : Tính tổng các số nguyen x biết rằn 
a) – 10 Ê x Ê - 1 b) 5 < x < 15
Bài tập 5 : Tính :
a) 8274 + 226 b) (-5) + (-11) c) (-43) + (-9) 
d ) (-7) + (-328) e) 12 + | -23 | f) | -46 | + | + 12 | 
Bài tập 6 : Tính :
a) 17 + ( - 3 ) b) (-96) + (64) c) 75 + (-325) 
d ) 0 + (-36 ) e) -11+ | -29 | f) 207 + ( -317) 
Bài tập 7 : Tính :
a) 248 + (-12) + 2064 + 9-236)
b) (-298) + (-300) + (-302) 
c) (-17) + 5 + 8 + 17 
d) (-4) + (-440) + (-6) + 440 
Bài tập 8 : Điền vào ô trống :
a
-5
7
-2
b
3
-14
-2
a + b
| a + b |
| a + b | + a
Bài tập 9: : Biểu diễn các hiệu sau thành tổng 
a) - 28 - ( - 3 ) b) 50 - (-21) c) (-45) - 30
d ) x – 80 e) 7 – a f) (-25) – (-a) 
Bài tập 10 : Tìm x ẻ Z biết :
a) -6 < x < 0 b) -2 < x < 2 c)3 + x = 7 d) x + 5 = 0 e) x + 9 = 2 
Bài tập 11: Tìm x ẻ Z biết :
a) 2 – x = 17 – (-5) 
b) x – 12 = (-9) – 15 
c) 11 - ( 15 + 11 ) = x – ( 25 -9) 
d) | x | = 7
e ) | x + 6 | = 0
Bài tập 12 : Tìm x ẻ Z biết :
a) | x + 1 | - 5 = 0
b) 2x + | x | = 3x 
c) 17 – x + | x – 4 | = 0 
d) | x -7 | + x – 7 = 0
Bài tập 13 : Tìm x ẻ Z biết :
a) | x + 2 | - x = 2 
b) | x + 1 | + | x + 2 | = 1
c) | x – 3 | + x – 3 = 0 
d) | x -5 | + x – 8 = 6
Bài tập 14 : Tìm x ẻ Z biết :
a) 3 – ( 17 – x ) = 289 – ( 36 + 289 ) 
b) 25 – ( x + 5 ) = - 415 – ( 15 – 415 ) 
c) 34 + ( 21 – x ) = ( 3747 – 30 ) – 3746 
Bài tập 15 : Tìm x ẻ Z biết :
a) x + 25 = - 63 – ( -17) 
b) x + 20 = 95 -75 
c) 2x – 15 = 11 – ( -16) 
d) -7 – 2x = -37 – ( -26)
Bài tập 16 : Điền vào ô trống :
a
4
-125
54
-53
-13
15
-25
-5
b
-6
23
25
-24
24
20
-20
-36
a . b
-125
-260
225
-100
 Bài tập 17 : a)Tìm 5 bội số của 2 và -2 
b) Tìm tất cả các ước của -2 ; 4 ; 13 ; 15 ; 1
Bài tập 18 : Điền vào ô trống 
a
36
3
-32
0
-8
b
-12
-4
|- 16 |
5
1
a : b
4
-1
Bài tập 19 : Chứng tỏ rằng 
a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 
b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
Bài tập 20 : Tìm số nguyên n sao cho :
a) 3n + 2 chia hết cho n – 1 
b) 3n + 24 chia hết cho n – 4
c) n2 + 5 chia hết cho n + 1 
Giải : a)3n + 2 chia hết cho n – 1 hay 3(n-1) +5 chia hết cho (n-1) đ 5 chia hết cho (n-1) đ n-1 là ước của 5 đn=-4;0;2;6
b) 3n + 24 chia hết cho n – 4 đ [ 3(n-4) +36 ]chia hết cho (n-4) đ 36 chia hết cho (n-4) . Ta có 36 .= .±1.±36.=.±2.18. = ±3. ±12 = ± 4 . .±9 đn 
c) n2 + 5 chia hết cho n + 1 đ [ n(n+1)-(n+1)+6 ] chia hết cho n+1 đTừ đó tính được n 
Bài tập về nhà : 
Bài tập 21 : Thực hiện phép tính : 
a) (-1) . (-2) – (-3) . (-4) –(-2) . (-3) 
b) (-2) .(-3) : (-1) –(-3) .(-2) : (-6) + (-2) 
c) ( 20.24 - 12 .23 – 48 .22)2 : (-8)3
Bài tập 22 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì :
a) ( n – 1 ) ( n + 2 ) + 12 không chia hết cho 9 
b) ( n + 2 ) ( n + 9 ) + 21 không chia hết cho 49 
Giải : a) Chú ý rằng (n + 2) – (n-1) =3 chia hết cho 3 nên (n + 2) và (n-1) cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 . Do đó :
+ Nếu n-1 và n+2 cùng chia hết cho 3 thì ( n – 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 9 đ ( n – 1 ) ( n + 2 ) + 12 không chia hết cho 9 
+ Nếu -1 và n+2 cùng không chia hết cho 3 thì ( n – 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 3 đ ( n – 1 ) ( n + 2 ) + 12 không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9 
b) tương tự