Ôn tập hè môn Toán 6 - Bài 2: Toán chia hết - Số nguyên tố – Hợp số

Tuần : 1I
Bài 2 
Ngày soạn 
Ngày giảng: 
toán chia hết - số nguyên tố – hợp số 
A - những kiến thức cơ bản 
I – Toán chia hết 
1 – Tính chất chia hết của một tổng 
2- Các dấu hiệu chia hết : 
Dấu hiệu chia hết cho 2 
Dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 9 
Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25
Dấu hiệu chia hết cho 8 và 125
3- Ước và bội số : Nếu a chia hết cho b ta nói a là bội của b và ứơc của a 
II –Số nguyên tố – Hợp số 
1 - Định nghĩa : 
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó 
- Hợp số : là số tự nhiên lớn 1 có nhiều hơn hai ước số 
- Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất 
- Số nguyên tố chia hết cho 3 duy nhất là 3 .Số nguyên tố chia hết cho 5 duy nhất là 5 ....
III - Ước chung ƯCLN – Bội chung BCNN
- Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số 
-Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số 
- Cách tìm ƯCLN : 
- Cách tìm BCNN : 
- Muốn tìm ƯCcủa các số ta tìm ước của ƯCLN 
- Muốn tìm BCcủa các số ta tìm bội của BCNN
B – Bài tập áp dụng 
Bài tập 1 : Tìm số tự nhiên x để : 
a ) 113 + x chia hết cho 7
b ) 113 + x chia hết cho 13
Bài tập 2 : Chứng tỏ rằng 
a ) ab + ba chia hết cho 11 
b) abc – cba chia hết cho 99 
Bài tập 3 : a ) Chứng tỏ rằng : Nếu abcd chia hết cho 99 thì ab + cd chia hết cho 99 và ngược lại
b ) Chứng tỏ rằng : Nếu abcd chia hết cho 101 thì ab - cd =0 và ngược lại
Bài tập 4 : a ) Chứng tỏ rằng : Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 
b ) Chứng tỏ rằng : Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90 
Bài tập 5 : Dùng 3 chữ số 9 ; 0 ; 5 để ghép thành số có 3 chữ số thoả mãn một trong các điều kiện sau 
a ) Số đó chia hết cho 5
b ) Số đó chia hết cho 2 và 5
Bài tập 6 : Tìm các chữ số x và y biết 
a) 56x3y chia hết cho 2 và 9
b ) 71x1y chia hết cho 45
c) 6x14y chia hết cho 3 ; 4 và 5
Bài tập 7 : Tìm tập hợp 
 a ) Các số x là ước của 65 mà 12 < x Ê 75
b ) Các số y là bội của 13 mà 26 Ê y Ê 104
c) Các số z vừa là ước của 65 vừa là bội của 13 ước của 65 mà 12 < z Ê 50
Bài tập 8 : cho 3 số tự nhiên a ; b ; c . tìm mối liên hệ giữa a và c biết 
a ) a là bội của b vàb là bội của c 
b ) a là ước của b và b là ước của c
Bài tập 9 : Ba lớp 6 A ; 6 B và 6C chia nhau một số bút máy đựng trong 6 hộp . Số bút đựng trong mỗi hộp như sau : Hộp thứ nhất đựng 31 chiếc , Hộp thứ hai đựng 20 chiếc , Hộp thứ ba đựng 19 chiếc , Hộp thứ tư đựng 18 chiếc , Hộp thứ năm đựng 16 chiếc , Hộp thứ sáu đựng 15 chiếc . Hai lớp 6A và 6B đã nhận được 5 hộp và số bút may lớp 6A nhận gấp đôi số bút máy lớp 6 B nhận . Hỏi mỗi lớp nhận bao nhiêu bút máy ? 
Giải : Số bút máy lớp 6ê nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận nên số bút máy trong 5 hộp mà cả hai lớp nhận là một số chia hết cho 3 . Tổng số bút máy trong cả 6 hộp là 31 + 20 + 19 + 18 + 16 + 15 = 119 ( bút máy ) 
Vì 119 chia cho 3 thì dư 2 do đó số bút máy lớp 6C nhận chia cho 3 phải dư 2 . Vậy số bút máy lớp 6C nhận là 20 chiếc ; lớp 6B nhận 33 chiếc ; Lớp 6A nhận 66 chiếc 
Bài tập 10: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ? 
a) A = 123456789 + 729 
b) B = 5.7.8.9.11- 132
Bài tập 11 : Tìm số nguyên tố p để : 
a) p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố 
b) p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố
c) p + 2 ; p + 6 và p + 8 cũng là số nguyên tố
Bài tập 12 : Tìm số tự nhiên a biết rằng 105 chia hết cho a và 16 Ê a Ê 50
Bài tập 13 : Một trường có 805 học sinh . Cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng như nhau, biết rằng xếp không quá 35 hàng và cũng không ít hơn 15 hàng .
Giải : Ta có 805 = 5 . 7 . 23 
Số học sinh xếp không quá 35 hàng và không ít hơn 15 hàng nên mỗi hàng không ít hơn 23 học sinh và không nhiều hơn 54 học sinh . Gọi số học sinh ở mỗi hàng là x thì 23 Ê x Ê 54 . Do x là ước của 805 nên x = 23 hoặc x = 35 
Bài tập 14 : Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 264 cho a thì dư 24 còn khi chia 363 cho a thì dư 43 
Gợi ý : Chia 264 cho a thì dư 24 nên a là ước của 264-24 = 240 và a > 24 . Còn khi chia 363 cho a thì dư 43 nên a là ước của 363 – 43 = 320 và a > 43 . vậy a là ƯC của 240 và 320 và a > 43 . Đáp số : a = 80
Bài tập 15 : Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 36 
Bài tập 16: Một lớp có 28 nam và 24 nữ . Có bao nhiêu cách chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều vào các tổ 
Giải : Số cách chia tổ phải là ước chung của 28 và 24 ƯC(28 ; 24 ) = { 1 ; 2 ; 3 }
Từ đây suy ra :
- Nếu chia thành 2 tổ thì mỗi tổ có 26 học sinh trong đó 14 nam và 12 nữ 
- Nếu chia thành 4 tổ thì mỗi tổ có 13 học sinh trong đó 7 nam và 6 nữ
Để số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất thì số tổ phải là ƯCLN của 28 và 24 . Số tổ là 4 tổ 
Bài tập 17 : Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 ( n ẻ N ) là hai số không nguyên tố cùng nhau . Tìm ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4 
Gợi ý : Gọi d là ƯCLN của 3n + 1 và 5n + 4 ( d ẻ N* ; d ạ 1) 
Ta có : 3( 5n + 4) - 5(3n + 1) d hay 7 d mà d ạ 1 nên d= 7
 Bài tập 18 : Một số tự nhiên khi chia cho 2 , cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 đều dư 1 còn khi chia cho 7 thì không còn dư 
a ) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên 
b ) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên 
Giải : a) Gọi x là số phải tìm thì x-1 chia hết cho 2 ; 3; 4 ;5 ; 6 nên x-1 là BC của 2 ; 3; 4 ;5 ; 6 BCNN(2 ; 3; 4 ;5 ; 6 ) = 60 
Vậy x-1 nhận các giá trị 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ..do đó x nhận các giá trị 61 ; 121 ; 181 ; 241; 301 ; . Trong các số trên số nhỏ nhất chia hết cho 7 là số 301 
b) Vì x-1 là bội của của 60 nên x-1 = 60 n hay x = 60n +1 ( nẻ N* ) và x chia hết cho 7 . Ta có : x = 60n +1 = 7.8n -7 + 4(n+2) . Vì 7.8n -7 chia hết cho 7 nên do đó để x chia hết cho 7 thì thì phải có 7.8n -7 chia hết cho 7 hay ( n + 2) chia hết cho 7 Đặt n+2= 7 k thì n = 7k-2 ( kẻ N* ) . Để tìm x ta chỉ cần cho k các giá trị k = 1;2;3;... Chẳng hạn 
Với k = 1 thì x = 420 -119 = 302 
Với k = 2 thì x = 840 -119 = 721 ............ 
Bài tập 19 : Ba bạn An ; Bảo ; Ngọc cùng học một trường nhưng ở 3 lớp khác nhau An cứ 5 ngày trực nhật một lần ; Bảo cứ 10 ngày trực nhật một lần ; Ngọc cứ 8 ngày trực nhật một lần. Lần đầu ba em cùng trực nhật vào cùng một ngày . Hỏi mấy ngày sau ba em cùng trực nhật vào cùng một ngày ? Đến ngày đó mỗi em đã trực nhật được mấy lần ? 
Giải : Số ngày ít nhất để 3 em cùng trực nhật lần thứ hai là BCNN (5 ; 10 ; 8 ) = 40 ngày . Khi đó :
An đã trực 40 : 5 = 8 ( lần) 
Bảo đã trực 40 : 10 = 4 ( lần) 
Ngọc đã trực 40 : 8 = 5 ( lần) 
Bài tập về nhà : 
Bài tập 20 : Tổng hiệu sau có chia hết cho 3 và 9 không ? 
a) 102001 + 2 
b ) 102001 – 1 
Bài tập 21 : Tìm các chữ x ; y để số 123x43y chia hết cho 3 và 5 
Bài tập 22 : Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố : n + 1 ; 
n + 7 ; n + 9 ; n + 13 ; n + 15 
Bài tập 22 :Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 39 cho a thì dư 4 còn khi chia 48 cho a thì dư 6