Ôn tập cùng cố kiến thức các bước giải Toán 12 - Phần Đại số - Chủ đề I, II, III
C / Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích:
1) Diện tích hình phẳng:
Cơ sở lí thuyết:
• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S = (1).
• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b được tính bởi: S = (2).
Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2.
Giải: Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =
thì S =
• Phương trình: x2 -1= 0 x = 1 , nghiệm x = 1 [0;2]
• Vậy S = + = + = 2 (đvdt)
Vídụ 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 – x2 và y =x.
Giải:
• Cận a,b là nghiệm của phương trình: 2 – x2 = x x2 + x – 2 = 0 x = 1 và x = -2
• Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức
• S = thì S =
• Vậy S = = = = (đvdt)
* Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân nếu hàm số dưới dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b].
( C ) tại : Tai diem M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) . Đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ) Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ). Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p HƯỚNG DẪN : 1/ Tai điểm M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 ( * ) k = f’(x0) ; thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm . 2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 ( * ) Dieu Kien Tiep Xuc k(x – x0 ) + y 0 = f(x) k = f’(x0 ) giải he phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0 . Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. 3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 ( * ) Trong đó k.k’ = -1 k = . Dieu Kien Tiep Xuc k(x – x0 ) + y 0 = f(x) k = f’(x0 ) giải he phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0 . Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. 4/ Các dạng khác : cho biết x0 hoặc y0 tìm các yếu tố còn lại suy ra có (*) 3/ ( C ) Bài toán : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) tại t đểm phân biệt ? Hướng dẫn : Số giao điểm của f(x;m ) với ( C ) , bằng số nghiệm phương trình : f( x ) = f ( x ; m ) . Từ đó ta tìm ra điều kiện của m cần tìm . Chủ đề II : C/ Hàm sô lũy thừa, Mũ và logarit 1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít. a)Phương trình mũ : Bước 1/ Dùng tính chất của luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp. ( t = aX , t > 0 ). Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t. Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. Và kết luận nghiệm. b)Phương trình logarít: Bước 1/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp. ( t = logaX , điều kiện X > 0 ). Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t. Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. Và kết luận nghiệm . c) Bất phương trình : Biến đổi tương tự các bước giải phương trình chứa ẩn số ở luỹ thừa hay dưới dấu lô ga rít . 2) Gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ? Bước 1: Tìm tập xác định D của f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ] D ? Bước 2 : */Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ? */ Giải phương trình y’ = 0 => xi = ? loại các giá trị xi [ a ; b ] */ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(xi) . Bước 3 : So sánh các giá trị vừa tìm được . Tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất . Chủ đề III: D/ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: I/ Tìm thể tích hình chóp: 1/ Các loại bài toán : Cho hình chóp S.ABC ( Đáy tam giác : thường, vuông, đều, cân, hinh vuông, thoi, chữ nhật, hình bình hành ) Có SA ┴ ( ABC) ( SO ┴ (ABC). ) biết cạnh SA , góc giữa SB và đáy ( (ABC) và đáy ) là α . Tính thể tích S.ABC. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Cách giải : gồm 2 bước: Bước 1 : Vẽ hình : Mục đích : Xác định các yếu tố về giả thiết bài toán. Tìm các yếu tố : Góc , đường cao . Vẽ từ đáy vẽ lên Xây dựng được hình vẽ đã cho 0.25đến 0.5 đ). Bước 2: Tính toán: a)Tính Thể tích hình chóp VS.ABC = 1/3B.h Trong đó B = SABC ; h = SO ( SH: đường cao ). b)Tìm tâm và bán kính: + Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn): giao điểm 2 đường chéo..). Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm. + Xác định mặt phẳng trung trực: 1 cạnh bên, hoặc trung trực đường cao. Giao của trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính. Tìm vị trí I , R . Kết luận. Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên mới đạt điểm tối đa. Giaỉ cách khác, nếu đúng , chỉ đạt điểm tối đa từng phần. Phần kết luận kết quả bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm mỗi bài. II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp. ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN A/Nguyên hàm: I .Định nghĩa và ký hiệu: Định nghĩa : F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) = f(x) Ký hiệu: Định lí : + C II. Tính chất: f(x) +C Chú ý 1 : Nguyên hàm dạng tích , và hữu tỷ không có công thức phải biến đổi đưa về tổng hiệu: Ví dụ 1 : Tìm Nguyên hàm : A = . Ví dụ 2 : Tìm Nguyên hàm : B = III .Công thức: Nhóm 1: Hàm số lũy thừa. 1.1 / . k R . 1.2 / = . 1.3 / = ln + C . 2 . Nhóm II: Hàm số lượng giác 2.1 / 2.3 / 2.2 / 2.4 / 2.5 / 2.7 / 2.6 / 2.8 / Nhóm III: Hàm số Mũ : 3.1 / 3.2/ Chú ý 2 : Nếu : F(x)’ = f(a) , thì : B/ Phương pháp tính tích phân: Công thức : I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 1. Dạng 1: Tính : I Phương pháp chung : Bước 1 : Đặt : t=u(x) dt = u’(x).dx Bước 2 : Đổi cận : x a b t u(a) u(b) Bước 3 : Tính I : I = CÁC DẠNG CƠ BẢN THƯỜNG GẶP : 2. Dạng 2 : Tính : I = ; Với f(x) = . R* Phương pháp: Bước 1 : Đặt t = dt = a . Bước 2 : Đổi cận : x a b t u(a) u(b) Bước 3 : Tính I : I = Ví dụ 3: Tính các tích phân sau : A = . ; B = . C = . ( Ta đặt t = ) 3. Dạng 3 : Tính : I = ; Với f(x) = . Phương pháp: Bước 1 : Đặt t = dt = a . cosx.dx =. f(x)dx = . ta đưa về bài toán quen thuộc. Ví dụ 4 : Tính các tích phân sau : 4 . D = ; 5 . E = . 6 . G = ; Ta đặt t = . 4 Dạng 4 : Tính : I = ; Với f(x)dx = . Phương pháp: Bước 1 : Đặt x = b.tant , dx = .dt. b2 + x2 = b2.( 1 + tan2t) . f(x).dx = . Bước 2: Đổi cận, tính kết quả . 5. Dạng 5 : Tính : I = ; Với = dx . (a> 0) Phương pháp: Bước 1 : Đặt x = a.sint dx = a.cost.dt ; . Bước 2: Đổi cận, tính kết quả . II/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Dạng áp dụng phương pháp tích phân từng phần : I = . Phương pháp: Đặt : ; = U.V. Các dạng tích phân thường gặp : Dạng 1 : Tính : I = ; Với f(x)dx = P(x). cosx.dx , hoặc P(x).sinx.dx . Ta đặt : U = P(x) ; dv = sinx.dx. Dạng 2 : Tính : I = ; Với f(x)dx = P(x). ex.dx . Ta đặt : U = P(x) ; dv = ex.dx . Dạng 3 : Tính : I = ; Với f(x)dx = P(x). ln(x).dx . Ta đặt : U = ln(x) ; dv = P(x).dx . Chú ý 3 : Thông thường bài toán tích phân cho dưới dạng : I = , ta khai triển thành tổng hai tích phân, rồi áp dụng các phương pháp trên để tính , xong cộng kết quả lại. Ví dụ 5: Tính các tich phân sau : 6. ; 7. ; 8 . ; 9 . C / Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích: 1) Diện tích hình phẳng: Cơ sở lí thuyết: · Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S = (1). · Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b được tính bởi: S = (2). Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2. Giải: Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S = thì S = Phương trình: x2 -1= 0 x = 1 , nghiệm x = 1 [0;2] Vậy S = + = + = 2 (đvdt) Vídụ 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 – x2 và y =x. Giải: · Cận a,b là nghiệm của phương trình: 2 – x2 = x x2 + x – 2 = 0 x = 1 và x = -2 Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S = thì S = Vậy S = = = = (đvdt) * Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân nếu hàm số dưới dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b]. 2) Thể tích vật thể tròn xoay: Cơ sở lí thuyết: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); x = a; x = b; y = 0 khi xoay quanh trục Ox được tính bởi: V = (3) Ví dụ 8: a) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox., Giải: · Phương trình 2x – x2 = 0 x = 0 và x = 2 · Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V = Ta có V = = = (đvtt) b) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. Giải: · Phương trình – x2 = x3 x = 0 và x = –1 · Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: Có V1 == · Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox: Có V2 == Vậy thể tích V cần tính là: V = = (đvtt) Chú ý:4 Khi tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) khi nó quay quanh trục Ox, học sinh có thể ngộ nhận và dùng công thức dẫn đến kết quả sai KQs : V = đvtt. Các bài tập tự luyện: 1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = – x2 + 4x vaø truïc hoaønh. KQ: S = ñvdt 2)Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng (P): y = – x2 vaø y = – x – 2 . KQ: S = ñvdt 3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = 5x4 – 3x2 – 8, truïc Ox treân [1; 3] KQs: S = 200 ñvdt 4) Tính theå tích caùc hình troøn xoay sinh bôûi caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây khi quay quanh truïc Ox: a) (P): y 2 = 8x vaø x = 2 KQ: 16 ñvtt b) y = x2 vaø y = 3x KQ: ñvtt c) y = ; y = 0; x = 0; x = KQ: ñvtt D/ Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân: Bài 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2 = 2x +1 vaø y = x -1 (TNTHPT năm 2001 – 2002 ) Bài 2: 1.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá y = , bieát F(1) = 2.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y= vaø truïc hoaønh Ox. (TNTHPT năm 2002 – 2003 ) Bài 3: Cho haøm soá y = x3 – x2 (C). Tính theå tích vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø caùc ñöôøng y = 0, x =0, x = 3 quay quanh truïc Ox. (TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Bài 4: Tính tích phaân: I = (TNTHPT năm 2004 – 2005 ) Bài 5: a. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò caùc haøm soá : y = ex, y = 2 vaø ñöôøng thaúng x = 1. b. Tính tích phaân: I = (TNTHPT năm 2005– 2006) Bài 6: Tính tích phân J = . (TNTHPT năm 2006– 2007) Bài 7: Tính tích phân I (TNTHPT năm 2007– 2008) Bài 8: Tính tích phân I = (TNTHPT năm 2008– 2009) Bài 9: Tính tích phân I (TNTHPT năm 2009– 2010) ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN. Dạng I : Viết phương trình : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng. Bài toán 1.1/ Viết phương trình mặt cầu (S): Tâm I(a, b , c), bán kính R: (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0. (1). Thường được cho dưới dạng : Cho 2 điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ): Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính Cách giải : Gọi I(a ; b ; c ) là tâm mặt cầu (S), bán kính R : Ta có I là trung điểm AB : ; R = = Thay kết quả vừa tìm được vào (1), ta có kết quả cầm tìm. Cho 3 điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC, Viết phương trình mặt cầu (S) Tâm G, đi qua A . Cách giải : Gọi G(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S), bán kính R : Ta có G là trọng tâm Δ ABC : ; R = AG = . 1.2/ Tìm tâm, bán kính mặt cầu (S) có phương trình : (S): x2 + y2 + z2 + mx + ny + pz + D = 0. (1). Cách giải : Gọi I(a ; b ; c) , R là tâm và bán kính mặt cầu (S), có phương trình (1), ta có : ; R = . Kết luận : I(a ; b ; c ) ; R. 1.3/ Cho 4 điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ). D(xD ; yD ; zD ). Viết phương trình mặt cầu (S )đi qua A,B,C,D. Cách giải : phương trình mặt cầu (S) có dạng (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0. (1) Trong đó gọi I(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S) Lần lượt thay tọa độ A, B, C, D vào (1), ta có hệ phương trình : ( 2) Giải hệ ( 2 ) , với 4 ẩn số :a , b , c , D thế vào (1) ta có phương trình (S) cần tìm. Chú ý : bài toán đơn giản khi A(xA ; 0 ; 0 ) , B(0 ; yB ; 0 ) , C(0 ; 0 ; zC ). D(xC ; yD ; zD ). Áp dụng : 1/ bài thi TN THPT năm 2010: Câu 4.a/1: “ Cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2; 0) và C(0 ; 0 ; 3). Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC . “ 2/ Bài 9.b/ trang 100- sgk hh 12 cơ bản. --------------------------------------------------------------------- Bài toán 2.1/ Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến (A ; B ; C). Ta có : (α ) : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. Ax + By + Cz + D = 0. (2). Chú ý 1: véc tơ pháp tuyến (A ; B ; C) , được xác định tùy từng trường hợp cụ thể Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ). Cách giải : Khi đó ta chọn M0 là điểm A. = [ , ] = ( A ; B; C ) . Chú ý rèn luyện cách tính tích có hướng của 2 véc tơ [ , ] . Với : = (a1 ; b1 ; c1 ). = (a2 ; b2 ; c2 ). Ta có = [ , ] = = (b1.c2 – b2.c1 ; c1.a2 – c2.a1 ; a1.b2 – a2.b1 ) Tính theo tích chéo : “ Giữa – Cuối ; Cuối – Đầu ; Đầu – Giữa “ b. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A(xA ; yA ; zA ) , và vuông góc đường thẳng : Δ : ; Cách giải : (α ) qua điểm A(xA ; yA ; zA ) và vuông góc với đường thẳng Δ nên (α ) nhận véc tơ chỉ phương của Δ : = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm véc tơ pháp tuyến = = ( a1 ; a2 ; a3 ) . Ta có : (α ) : a1.( x – xA ) + a2. (y – yA ) + a3. (z – zA ) = 0 a1.( x ) + a2.(y ) + a3.(z ) + D = 0 . Chú ý 2 : Nếu đường thẳng Δ cho dưới dạng chính tắc : Δ : ; Thì khi giải chú ý dạng chính tắc các ẩn số x , y , z có hệ số là + 1, Nếu đề chưa cho đúng thì phải biến đổi sắp xếp dạng chính tắc đã nêu. Ta cho cả 3 phân số trên = t, chuyển về dạng tham số của Δ, ta tìm được véc tơ chỉ phương của Δ : = ( a1 ; b1 ; c1 ) Ví dụ: Cho đường thẳng Δ có phương trình : Δ : ; và điểm I( -1 , 3 ; 2). Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua I và (α ) vuông góc Δ. Giải: Cho : = t ; Ta có véc tơ chỉ phương của Δ là = ( 2 ; - 3 ; 2 ) . Mặt phẳng (α ) qua I ( -1 , 3 ; 2), và (α ) vuông góc Δ : (α ) : -1(x – 2) + 3( y + 3) + 2( z - 2) = 0. (α ) : -x + 3y + 2z + 7 = 0 . Cho tứ diện A.BCD , Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua AB và song song CD . Ta có : véc tơ pháp tuyến : = [ , ] . Cho mặt phẳng ( β ) : A( x – a) + B ( y – b ) + C ( z – c ) = 0 . ( * ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) và song song mp ( β ) Ta có : véc tơ pháp tuyến : = [ A ; B ; C ] . Áp dụng giải bài tập trang 80, 81 skg hh12 cơ bản Bài toán 3.1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3 ). Giải : Gọi M(x ; y ; z ) Δ, ta có : phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3 ) : Δ : ; Các dạng bài tập : 3.1/a : Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , và vuông góc mặt phẳng : (α ) : Ax + By + Cz + D = 0. (1). Giải : Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ , là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) : = = (A ; B ; C). Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là : Δ : ; (2) 3.1/b : Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , và song song với đường thẳng d: d: ; Giải : Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ , là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d : = (a1 ; a2 ; a3). Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là ( 2 ) 3.1/c : Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) ; M1(x1 ; y1 ;z1 ) . Giải : Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ , là véc tơ : = = (x1 – x0 ; y1 – y0 ; z1 – z0 ) = (a1 ; a2 ; a3). Vậy Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là ( 2 ) Áp dụng giải bài tập 1 trang 89 SGK HH 12 CB. Bài tập 4 trang 92. Dạng II : Xét vị trí tương đối : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng. Bài 2.1.a / Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình : d1: ( 1 ) ; d2 : ; ( 2 ) Cách giải : Bước 1 : Đường thẳng d1 đi qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) ; có véc tơ chỉ phương = (a1 ; a2 ; a3 ) . Đường thẳng d2 có véc tơ chỉ phương : = ( b1 ; b2 ; b3 ). Nếu : = k.: Đúng (Đ) , và M0(x0 ; y0 ; z0 ) d2 . Ta có d1 // d2 . : = k.: Sai ( S ) , Bước 2 : ta xét hệ : ( * ) ; Ta lấy 2 trong 3 phương trình ( * ), giải tìm được t và t’ , thế vào phương trình còn lại . Nếu Đ thì hệ ( * ) có đúng 1 nghiệm thì d1 cắt d2 . Nếu S hệ ( * ) vô nghiệm thì d1 chéo d2 . Kết luận: Bài 2.1.b / Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và mặt phẳng (α ), có phương trình : Δ : ; (1) ; (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 2 ) . Cách giải : Gỉa sử Δ cắt (α ) tại M( x ; y ; z ) , thế tọa độ M (1 ) vào ( 2 ). A ( ) + B ( t ) + C( ) = 0 ( 3 ) . Nếu : + Phương trình ( 3 ) có 1 nghiệm t , thì Δ cắt (α ). + Phương trình ( 3 ) có vô số nghiệm t , thì Δ (α ). + Phương trình ( 3 ) vô số nghiệm t , thì Δ // (α ). Bài 2.1.c / Xét vị trí tương đối của mặt phẳng ( α ) và mặt cầu ( S ), có phương trình : (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . ( 1 ) (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0 . ( 2 ) Cách giải : Bước 1 : Tìm tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính R của mặt cầu ( S ); ( bài toán 1.2/ ). Bước 2 : Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) : d(I ; (α )) = = m . Bước 3 : So sánh và kết luận : Nếu m > R : mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S) . Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) . Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH . Trong đó H là hình chiếu I trên (α ). Áp dụng : Bài tập 5, trang 92. Đề thi TN THPT 4a.1 năm 2009. Đề thi CĐ Khối B năm 2010 . -------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng III : 1)Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên mặt phẳng (α) , 2)Trên đường thẳng Δ Bài : 3.1 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) . Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . (1) Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) . H (α) , và H MH vuông góc (α) . Đường thẳng MH đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc (α) , nên nhận véc tơ pháp tuyến của (α) làm véc tơ chỉ phương = = (A ; B ; C): MH : ( 2 ) ; Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta tìm được t , thay vào ( 2 ) ta tìm được tọa độ H. Áp dụng Bài tập 8 trang 91 sgk ; Bài 9 trang 93 sgk . Đề thi CĐ Khối B năm 2010 Bài : 3.2 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) . Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng Δ có phương trình : Δ : ( 1 ) ; Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ: H Δ . . H (α )qua M0 , và (α ) vuông góc đường thẳng Δ . Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc (α) , nên nhận véc tơ véc tơ chỉ phương = (a1 ; a2 ; a3) của Δ làm véc tơ pháp tuyến của (α) : = = (a1 ; a2 ; a3) . Ta có (α) : a1(x – x0 ) + a2 (y – y0 ) + a3(z – z0 ) = 0 ( 2 ). Thế ( 1) vào ( 2 ) , ta tìm được t . Thế t vào ( 1 ) ta tìm được toa độ H. Kết luận . Áp dụng Bài tập 7 trang 91 sgk ; Bài 12 trang 93 sgk . --------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng IV : Bài toán tổng hợp : Cho 4 điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ). D(xD ; yD ;zD ). Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) . Tính góc A, B của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC . Chứng minh D.ABC là tứ diện. Tính thể tích hình chóp D.ABC . Cách giải : Bài toán 2.1/ Chú ý a) ( Ta có cosA = = = m. Sử dụng MTCT tính góc A. SABC = AB . AC . sinA .( kết quả ở 2) ) Thế tọa độ D(xD ; yD ; zD ) vào (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1). AxD + ByD + CzD + D = 0 m = 0 : Sai ( S), ta có D (ABC). Kết luận D.ABC là tứ diện. Gọi : VD.ABC là thể tích tứ diện D.ABC . Ta có : VD.ABC = Sđ. h. ( Với Sđ = SABC = AB . AC . sinA , h = d(D,(ABC))= ). Ta có thể tích cần tìm. ****** ÔN TẬP CHỦ ĐỀ VI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: A/ TỐT NGHIỆP THPT 1. Bài 1 : Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 . trên tập số phức. TN THPT Năm : 2006 ; Đáp số : x1 = ; x2 = . 2. Bài 2: Giải phương trình : x2 -4x + 7 = 0 . trên tập số phức. TN THPT Năm : 2007 (lần 1) ; Đáp số : x1 = 2 + i ; x2 = 2 - i. 3. Bài 3: Giải phương trình :
File đính kèm:
- on_tap_thi_tnpt.docx