Ôn tập chương Dao động điều hòa

Ôn tập chương Dao động điều hòa.
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thường là vị trí của vật khi đứng yên)). Vd: dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn.
Dao động tuần hoàn: Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì) thì vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa.
Phương trình dao động điều hòa: Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính đường tròn , O trùng tâm đường tròn). Khi M chuyển động tròn → P dao động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với phương trình xác định vị trí chuyển động của P:
 x = A.cos(ωt + φ)
 với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay âm hoặc bằng 0)
 ( -A ≤ x ≤ A)
 A: biên độ của dao động điều hòa (luôn dương)
	 ( A = bán kính đường tròn)
 ω: tốc độ góc hay tần số góc (luôn dương) (rad/s)
 φ : pha ban đầu ( - π ≤ φ ≤ π)
 ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t. 
 Chú ý:
pha dao động là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t (trạng thái của dao động tại thời điểm t). Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát và chiều chuyển động tại thời điểm đầu.
Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = -A, tại VTCB: x = 0.
Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính là đoạn thẳng đó.
Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin.
Chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi là ωA, còn chất điểm P vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA. 
Tại ví trí x = ± A/ thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi tại ví trí này cực đại.
Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 :
nếu Δt = n. (chu kì) : x1 = x2
nếu Δt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2
nếu Δt = ¼ (chu kì) hoặc ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) .: 
 → Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay hàm sin theo thời gian
 Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa.
Chu kì dao động là khoảng thời gian ngắn nhất, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Đơn vị: s
Tần số: là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giây. Đơn vị: Hz
 Tần số góc (tốc độ góc)
Đơn vị : rad/s
 T = 2π/ω = t/N
N số dao động thực hiện trong t/gian t
 = N/t
Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính của hệ)
* T, f , ω : luôn dương
5. Vận tốc. Gia tốc trong dao động điều hòa.
Vận tốc
Gia tốc
Liên hệ
Ở biên: v = 0. 
Ở vị trí cân bằng: 
Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max = max= ωA
Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2.
Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần.
Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần.
Vận tốc đổi chiều ở vị trí biên
Gia tốc : Gia tốc luôn có chiều hướng vào tâm quỹ đạo, 
Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max = ω2A
Ở VTCB: a = 0.
Gia tốc ngược pha với li độ và nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.
 Gia tốc đổi chiều ở vtcb
Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần số góc ω, tần số f, và chu kì T). Chúng cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0.
 Học sinh cần phân biệt vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.
 Vận tốc trung bình: 
 Tốc độ trung bình : 
Li độ
Vận tốc
Tốc độ
Gia tốc
Giá trị 
Max
+A
(biên +)
Min
-A
(biên -)
Max
+ωA
(vật qua vtcb,theo chiều +)
Min
-ωA
(vật qua vtcb,theo chiều -)
Max
+ωA
(vtcb)
Min
0
(Biên)
Max
+ω2A
(Biên -)
Min
- ω2A
(Biên +)
Độ lớn
Max
+A
(biên)
Min
0
(vtcb)
Max
+ωA
( vtcb)
Min
0 
(biên)
Max
+ωA
(vtcb)
Min
0
(Biên)
Max
+ω2A
(Biên )
Min
0
(vtcb)
KHẢO SÁT CON LẮC LÒ XO.
Hệ con lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m )
Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0. 
Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học.
Lực kéo về ( lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ, có chiều luôn hướng về VTCB và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động. Lực kéo về đổi chiều ở vtcb
 Gia tốc
Tần số góc: , Chu kì: 
Tần số: 
 F = -kx = m.a = -mω2x
( biến thiên điều hòa theo thời gian, cũng với chu kì T, tần số f, tần số góc ω)
 Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng ω, T, f thì không đổi và chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) . CHúng phụ thuộc vào k và m.
Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo nằm ngang lực kéo về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo không nằm ngang, lực kéo về không bằng lực đàn hồi của lò xo.
Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, còn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó lò xo không biến dạng. 
Lực kéo về sinh công dương khi vật đi từ biên về vtcb. Và ngược lại, lực kéo về sinh công âm khi vật đi từ vtcb ra biên
 Khi lò xo treo thẳng đứng: 
 , , 
 với Δl0 : độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ()
Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl0 (l0 là chiều dài tự nhiên)
Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Dl0 – A
Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Dl0 + A Þ lCB = (lMin + lMax)/2
Lực đàn hồi: 
Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δl0
Khi lò xo treo nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:
* Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: 
 , , 
4. Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng.
Động năng của con lắc lò xo
Thế năng của con lắc lò xo
Cơ năng của con lắc lò xo.
 W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = = 
Chú ý
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2). Chúng không âm.
Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ lớn ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A. 
5. Ghép con lắc lò xo: 
Loại
Độ cứng
Chu kì 
Tần số
Ghép song song:
k12 = k1 + k2
Ghép nối tiếp
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là l1, l2,  thì có:
 kl = k1l1 = k2l2 = 
Chú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo. Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng. Ví dụ: khi chiều dài lò xo là l0 thì khi vật qua vị trí x nó có thế năng Wt, nhưng cắt ngắn một nửa thì khi vật qua vị trí x nó có thế năng Wt/2
7. Bài toán va chạm:
 a) Va chạm theo phương ngang: 
 * Va chạm mềm ( sau va chạm hai vật dính vào nhau )	 
 * Va chạm đàn hồi: 
b) Va chạm theo phương thẳng đứng: 
 * Va chạm mềm ( sau va chạm hai vật dính vào nhau ) 	
 * Va chạm đàn hồi: 
CON LẮC ĐƠN. 
Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ nằm trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g.
Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị trí O). 
Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học và năng lượng
Lực kéo về 
 Pt = - mg.sinα. Nếu α nhỏ→
( Con lắc đơn chỉ dđđh khi vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 100)
Tần số góc 
Chu kì 
 = t/N (N là số dao động thực hiện trong thời gian t)
Tần số 
 = N/t 
Phương trình dao động 
P/t li độ dài: s = s0.cos(ωt + φ) p/t li độ góc: α = α0 cos(ωt + φ)
 Mối liên hệ : s = α.l , s0 = α0.l
Lực căng dây
 Xét biên độ góc lớn
 Xét biên độ góc nhỏ(chú ý đổi về radian) 
 Tcmax = TVTCB = mg(3-2cos) 
 Tcbiên = Tmin = mgcosα0 
Tcmax = TVTCB = mg(1+) 
Tcbiên = Tmin = mg 
Vận tốc 
 Chú ý: vvtcb=vmax= vbiên = 0 
Nếu α nhỏ: ( , sin α ≈ α) , ta phải đổi sang radian: 
Động năng: 
Thế năng
Nếu góc lớn: Nếu góc nhỏ : 
Cơ năng: 
 W = Wđ + Wt Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn (độ lớn ko đổi)
Nếu góc lớn: Nếu α nhỏ : 
Ứng dụng:
Xác định gia tốc rơi tự do tại một vị trí: 
Chú ý
Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính của hệ), chúng phụ thuộc l và g.
Các đại lượng biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f và tốc độ góc ω là: li độ, gia tốc, lực kéo về.
Các đại lượng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2, tần số 2f, tốc độ góc 2ω là: 
Động năng, thế năng.
Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): cơ năng, ω , T, f .
Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần.
Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần
3. Các cách làm thay đổi chu kì con lắc đơn. Bài toán chạy sai đúng của đồng hồ quả lắc ( xem như đồng hồ quả lắc là con lắc đơn)
 Gọi T1 là chu kì của con lắc đơn khi chưa thay đổi: 
 T2 là chu kì của con lắc đơn khi bị thay đổi. và ΔT = T2 – T1
Chu kì của con lắc đơn khi bị thay đổi
Thời gian chạy sai trong 1 giây
Chịu tác dụng bởi nhiệt độ
 , với , 
 α: hệ số nở dài (K-1)
Thay đổi độ cao, giả sử T1 là chu kì của con lắc ở mắt đất, T2 là chu kì của con lắc ở độ cao h (so với m.đất)
l1 = l2 = l
 , với g1 = gmđ = 
, với g2 = gh = 
Khi đem con lắc từ nơi này sang nơi khác ( gia tốc g sẽ thay đổi)
 với g2 = g1 + Δg
Khi chiều dài con lắc thay đổi một đoạn nhỏ
 với l2 = l1 + Δl
Chú ý: 
ΔT = 0 : đồng hồ chạy đúng, khi ΔT > 0 (T2 > T1): chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm, 
 khi ΔT = 0 (T2 < T1): chu kì giảm, đồng hồ chạy nhanh.
Dựa vào các biểu thức ta có nhận xét: 
đồng hồ chạy chậm khi :
tăng nhiệt độ con lắc, 
đưa con lắc lên độ cao h, 
đưa con lắc đến vị trí có gia tốc trọng trường nhỏ hơn vị trí đầu
tăng chiều dài của con lắc.
đồng hồ chạy nhanh khi: ngược lại ý trên
Gọi T và T’ lần lượt là chu kì của đồng hồ chạy đúng và chạy sai. Khi đồng hồ chạy đúng chỉ t thì đồng hồ chạy sai chỉ t’. Ta có mối liên hệ sau: t.T = t’.T’
IV. Bài toán con lắc trùng phùng.
 Cho hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 và T2. Sau một khoảng thời gian Δt (ngắn nhất) hai con lắc lặp lại trạng thái dao động như nhau ( chúng trùng phùng). Ta có biểu thức sau: Δt = N1.T1 = N2.T2
 Δt = Bội số chung nhỏ nhất của (T1 và T2) 
V. Bài toán con lắc chịu thêm tác dụng của ngoại lực:
 với 
 a) Nếu ngoại lực là lực điện: ( với q là điện tích của vật nặng khối lượng m)
 , 
 b) Nếu ngoại lực là lực quán tính 
 c) Nếu ngoại lực là lực đẩy Ac-si-met: (luôn hướng lên) : 
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động tự do: là dao động của vật không phụ thuộc yếu tố bên ngoài
Dao động điều hòa. Khi không có lực ma sát tác dụng vào con lắc. Con lắc sẽ dao động với biên độ không đổi và tần số riêng (kí hiệu f0). Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động.
 Đối với con lắc lò xo: , Đối với con lắc đơn: 
Dao động tắt dần. Trong quá trình dao động của con lắc, khi hệ chịu tác dụng của lực cản hoặc ma sát (của môi trường) thì con lắc dao động tắt dần. Biên độ và năng lượng của con lắc (cơ năng) sẽ giảm dần theo. Cơ năng của con lắc sẽ chuyển hóa thành nhiệt năng. Ứng dụng: thiết bị giảm xóc, cửa tự khépChú ý: Chu kì không đổi
Dao động duy trì. Để giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì riêng của hệ, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp cho nó phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì chư vậy gọi là dao động duy trì. Vd: dao động của đồng hồ quả lắc.
Dao động cưỡng bức. Muốn cho một hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ một ngoại lực tuần hoàn. (thông thường ngoại lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)). Đặc điểm:
Dao động cưỡng bức là điều hòa (đồ thị có dạng sin).
Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực.
Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc Ω của ngoại lực và lực cản môi trường → Biên độ của dao động cưỡng bức ko đổi.
 Vd: dao động của xe buýt khi chỉ tạm dừng ở bến (mà ko tắt máy)
Hiện tượng cộng hưởng:
Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến một gía trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng bức và f = f0 )
Giải thích: Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động → tốc độ cung cấp năng lượng = tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát → Biên độ dao động sẽ tăng dần rồi đạt tới giá trị cực đại.
Ứng dụng:
Trong xây dựng phải tính toán đến tần số riêng của vật phải khác so với tần số các lực tác dụng lên vật nhằm tránh cộng hưởng gây ra gãy đổ, sập
Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo hộp đàn violon, ghita nhằm khếch đại âm thanh.
Một số công thức cần chú ý:
 a) Bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo: Khi một hệ con lắc dao động chịu tác dụng bởi lực cản Fc của môi trường có giá trị không đổi. (Xét bài toán có hệ số ma sát nhỏ, công thức gần đúng
Lý thuyết: Con lắc sẽ dao động tắt dần trên trục Ox ( biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian). Khi vật dịch chuyển từ trái sang phải vật nhận O2 làm vtcb, và khi vật dịch chuyển từ phải sang trái vật nhận O1 làm vtcb. (O là vị trí lò xo không biến dạng). 
→ Lực ma sát: Fms = μmg
→ Vị trí của vật có vận tốc cực đại ( vị trí này cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn x0) : 
 → Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: 
 → Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: 
→ Quãng đường từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại : 
 → Số dao động vật thực hiện được: 
 → Thời gian Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
	 (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ )
 → Vị trí của vật có vận tốc cực đại ( vị trí này cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn x0) : 
 → Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 : 
 → Quãng đường vật đi được trong chu kì thứ n : với An = (An-1 – 4xo)
 → Định luật bảo toàn năng lượng: Amasát = Wsau – Wđầu → - μmg.s = Wsau – Wđầu 
b) Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn.
 Cứ sau 1 chu kì biên độ của con lắc đơn giảm 4Fc /k
 Bài toán cộng hưởng: T0 = T = s/v
V. Tổng hợp dao động:
Vector quay: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ ), có thể được xem như một vector quay , được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình vẽ, 
với:_ biên độ A = , 
 _ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
 _ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.
2. Bài toán: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số : 
 x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) . 
→ Độ lệch pha của hai dao động: Δφ = φ2 - φ1
 * Nếu φ2 > φ1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc 
 * Nếu φ2 < φ1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc 
 * Nếu Δφ = 2kπ (với k = 0,±1,±2,) → Hai dao động cùng pha 	
 * Nếu Δφ = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,) → Hai dao động ngược pha 	
 * Nếu (với k = 0,±1,±2,) → Hai dao động vuông pha. 
→ Dao động tổng hợp có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) , với :
 và 
→ Chú ý: 
 Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2 
 Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = 
 Nếu hai dao động vuông pha: 
VIP: Khi làm bài tập tổng hợp dao động có thể thực hiện theo 2 cách:
_ Cách 1: dùng vector quay _ Cách 2: dùng máy tính Casio – VN 750