Ôn luyện kiến thức về góc

i tia còn lại.
Xem lời giải tại:
2. Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ thêm hai tia Om, On. Có tất cả bao
nhiêu góc? Là những góc nào. Trong số đó có góc nào là góc bẹt không?
Xem lời giải tại:
3. Cho hai đường thẳng xy và uv cắt nhau tại O. Lấy điểm A nằm trong góc xOu.
Vẽ tia OA.
a.  Kể tên các góc bẹt.
b.  Kể tên các cặp góc có chung cạnh OA nhưng không có điểm trong chung.
Xem lời giải tại:
4. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d và
không thuộc đường thẳng d.
a.  Vì sao đường thẳng d không cắt đoạn thẳng AB?
b.  Vẽ điểm C không thuộc d sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng AC. Vì sao
đường thẳng d cắt đoạn thẳng BC
Xem lời giải tại:
5. Cho đường thẳng d và bốn điểm A, B, C, D không thuộc d. Cứ qua hai điểm vẽ
một đoạn thẳng. Hỏi nhiều nhất có mấy đoạn thẳng cắt d.
Xem lời giải tại:
6. Cho hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob; tia Om
nằm giữa hai tia Oa, Ot; tia On nằm giữa hai tia Ob, Ot. 
Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Om và On.
Xem lời giải tại:
7. Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Chúng tạo thành bao nhiêu góc?
Xem lời giải tại:
8. Vẽ một số tia chung gốc. Biết rằng chúng tạo thành tất cả 21 góc. Hỏi có bao
nhiêu tia?
Xem lời giải tại:
9. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi D, E, F theo thứ tự là các điểm nằm
trên các đoạn thẳng BC, CA và AB.
Chứng tỏ rẳng đoạn thẳng AD cắt đoạn thẳng EF.
Xem lời giải tại:
10. Ta biết một đường thẳng thì chia mặt phẳng thành hai miền:
a.  Vậy 2 đường thẳng thì chia cắt mặt phẳng thành mấy miền?
b.  Ba đường thẳng chia cắt mặt phẳng thành mấy miền?
Xem lời giải tại:
11. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho   và O là
điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC.
a.  Chứng minh rằng tia OB nằm giữa hai tia OA và tia OC
b.  Trong ba tia OA, OB và OM, tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
Xem lời giải tại:
12. Cho đường thẳng a và ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng a
cắt đoạn thẳng AB nhưng a không cắt đoạn thẳng AC. Hỏi a có cắt đoạn thẳng BC
không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
13. Cho đường thẳng a và ba điểm A, B, C trong đó đường thẳng a không cắt các
đoạn thẳng AB và AC. Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC hay không?
Xem lời giải tại:
TÍNH SỐ ĐO GÓC
14. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho 
a.  Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b.  Tính số đo 
Xem lời giải tại:
15. Cho tia Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz
sao cho   và  . Tính số đo   ?
Xem lời giải tại:
16. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB và OC sao cho 
,  .
a.  Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b.  Hỏi   là góc tù, vuông hay nhọn?
Xem lời giải tại:
17. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy và Ot sao cho 
, 
a.  Tính  ?
b.  Gọi Om là tia đối của tia Ox. Tính  =?
Xem lời giải tại:
18. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia
Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho  , 
a.  Chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot .
b.  Tính 
Xem lời giải tại:
19. Cho góc  . Ở trong góc xOy vẽ hai tia Om, On sao cho 
a.  Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b.  Tính 
Xem lời giải tại:
20. Từ điểm O trên đường thẳng a lấy hai tia đối nhau OM và ON. Vẽ tia OA sao
cho  . Vẽ tia OB nằm giữa OA và ON sao cho  . Tính 
.
Xem lời giải tại:
21. Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng xy ta vẽ hai tia Om và On sao cho  ;  . Hãy so sánh
góc   với góc   và   
Xem lời giải tại:
22. Cho tia Ox. Vẽ ba tia Oy, Oz, Ot trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia
Ox sao cho  ,   và 
a.  Tính số đo góc  ?
b.  Chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
Xem lời giải tại:
23. Vẽ n tia chung gốc. Hỏi có bao nhiêu góc?
Xem lời giải tại:
24. Cho   và   là hai góc kề bù. Biết  . Hãy tính số đo của
các góc có trong hình.
Xem lời giải tại:
25. Cho  . Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia
Oz sao cho 
a.  Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
b.  Chứng tỏ   là góc vuông
Xem lời giải tại:
26. Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Vẽ hai tia Oz và Ot ở trên cùng nửa
mặt phẳng bờ xy sao cho 
a.  Tính  ?
b.  Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz? Tính 
Xem lời giải tại:
CHƯƠNG 2: TIA PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG
CHƯƠNG 2: TIA PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG
TRÒN, TAM GIÁC
TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC
27. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định Ot và Oy sao cho 
.
a.  Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao?
b.  So sánh   và  .
c.  Tia Ot có là tia phân giác của góc   không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
28. Cho  . Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho 
Tia Om có phải là tia phân giác của   không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
29. Cho hai góc kề bù   và  , trong đó  . Trên nửa mặt phẳng bờ
xy có chứa tia Ot ta vẽ ta Oz sao cho   Tia Ot có phải là tia phân giác
của   không ? Vì sao?
Xem lời giải tại:
30. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC, OD sao cho 
a.  Tia OB là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
b.  Tia OC là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
Xem lời giải tại:
31. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
 và  . Vẽ Om là tia phân giác của  , On là tia phân
giác của 
a.  Tính số đo 
b.  Chứng tỏ Oy là tia phân giác của 
Xem lời giải tại:
32. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
.
a.  Tính góc  ?
b.  Tia Oy có phải là tia phân giác của góc   không? Vì sao?
c.  Vẽ tia Om là tia đối của tia Oy. Tính  .
Xem lời giải tại:
33. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho 
. Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.
a.  Trong ba tia OB, OC, OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b.  Chứng tỏ rằng  .
Xem lời giải tại:
34. Cho tia OM nằm trong góc AOB. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OA với bờ
là đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia OC sao cho   Cho biết 
. Hỏi tia OA có phải là tia phân giác của 
không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
35. Cho góc AOB. Gọi Oz là tia phân giác của góc AOB, OD là tia phân giác của góc
AOz. Tìm giá trị lớn nhất của  ?
 Xem lời giải tại:
36. Trên đường thẳng x'Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc sao cho Oa, Ob, Oc
thuộc cùng một mặt phẳng và :  .
a.  Tìm giá trị lớn nhất của  ?
b.  Gọi Om là tia phân giác của  . Trong ba tia Ob, Oc, Om tia nào nằm giữa
hai tia còn lại?
Xem lời giải tại:
37. Cho   và   là hai góc kề bù. Gọi Oa và Ob lần lượt các tia phân giác của
 và  . Chứng minh rằng góc   là góc vuông.
Xem lời giải tại:
38. Cho góc bẹt  . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM, OC sao
cho góc   và   lần lượt bằng   và  . Chứng tỏ rằng tia OM là tia
phân giác của góc 
Xem lời giải tại:
39. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các
tia OA, OB, OC, OD sao cho các góc   lần lượt bằng 
. Tìm các tia phân giác của các góc trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
40. Cho hai góc   và   không kề nhau.
a.  Vẽ hình biết số đo góc   và góc  . Trong ba tia OA, OB,
Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b.  Tính góc 
c.  Vẽ tia phân giác OM của góc  . Tính góc 
d.  Cho   và  , trong đó  . Tìm điều
kiện giữa   và   để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo góc 
theo   và 
Xem lời giải tại:
BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN, TAM GIÁC
41. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn.
Vẽ các dây CA, CB, CO.
a.  Kể tên các dây trong hình vẽ.
b.  Kể tên các bán kính trong hình vẽ.
c.  Kể tên các tam giác trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
42. Vẽ hình theo diễn đạt sau: Cho tam giác ABC, điểm E thuộc tia đối của tia BA,
điểm I nằm giữa B và C, điểm F là giao đểm của EI và AC.
Xem lời giải tại:
43. Cho đường thẳng d. Vẽ các điểm A, B, C, D sao cho A, B, C nằm trên đường
thẳng d theo thứ tự đó, D không nằm trên đường thẳng d. Vẽ các đoạn thẳng DA,
DB, DC.
a.  Trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Kể tên các tam giác đó.
b.  DB là cạnh chung của những tam giác nào.
Xem lời giải tại:
44. Cho hình vẽ:
a.  Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ?
b.  Biết  ,  . Tính góc DBC?
Xem lời giải tại:
45. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm. B là điểm trên đường tròn. Trên tia AB
lấy điểm C sao cho AC=5cm. So sánh AB và BC.
Xem lời giải tại:
46. Cho tam giác ABC, biết AB= 11cm và BC= 3cm. Biết rằng cạnh AC nhận các
giá trị là số tự nhiên. Vậy cạnh AC có thể nhận những giá trị nào?
Xem lời giải tại:
47. Cho  . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA= 4cm. Trên tia Oy lấy
hai điểm B và C sao cho OB= 5cm, BC= 3cm. Nối AB, AC. Hỏi:
a.  Có mấy tam giác được tạo thành? Gọi tên những tam giác đó?
b.  Hãy vẽ và đặt tên cho các góc kề bù với góc AOB. Hãy tính số đo các góc này.
Xem lời giải tại:
48. Vẽ tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm và (A;2cm).
a.  Trong ba điểm ABC điểm nào nằm bên ngoài, nằm trên, nằm trong đường
tròn (A;2cm)?
b.  Chứng tỏ tâm của đường tròn đường kính AC nằm trên (A;2cm)
Xem lời giải tại:
49. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam
giác theo thứ tự D, E, F. Tính xem có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ? Hãy kể
tên các tam giác tìm được.
Xem lời giải tại:
50. Cho 5 điểm bất kì thuộc đường tròn (O). Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu dây
cung, bao nhiêu cung tạo bởi 2 điểm trong số 5 điểm đã cho?
Xem lời giải tại:
51. Trên cạnh AC của tam giác ABC lấy điểm M. Vẽ đoạn thẳng BM. Tính số đo
góc CBM, biết số đo các góc   và góc   lần lượt bằng   và 
Xem lời giải tại:
52. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của một tam
giác và cắt một cạnh của tam giác ấy thì nó cắt một và chỉ một trong hai cạnh còn
lại.
Xem lời giải tại:
53. Cho điểm M không thuộc đường thẳng xy. Lấy 2 điểm A, B trên xy thì tồn tại
một tam giác có đỉnh là điểm M và 2 đỉnh còn lại là 2 điểm A, B.
a.  Nếu có thêm một điểm thứ ba cũng thuộc đường thẳng xy thì vẽ được bao
nhiêu tam giác có đỉnh là M và hai đỉnh còn lại là 2 điểm trong số 3 điểm
thuộc đường thẳng xy?
b.  Nếu có 100 điểm trên đường thẳng xy thì vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh
là M và hai đỉnh còn lại là 2 điểm trong số 100 điểm thuộc đường thẳng xy?
Xem lời giải tại:
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG
HỢP VỀ GÓC
BÀI TOÁN TỔNG HỢP CƠ BẢN
54. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
a.  Tính góc yOz.
b.  Tia Oy có là tia phân giác góc xOz không? Vì sao?
c.  Vẽ tia Om là tia đối của tia Oy. Tính góc mOx.
Xem lời giải tại:
55. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
.
a.  Trong ba tia Ox, Oy và Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
b.  Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
56. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
. Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox.
a.  Tính  .
b.  Vẽ tia On là tia phân giác của góc x’Oz. Tính  .
Xem lời giải tại:
57. Cho tam giác ABC có   . Điểm D nằm giữa B và C sao cho 
 . Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC, vẽ tia Ax sao cho 
 , tia này cắt CB ở E.
a.  Chứng tỏ rằng E nằm giữa D và C.
b.  Tính góc DAE.
Xem lời giải tại:
58. Trên tia Ax lấy các điểm B và C sao cho AB = 8 cm, AC = 3 cm.
a.  O là điểm nằm ngoài đường thẳng AB, biết rằng   .
Tính   .
b.  Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 4 cm. Tính EB.
Xem lời giải tại:
59. Cho hai góc kề nhau xOy và xOz sao cho   .
a.  Tia Ox có nằm giữa hai tia Oy và Oz không?
b.  Tính   .
c.  Tính 
Xem lời giải tại:
60. Vẽ   kề nhau.
a.  Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
b.  Giả sử   . Tính số đo góc AOB.
Tia OC có là tia phân giác của góc AOB không?
Xem lời giải tại:
61. Vẽ   sao cho   không kề nhau.
a.  Trong ba tia OA; OB; OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
b.  Tính số đo góc BOC.
c.  Chứng minh tia OC là tia phân giác của AOB.
Xem lời giải tại:
62. Vẽ   và tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho   .
a.  Tính số đo góc COB.
b.  Vẽ tia OD sao cho OC là tia phân giác của AOD. Tính số đo   .
c.  Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COB.
Xem lời giải tại:
63. Vẽ   và tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho   .
a.  Tính số đo góc COB.
b.  Gọi OM, ON lần lượt là tia phân giác của góc AOC và COB. Tính số đo các góc: 
Xem lời giải tại:
64. Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ
hai tia Oz và Ot sao cho   .
a.  Tính 
b.  Kẻ Om là tia phân giác của góc xOz và On là tia phân giác của góc yOt. Tính
góc mOn.
c.  Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia Oz, có bờ là đường thẳng xy, kẻ Op
sao cho   .
CMR: Op là tia phân giác của góc mOn.
Xem lời giải tại:
65. Vẽ góc   , tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy sao cho   .
a.  Tính số đo góc yOz.
b.  Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, tính góc yOm.
c.  Vẽ tia On là tia phân giác của góc yOm. Tính góc xOn.
Xem lời giải tại:
66. Vẽ   kề nhau sao cho   . Tính các
góc AOC và COB.
Xem lời giải tại:
67. Vẽ ba tia OA, OB, OC theo thứ tự ấy sao cho 
.
a.  Tính số đo góc AOB và BOC.
b.  Vẽ tia OM sao cho tia OB là tia phân giác của góc COM. Chứng minh OM là tia
phân giác của AOB.
Xem lời giải tại:
68. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia phân giác của góc xOz.
a.  Tính số đo góc xOt, biết rằng số đo của góc xOy là 
b.  Tìm giá trị lớn nhất của góc xOt.
Xem lời giải tại:
69. Cho   . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Trên tia Oy lấy
điểm B và C sao cho OB = 5 cm; BC = 3 cm. Nối AB và AC. Hỏi:
a.  Có mấy tam giác được tạo thành. Gọi tên những tam giác đó.
b.  Hãy vẽ và đặt tên cho các góc kề bù với góc AOB. Hãy tính số đo các góc này.
c.  Tính độ dài đoạn thẳng OC.
Xem lời giải tại:
70. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ góc 
a.  Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
b.  Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox. Tính góc zOx’.
c.  Vẽ tia Oy’ là tia phân giác của góc zOx’. Tính góc yOy’.
Xem lời giải tại:
71. Cho năm tia OA, OB, OC, OD, OE chung gốc O ( như hình vẽ ). 
Biết   
a.  Chứng tỏ ba điểm A, O, D thẳng hàng.
b.  Tính góc AOE.
c.  Chứng tỏ ba điểm B, O, E thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
72. Tính và chứng minh:
a.  Cho góc   . Vẽ tia Oz sao cho   . Tính góc xOz theo đơn
vị là độ.
b.  Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc tia Ox và  . Chứng tỏ rằng
điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
Xem lời giải tại:
73. Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Gọi Ot là tia đối của tia Oy.
a.  So sánh hai góc xOy và zOt.
b.  Trên đường thẳng yt lấy hai điểm A và B sao cho: OA = 5 cm; OB = 8 cm. 
Tính độ dài đoạn thẳng AB theo cm.
Xem lời giải tại:
74. Cho hai góc kề bù AOB và BOC sao cho   .
a.  Tính số đo góc AOB.
b.  Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. 
CMR: OB là tia phân giác của góc DOC.
Xem lời giải tại:
75. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và D, điểm C nằm giữa hai điểm B và D,
điểm O nằm ngoài đường thẳng AD. Biết 
a.  Tia OB có nằm giữa hai tia OA và OC không? Vì sao?
b.  Tính số đo góc AOB.
c.  Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
76. Cho ba điểm A, B, C nằm trên tia Ox. M là điểm nằm ngoài đường thẳng AB.
Nối điểm M với các điểm O, A, B, C.
a.  Vẽ hình và liệt kê tên các tam giác có cạnh MO.
b.  Nếu biết AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 8 cm. Hỏi:
Trong ba tia MA, MB, MC thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
Hãy viết góc OMA dưới dạng tổng các góc khác. Kể tên tất cả các cách viết.
Xem lời giải tại:
77. Cho tam giác ABC có BC = 5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM
= 3 cm.
a.  Tính độ dài BM.
b.  Cho biết  . 
Tính góc CAM.
c.  Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của các góc BAC và CAM. 
Tính góc xAy.
d.  Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 4 cm. 
Tính độ dài BK.
Xem lời giải tại:
78. Cho tia Ox, trên hai nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox lấy hai tia Oy và Oz sao
cho .
Chứng minh rằng:
a.  .
b.  Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia còn lại.
Xem lời giải tại:
79. Vẽ góc xOy kề bù với góc yOz. Biết   .
a.  Tính góc yOz.
b.  Vẽ tia phân giác Om của góc yOz. Tính góc mOx.
c.  Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Tính góc mOt.
Xem lời giải tại:
80. Cho tam giác ABC và điểm I là điểm nằm giữa B và C.
a.  Hãy liệt kê tên các tam giác có cạnh là cạnh AB.
b.  Liệt kê tên tất cả các góc có đỉnh là I.
c.  Biết   . Tính  .
d.  Gọi Ix là tia đối của tia IA. So sánh số đo hai góc AIC và BIx.
Xem lời giải tại:
81. Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz, biết   . Vẽ tia Ot là tia phân giác của
góc xOy , vẽ tia Om nằm trong góc yOz sao cho   .
a.  Tính số đo góc yOm.
b.  Tia Om có là tia phân giác của góc yOz không? Vì sao?
c.  Gọi On là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc zOn. 
Xác định tia phân giác của góc mOn.
Xem lời giải tại:
82. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox. Vẽ các tia Oz, Oy sao cho 
.
a.  Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao?
b.  So sánh hai góc xOy và yOz.
c.  Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không. Vì sao?
d.  Vẽ góc zOx’ là góc kề bù với góc xOz. Gọi Ot là tia phân giác của góc zOx’. 
Tính số đo góc x’Ot.
Xem lời giải tại:
83. Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điểm nằm trên đường tròn này, vẽ
đường tròn (A; 3 cm).
a.  Chứng tỏ rằng điểm O thuộc đường tròn (A; 3 cm).
b.  Đường tròn (A; 3 cm) cắt đường tròn (O; 3 cm) tại hai điểm B và C. 
CMR: ba điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Xem lời giải tại:
84. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. Trên
tia BA lấy điểm E, C sao cho BE = 1 cm; BC = 4 cm.
a.  Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua điểm D không?
b.  CMR: điểm E nằm ngoài đường tròn (C; 2 cm) và nằm trong đường tròn
đường kính AB.
Xem lời giải tại:
85. Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia phân giác của góc
xOz.
a.  Tính tỉ số 
b.  Tìm giá trị lớn nhất của số đo góc xOt.
Xem lời giải tại:
86. Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng xx’, ta kẻ ba tia Oy, Ot, Oz. Biết 
a.  Chứng tỏ Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b.  Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc zOy.
Xem lời giải tại:
87. Cho hai góc kề nhau xOz và zOy. Biết   . Gọi Om, On,
Op theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOz, zOy và mOn.
a.  Tính góc mOn.
b.  Chứng tỏ Op là tia nằm giữa hai tia Om và Oz.
Xem lời giải tại:
88. Cho đường tròn tâm O, bán kính r = 2 cm. Trên đường tròn tâm O ta lấy
điểm O’ và vẽ đường tròn (O’; 2 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm A
và B.
a.  Tính độ dài các đoạn thẳng OA; OB; O’A; O’B; OO’.
b.  Đường thẳng OO’ cắt đường tròn (O; 2 cm) tại điểm thứ hai M và cắt (O’; 2
cm) tại điểm thứ hai N. Tính MN.
Xem lời giải tại:
89. Cho hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) có khoảng cách hai tâm OO’ = 4
cm.
Đường tròn (O; 3 cm) cắt đường thẳng OO’ tại điểm A và cắt đoạn thẳng OO’ tại
điểm B.
Đường tròn (O’; 2 cm) cắt đoạn thẳng OO’ tại điểm C và cắt đường thẳng OO’ tại
điểm D.
a.  CMR: C là trung điểm của đoạn thẳng OO’ và điểm B là trung điểm của đoạn
thẳng CO’.
b.  Tính độ dài các đoạn thẳng BD; AC; AD.
Xem lời giải tại:
BÀI TOÁN TỔNG HỢP NÂNG CAO
90. Cho AB//CD. Tìm giá trị của x và y?
Xem lời giải tại:
91. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=CB.
Phân giác của góc A cắt BD tại E. Chứng minh rằng:  .
 Xem lời giải tại:
92. Trên hình vẽ, AB//CD và AB=BD=BC. Nếu góc A bằng  . Tính góc DBC.
Xem lời giải tại:
93. Tính tổng các góc A, B, C, D và E của hình ngôi sao 5 cánh.
Xem lời giải tại:
94. Cho tam giác PQR có PQ = PR. Trên PQ lấy điểm S sao cho QS = QR. CMR: 
Xem lời giải tại:
95. Cho hình vẽ, A, B và C là 3 hình tròn cùng có diện tích là  .   diện tích
của A,   diện tích của B và  diện tích của C là phần tô đậm. Tính diện tích phần
tô đậm.
Xem lời giải tại:
96. Cho hình vẽ. Trong đó hai nửa đường tròn nằm bên trong hình vuông cạnh
là 14 cm cắt nhau tại tâm của hình vuông. Tính diện tích các phần tô đậm.
Xem lời giải tại:
97. Trong hình bên có 5 hình vuông được tô đậm, cá