Ôn hè Toán 8 lên 9

ết:
a) A= (2x + 5)- 30x(2x+ 5) - 8x 
b) B = (3x + 1)2 + 12x – (3x + 5)2 + 2(6x + 3)
Bài 10: Tìm x, biết
a) 7x2 – 28 = 0	b) 	
c) 	d) 9(3x - 2) = x(2 - 3x)
e) 	g) (2x – 1)2 – (2x + 5)(2x –5) = 18
h) 5x(x – 3) – 2x + 6 = 0	i) 
k) x2 – 5 = 0	l) 
m) 
Tø gi¸c
Nhắc lại kiến thức lớp 6, 7:
Đường trung tuyến của một tam giác:  là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. 
Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến: mỗi trung tuyến đều chạy từ mỗi đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện.
Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi đường trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh.
Ba đường trung tuyến cắt nhau tai một điểm (còn gọi là đồng quy), điểm này gọi là Trọng tâm của tam giác.
Độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến tương ứng.
 Đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. 
Đường cao của tam giác:Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao.
Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm này gọi là trực tâm.
Trong một tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh cũng chính là đường trung tuyến. 
Độ dài đường cao được sử dụng để tính diện tích của một tam giác: diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao nhân với đáy.
Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến cạnh nối hai đỉnh còn lại.
Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh của góc vuông.
Đường trung trực:đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó (BC là đường trung trực của AK).
Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó (CA = CK, BA = BK)
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Đường trung trực của cạnh của tam giác là đường trung trực của tam giác.
Trong tam giác có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường cao xuấ phát từ đỉnh tương ứng với cạnh này.
Đường phân giác: của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. 
Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác.
 Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai đường thẳng hợp thành góc mà nó chia đôi tức là điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau.
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì Điểm nằm trên tia phân giác của góc đó.
Tia phân giác của góc của tam giác gọi là đường phân giác của góc đó.
Trong tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng nhau tại một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác và chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực tương ứng với cạnh đáy.
Trong tam giác đều: 4 đường: trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác trùng nhau.
Kiến thức lớp 8
1. Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cña tø gi¸c .
Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Tính chất: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng 3600.
2. Nªu ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng.
Định nghĩa
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
Hình thang
Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.
Hai cạnh song song gọi là 2 đáy.
 Hai cạnh còn lại gọi là 2 cạnh bên.
Nếu 1 Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên đó bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
Nếu 1 Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang.
Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có 1 cạnh bên vuông góc với hai đáy.
Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông.
Hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
Trong hình thang cân, 2 cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, 2 đường chéo bằng nhau.
Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
HBH là hình thang có 2 cạnh bên song song.
Trong HBH:
Các cạnh đối bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tứ giác có các cạnh đối song song là HBH.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH.
Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là HBH.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH.
Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH.
Hình thang có 2 cạnh bên song song là HBH.
Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một tứ giác có 4 góc vuông.
HCN cũng là 1 HBH, cũng là 1 hình thang cân nên nó có tất cả các tính chất của HBH, của hình thang cân.
Trong HCN, 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tứ giác có 3 góc vuông là HCN.
Hình thang cân có 1 góc vuông là HCN.
HBH có 1 góc vuông là HCN.
HBH có 2 đường chéo bằng nhau là HCN.
Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là 1 HBH nên nó có tất cả các tính chất của HBH.
Trong hình thoi:
2 đường chéo vuông góc với nhau.
2 đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
HBH có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
HBH có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình vuông
Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là HCN có 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có 4 góc vuông.
Hình vuông vừa là HCN, vừa là hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của HCN và hình thoi.
HCN có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
HCN có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
HCN có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình vuông.
Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
1 tứ giác vừa là HCN, vừa là hình thoi thì là hình vuông.
Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác.
Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3.
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.
Đường trung bình của hình thang: là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh bên.
Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ 2.
Đường trung bình của hình thang thì song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.
Các bước giải 1 bài toán dựng hình.
B1: Phân tích: Giả sử đã dựng được hình thỏa mãn tất cả yêu cầu của bài toán. Căn cứ vào đó xét mối liên hệ giữa các bộ phận, các yếu tố của hình để định ra nên dựng bộ phận hoặc yếu tố nào của hình trước sao cho từ đó có thể dựng được hình cần dựng.
B2: Cách dựng: Dựa vào bước phân tích ở trên, lần lượt nêu rõ các phép dựng và thể hiện các phép dựng trên hình vẽ.
B3: Chứng minh: Bằng lập luận, chứng tỏ rằng hình đã dựng thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.
B4: Biện luận: Với điều kiện nào của giả thiết thì các phép dựng đã nêu ở trên thực hiện được? Khi đó có bao nhiêu nghiệm hình (dựng được bao nhiêu hình)?
Chú ý: Đối với HS lớp 8, chỉ yêu cầu HS trình bày 2 phần: Cách dựng và Chứng minh.
Đối xứng trục.
2 điểm đối xứng qua một đường thẳng: 2 điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó. Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
2 hình đối xứng nhau qua 1 đường thẳng: 2 hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với 1 điểm thuộc hình kia và ngược lại. 
Khi đó, đường thẳng d gọi là trục đối xứng của 2 hình đó.
Nếu 2 đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng nhau qua 1 đường thẳng thì chúng bằng nhau.
Trục đối xứng của 1 hình: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F.
Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy làm trục đối xứng.
Đối xứng tâm
2 điểm đối xứng qua một điểm: 2 điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm đó. 
Điểm O đối xứng với chính nó.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của 2 điểm A và B.
2 hình đối xứng qua 1 điểm: 2 hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O, nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua O với 1 điểm thuộc hình kia và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của 2 hình đó.
Nếu 2 đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau.
Tâm đối xứng của 1 hình: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F.
Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Đường trung tuyến trong tam giác vuông:
Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Nếu 1 tam giác có trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Đường thẳng song song
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Các đường thẳng song song cách đều chắn trên 1 
đường thẳng bất kì các đoạn thẳng liên tiếp bằng 
nhau.
Nếu đường thằng a //d và a cách d khoảng h thì 
mọi điểm thuộc a đều cách d một khoảng bằng h.
Các điểm có khoảng cách không đổi h đến đường thẳng d cố định thì nằm trên 2 đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng h.
Đa giác
Đa giác lồi: là đa giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó. 
Đa giác đều: là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Tổng số đo các góc của hình n- giác là: n-2.1800
Số đo 1 góc của đa giác đều n cạnh là: n-2.1800n
Số đường chéo của hình n- giác là: nn-32
Diện tích
Diện tích HCN: bằng tích 2 kích thước của nó S=a.b
Diện tích Hình vuông: bằng bình phương cạnh của nó S=a2
Diện tích Tam giác vuông: bằng nửa tích 2 cạnh của góc vuông S=12a.b
Diện tích Tam giác bất kì: bằng nửa tích của 1 cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó S=12a.h
Diện tích Hình thang: bằng nửa tích của tổng 2 đáy với chiều cao: S=12a+b.h
Diện tích Hình bình hành: bằng tích của 1 cạnh với
 chiều cao tương ứng của nó S=a.h
Diện tích Hình thoi: bằng nửa tích 2 đường chéo
S=12d1.d2
B. Bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
 	c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC;
 qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I .
a) Chứng minh: OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông .
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) Chứng minh AE vuông góc với BF.
b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của 
 AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang.
b) PMQN là hình gì? Vì sao?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang.
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông.
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các gãc DAC và góc BAD .
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Bài 8. Cho ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho 
 MD = MA .
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID.
c) Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân.
Baøi 9: Cho ABC caân taïi A . Goïi M laø ñieåm baát kyø thuoäc caïnh ñaùy BC . Töø M keû ME // AB ( EAC ) 
 vaø MD // AC ( DAB ).
Chöùng minh ADME laø Hình bình haønh.
Chöùng minh MEC caân vaø MD + ME = AC
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành .
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. Lý thuyÕt
1. Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè? T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph©n thøc cã nghÜa?
 Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng AB , trong đó A, B là những đa thức và B≠0
A được gọi là tử thức - B được gọi là mẫu thức
Phân thức chỉ được xác định với điều kiện: mẫu thức khác 0.
Đặc biệt: Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
2. Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau?
 Cho 2 phân thức AB và CD. Ta nói: AB=CD nếu A.D=B.C
3. Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®æi dÊu cña ph©n thøc.
Tính chất cơ bản của phân thức:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho 
AB=A.MB.M ,M≠0
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
AB=A:NB:N ,N là một nhân tử chung
Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: AB=-A-B
4. Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
Phép cộng: 
Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: AM+BM=A+BM
Cộng hai phân thức khác mẫu thức: 
B1: Quy đồng mẫu thức.
B2: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức vừa tìm được.
Phép trừ:
Phân thức đối của AB kí hiệu bởi: -AB; -AB=-AB=A-B
 AB-CD =AB+-CD
Phép nhân: AB∙CD=ACBD
Phép chia:
Phân thức nghịch đảo của phân thức AB≠0 là BA 
AB:CD=AB∙DC
B. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n thøc: 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó ph©n thøc ®· cho ®­îc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
c) TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc sau khi rót gän víi x= 
Bµi 2: Cho biÓu thøc sau: 
a) Rót gän biÓu thøc A?	
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi ?
Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
Bµi 4: Cho biÓu thøc: 
T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh?
CMR: khi gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x?
Bµi 5: Cho 
T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc x¸c ®Þnh ? 
TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 20040 ?
 Bµi 6: Cho ph©n thøc 
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó ph©n thøc b»ng 0?
T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 5/2? 
T×m x nguyªn ®Ó ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn? 
Bµi 7: BiÕn ®æi mçi biÓu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè:
	 b) c)	
Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc: 
Bµi 9: Cho biÓu thøc: 
a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B ? 
b) T×m x ®Ó B = 0; B = .
c) T×m x ®Ó B > 0; B < 0?
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A. Lý thuyÕt
1)ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
; 
B’C’// BC 
2) Hệ quả của ĐL Ta – lét: 
3) Tính chất tia phân giác của tam giác: 
AD là phân giác  => 
 4 ) Tam giác đồng dạng: 
 A’B’C’ABC
A'=A; B'=B ; C'=CA'B'AB=B'C'BC=C'A'CA
* ĐN:
* Tính chất: 
+ ABC ABC
+ A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
+ A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC
* Định lí: 
 ABC ; AMN
 MN // BC => AMN ABC
5) Các trường hợp đồng dạng:
a) Trường hợp c – c – c: 
 A’B’C’ ABC
b) Trường hợp c – g – c: 
 A'=AA'B'AB=A'C'AC ⟹ A’B’C’ ABC
c) Trường hợp g – g: 
 A’B’C’ ABC
A'=AB'=B ⟹
6) Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông:
 => vuông A’B’C’vuông ABC 
a) Một góc nhọn bằng nhau: B'=B
 => A’B’C’ABC
b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ:
 => vuông A’B’C’vuông ABC
c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ: 
7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích: 
+ theo tỉ số k => 
+ theo tỉ số k => 
B. Bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH.
a) Tính BC; AH
b) Chứng minh HAB HCA
c) Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D
 sao cho AD = 5cm. 
a) Chứng minh: ABD ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: IB.ID = IC.IE
c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh HAD đồng dạng với CDB.
b)Tính độ dài AH.
c) Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? Vì sao ?
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và DAB=DBC
a) CMR: ABD BDC
b) Tính cạnh BC; DC
c) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính 
Bài 5: Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm.
a) Chứng minh: ABC vuông tại A
b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC tại H và K là giao điểm BA với HE. cmr: EA.EC = EH.EK
Bài 6: Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH.
a) Cmr: HAB HCA
b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Cmr: CNAM
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC.
a) Tính độ dài BD.
b) Cmr: Các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c) Tính tổng: DEB+DCB
Bài 8: Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu
 của điểm C trên đường thẳng AD.
a) Tính BH , biết AB = 30cm, AC = 40cm.
b) Chứng minh AB . EC = AC . ED
c) Tính diện tích tam giác CDE.
Baøi 9: Cho hình thang vuông ABCD (A=D=900). Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trên AD lấy M
 sao cho AM = 8cm.
a) Cmr: ABM DMC
b) Cmr: MBC vuông tại M. 
c) Tính diện tích tam giác MBC.
ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh
PT 1 ẨN
1) PT một ẩn: 
Dạng tổng quát: P(x) = Q(x) , (với x là ẩn) (I)
Nghiệm: x = a là nghiệm của (I) ó P(a) = Q(a)
Số nghiệm số: Có 1; 2; 3  vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm.
2) PT bậc nhất một ẩn:
Dạng tổng quát: ax + b = 0 ()
Nghiệm số: Có 1 nghiệm duy nhất x = 
3) Hai quy tắc biến đổi PT: 
Chuyển vế: Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Nhân hoặc chia cho một số: Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của PT
Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là: 
Nếu Q(x) là 1 phân thức thì Mẫu thức khác 0. 
BT1: Giải PT
 a) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) b) x3 – 6x2 + 9x = 0 c) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
5) PT chöùa aån ôû maãu 
* PP: - Tìm ÑKXÑ cuûa PT
 - Quy ñoàng vaø khöû maãu
 - Giaûi PT vöøa tìm ñöôïc
 - So saùnh vôùi ÑKXÑ ñeå choïn nghieäm vaø traû lôøi.
BT2: Giải PT
 a) b) 
 c) d) 
BPT BẬC NHẤT 1 ẨN
1) Liên hệ thứ tự: Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có 
 * Với phép cộng: 
 - Nếu a b thì a + c b + c	- Nếu a < b thì a + c < b + c
 * Với phép nhân: 
 - Nhân với số dương:
 + Nếu a b và c > 0 thì a . c b . c	+ Nếu a 0 thì a . c < b . c
 - Nhân với số âm:
 + Nếu a b và c b . c
2) BPT bật nhất một ẩn: 
 - Dạng TQ: ax + b < 0 ( hoặc ) với 
3) Hai quy tắc biến