Một số nội dung chính Ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán

Một số nội dung chính 
ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010
I/ Những căn cứ xác định.
+ Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán
+ Căn cứ nội dung kiến thức của hai bộ sách giáo khoa cơ bản và nâng cao. Do đại đa số các học sinh của các trường THPT trong tỉnh đều học chương trình cơ bản nên ta lưu ý chủ yếu các nội dung chung của hai bộ sách.
+ Căn cứ cấu trúc đề thi môn Toán năm 2010.
+ Tham khảo một số đề thi của một số năm gần đây.
II/ Nội dung ôn tập.
Câu 1. (3 điểm).
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
- Dạng bài: Khảo sát các hàm số
 * y = ax3+bx2+cx+d;
 * y = ax4+bx2+c;
 * y = .
 - Yêu cầu với học sinh :
+ Nắm vững quy trình khảo sát.
+ Tính chính xác và đầy đủ các nội dung khảo sát.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Tính giới hạn trái, phải kể cả tại vô cực hay tại một điểm.
+ Thiếu các thông tin trong bảng biến thiên (đặc biệt là hai vị trí mũi tên đầu tiên và cuối cùng).
+ Không tìm thêm một số điểm để vẽ đò thị một cách chính xác như giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy...
2) Bài toán liên quan.
Thường gặp hai dạng bài sau :
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
_ Dạng bài :
	+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm (Có thể cho biết cả tọa đọ hay chỉ hoành độ, tung độ của tiếp điểm)
	+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc (Cho hệ số góc trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua quan hệ song song, quan hệ vuông góc).
- Yêu cầu với học sinh :
+ Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của từng loại
+ Nắm chắc nguyên tắc : Để lập được phương trình tiếp tuyến cần xác định được hệ số góc và tiếp điểm.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Xác định chưa chính xác dạng bài toán tiếp tuyến tại điểm hay biết hệ số góc.
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
 - Dạng bài: 
Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3, bậc 4 trùng phương mà có thể dễ dạng chuyển về dạng một vế là hàm số vừa khảo sát, một vế là một biểu thức bậc nhất của tham số.
- Yêu cầu với học sinh :
+ Nắm chắc nguyên tắc: Chuyển phương trình về dạng một vế chứa biểu thức hàm số vừa khảo sát, vế còn lại là biểu thức chỉ chứa tham số.
+ Biết chuyển yêu cầu bài toán phương trình thanh bài toán giao điểm của đường thẳng và đường cong và ngược lại.
+ Biết cách dựa vào đồ thị để phân biết các khoảng của tham số ở đó hai đồ thị cắt nhau tại 1, 2, 3, ... điểm (Dịch chuyển đường thẳng song song với Ox từ dưới lên).
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Không biết cách chuyển phương trình thành hai vế phù hợp.
+ Thiếu nhận xét chuyển đổi ô ‘Số nghiệm của pt là số giao điểm của hai đồ thị...
+ Nhầm lẫn các khoảng biện luận của tham số với biến x.
+ Xác định chưa rõ biểu thức so sánh của tham số (vế phải của pt) với các giá trị trên trục tung. 
3) Một số ví dụ minh họa
VD1. Cho hàm số y= x4-2x2 -3 có đồ thị là (C) ;
 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
 2/. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 – m + 1 = 0 (2)?
VD2. Cho hàm số y = , có đồ thị là (Cm).
 a) Khảo sát và vẽ đồ ĐTHS.
 b) Viết pttt của đồ thị hàm số Tại giao điểm với trục tung
 VD3. Cho hàm số y = x3 – 3x2 2 (1);
 a) Khảo sát và vẽ ĐT của hàm số (1);
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS (1) tại điểm có hoành độ x = 3;
 c) Viết PTTT của ĐTHS (1) biết có hệ số góc k = 9;
 d) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 
 x3 – 3x2 + 4 = m
 e) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 
Câu 2.( 3-điểm) 
Có 3 dạng toán như sau
 1/. Phương trình- bất phương trình mũ và logarit.
- Dạng bài: 
Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit có cơ số là bội của một sô (Chẳng hạn các cơ số là 0.5 ; 2 ; 4 hay 3 ; 9 ; 27...) và thường không có dạng kết hợp mũ và logarit.
- Yêu cầu với học sinh:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Nhận điện và đưa về cùng cơ số
+ Sử dụng thành thạo các phép toán về mũ và lôgarit.
+ Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình cơ bản.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Thiếu tập xác định và đối chiếu nghiệm đối với phương trình lôgarit.
+ Nhầm lẫn công thức (Chẳng hạn lôgarit của tổng bẳng tổng các lôgarit..)
+ Nhầm lẫn chiều bất phương trình. Ta nên hướng học sinh chuyển về cớ số > 1.
- Một số ví dụ minh họa
 VD1. Giải các phương trình sau trên R
 a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56;
 b) 9x – 3x+2 + 8 = 0 ;
c) 5.9x-8.15x+3.25x=0;
 VD2. Giải phương trình sau:
 a) log2(3x2-7x+12)=3 
b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) 
c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
 d) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 b) log43x+2log23x2-9=0
 2/. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
 - Dạng bài: 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên tập (a ;b) hoặc [a;b]
- Yêu cầu với học sinh:
+ Xác định đúng dạng bài để vận dụng phương pháp, lập bảng biến thiên hay tính các giá trị f(a), f(b), f(x0)...
+ Tính toán, so sánh chính xác để kết luận, các giá trị lẻ có thể dùng máy tính để so sánh.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Vận dụng phương pháp không đúng với dạng bài
+ Lởp bảng biến thiên, tính toán không chính xác.
+ Nếu cho bài toán dạng ẩn (a ; b) ; [a ; b] ( Lấy từ tập xác định của hàm số) học sinh thường thiếu bước tìm tập xác định và sai ở việc điền hàng đầu tiên của bảng biến thiên. .
- Một số ví dụ minh họa
 VD1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x3+5x2-13x+10 trên [0 ;2]
VD2. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+trên [1 ;3]
VD3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = . Trên [0 ; 3].
VD4. Tìm GTNN của hàm số : y = sin2x+cosx+5.
 3/. Tìm nguyên hàm và tích phân
 - Dạng bài: 
Tính nguyrn hàm và tích phân của các hàm số bằng cách sử dụng trực tiếp công thức nguyên hàm, đổi biến số đơn gian hoặc tích phân từng phần một lần để đưa về nguyên hàm cơ bản.
- Yêu cầu với học sinh:
+ Nắm vững bảng nguyên hàm cơ bản, công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay..
+ Biết nhận diện bài toán để áp dụng phương pháp phù hợp. Chẳng hạn trong bài toán có một thành phần là đạo hàm của thành phần kia thì thường dùng cách đổi biến số, nếu xuất hiện hai loại hàm số : đại số và lượng giác... thì thường dùng tích phân từng phần..
+ Định hướng biểu thức đặt ẩn phụ, biểu thức đặt u, dv để đơn giản hóa tích phân.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Sử dụng sai nguyên hàm cơ bản
+ Đổi biến số tính sai vi phân.
+ Không đổi cận khi đổi biến số.
+ Thay biến số mới không triệt để, trong tích phân còn hai loại biến số
+ Thế cận không đúng thứ tự.
- Một số ví dụ minh họa
 VD1. Tính tích phân sau
 a) I = 
VD2. Tính tích phân sau
 a) I = 
 VD3. Tính tích phân sau
 a) I = 
 VD4. Tính DTHP giới hạn bởi các đường sau
 a) y = x3-3x2, Ox;
 b) y = x2+3x+1, y = 6 – x ;
 c) y = 2x2+5x-2 ; y = x2+x+3 .
 VD5. Tính thể tích khối tròn soay khi miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.
 a) y = 2x – 1, x = 1, x = 3, Ox ;
 b) y = sinx, x = 0, x = 
 c) y = 
Câu III. Hình học không gian (1 điểm)
- Dạng bài: 
+ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu. 
+ Tính thể tích khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối + cầu. 
+ Tính thể tích khối chóp. 
Lưu ý dạng bài tính thể tích khối chóp.
- Yêu cầu với học sinh:
+ Nắm vững các nguyên tắc vẽ hình không gian.
+ Nắm vững các công thức tính diện tích và thể tích.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
+ Vẽ hình không chính xác, không phân biệt nét liền, nét đứt.
+ Xác định các quan hệ, vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học không chính xác, nhầm lẫn đối với hình học phẳng. Chẳng hạn hai đường thẳng chéo nhau khi kéo dài lại cắt nhau...).
+ Không xác định được chân đường cao trong bài toán thể tích do vậy không đủ dữ kiện để tính.
- Một số ví dụ minh họa
VD1. Cho hình chóp S.ABC có SAmp(ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AC = 2a; BC = a.
 a) CMR: BC (SAB); 
 b) Tính thể tích khối chóp S.ABC;
 c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC);
VD2. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
	a) CMR SA vuụng gúc với BC.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABI theo a ?
VD3. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC
 VD4. Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2 , chiều cao h = . Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ . Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú .
VD5. Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú .
VD6. Cho hình chóp S.ABCD biết SA mp(ABCD), biết đáy là hình vuông cạnh a và SA = 2a.
 a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
 b) CM các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu IV. (3-điểm) Phần riêng-Dành cho CT chuẩn. 
1/. Phương pháp toạ độ trong không gian ( 2-điểm)
- Dạng bài: 
+ Lập phương trình mặt phẳng.
+ Lập phương trình đường thẳng.
+ Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
+ Một số bài toán khác.
Yêu cầu với học sinh:
+ Nắm vững các khái niệm tọa độ của điểm, của véc tơ và các phép toán tọa độ.
+ Nắm vững dạng phương trình từng loại
Thông thường các bài toán thường ở mức đọ vận dụng các nguyên tắc sau :
+ Muốn lập phương trình mặt phẳng cần xác định một điểm và một vtpt.
+ Muốn lập phương trình đường thẳng cần xác định một điểm và một vtcp.
+ Muốn lập phương trình đường tròn cần xác định tâm và bán kính
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
++ 
- Một số ví dụ minh họa
 VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3).
 a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC);
 b) Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB;
 c) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC;
 d) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc mp(ABC). 
 e) Tìm điểm M thoả mãn ;
 VD2. Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 và 3 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)
 a) Lập phương trình đường thẳng d chứa cạnh AB;
 b) Tìm toạ độ giao điểm của d với mp(P).
 c) Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị bằng 2;
 d) Tìm N trên Ox sao cho khoảng cách từ N tới mp(P) bằng 3.
 VD3. Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2 – 2x + 4y -2z – 3 = 0 và mp(P) : 2x – 2y + z - 3 = 0.
 a) Xét vtương đối của mặt cầu (S) với mp(P) ;
 b) Lập phương trình tiếp diện của (S) biết //mp(P) ;
 VD4. Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
; (): và mặt cầu (S): x2+y2+z2−2z+2y+4z – 3 = 0.
a) Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) chộo nhau.
	b) Viết phương trỡnh mp() tiếp xỳc với mặt cầu (S), biết mp() song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2).
 VD5. Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
 	và 	(): .
Chứng minh rằng (∆1) song song (∆2).
Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (∆1) và (∆2)..
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I thuộc (∆1) và tiếp xỳc với cả hai mặt phẳng (): 2x + y + z + 1 = 0 	và (β): x – 2y + z – 3 = 0.
2/. Số phức(1 - điểm).
Dạng bài: 
+ Tính toán trên số phức
+ Tính môdul của số phức
+ GiảI phương trình bậc hai có hệ số thực và D < 0.
Yêu cầu với học sinh:
+ Nắm vững các phép toán về số phức
+ Nắm vững công thức tính môdul của số phức.
+ Biết cách chuyển số thực âm về theo đơn vị ảo.
- Những vấn đề học sinh thường mắc phải :
Học sinh thường mắc nhiều nhất ở cách sử dụng ký hiệu căn bậc hai của số thực âm, chẳng hạn D = -1 ị 
- Một số ví dụ minh họa
 VD1. Tìm x, y thoả mãn : 2x+3yi+ xi + 2y = 6 + 7i
 VD2. Tính z+z1 ; z- z1 ; z.z1 ; biết a) z = 2+2i; z1 =5-i ; 
 VD3. Thực hiện các phép tính: a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = (4+3i)2 + (4 – 3i)2 
 VD4. Tính môđun của số phức : 
a) z = 3+5i + (1 + i)3; b) z = (3+i)3 c) z = (2-3i)3 
 VD6. Giải phương trình sau trên tập số phức: 
a) x2 – 2x + 5 = 0; b) 3x2 – x + 4 = 0;
 c) x3 + 3x – 4 = 0; d) x3 +x2 + 5x – 7 = 0.