Một số dạng toán ôn luyện về phép nhân và phép chia đa thức

 dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
a. 
1
2
x2 2x3 − x2 + 4x − 1 b.  − 2x2y +
1
2
xy2 − 3 − 2x2y
c.  xy ⋅ x2 − y2
d.  3x. (4x − 5y + 6)
a.  5x2 − 3x(x − 2) b.  −4x2 + 2x − 4x(x − 5)
c.  3x(x − 5) − 5x(x + 7) 
d.  3x4 − 4x3 + 2x x3 − 2x2 + 7x
DẠNG PHÂN TÍCH
CÁC BÀI TOÁN VỀ NHÂN, CHIA
1. Làm tính nhân
Xem lời giải tại:
2. Tính
Xem lời giải tại:
3. Rút gọn các biểu thức
a.  A = 3xn+1 − 2xn .4x2
b.  B = 2xn 3xn+1 − 1 − 3xn+1 2xn − 1
c.  C = 3x2m−1 −
3
7
y3n−5 + x2my2n − 3y2 .8x3−2my6−3n
Xem lời giải tại:
4. Rút gọn các biểu thức sau
a.  x 2x2 − 3 − x2(5x + 1) + x2
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
a.  (5x − 2y)(x2 − xy + 1) b.  (x − 1)(x + 1)(x + 2)
c. 
1
2
x2y2(2x + y)(2x − y)
a.  −
2
3
x + 3 3x2 − 6x + 9
b.  (2x − 3)(x + 4) + ( − x + 1)(x − 2)
c.  4x x2 − x + 3 − (x − 6)(x − 5)
d. 
3
2x − 1 − 4x
2 + 2x − 6
b.  3x(x − 2) − 5x(1 − x) − 8 x2 − 3
Xem lời giải tại:
5. Thực hiện phép tính:
Xem lời giải tại:
6. Làm tính nhân
Xem lời giải tại:
7. Thực hiện phép tính
a. 
1
2
a2x4 +
4
3
a x3 −
2
3
x2 : −
2
3
a x2
b.  4
3
4
x − 1 + 12x2 − 3x : ( − 3x) − (2x + 1)
c.  3x4 − 2x3 − 2x2 + 4x − 8 : x2 − 2
d.  2x3 − 26x − 24 : x2 + 4x + 3
Xem lời giải tại:
( )
( )( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a.   [ 5(a − b)3 + 2(a − b)2 ]  : (b − a)2
b.  5(x − 2y)3 : (5x − 10y)
c.  (x3 + 8y3) : (x + 2y)
a.  (4x2 − 9y2) : (2x − 3y) b.  (27x3 − 1) : (3x − 1)
c.  (8x3 + 1) : (4x2 − 2x + 1) d.  (x2 − 3x + xy − 3y) : (x + y)
a.  (x + 2y)2 b.  (3x − 2y)2
8. Thực hiện phép chia:
Xem lời giải tại:
9. Làm tính chia:
a.  (6x2 + 13x − 5) : (2x + 5)
b.  (x3 − 3x2 + x − 3) : (x − 3)
c.  (2x4 + x3 − 5x2 − 3x − 3) : (x2 − 3)
Xem lời giải tại:
10. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
11. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia:
a. (12x2 − 14x + 3 − 6x3 + x4) : (1 − 4x + x2) 
b. (x5 − x2 − 3x4 + 3x + 5x3 − 5) : (5 + x2 − 3x) 
c. (2x2 − 5x3 + 2x + 2x4 − 1) : (x2 − x − 1) 
Xem lời giải tại:
CÁC BÀI TOÁN PHÂN TÍCH, KHAI TRIỂN
12. Tính
c.  2x −
1
2
2
d. 
4a
9
−
3b
4
2
e. 
1
2
− y
1
2
+ y
a.  (x + 7)3 b.  (5x − y)3
c.  3x +
1
3
3 d.  1 − x2
3
a. 
1
64
+ a3 b.  x
3 + 8y3 c.  a6 − b3 d.  8z3 − 125
a.  8x3 + 12x2 + 6x + 1 b.  1 − 9x + 27x2 − 27x3
c.  1 − 15x + 75x2 − 125x3 d.  (x + 3y) x2 − 3xy + 9y2
e.  (2a − b) 4a2 + 2ab + b2
a.  x2 + 10x + 26 + y2 + 2y b.  z2 − 6z + 5 − t2 − 4t
c.  x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1 d.  4x2 + 2z2 − 4xz − 2z + 1
Xem lời giải tại:
13. Khai triển các hằng đẳng thức sau
Xem lời giải tại:
14. Tính
Xem lời giải tại:
15. Rút gọn các biểu thức sau
Xem lời giải tại:
16. Viết mỗi đa thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )
( )
a.  9ab − 18a + 9 b.  3a2x − 6a2y + 12a
c.  −7x2y5 − 14x4y3 − 21y3 d.  2a2b(x + y) − 4a3b( − x − y)
a.  (x − y)3 − 3(x − y)2 b.  (a + b)2n + (a + b)2n−1
c.  3(x + 1)ny − 6(x + 1)n+1 d.  (a − 2b)3n + (a − 2b)3n+1 
a.  x2 − 25 b. 
1
64
− 4y2
c.  64a6 − 27b3 d.  x3m + y6n
a.  x2 − 4xy + 4y2 b.  25a2b2 − c2
c.  81a2 + 18a + 1 d.  (a − b)2 − 2(a − b)c + c2
Xem lời giải tại:
17. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
Xem lời giải tại:
18. Phân tích thành nhân tử:
a.  (2a + 3)x − (2a + 3)y + (2a + 3)
b.  (a − b)x + (b − a)y − a + b
c.  (4x − y)(a + b) + (4x − y)(c − 1)
d.  (a + b − c)x2 − (c − a − b)x
Xem lời giải tại:
19. Phân tích thành nhân tử:
Xem lời giải tại:
20. Phân tích thành nhân tử
Xem lời giải tại:
21. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  8m3 + 12m2 + 6m + 1 b.  (a + b)3 − a3 + b3
c.  8a3 − 12a2b + 6ab2 − b3 d.  (a + b)3 − (a − b)3
a.  (2x + 1)2 − (x − 1)2 b.  9(x + 5)2 − (x − 7)2
c.  25(x − y)2 − 16(x + y)2 d.  49(y − 4)2 − 9(y + 2)2
a.  x2 − x − y2 − y b.  x2 − 2xy + y2 − z2
c.  4x2 − y2 + 4x + 1 d.  x3 − x + y3 − y
a.  5x − 5y + ax − ay
b.  a3 − a2x − ay + xy
c.  xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz
a.  x3z + x2yz − x2z2 − xyz2
b.  x3 + x2y − x2z − xyz
c.  a2x + a2y + ax + ay + x + y
Xem lời giải tại:
22. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lời giải tại:
23. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lời giải tại:
24. Phân tích thành nhân tử:
Xem lời giải tại:
25. Phân tích thành nhân tử:
Xem lời giải tại:
26. Phân tích thành nhân tử:
( )
d.  xa + xb + ya + yb − za − zb
a.  a2 + 2ab + b2 − c2 + 2cd − d2
b.  x2 − 4xy + 4y2 − x + 2y
c.  z2 − (x − 1)2 + 2(x − 1) − 1
d.  xz − yz − x2 + 2xy − y2
a.  x2 + (a + b)xy + aby2 b.  a2 − (c + d)ab + cdb2
c.  ab(x2 + y2) + xy(a2 + b2) d.  (xy + ab)2 + (ay − bx)2
a.  x2 − xy + 4x − 2y + 4 b.  x2y − xy2 + x3 − y3
c.  a2 − b2 − 2a − 2b d.  x4 − 27x
Xem lời giải tại:
27. Phân tích thành nhân tử:
Xem lời giải tại:
28. Phân tích thành nhân tử:
Xem lời giải tại:
29. Phân tích thành nhân tử:
a.  a2x + aby − 2abx − 2b2y
b.  a2mx − abmx + a2nx − abnx
c.  xy(m2 + n2) − mn(x2 + y2)
d.  a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b)
Xem lời giải tại:
30. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lời giải tại:
31. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  a x3 − 3a x2 + 3a x − a b.  x2 − a2 + 2ab − b2
c.  3a − 3b + a2 − 2ab + b2 d.  5a2 + 3(a + b)2 − 5b2
a.  3x2 − 12y2 b.  5xy2 − 10xyz + 5xz2
c.  x3 + 3x2 + 3x + 1 − 27z3 d.  4a2b2 − a2 + b2 − c2
2
a.  3x2 − 8x + 4 b.  x3 − x2 − 4
c.  3x3 − 7x2 + 17x − 5 d.  x3 + 5x2 + 8x + 4
a.  x4 + 4 b.  4x8 + 1
c.  x2 − 8x − 9 d.  x2 + 14x + 48
a.  4x4 − 21x2y2 + y4 b.  x5 − 5x3 + 4x
c.  x3 + 5x2 + 3x − 9 d.  x16 + x8 − 2
Xem lời giải tại:
32. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lời giải tại:
33. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  3x2(a + b + c) + 36xy(a + b + c) + 108y2(a + b + c)
b.  3x3y − 6x2y − 3xy3 − 6xy2z − 3xyz2 + 3xy
Xem lời giải tại:
34. Phân tích thành nhân tử
Xem lời giải tại:
35. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lời giải tại:
36. Phân tích đa thức thành nhân tử
( )
a.  x4 − 8x b.  x2 − 4x + 3
c.  x2 − 4y2 − 2x − 4y
d. 
1
2
x +
1
3
2
−
1
3
x +
2
3
2
Xem lời giải tại:
37. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  x2 + 3x + 1 x2 + 3x + 2 − 6
b.  x2 + 2x
2
+ 9x2 + 18x + 20
c.  x2 + 8x + 7 (x + 3)(x + 5) + 15
Xem lời giải tại:
38. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  x4 − 6x3 + 12x2 − 14x + 3
b.  2x4 − 3x3 − 7x2 + 6x + 8
Xem lời giải tại:
39. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24
b.  (4x + 1)(12x − 1)(3x + 2)(x + 1) − 4
c.  4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x2
Xem lời giải tại:
40. Phân tích thành nhân tử
Xem lời giải tại:
41. Phân tích đa thức thành nhân tử
( )( )
( )
( )
( ) ( )
a.  x2 + 2x + 1 − y2 b.  5 − x2 − 4x
c.  0, 1x(y − 1) − 0, 5y(1 − y)
d. 
27
125
a3b6 + 1
a.  (xy + 1)2 − (x − y)2 b.  x4 − x2 − 6
c.  x4 + 64y4 d.  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
Xem lời giải tại:
42. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lời giải tại:
43. Phân tích đa thức F = a(b + c)2(b − c) + b(c + a)2(c − a) + c(a + b)2(a − b)
thành nhân tử.
Xem lời giải tại:
44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.  A =  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc
b.  B = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 − a4 − b4 − c4
Xem lời giải tại:
45. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a.  A = bc(a + d)(b − c) − ac(b + d)(a − c) + ab(c + d)(a − b)
b.  B = 8(x + y + z)3 − (x + y)3 − (y + z)3 − (z + x)3
Xem lời giải tại:
a.  712 b.  992 c.  2010.1990 d.  10012
a.  85.12, 7 + 5.3.12, 7 b.  52.143 − 52.39 − 8.26
c.  97.13 + 130.0, 3 d.  86.153 − 530.8, 6
a.  1212 − 212 b.  20152 − 20142
c.  1252 + 372 − 252 − 72
DẠNG TÍNH
CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH
46. Tính nhẩm
Xem lời giải tại:
47. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
48. Tính nhẩm
Xem lời giải tại:
49. Tính nhanh
a.  2022 − 542 + 256.352
b.  6212 − 769.373 − 1482
c.  5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 
Xem lời giải tại:
50. Tính nhanh:
a.  37, 5.6, 5 − 7, 5.3, 4 − 6, 6.7, 5 + 3, 5.37, 5
b.  452 + 402 − 152 + 80.45
c.  252 − 152
a.  2022 − 542 + 256.352 b.  6212 − 769.373 − 1482
c.  5 + 10 + 15 + . . . + 50
a.  A =
432 − 112
(36, 5)2 − (27, 5)2
b.  B =
973 + 833
180
− 97.83
a.  (4x2 − 9y2) : (2x − 3y) b.  (27x3 − 1) : (3x − 1)
c.  (8x3 + 1) : (4x2 − 2x + 1) d.  (x2 − 3x + xy − 3y) : (x + y)
d.  872 + 732 − 272 − 132
Xem lời giải tại:
51. Tính nhanh: 
Xem lời giải tại:
52. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
53. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ
54. Tính giá trị của biểu thức
a.  A = x(x − y + 1) − y(y + 1 − x) với x =
−2
3
; y =
−1
3
b.  B = 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) với x =
−1
5
; y =
−1
2
Xem lời giải tại:
55. Tính giá trị của biểu thức
a.  A = 7x(x − 5) + 3(x − 2) tại x = 0
b.  B = 5 − 4x(x − 2) + 4x2 tại x = 4
c.  C = 4x(2x − 3) − 5x(x − 2) tại x = 2
Xem lời giải tại:
56. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.  A = 5x 4x2 − 2x + 1 − 2x 10x2 − 5x − 2  với x = 15.
b.  B = 6xy xy − y2 − 8x2 x − y2 + 5y2 x2 − xy  với x =
1
2
; y = 2
Xem lời giải tại:
57. Tìm x, biết
a.  12x2 − 4x(3x − 5) = 10x − 17
b.  7x(x − 2) − 5(x − 1) = 21x2 − 14x2 + 3
c.  3(5x − 1) − x(x − 2) + x2 − 13x = 7
Xem lời giải tại:
58. Tìm x biết:
a.  4x(x − 5) − (x − 1)(4x − 3) = 5
b.  (x − 5)(x − 1) = (x − 1)(x − 2)
c.  (x − 5)( − x + 4) − (x − 1)(x + 3) = − 2x2
d.  (x + 1)(x2 − x + 1) − x(x2 − 3) = 4
Xem lời giải tại:
59. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a.  A = (5x − 7)(2x + 3) − (7x + 2)(x − 4) tại x =
1
2
b.  B = (x − 9)(2x + 3) − 2(x + 7)(x − 5) tại x = −
1
2
c.  C = ( − 5x + 4)(3x − 2) + ( − 2x + 3)(x − 2) tại x = − 2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
d.  D = (x − 5)( − 3x + 1) − 3(x − 2)(2x − 1) tại x =
1
3
Xem lời giải tại:
60. Tính:
a.  Cho x – y = 7. Tính giá trị của biểu thức
A = x(x + 2) + y(y − 2) − 2xy + 37
b.  Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thức
B = x2 + 4y2 − 2x + 10 + 4xy − 4y
c.  Cho x + y = 5. Tính giá trị của biểu thức
C = 3x2 − 2x + 3y2 − 2y + 6xy − 100
Xem lời giải tại:
61. Tìm x, biết:
a.  (2x + 3)2 − (2x + 1)(2x − 1) = 22
b.  (2x − 1)3 − 4x2(2x − 3) = 5
c.  (x − 3)2 − 4 = 0
Xem lời giải tại:
62. Rút gọn các biểu thức:
a.  A = (x + y)2 + (x − y)2 với x = 2; y = ‐ 3
b.  B = 2(x − y)(x + y) + (x + y)2 + (x − y)2 với x = 1
c.  C = (2x + 3)2 + (2x + 3)(2x − 6) + (x − 3)2 với x =
3
4
d.  D = x2 + x + 1 x2 − x + 1  với x = ‐ 1
Xem lời giải tại:
63. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a.  A = x2 − 20x + 101
( )( )
a.  A = 4x − x2 + 3 b.  B = − 9x2 + 12x − 15
c.  C = − 5 − (x − 1)(x + 2)
a.  7x2 + 2x = 0 b.  2x(x − 9) + 5(x − 9) = 0
c.  2x3 − 4x2 + 2x = 0
d.  2x(3x − 1) − 3(1 − 3x) = 0
a.  A =
432 − 112
(36, 5)2 − (27, 5)2
b.  B =
973 + 833
180
− 97.83 
b.  B = 4a2 + 4a + 2
c.  C = x2 − 4xy + 5y2 + 10x − 22y + 28
Xem lời giải tại:
64. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
Xem lời giải tại:
65. Tính giá trị các biểu thức sau:
a.  x2 + xy + x tại x = 77; y = 22
b.  x(x − y) + y(y − x) tại x = 53; y = 3
Xem lời giải tại:
66. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
67. Tính giá trị của biểu thức
a.  A = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 biết x + 2y = − 5
b.  B = 27y3 − 27y2x + 9yx2 − x3 biết y =
1
3
x
Xem lời giải tại:
68. Tính giá trị biểu thức
a.  x2 + 3x − 2x − 6 = 0 b.  x2 + 6x − x − 6 = 0
c.  x2 − 4x + 5x − 20 = 0 d.  x3 − 10x2 + 2x2 − 20x = 0
a.  x(2x − 7) − 4x + 14 = 0 b.  x(x − 1) + 2x − 2 = 0
c.  x + x2 − x3 − x4 = 0 d.  2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0
Xem lời giải tại:
69. Tính giá trị của biểu thức
a.  A = 26x2 + y(2x + y) − 10x(x + y) biết x = 0, 25y
b.  B = 50y2 + x(x − 2y) + 14y(x − y) biết x + 6y = 9
Xem lời giải tại:
70. Tính giá trị của biểu thức:
A =
168 − 1
(2 + 1) 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1
Xem lời giải tại:
71. Tìm x: 
Xem lời giải tại:
72. Tính nhanh giá trị mỗi đa thức.
a.  x2 − 2xy − 4z2 + y2 tại x = 6; y = − 4; z = 45
b.  3(x − 3)(x + 7) + (x − 4)2 + 48 tại x = 0, 5 
Xem lời giải tại:
73. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
( )( )( )( )
a.  (2x − 1)2 − 25 = 0
b.  8x3 − 50x = 0
c.  (x − 2) x2 + 2x + 7 + 2 x2 − 4 − 5(x − 2) = 0
74. Với giá trị nào của x thì:
a.  f(x) = x3 − x2 + 3x − 3 > 0
b.  g(x) = x3 + x2 + 9x + 9 < 0
c.  h(x) = 4x3 − 14x2 + 6x − 21 < 0
d.  k(x) = x2(2x2 + 3) + 2x2 + 3 > 0
Xem lời giải tại:
75. Cho a + b + c = 0; a2 + b2 + c2 = 14.
Tính giá trị biểu thức: A = a4 + b4 + c4 
Xem lời giải tại:
76. Cho x2 + y2 + z2 = 10. Tính giá trị biểu thức:
P = (xy + yz + xz)2 + (x2 − yz)
2
+ (y2 − xz)
2
+ (z2 − xy)
2
Xem lời giải tại:
77. Tính x, biết
a.  4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0
b.  2(x + 3) − x2 − 3x = 0
c.  x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0
Xem lời giải tại:
78. Tìm x, biết
( ) ( )
a.  x2 − 9 = 2(x + 3)2 b.  4x2 − 4x + 1 = (5 − x)2
c.  4x2 − 8x + 4 = 2(1 − x)(1 + x)
a.  x2 + 3x − 18 = 0 b.  8x2 + 30x + 7 = 0
c.  x3 − 11x2 + 30x = 0
Xem lời giải tại:
79. Cho x2 + y2 + z2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức
P = (xy + yz + xz)2 + x2 − yz
2
+ y2 − xz
2
+ z2 − xy
2
Xem lời giải tại:
80. Tính nhanh giá trị biểu thức:
a.  M = x2 + 4y2 − 4xy tại x = 18; y = 4
b.  N = 8x3 − 12x2y + 6xy2 − y3 tại x = 6; y = − 8
c.  P = x4 − 12x3 + 12x2 − 12x + 111 tại x = 11
Xem lời giải tại:
81. Tính giá trị biểu thức sau:
a.  P = xy − 4y − 5x + 20 với x = 14; y = 5, 5
b.  Q = x2 + xy − 5x − 5y với x = − 5; y = − 8
c.  M = (x − 1)(x − 2)(x − 3) + (x − 1)(x − 2) + (x − 1) với x = 5
Xem lời giải tại:
82. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
83. Tìm x biết:
( ) ( ) ( )
a.  4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0
b.  x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0
c.  2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0
a.  x2 + 3x − 18 = 0 b.  8x2 + 30x + 7 = 0
c.  x3 − 11x2 + 30x = 0
Xem lời giải tại:
84. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
85. Tìm x, biết
Xem lời giải tại:
86. Biết x3 − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x6 − 2x4 + x3 + x2 − x 
Xem lời giải tại:
87. Tìm x biết:
a.  (12x3 + 24x2) : 6x2 − (13x2 − 39x) : 13x = 10
b.  (6x3 − 3x2) : 3x2 − (4x2 + 8x) : 4x = 5
Xem lời giải tại:
88. Xác định hằng số a và b sao cho:
a.  x4 + ax + b ⋮ x2 − 4
b.  x4 + ax3 + bx − 1 ⋮ x2 − 1
c.  x3 + ax + b ⋮ x2 + 2x − 2
Xem lời giải tại:
a.  10x2 − 7x + a ⋮ 2x − 3
b.  2x2 + ax − 4 ⋮ x + 4
c.  x3 + ax2 + 5x + 3 ⋮ x2 + 2x + 3
d.  x2 − ax − 5a2 −
1
4
⋮ x + 2a
a.  10n2 + n − 10 ⋮ n − 1 b.  n3 − 3n2 − 3n − 1 ⋮ n2 + n + 1
c.  n3 − n2 + 2n + 7 ⋮ n2 + 1
a.  x41 : (x2 + 1) b.  x43 : (x2 + 1)
89. Tìm số nguyên n sao cho n2 + 2n − 4 ⋮ 11 
Xem lời giải tại:
90. Xác định số hữu tỉ a sao cho:
Xem lời giải tại:
91. Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho:
a.  2x3 − x2 + ax + b ⋮ x2 − 1
b.  3x3 + ax2 + bx + 9 ⋮ x2 − 9
c.  x4 + ax3 + bx − 1 ⋮ x2 − 1
d.  x4 + x3 + ax2 + (a + b)x + 2b + 1 ⋮ x3 + ax + b
Xem lời giải tại:
92. Tìm n ∈ Z để:
Xem lời giải tại:
93. Tìm dư khi chia các đa thức sau:
Xem lời giải tại:
a.  x + 1 b.  x2 + 1
a.  x − 1 b.  x2 − 1
a.  2x2 − 2x = (x − 1)2
b.  x2 − 4 = 2(x + 2)2
c.  x2 + x
2
+ x2 + x − 6 = 0
d.  (x − 2)2 = (5 − 3x)2
94. Tìm dư khi chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho:
Xem lời giải tại:
95. Tìm dư khi chia x + x3 + x9 + x27 cho:
Xem lời giải tại:
96. Tìm x, biết
Xem lời giải tại:
97. Tìm x ∈ Z , biết
a.  x3 − 5x2 + 8x − 4 = 0
b.  x2 + x x2 + x + 1 = 6
c.  2x3 − x2 + 3x + 6 = 0
d.  x2 − 4x
2
− 8 x2 − 4x + 15 = 0
Xem lời giải tại:
98. Xác định a, b sao cho
a.  3x2 − 5x + a chia hết cho x – 2
b.  5x2 + a x + 1 chia cho x – 3 dư 1
c.  x3 + a x + b chia hết cho x2 + 5x + 6
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
Xem lời giải tại:
99. Tìm x, biết
a.  3x5 − 4x3 : x3 − (3x + 1)2 : (3x + 1) − 3x7 : x5 = 0
b.  x2 +
1
2
x :
1
2
x − (2x + 1)3 : (2x + 1)2 + (x + 1)5 : (x + 1)2 = 0
c.  5a2x4 − 3a2x2 : a2x2 = 42
Xem lời giải tại:
100. Tính giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của các biểu thức sau
a.  A = x2 + 3x + 7
b.  B = 11 − 10x − x2
c.  C = (x − 2)(x − 5) x2 − 7x − 10
d.  D = | x − 4 | (2 − | x − 4 | )
Xem lời giải tại:
101. Tính giá trị biểu thức:
a.  Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0. 
Tính giá trị của biểu thức: A = (x − 1)2014 + y2015 + (z + 1)2016 
b.  Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1 
Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b9 + c1945 
Xem lời giải tại:
102. Tính
a.  Cho a3 − 3ab2 = 19; b3 − 3a2b = 98. Tính A = a2 + b2.
b.  Cho a; b thỏa mãn: a3 − 3a2 + 5a − 17 = 0; b3 − 3b2 + 5b + 11 = 0. Tính 
B = a + b.
( )
( )
( )
( )
Xem lời giải tại:
DẠNG CHỨNG MINH
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
103. Chứng minh:
a.  (x − 1)(x2 + x + 1) = x3 − 1
b.  (x3 + x2y + xy2 + y3)(x − y) = x4 − y4
Xem lời giải tại:
104. Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) . Chứng minh rằng a = b = c = 1. 
Xem lời giải tại:
105. Cho x2 − y2 − z2 = 0 . Chứng minh rằng 
(5x − 3y + 4z)(5x − 3y − 4z) = (3x − 5y)2 
Xem lời giải tại:
106. Chứng minh rằng: a = b = c biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca 
Xem lời giải tại:
107. Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd = 0.
Xem lời giải tại:
108. Chứng minh rằng:
a.  a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
b.  (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
Xem lời giải tại:
109. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.
Xem lời giải tại:
110. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) 
Xem lời giải tại:
111. Cho 
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a + b + c
.  Chứng minh rằng: 
1
an
+
1
bn
+
1
cn
=
1
an + bn + cn
(với n là số tự nhiên lẻ)
Xem lời giải tại:
112. Chứng minh rằng: Nếu x4 + y4 + z4 + t4 = 4xyzt và x , y, z, t là các số dương
thì x = y = z = t.
Xem lời giải tại:
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH CHIA HẾT
113. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với 
n ∈ Z . 
Xem lời giải tại:
114. Cho a, b là các số nguyên. CMR
a.  Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13
b.  Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7 
Xem lời giải tại:
115. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ 3 ∀n 
Xem lời giải tại:
116. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì:
M = (xy − 1)(x2015 + y2015) − (xy + 1)(x2015 − y2015) ⋮ 2 
Xem lời giải tại:
117. Chứng minh rằng:
a.  Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x2 + x)(2y2 − y) − xy(4xy − 1) ⋮ 2
b.  Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = xn(x + 1) + xn(y − 1) ⋮ 13
Xem lời giải tại:
118. Chứng minh rằng:
a.  n2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ 6 ∀n ∈ Z.
b.  55n+1 − 55n ⋮ 54 ∀n ∈ N.
Xem lời giải tại:
119. Chứng minh rằng:
a. 719 + 720 + 721 ⋮ 57 
b. 210
2
.850 − 327
7
⋮ 31 
Xem lời giải tại:
120. Chứng tỏ rằng
a.  A = 236 − 136 chia hết cho 360
b.  B = 512 + 56 chia hết cho 650
a.  29 − 1 ⋮ 73 b.  56 − 104 ⋮ 9
Xem lời giải tại:
121. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a.  (n + 3)2 − (n − 1)2 chia hết cho 8
b.  (n + 6)2 − (n − 6)2 chia hết cho 24.
Xem lời giải tại:
122. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n3 + 3n2 − n − 3 ⋮ 8 
Xem lời giải tại:
123. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
124. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1)3 − (2n − 1) luôn chia
hết cho 24.
Xem lời giải tại:
125. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì
a.  m3 − m ⋮ 6
b.  m3 + 5m và m3 − 19m cũng luôn chia hết cho 6.
Xem lời giải tại:
( ) ( )
( )
a.  251 − 1 ⋮ 7 b.  270 + 370 ⋮ 13
a.  1719 + 1917 ⋮ 18 b.  24n − 1 ⋮ 15 , n ∈ N
a.  a3 − a ⋮ 3 b.  a7 − a ⋮ 7
126. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa
thức g(x) = x2 + 8x + 10
Xem lời giải tại:
127. Cho x; y; z ∈ Z∗ , biết a = x2 − xy; b = y2 − xz; c = z2 − xy. 
Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c 
Xem lời giải tại:
128. Chứng minh rằng 1993 − 199 chia hết cho 200
Xem lời giải tại:
129. Chứng minh rằng
Xem lời giải tại:
130. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
131. Chứng minh rằng:
a.  Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
b.  Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48.
Xem lời giải tại:
132. Chứng minh rằng với a ∈ Z
( ) ( )
a.  A = 5x3 + 15x2 + 10x ⋮ 30
b.  B = x2 − x − 2 ⋮ 2
Xem lời giải tại:
133. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 
A = (2n + 1) n2 − 3n − 1 − 2n3 + 1 chia hết cho 5.
Xem lời giải tại:
134. Chứng minh rằng:
a.  A = 1382 + 124.138 + 622 ⋮ 400
b.  B =
8202 − 1802
2252 − 50.225 + 252
⋮ 16
Xem lời gi