Một số biện pháp khắc sâu kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác từ đó phát triển, nâng cao để bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán

hững em thật sự giỏi, giáo viên khuyến khích học sinh tự ra đề rồi giải. Có như vậy mới phát huy hết năng lực tiềm ẩn ở học sinh, khơi dậy sự tò mò ham thích học tập ở các em.
Để giúp các em vẽ được, tính được diện tích tam giác cũng như giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng làm tốt những bài toán trong các trường hợp tương tự tôi đã sử dụng một số biện pháp sau:
Biện pháp 1: Thông qua một số hình vẽ hướng dẫn các em xác định đúng các yếu tố của tam giác (cụ thể là đáy và chiều cao tương ứng với đáy).
- Trước hết phải cho học sinh nhắc lại cách A
B
C
xác định đáy và vẽ đường cao tương ứng với đáy. Sau đó giáo viên vẽ hình tam giác yêu cầu học sinh xác định các đáy và dùng eke để vẽ các đường cao của tam giác đó.
Hỏi: - Trong tam giác ABC nếu chọn BC làm đáy thì đỉnh đối diện với đáy BC là đỉnh nào? (đỉnh A).
- Nếu chọn AC làm đáy thì đỉnh đối diện với cạnh AC là đỉnh nào? (đỉnh B)
- Nếu chọn cạnh AB là đáy thì đỉnh đối diện với cạnh AB là đỉnh nào? (đỉnh C).
Sau đó yêu cầu học sinh kẻ các đường cao tương ứng với các đáy AB, AC, BC
Qua hình vẽ trên ta thấy cả 3 đường cao đều nằm trong tam giác. Vậy đường cao nằm ngoài tam giác ta vẽ như thế nào?
M
N
I
Q
H
Giáo viên vẽ tiếp tam giác MNQ lên bảng( mở rộng)
Hỏi: Muốn vẽ đường cao tương ứng với đáy QN ta phải xác định được cái gì? (đỉnh đối diện với đáy QN đó là đỉnh M)
Giáo viên hướng dẫn dùng đường kẻ phụ: kéo dài đáy QN về phía Q sau đó dùng eke để vẽ.
Tiếp tục yêu cầu học sinh vẽ đường cao tương ứng với đáy QM (kéo dài đáy QM một đoạn về phía Q rồi dùng eke để vẽ).
* Qua hình vẽ trên ta thấy đường cao tương ứng với đáy QN và QM đều nằm ngoài tam giác.
Vậy để vẽ được đường cao nằm ngoài tam giác ta phải chú ý điều gì? (dùng đường kẻ phụ kéo dài đáy về một phía).
* Sau đó giáo viên tiếp tục vẽ thêm một số hình tam giác khác yêu cầu học sinh kẻ đường cao tương ứng với đáy.
B
A
C
A
B
C
C
B
A
Bài tập: Vẽ đường cao BH cho mỗi tam giác sau:
* Sau khi học sinh nắm vững cách xác định đáy và chiều cao tương ứng với đáy, giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh xác định những tam giác có cùng chung đáy và những tam giác có chung chiều cao, thông qua một số bài tập sau:
A
A B H N C
Bài 1: Dựa vào hình vẽ em hãy cho biết AH là chiều cao của những tam giác nào?
A M 	 N	 B	
D 	 C
K 	
I 	
H 	
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
Nêu tên những tam giác 
có chung chiều cao MK.
Nêu tên những tam giác 
có chung chiều cao CH.
B
A
E
D
C
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, nối AC và BD cắt nhau tại E (xem hình vẽ)
Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy AC?
Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy BD?
Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy DE?
Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy EB?
Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy AE?
Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy EC?
* Sau khi học sinh xác định được những tam giác có chung đáy, có chung chiều cao, để tính được diện tích các hình tam giác liên quan, giáo viên phải giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (đáy, chiều cao và diện tích).
A
B
H
C
D
20cm
5cm
8cm
Biện pháp 2:Từ những ví dụ cụ thể giúp học sinh tìm ra mối quan hệ các yếu tố của tam giác (đáy, chiều cao tương ứng với đáy và diện tích).
Bài toán 1: 
Tam giác ABC có đáy BC bằng 20cm và chiều cao tương ứng với đáy là 8cm. Kéo dài đáy BC thêm một đoạn CD 5cm nữa thì diện tích sẽ tăng thêm là bao nhiêu?
Bài toán này được học sinh khá dễ dàng giải được.
Cách 1: Diện tích tam giác ABC là : (20 x 8) :2 = 80 (cm2)
Khi mở rộng đáy thêm 5cm thì phần mở rộng có dạng là một hình tam giác và chiều cao phần mở rộng bằng chính chiều cao tam giác ban đầu (bằng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD).
Độ dài đoạn BD là: 20 + 5 = 25 (cm)
Diện tích tam giác ABD là: 25 x 8 : 2 = 100 (cm2)
Diện tích tăng thêm là: 100 – 80 = 20 (cm2)
Đáp số : 20cm2
 Cách 2: Chiều cao phần mở rộng chính bằng chiều cao tam giác ban đầu ( bằng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD).
 Diện tích phần mở rộng là: 5 x 8 : 2 = 20 (cm2)
 Đáp số: 20 cm2
 Việc quan trọng ở đây là học sinh xác định được hai tam giác ABC và ACD có chung chiều cao (chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD).
Từ bài toán trên hỏi:
Em hãy so sánh đáy phần mở rộng và đáy phần tam giác ban đầu? (5:20 = )
Diện tích phần mở rộng so với diện tích hình tam giác ban đầu thì như thế nào? (20:80 = )
Vậy khi hai tam giác có cùng chiều cao (chiều cao bằng nhau) thì độ dài đáy và diện tích có quan hệ như thế nào? (cùng tăng hoặc cùng giảm)
Rút ra kết luận 1: Hai tam giác A và B có chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì:
Đáy tam giác A
=
Diện tích hình A
Đáy tam giác B
Diện tích hình B
=>
Từ bài toán 1 ta có thể khai thác thêm một số bài toán khác mà thực chất cũng là bài toán này song hình thức biểu hiện thì lại khác.
Hỏi: Nếu biết diện tích của một tam giác và tỉ số đáy của hai tam giác ta có thể tính được diện tích tam giác kia không?
Ta có bài toán 2: 
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 80m2. Người ta mở rộng đáy thêm một đoạn bằng đáy ban đầu thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu? Biết rằng sau khi mở rộng thì thửa ruộng vẫn là hình tam giác.
Hỏi: Tỉ số đáy tam giác phần mở rộng và đáy ban đầu là bao nhiêu? ()
Vậy tỉ số diện tích phần mở rộng và diện tích tam giác ban đầu là bao nhiêu? ().
A
B
C
D
80cm2
Dựa vào quan hệ tỉ lệ giữa đáy và diện tích tam giác nên các em dễ dàng giải được.
Giải: Phần mở rộng là một hình tam giác có chiều cao bằng chiều cao tam giác ban đầu. 
Theo bài ra đáy của phần mở rộng bằng đáy của thửa ruộng ban đầu nên diện tích phần mở rộng bằng diện tích của thửa ruộng ban đầu.
Diện tích phần mở rộng là: 80 x =20 (m2)
	Đáp số: 20m2
H: Nếu biết đáy của thửa ruộng ban đầu và tỉ số diện tích của phần mở rộng với diện tích tam giác ban đầu ta có tính được đáy của phần mở rộng không?
Bài toán 3: 
A
B
C
D
Một thửa ruộng hình tam giác có đáy dài 20m. Người ta mở rộng đáy thêm một đoạn để có diện tích phần mở rộng bằng 25% diện tích ban đầu. Tính độ dài đáy phần mở rộng, biết rằng sau khi mở rộng thửa ruộng vẫn là hình tam giác.
Hỏi: Tỉ số diện tích phần mở rộng và diện tích thửa ruộng ban đầu là bao nhiêu? (25%)
Vậy tỉ số đáy của phần mở rộng và đáy thửa ruộng ban đầu sẽ như thế nào? (cùng bằng 25%)
Dựa vào quan hệ tỉ lệ giữa đáy và diện tích, các em sẽ dễ dàng giải được.
 H: Nếu biết được độ dài đáy phần mở rộng và biết tỉ số diện tích tam giác của phần mở rộng và diện tích tam giác ban đầu ta có thể tính độ dài đáy ban đầu không?
 Bài toán 4:
Nhà bác An có một thửa ruộng hình tam giác. Nay do làm đường nên bị xén vào thửa ruộng đó một phần đất hình tam giác (hình vẽ) có đỉnh là đỉnh của thửa đất, diện tích bị xén vào bằng diện tích ban đầu.
A
B
C
D
Tính độ dài đáy của mảnh đất còn lại biết rằng mảnh đất bị xén đi có đáy là 5m.
Từ hiểu biết về mối quan hệ giữa độ dài đáy và diện tích, các em sẽ giải được.
Phần bị xén đi và phần đất còn lại có dạng là một hình tam giác. Ta xem đáy tam giác đó là 5m thì chiều cao sẽ bằng chiều cao phần đất còn lại (bằng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC).
Theo bài ra phần đất bị xén đi bằng diện tích ban đầu hay bằng diện tích đất còn lại.
Do đó đáy của phần đất bị xén đi bằng đáy của phần đất còn lại.
Độ dài đáy của phần đất còn lại là: 5 : = 20 (m)
	Đáp số: 20m
* Từ các bài toán trên ra rút ra tổng quát 1:
- Gọi diện tích hình 1 là S1; đọ dài đáy hình 1 là a1
- Gọi diện tích hình 2 là S2; đọ dài đáy hình 2 là a2
Khi tam giác 1 và tam giác 2 có chung chiều cao (chiều cao bằng nhau) thì:
Ta có: 
Đối với dạng này, khi hai tam giác có chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì diện tích và độ dài đáy có quan hệ tỉ lệ cùng tăng hoặc cùng giảm.
H: Vậy hai tam giác có đáy bằng nhau (chung đáy) thì diện tích và chiều cao có quan hệ như thế nào?
=> Vận dụng và nâng cao
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD vuông ở C và D, có AD = 6cm, BC = 9cm, DC = 8cm (xem hình vẽ)
A
D
C
B
Nối A với C, B với D
Hãy so sánh diện tích tam giác ADC và BDC.
Vận dụng công thức tính diện tích tam giác,
học sinh chắc chăn dẽ dàng giải được:
Giải: Diện tích tam giác ACD là: 6 x 8 : 2 = 24 (cm2)
Diện tích tam giác BCD là : 9 x 8 : 2 = 36 (cm2)
Vì 36cm2 > 24cm2 nên diện tích tam giác BCD 
lớn hơn diện tích tam giác ADC.
Từ bài toán trên, hỏi:
- Nếu xem DC là đáy tam giác ACD thì chiều cao tương ứng là cạnh nào? (AD)
- Nếu xemDC là đáy tam giác BCD thì chiều cao tương ứng là cạnh nào? (BC)
- Chiều cao BC của tam giác BCD gấp mấy lần chiều cao AD của tam giác ADC? (9:6 = lần)
- Diện tích tam giác BCD gấp mấy lần diện tích tam giác ADC? (36:24 = lần).
- Vậy hai tam giác có chung đáy (đáy bằng nhau) thì diện tích và chiều cao có quan hệ như thế nào? (quan hệ cùng tăng hoặc cùng giảm).
Rút ra kết luận 2:
Hai tam giác A và B có chung đáy (đáy bằng nhau) thì:
Chiều cao tam giác A
=
Diện tích tam giác A
Chiều cao tam giác B
Diện tích tam giác B
H: Nếu ta biết tỉ lệ chiều cao của hai tam giác và biết diện tích của một trong hai tam giác đó ta có thể tính được diện tích của tam giác còn lại hay không?
 Bài toán 2:
Khi thiết kế xong nóc nhà hình tam giác bác An định xây nóc cao 3m, tính ra diện tích bề mặt nóc nhà là 9m2. Như vậy phần nóc không phù hợp với ngôi nhà nên bác đã hạ chiều cao của nóc xuống còn chiều cao ban đầu. Tính diện tích nóc nhà bác An.
Hỏi: Khi đáy nóc nhà không đổi mà ta hạ chiều cao của nóc thì diện tích bề mặt nóc nhà thay đổi như thế nào? (diện tích sẽ giảm).
Tỉ số chiều cao nóc nhà sau khi hạ xuống và chiều cao dự định ban đầu là bao nhiêu? ().
Vậy tỉ số diện tích bề mặt nóc nhà so với diện tích dự định ban đầu là bao nhiêu? ().
Từ đó có thể tính được diện tích nóc nhà bác An hay không?
Giải:
Khi đáy của nóc nhà không đổi
Nếu chiều cao nóc nhà sau khi hạ bằng chiều cao ban đầu thì diện tích bề mặt nóc nhà sau khi hạ bằng diện tích ban đầu.
Diện tích bề mặt nóc nhà bác An là: 9 x = 7,5 (m2)
* Tương tự ta có thể thiết kế ra một số bài toán, từ đó rút ra công thức tổng quát 2:
- Gọi diện tích hình tam giác 1 là S1, chiều cao tam giác 1 là h1.
- Gọi diện tích hình tam giác 2 là S2, chiều cao tam giác 2 là h2.
Nếu tam giác 1 và tam giác 2 có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì:
* Như vậy qua kết luận 1 và kết luận 2:
+ Hai tam giác có chung chiều cao (chiều cao bằng nhau) thì diện tích và độ dài đáy là quan hệ tỉ lệ cùng tăng hoặc cùng giảm.
+ Hai tam giác có đáy bằng nhau (chung đáy) thì diện tích và chiều cao tương ứng với đáy cũng có quan hệ tỉ lệ cùng tăng hoặc cùng giảm.
H:Vậy hai tam giác có diện tích bằng nhau thì độ dài đáy và chiều cao tương ứng với nó có quan hệ như thế nào?
Bài toán 3: 
Cho hình chữ nhật ABCD vó chiều dài AB = 12cm, chiều rộng BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = AB; trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = MB. Nối E với M, M với D. So sánh diện tích tam giác EBM và MCD.
A
B
E
D
C
M
Hỏi: Muốn so sánh diện tích hai tam giác EBM và MCD ta phải làm gì? (phải biết diện tích từng hình tam giác).
Hai tam giác này có đặc điểm gì? (đều là tam giác vuông)
Muốn tính được diện tích tam giác EBM ta phải biết gì? (độ dài đoạn EB và BM).
Muốn tính được diện tích tam giác MCD ta phải biết gì? (độ dài đoạn MC và DC).
Giải: Độ dài đoạn EB là: 12 x = 9 (cm)
Độ dài đoạn BM là: 7:(3+4)x4 = 4(cm)
Độ dài đoạn MC là: 7 – 4 = 3 (cm)
Diện tích tam giác BME là: 9 x 4 : 2 = 18 (cm2)
Diện tích tam giác MCD là: 3 x 12 : 2 = 18 (cm2)
Vì 18cm2 = 18cm2 nên diện tích tam giác BME bằng diện tích tam giác MCD.* Từ bài toán trên, hỏi:
- Nếu coi EB là đáy tam giác EBM thì chiêu cao tương ứng là cạnh nào (BM)
- Nếu coi DC là đáy tam giác DMC thì chiêu cao tương ứng là cạnh nào (MC).
- Tỉ số chiều cao BM và MC là bao nhiêu? ()
- Tỉ số đáy EB và DC là bao nhiêu ? ()
- Vậy khi hai tam giác có diện tích bằng nhau thì độ dài đáy và chiều cao tương ứng với đáy có quan hệ như thế nào? (chiều cao tăng bao nhiêu lần thì độ dài đáy giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại chiều cao giảm đi bao nhiêu lần thì đáy tăng bấy nhiêu lần).
Qua bài toán trên rút ra kết luận 3:
Nếu:
Đáy tam giác A
=
Chiều cao tam giác B
Đáy tam giác B
Chiều cao tam giác A
Thì diện tích tam giác A bằng diện tích tam giác B
Từ bài toán trên giáo viên thiết kế thêm một số bài khác, từ đó rút ra công thức tổng quát 3:
- Gọi đáy tam giác 1 là a1; chiều cao tương ứng đáy là h1
- Gọi đáy tam giác 2 là a2; chiều cao tương ứng đáy là h2
Nếu thì S1 = S2
Sau khi học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác thì giáo viên ra một số bài tập theo từng dạng để nâng cao dần kiến thức cho học sinh, hệ thống bài tập đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
Biện pháp 3: Vận dụng hiểu biết mối quan hệ đó để thực hành một số bài toán liên quan.
 Sau đây là một số ví dụ:
* Dạng 1: Kẻ đường thẳng để chia tam giác ra thành các phần diện tích theo một tỉ lệ nào đó.
Trường hợp 1: Kẻ đường thẳng đi qua đỉnh chia tam giác thành các phần.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, qua đỉnh A kẻ một đường thẳng cắt cạnh BC tại điểm D sao cho diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABC.
Hỏi: - Chiều cao của tam giác ABD và ABC như thế nào? (bằng nhau, bằng chiều cao hạ từ đỉnh A).
- Tỉ lệ diện tích của hai tam giác là bao nhiêu? ()
A
B
D
C
Dựa vào kết luận 1 các em dễ dàng tìm được tỉ lệ hai đáy của hai tam giác? ()
Từ đó các em sẽ tìm được điểm D trên cạnh BC
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6cm. Qua đỉnh A, em hãy kẻ các đường thẳng để hia tam giác ABC ra thành 4 phần có diện tích bằng nhau.
Hỏi: - Chiều cao của 4 tam giác này như thế nào (bằng nhau, bằng chiều cao hạ từ đỉnh A).
- Tỉ lệ diện tích của các tam giác là bao nhiêu? (bằng nhau)
- Tỉ lệ độ dài đáy của các tam giác là bao nhiêu? (bằng nhau)
Vậy làm thế nào để kẻ được? (vì các đáy của 4 tam giác bằng nhau nên chia đáy BC thành 4 phần bằng nhau nối các điểm đó với đỉnh A).
Từ đó các em dễ dàng giải được.
* Đối với bài toán kẻ một đường thẳng đi qua đỉnh thì cần dựa vào tỉ lệ diện tích để chia độ dài cạnh đối diện với đỉnh đó thành các phần theo tỉ lệ diện tích đã cho, tương ứng với mỗi đỉnh ta có những cách vẽ khác nhau.
Trường hợp 2: Kẻ đường thẳng đi qua hai cạnh của tam giác.
Bài toán: Cho tam giác ABC. Hãy kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác để được hai hình sao cho diện tích này bằng diện tích hình kia.
Hỏi: Diện tích này bằng diện tích hình kia hay diện tích hình này bằng mấy lần diện tích ban đầu? (bằng ).
Vì đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác nên ta hướng dẫn học sinh phân tích tỉ số thành tích của hai thừa số.
- Trên một cạnh của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ với thừa số thứ nhất.
- Trên một cạnh kia của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ với thừa số thứ hai.
Ta thấy: 
A
D
B
E
C
VD: Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho 
AD = AB
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
AE = AC
Nối D với E ta có:
(có đáy AD=AB, chung chiều cao hạ từ E xuống AB)
(có đáy AE=AC, chung chiều cao hạ từ B xuống AC)
Suy ra: 
Vậy 
Ngoài cách vẽ trên ta còn có nhiều cách vẽ khác, tương ứng với một cách phân tích số ta lại có một cách vẽ khác.
* Đối với dạng toán kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác để chia tam giác đó thành hai phần có tỉ lệ diện tích ( đã biết).
Cần phân tích tỷ số đó thành tích của hai phân số (vì cắt hai cạnh của tam giác).
Ví dụ: 
Trên cạnh thứ nhất của tam giác ta lấy một điểm theo tỉ lệ 
Trên cạnh thứ hai của tam giác ta lấy một điểm theo tỉ lệ 
Nối hai điểm đó lại ta được hai phần có diện tích theo tỉ lệ 
(Tương ứng với mỗi cách phân tích số như trên ta lại có một cách kẻ khác nhau).
* Dạng 2: Bài toán về tính diện tích tam giác.
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM = ; nối A với M trên AM lấy N sao cho NM =. Nối B với N.
A
B
M
N
C
6cm2
Tính diện tích hình tam giác ABC biết diện tích hình tam giác BMN là 6cm2.
- Để giải được bài toán thì yêu cầu các em vẽ hình.
Từ hình vẽ giáo viên hướng dẫn các em khai thác dần
- Để tính được diện tích tam giác ABC ta phải dựa vào đâu? (dựa vào quan hệ tỉ lệ diện tích tam giác AMB và ABC)
- Hai tam giác này có quan hệ như thế nào?
(chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy BM = nên )
- Diện tích tam giác ABM đã biết ? (chưa)
- Dựa vào đâu để tính được diện tích tam giác ABM? (quan hệ giữa tam giác BMN và ABM).
- Tam giác BMN và ABM có quan hệ như thế nào? (có chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy MN = AM nên ).
Từ hướng suy nghĩ trên học sinh sẽ giải được:
Giải:
Tam giác BMN và ABM có chung chiều cao hạ từ đỉnh B đáy MN= AM nên diện tích tam giác BMN = diện tích tam giác ABM.
Diện tích tam giác ABM là: 6 x 3 = 18 (cm2)
Tam giác ABM và ABC có đáy BM = , có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên diện tích tam giác ABM = diện tích tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABC là : 18 x 4 = 72 (cm2)
	Đáp số: 72 cm2
Ở bài toán trên có em phát hiện ra cách giải khác.
Nối N với C, sau đó dựa vào quan hệ tỉ lệ giữa các tam giác rồi tính.
Cách 2: Nối N với C
SBMN = vì có đáy BM = (do BM = , có chung chiều cao hạ từ đỉnh N.
Diện tích tam giác MNC là: 6 x 3 = 18 (cm2)
SMNC = (đáy MN = AM, chung chiều cao hạ từ đỉnh C)
Diện tích tam giác AMC là: 18 x 3 = 54 (cm2)
A
B
M
N
C
SBMN = SMNC vì có đáy BM = MC (do BM = BC), có chung chiều cao hạ từ đỉnh N.
Diện tích tam giác MNC là: 6 x 3 = 18 (cm2)
SMNC = SAMC (đáy MN = AM; chung chiều cao hạ từ đỉnh C)
Diện tích tam giác AMC là : 18 x 3 = 54 (cm2)
SBMN = SABM (đáy MN = AM, chung chiều cao hạ từ đỉnh B).
Diện tích tam giác ABM là: 6 x 3 = 18 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là : 54 + 18 = 72 (cm2)
	Đáp số: 72cm2
Bài 2: Cho diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 780cm2 . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=AB. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối BD và CE cắt nhau tại I.
Tính diện tích tam giác CBD và EBD.
B
E
I
A
D
C
Hỏi: Để tính được diện tích tam giác BDC ta phải dựa vào đâu? (Dựa vào quan hệ tỉ lệ diện tích giữa tam giác BCD và ABC)
Hai tam giác này có quan hệ như thế nào? (Có chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy DC = AC vì AD = AC nên SBDC = SABC)
- Để tính được diện tích tam giác EBD ta dựa vào đâu? (quan hệ tỉ lệ diện tích giữa tam giác EBD và ABD).
- Hai tam giác này có quan hệ như thế nào? (có chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy EB = AB nên SEBD = SABD)
Dựa vào kết luận 1 và 2 ở trên học sinh sẽ tính được:
Giải:
SBDC=SABC (đáy DC = AC; vì AD = AC, có chung chiều cao hạ từ đỉnh B)
Diện tích tam giác BDC là: 780 x =585 (cm2)
Diện tích tam giác ABD là: 780 – 585 = 195 (cm2)
SEBD = SABD (đáy EB = AB; có chung chiều cao hạ từ đỉnh D)
Diện tích tam giác EBD là: 195 : 4 = 48,75 (cm2)
	Đáp số: 48,75cm2 và 585cm2
*Từ bài toán 2 hỏi:
- Tam giác EBD và BDC có chung cạnh nào? (BD)
- Nếu ta xem BD là đáy của tam giác EBD và BCD ta có thể tính được tỉ số chiều cao của hai tam giác đó không? Dựa vào đâu để biết? (có, dựa vào tỉ lệ diện tích).
Giáo viên kẻ chiều cao EK của tam giác EBD và chiều cao CH của tam giác BCD.
Hỏi: Chiều cao EK của tam giác EBD cũng chính là chiều cao của tam giác nào (EIB)
- Chiều cao CH của tam giác BCD cũng chính là chiều cao của tam giác nào nữa? (BIC).
- Biết được tỉ lệ chiều cao của tam giác EBI và ICB ta có tính được diện tích tam giác EBI không? (có)
B
E
K
I
A
D
H
C
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có diện tích 780cm2. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = AB. Trên cạnh AC lấy điển D sao cho AD = AC. Nối BD và CE cắt nhau tại I.
Tính diện tích tam giác BEI.
Hỏi: Tam giác BEI có cạnh BI chung với cạnh của tam giác nào? (BIC)
Dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác học sinh sẽ giải được:
- Từ kết quả bài 2 ta có:
Diện tích tam giác BDC gấp diện tích tam giác EBD số lần là: 
58: 48,75 = 12 (lần).
Tam giác BDC và EBD có chung đáy BD mà diện tích tam giác BDC gấp 12 lần diện tích tam giác EBD nên chiều cao CH gấp 12 lần EK.
- Xét tam giác EBI và BIC có chung đáy BI và chiều cao CH gấp 12 lần EK nên diện tích tam giác BIC gấp 12 lần diện tích EBI hay 
SEBI = 
Mà SBEC = SABC (vì EB = AB; chung chiều cao hạ từ đỉnh C)
Diện tích tam giác BEC là: 780 x = 195 (cm2)
Diện tích tam giác EBI là: 195 x =15 (cm2)
	Đáp số: 15cm2
A
D
C
B
E
15cm2
5cm2
10cm2
Bài toán 4: Cho tứ giác ABCD có AC và BD