Một số bài toán ôn thi Casio

Bµi 1: 
 Tính (ghi toaøn boä keát quaû hieån thò treân maøn hình maùy tính)
Bµi 2: 
 Tính (ghi toaøn boä keát quaû hieån thò treân maøn hình maùy tính)
Bµi 3: 
 Tính (ghi toaøn boä keát quaû hieån thò treân maøn hình maùy tính)
Bµi 4: LËp quy tr×nh vµ tÝnh tæng:
 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...+ 69 + 121.
 b) P = 
 c) Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +.+ 99.100
 d) Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..+ 98.99.100
Bài 5: 
 Cho tæng: .TÝnh S15 ; S22 ; S23 ( KÕt qu¶ lµm trßn ®Õn 8 ch÷ 
Bµi 6:
 Cho ®a thøc , biÕt ®a thøc chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc: . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc.
Bài 7: Cho f(x) = x3+bx2+cx+d
BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶)
BiÕt f(x) chia cho (x+3) d­ 1; chia cho (x-4) d­ 8, chia cho (x+3)(x-4) ®­îc th­¬ng lµ x-3 vµ cßn d­. H·y x¸c ®Þnh b,c,d (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶).
Bài 8; 
1) Cho . Biết 
Tính 
2) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức P(x) = 
3) Cho hai đa thức 
a) Tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x)
b) với a , b vừa tìm được , hãy tìm đa thức thương của phép chia trên
Bai 9: 
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương.
Bài 10: 
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 310 + 3n là số chính phương.
Bµi 11
1 T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè:
2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 	; .
Bµi 12:
 a) Mét ng­êi göi x ®ång vµo ng©n hµng víi l·i suÊt tiÕt kiÖm r%/th¸ng. BiÕt r»ng hµng th¸ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i suÊt ra. Hái sau n th¸ng ng­êi Êy nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i? _ ¸p dông b»ng sè x = 75000000; r = 0,62 ; n = 12 ( chÝnh x¸c ®Õn ®ång)
 b) Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m% th¸ng (l·i kÐp) . BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn ra. Hái cuèi th¸ng thø n ng­êi Êy nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i? ¸p dông víi a = 10.000.000®; m = 0,8 ; n = 12
Bài 13: a) Mét ng­êi göi a ®ång vµo ng©n hµng víi l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ m%/th¸ng. BiÕt r»ng hµng th¸ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i suÊt ra. H·y lËp c«ng thøc tÝnh sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña ng­êi ®ã sau 1 th¸ng, 2 th¸ng , 3 th¸ng , 1 n¨m theo a vµ m ? ¸p dông víi a = 1 triÖu ®ång vµ m = 0,4
NÕu cø mçi th¸ng ng­êi ®ã göi vµo ng©n hµng 1 triÖu ®ång vµ l·i suÊt vÉn lµ 0,4% (c¸c th¸ng còng kh«ng rót l·i suÊt ra) th× sau mét n¨m ng­êi ®ã cã ®­îc bao nhiªu tiÒn ?
Bµi 14: a/ Giải phương trình sau: x4 – 3 x3 - 5x2 + 13x + 6 = 0
b) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất ntrong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 13
Bài 15: 
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến.
 Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm . 
a.TÝnh ®é dµi ®­êng trung tuyÕn AM.
b.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
Bài 16: 
Cho h×nh thang c©n ABCD ( AB// CD ). Cho biÕt AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm. KÎ ®­êng cao AH ( ). 
TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.
TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABHD.
Bài 17: 
Cho tø gi¸c ABCD. Gäi K, L, M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña DC, DA, AB, BC. Gäi giao ®iÓm cña AK víi BL , DN lÇn l­ît lµ P vµ S ; CM c¾t BL, DN lÇn l­ît t¹i Q vµ R.
a.X¸c ®Þnh diÖn tÝch tø gi¸c PQRS nÕu biÕt diÖn cña tø gi¸c ABCD , AMQP , CKSR t­¬ng øng lµ S0 , S1 , S2 .
b. ¸p dông tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c PQRS biÕt S0 = 142857 x 371890923456 , 
S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931
Bài 18: Tính diện tích tứ giác ABCD có A(6; -1); B (4; 5) ; C(-2; 1); D( -1; -3)
Bài 19: Cho Tam giác ABC vuông tại A, AB = 14,25cm, AC = 23,5cm. Trung tuyến AM. Phân giác AD .
a. Tính BD và CD. 
b. Tính diện tích tam giác ADM. 
(Kết quả lấy chính xác 2 chữ số phần thập phân) .
Bài 20: a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2.000.000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng ( gửi không kỳ hạn ). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả gốc lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2.600.000 đồng.
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn với lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kì hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kì hạn tiếp theo)
BG: 
a) lập luận đưa ra công thức tính A = a(1+m%)n 
từ đó suy ra n = 46 tháng hay phải gửi ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền là 2600000 đồng.
b)- Số tiền cả gốc lẫn lãi cuối quý 1 là : P = a(1+ 3m%)
 - Số tiền cả gốc và lãi cuối quý 2 là: 
 - Số tiền cả gốc lẫn lãi sau n quý là: ( n là số quý gửi tiền ) .
Theo bài ra số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a là 1 tháng nên số tháng gửi ở câu b là 45 tháng tương đương với 15 quý. Ta có ( thấy được lợi ích kinh tế )
Bài 21: An cần mua máy tính cá nhân để phục vụ học tập, số tiền là 5 triệu đồng, bạn An đã có 3 triệu đồng, ban vay ngân hàng 2 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng.
Hỏi sau ba năm vay như vậy bạn An phải trả ngân hàng cả gốc và lãi là bao nhiêu tiền.
Sau ít nhất bao nhiêu kì hạn thì số tiền vay cả gốc và lãi sẽ vượt cả 5 triệu đồng.
ĐS: a) A = 2612099,98 đồng.
 b) n = 42 kỳ hạn.
Bài 22: a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1.000.000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng ( gửi không kỳ hạn ). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả gốc lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1.300.000 đồng.
b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó , nếu bạn An gửi tiết kiệm có kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn với lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kì hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kì hạn tiếp theo), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.
Đáp số: 
46 tháng.
46 tháng = 15 quý + 1 tháng. Số tiền nhận được sau 46 tháng gửi có kỳ hạn là:
 1000000.(1+0,0068.3)15 x 1,0058 = 1361659,061 đồng.
Bài 23: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiến nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5/12% một tháng.
Bài giải: 
lập luận đưa ra công thức tính A = a(1+m%)n 
- Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5% một năm là: 
- Số tiền nhận được sau 10 năm ( 120 tháng ) với lãi suất 5/12% một tháng là:
* Số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,7069 đồng
Bài 24 Giải các phương trình sau:
a) x4 – 3 x3 - 5x2 + 13x + 6 = 0
b) 2x4 – 21x3 +74x2 - 105x + 50 = 0
c) x4 + 2x3 - 55x2 + 172x - 156 = 0
d) x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1= 0
Bài 25: (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tính S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44
 BG
	Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = ; 
	 S1 = 30517578125
 ; S2 = 
Bài 26: Giả sử Tính 
Bài 27: Cho biÓu thøc P(x) = 
	a) TÝnh P() chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n và kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n sè.
	b) T×m x biÕt P(x) = 
HD: Ta cã:
a)P() = 0,17053; P(2005) = 
b)P(x) = ó x2+5x-4038084=0. Gi¶i ®­îc: x = 2007; x = - 2012
Bài 28: Tính tổng
a) 
b) K = 1 + 3 + 5 + + 99
c) 
d) 
Bai 29: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) Tìm số dư khi chia P(x) cho x – 4 ?
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
a)Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết 
Bai 30: Cho đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7.
Xác định đa thức trên.
Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Bài31	a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000
	b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các chữ số của tổng các hệ số của đa thức.
Bài 32: Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006. Tính a3009+b3009(chính xác đến 0,000000001
Câu 16: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : (n)
Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số )
Chứng minh rằng :
c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 . Tính U8 - U5
Bài 33	 a/ Tìm số dư khi chia đa thức cho x-2
 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
 Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Bài 34: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9)
Câu 20
	Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính U1, U2,U3,U4( chỉ nêu đáp số)
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1. Tính U8-U5
Bài 35; Cho Un= n=1,2,3..
a)CM:Un+1=2Un+Un-1 
b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2
Bài 36: Cho dãy số với x1=0,09
a)Viết quy trình ấn phím tính theo 
b)Tính x2 đến x6	c) Tính x100,x200
Bài 37Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 38Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 39 :. Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Bài 40: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75).
b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8) = ?
Bài 42: Cho Rn = ( an + bn) ; biết 
	a) Tính Rn với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;
	b) Lập công thức truy hồi tính Rn+2 theo Rn+1 và Rn
	c) Lập quy trình ấn phím tính Rn .
Bài 43: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức. 
 Un= với =0, 1, 2, 3. 
1, Tính U0 , U1, U2, U3 , U4 . Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
2. Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
3, Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy. 
Bài 44: Tìm a ; b trong liên phân số sau
a= 7 ;b=3
Bài 45:Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, .....
Tìm công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un với " n = 1, 2, 3, .....
 b) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1.