Một số bài toán cơ bản về số tự nhiên

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
I. MỘT SỐ BÀI RÈN KĨ NĂNG
1. Trong các tập hợp sau các tập hợp nào bằng nhau:
B là tập hợp các số tự nhiên   mà 
C là tập hợp số tự nhiên lẻ không vượt quá 9.
D là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.
Xem lời giải tại:
2. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 5 và không lớn hơn 79.
a.  Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
b.  Giả sử các phần tử của A được viết theo giá trị tăng dần. Tìm phần tử thứ 12
của tập hợp A.
Xem lời giải tại:
3. Cho tập hợp   và B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn
 và nhỏ hơn 9. Tìm   để
a.  Tập hợp A là con của tập hợp B.
b.  Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp rỗng.
Xem lời giải tại:
4. Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của các số sau:   (
)
Xem lời giải tại:
a.  . b.  .
a.  b. 
c.  d. 
a.  b. 
c.  d. 
a.  b. 
c. 
5. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng.
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
6. Tìm số tự nhiên:
a.  Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số.
b.  Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau.
c.  Số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số.
d.  Số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số khác nhau.
Xem lời giải tại:
7. Tìm số phần tử của các tập hợp sau:
Xem lời giải tại:
8. Tính nhanh
Xem lời giải tại:
9. Tìm  :
Xem lời giải tại:
10. Tính:
Xem lời giải tại:
a.  b. 
a.  b. 
c. 
a.  b. 
c. 
d. 
a.  b. 
c.  d. 
a.  b. 
c.  d. 
11. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
12. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
13. Viết các tích các lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa
Xem lời giải tại:
14. Tìm   biết rằng
Xem lời giải tại:
15. Tìm  :
Xem lời giải tại:
16. Tìm   biết:
a. 
a.      b.     
c.     
a.  b. 
c. 
b. 
Xem lời giải tại:
17. Tính hiệu   biết: 
Xem lời giải tại:
18. Chứng minh rằng
Xem lời giải tại:
19. Xét xem tổng nào dưới đây chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
20. Khi chia một số cho 148 ta thu được số dư là 111. Hỏi số đó có chia hết cho
37 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
21. Liệt kê các phần tử của tập hợp P là các số chính phương không lớn hơn
100.
Xem lời giải tại:
22. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.
 Xem lời giải tại:
23. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương nhỏ hơn 10 nhưng
lớn hơn 5.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp đó.
Xem lời giải tại:
24. Tìm số chính phương có bốn chữ số được tạo thành từ 4 số 3; 6; 8; 8.
Xem lời giải tại:
25. Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương lớn hơn 20 và nhỏ hơn
30. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp đó.
Xem lời giải tại:
26. Chứng minh rằng tích các số chính phương là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
27. Viết tập hợp:
a.  Tập hợp tất cả các ước của   với 
b.  Tập hợp tất cả các bội của   với 
Xem lời giải tại:
28. Tính tổng:
a.  Tính tổng tất cả các ước của 42
b.  Tính tổng tất cả các bội của 6 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200.
Xem lời giải tại:
29. Cho số  . Tìm chữ số   để số A là số nguyên tố. 
Xem lời giải tại:
30. Tìm số tự nhiên   để   là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
31. Tìm số tự nhiên k để 17k là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
32. Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?
5.31.19.101 + 62.131.1989.97
Xem lời giải tại:
33. Tìm số tự nhiên x có một chữ số để:
a.   chia hết cho 2
b.   không chia hết cho 5
c.   chia hết cho cả 2 và 5
Xem lời giải tại:
34. Cho  . Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
35. Tìm số tận cùng của số tự nhiên a, biết:
a.  M không chia hết cho 5. b.  M chia cho 5 dư 3.
a.  a chia cho 5 dư 3
b.  a chia cho 5 dư 2 và a chia hết cho 2.
Xem lời giải tại:
36. Tìm y trong số   thỏa mãn
a.   chia cho 2; 5 đều dư 1.
b.   chia hết cho 2; chia cho 5 dư 3.
Xem lời giải tại:
37. Chứng minh rằng:
a.  Tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.
b.  Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Xem lời giải tại:
38. Cho số 74. Hãy viết vào bên phải số này một số có hai chữ số để được số lớn
nhất có bốn chữ số chia hết cho 2 và khi chia cho 5 dư 2.
Xem lời giải tại:
39. Cho  . Với x là số tự nhiên. Tìm điều kiện
của x để
Xem lời giải tại:
40. Hãy viết vào bên phải số 48 một số có hai chữ số để được số lớn nhất có bốn
chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1.
Xem lời giải tại:
41. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 2; 8 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ
a.   và  b.   và 
số thỏa mãn
a.  Số đó chia hết cho 9.
b.  Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Xem lời giải tại:
42. Tìm các chữ số x; y biết số   chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 3.
Xem lời giải tại:
43. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên x; y ta luôn có
a.   không chia hết cho 3.
b.   chia hết cho cả 3 và 9.
Xem lời giải tại:
44. Tìm các chữ số a; b sao cho
a.   chia hết cho 2 và 3 chia 5 dư 2.
b.   chia hết cho 9 và 2 và chia cho 5 dư 4.
Xem lời giải tại:
45. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số và chia hết cho cả 5 và 9.
Xem lời giải tại:
46. Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau
Xem lời giải tại:
47. Tìm ước chung lớn nhất của:
a.   và 
b.   và 
a.   và  b.   và 
a.  ƯC(28, 70) b.  BC(4, 14)
a.   và  b.   và 
c.   và 
c.   và 
Xem lời giải tại:
48. Tìm BCNN rồi tìm bội chung của các số sau
Xem lời giải tại:
49. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tích của chúng bằng 4500 và BCNN của chúng
bằng 300.
Xem lời giải tại:
50. Tìm:
Xem lời giải tại:
51. Viết các tập hợp sau:
a.  Ư(6), Ư(12), Ư(42), ƯC(6,12,42)
b.  B(6), B(12), B(42), BC(6, 12, 42)
Xem lời giải tại:
52. Tìm bội chung nhỏ nhất của:
Xem lời giải tại:
53. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số: 312; 213; 435; 417; 3311; 23; 67.
Xem lời giải tại:
a.  3.4.5 + 6.7 b.  7.9.11.13 ‐ 2.3.4.7
c.  3.5.7 + 11.13.17 d.  16354 + 67541
a.  b. 
c.  d. 
54. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
Xem lời giải tại:
55. Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: 
Xem lời giải tại:
56. Thay chữ số vào dấu * để được số   là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
57. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 60; 84; 285; 1035.
Xem lời giải tại:
58. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp ước của mỗi số:
51; 75; 42.
Xem lời giải tại:
59. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
60. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử:
a. 
b. 
c. 
a.  b. 
c. 
d. 
a.  b. 
c.  d. 
a. 
b. 
c. 
a.  b. 
c. 
a.  Tìm ƯCLN(a, b, c) b.  Tìm BCNN(a, b, c)
d. 
Xem lời giải tại:
61. Thực hiện phép tính:
Xem lời giải tại:
62. Tìm   , biết:
Xem lời giải tại:
63. Thực hiện phép tính:
Xem lời giải tại:
64. Tìm x, biết:
Xem lời giải tại:
65. Cho a = 840; b = 150; c = 990
Xem lời giải tại:
a.  b. 
c. 
d. 
66. Tìm  , biết:
Xem lời giải tại:
67. Thực hiện phép tính hợp lý:
a. 
b. 
c. 
d. 
Xem lời giải tại:
68. Tính:
a.  Thực hiện phép tính 
b.  Tìm x là số tự nhiên, biết 
c.  Tìm x là số tự nhiên, biết 
Xem lời giải tại:
69. Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi
hàng như nhau. Nếu xếp thêm hai hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội
trường có 300 chỗ ngồi. Hỏi số hàng ghế lúc đầu là bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
70. Trong một buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam
gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số còn lại có số nữ bằng số
nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan?
Xem lời giải tại:
71. Tổng của ba số tự nhiên là 2904. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì
được thương là 3 dư 1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương
là 3 dư 1. Tìm số thứ nhất.
Xem lời giải tại:
72. Cho m = 9999 (2001 số 9) và n = 8888 (2001 số 8). 
Tính tổng các chữ số trong kết quả nhận được khi lấy m.n
Xem lời giải tại:
II. MỘT SỐ BÀI RÈN LUYỆN TƯ DUY
73. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp đó có bao nhiêu phần tử?
a.  Tập hợp A các số tự nhiên   mà 
b.  Tập hợp B các số tự nhiên   mà  .
Xem lời giải tại:
74. Dùng dấu " " để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp sau:
P là tập hợp các số tự nhiên x mà 
Q là tập hợp các số tự nhiên x mà 
R là tập hợp các số tự nhiên x mà 
S là tập hợp các số tự nhiên x mà 
Xem lời giải tại:
75. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ
số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.
Xem lời giải tại:
76. Trong một lớp học, mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25
người học tiếng Anh, 27 người học tiếng pháp, còn 18 người học cả tiếng Anh và
tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người.
Xem lời giải tại:
77. Tìm các số tự nhiên   với: 
Xem lời giải tại:
78. Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 200. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số
1?
Xem lời giải tại:
79. Cho dãy số: 2; 7; 12; 17; 22;...
a.  Nêu quy luật của dãy số trên
b.  Viết tập hợp B gồm 5 số hạng liên tiếp của dãy số đó, bắt đầu từ số hạng thứ
năm.
Xem lời giải tại:
80. Cha hơn con 32 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con. 
Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi?
Xem lời giải tại:
81. Cho M = {1; 13; 21; 29; 52}. Tìm   biết 
Xem lời giải tại:
82. Cho  . Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
83. Viết các tổng sau thành một bình phương
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
84. Tìm các số mũ   sao cho   thỏa mãn điều kiện  .
Xem lời giải tại:
85. Cho   . Hãy viết   dưới dạng một luỹ
thừa.
Xem lời giải tại:
86. Tìm hai chữ số tận cùng của 
Xem lời giải tại:
87. Tìm các số tự nhiên   sao cho: 
Xem lời giải tại:
88. Chứng minh rằng
a.   chia hết cho 9 với a > b
b.  Nếu   chia hết cho 11 thì   chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
89. Chứng minh rằng số   không thể là số chính phương với mọi n là số
tự nhiên khác 0.
Xem lời giải tại:
90. Chứng minh rằng số   không thể là số chính phương với mọi n là số
tự nhiên khác 0.
Xem lời giải tại:
91. Chứng minh rằng số   là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
92. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số   không
chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
93. Biết rằng   và   đều chia hết cho 11. 
Chứng minh rằng   và   cũng chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
94. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó.
Xem lời giải tại:
95. Cho số   chia hết cho 27. Chứng minh số   chia hết cho 27
ố ố
Xem lời giải tại:
96. Tìm các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 
.
Xem lời giải tại:
97. Cho số   và số  . Chứng tỏ   là bội 
Xem lời giải tại:
98. Tìm các cặp số tự nhiên x; y biết: 
Xem lời giải tại:
99. Chứng tỏ rằng, giá trị của biểu thức A là bội của 30 với:
Xem lời giải tại:
100. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: 
Xem lời giải tại:
101. Biết rằng số tự nhiên   chia hết cho 2 và  . Tìm chữ số tận
cùng của  .
Xem lời giải tại:
a.  b. 
a.  b. 
102. Tìm tập hợp các số a chia hết cho 9 biết rằng
Xem lời giải tại:
103. Tìm tất cả các giá trị của m chia hết cho 3 biết rằng
Xem lời giải tại:
104. Chứng tỏ rằng   chia hết cho 9.
Xem lời giải tại:
105. Biết rằng   chia hết cho 13 với  . Chứng minh rằng 
cũng chia hết cho 13.
Xem lời giải tại:
106. Chứng minh rằng hai số   và   là hai số nguyên tố cùng nhau
(  ).
Xem lời giải tại:
107. Tìm số tự nhiên   nhỏ hơn 30 để các số   và   có ước chung
khác 1.
Xem lời giải tại:
108. Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
a.  b. 
c.  d. 
a.  b. 
109. Tìm số tự nhiên n để   là số nguyên tố
Xem lời giải tại:
110. Tìm số nguyên tố p để p + 8; p + 28 cũng là các số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
111. Tìm số tự nhiên n biết rằng:  .
Xem lời giải tại:
112. Tìm cặp số x, y là số tự nhiên, biết:
Xem lời giải tại:
113. Cho 
a.  Chứng minh A là hợp số.
b.  Chứng minh A chia hết cho 35.
Xem lời giải tại:
114. Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
115. Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia. Mỗi đội đấu với từng đội
còn lại một trận. Đội thắng được 3 điểm, thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi đội
được 1 điểm. Kết quả là đội A được 7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3
điểm, đội D được 1 điểm. Hỏi có tất cả mấy trận hòa trong giải bóng đá và trận
đấu giữa đội A và đội C có kết quả thế nào?
 Xem lời giải tại:
116. Cho dãy số   hãy tìm số hạng thứ 120 của dãy.
Xem lời giải tại:
117. Tìm số có bốn chữ số khác nhau   sao cho: 
. 
Xem lời giải tại:
118. Có bao nhiêu cách khác nhau mà bạn có thể đi từ điểm A đến điểm B theo
hướng   hoặc   mà không đi qua hai điểm P và Q.
Xem lời giải tại: