Một số bài toán Casio cần nhớ

Câu 1 : Ngũ giác ABCDE có số đo các góc thỏa tỷ lệ A:B:C:D:E = 5:6:7:8:9. Tính góc A của ngũ giác.
Câu 2: 
Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 
Cách tính: - Có 0 £ xy £ 99. 
- Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có:
123400345123 £ 12345.k £ 123499345
 9995.969 £ k £ 10003.99
- Xét 9996 £ k £ 10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (Thoả) 
Câu 3: Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. 
1. Tích AB có bao nhiêu chữ số ?
2. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010. 
Cách tính: B = 3.
A.B = 
=
Kết quả:
- A.B có 200 chữ số.
- C có 8 chữ số tận cùng là 57685768 
Câu 4: 	 Cho đa thức . Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho 
x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? 
r1 = P(2) = -4 r2 = P(3) = 139
Tìm BCNN ( r1 , r2 ) = BCNN(P(2),P(3)) 
Kết quả: 556
 Câu 5: Tìm x biết: 
Cách tính: Viết lại: 
Kết quả:
Câu 6: Cho d·y số với số hạng tổng qu¸t được cho bởi với n = 1, 2, 3, , k, ..
TÝnh u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
Lập c«ng thức truy hồi tÝnh un+1 theo un và un-1
Câu 7: Tính giá trị của biểu thức : 
a) B = + + + . . . + + .
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè cã hai ch÷ sè sao cho 
. Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d cã P(1) = 1, P(2) = 13,P(3) = 33, P(4) = 61. TÝnh P(5), P(6), P(7), P(8).
c)T×m sè tù nhiªn lín nhÊt, nhá nhÊt (t­¬ng øng ®Æt lµ a, b) cã d¹ng chia hÕt cho 7
d) TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 
Câu 8: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
a) 
Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
10 năm bằng kỳ hạn
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
 đồng
b) 
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng kỳ hạn
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 
 đồng
Câu 9: a) Tính giá trị biểu thức với x = 1,2345 (A=0,07723)
b) Cho S =. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2S+1 
;
Lập quy tính giá trị biểu thức sau và tính : 
e) Cho đa thức Q(x) = ( 4x2 + 5x – 7 )38. Tính tổng các hệ số của đa thức 
câu 10Cho tam gi¸c ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm
	a-Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng
 b-KÎ ph©n gi¸c AD (D thuéc BC) tÝnh BD,DC ?
	c-KÎ ®­êng cao AH (H thuéc BC) .TÝnh AH ?
C©u 11: (5 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö.
a) f(x) = x2 +x - 6
x2 +x – 6 = 1.(x-2)(x+3)
Dïng chøc n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai cµi s½n trong m¸y®Ó t×m nghiÖm cña f(x) thÊy cã hai nghiÖm lµ: x1 = 2; x2 = -3
b)g(x) = x3 +3x2- 13x - 15
x3 +3x2- 13x – 15 = 1.(x-3)(x+5)(x +1)
Dïng chøc n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc ba cµi s½n trong m¸y®Ó t×m nghiÖm cña f(x) thÊy cã hai nghiÖm lµ: x1 = 2; x2 = -3
Câu 12:
	Viết tiếp vào sau số 2007 . . . những chữ số nào thì được số nhỏ nhất chia hết cho1234?
Câu 13: Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :
Câu 14: a) T×m c¸c ­íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt (t­¬ng øng ®Æt lµ a, b) 
 cña 2152 + 3142
a = 97
b =1493
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013 ( 3)
Câu 15: Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. 
ĐA. 
Sơ lượt cách giải:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296.
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 4294967296 để tìm 264.
Kết quả:
Ô 64 = 18.446.744.073.709.556.616
B. Cờ = 2 + 22 + 23 + ...+264 
 = 2(1+ 2 + 22 + ...+ 263)
 = 2 (264 – 1) 
B. Cờ =36.893.488.147.419.113.230
Câu 16: 
a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999 
b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Sơ lượt cách giải:
a) UCLN(a,b,c,d) = 1001.
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
Kết quả: 1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001
b) N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10.
N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)
N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1 KQ : N= 2519
Câu 17 : 
a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng , người đó phải trả đều đặn vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng.
b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng , trên tổng số tiền vay thì so với vay vốn ở ngân hàng trên việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không?
Câu 18: a) Tính tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + .+ 16.16!
 b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương.
c) Cho . Chứng minh rằng n là số nguyên tố
d) Tính giá trị của với n = 2009
e) Tìm tất cả các số có ba chữ số thỏa điều kiện là số đó gấp 22 lần tổng các chữ số của nó
f) Tìm số tự nhiên biết .Tìm số dư r của phép chia .
g) Tính giá trị của biểu thức:
 	 tại x – y = 2011
Câu 19: 
 Một người gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng ( lãi không rút ra hàng tháng).
Hỏi sau 1 năm, 2 năm người đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng)
 Để có được trên 60 000 000 đồng người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?
Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng,lãi suất m(%) số tiền có được sau t tháng là A
chứng minh được công thức A=a(1+m)t
áp dụng tính được số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,004512 52 767 838 đồng
áp dụng tính được số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,004524 52 688 894đồng
TÝnh ®­îc 41 th¸ng
Câu 20: a) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 +  + 22- 1
b)Tính 
B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ 99.100
Câu 21: a) Có: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a £ 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2.
b) Cho biểu thức: A = .Bỏ số nào trong tổng trên để A = 2? 
c) Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. 
1. Tích AB có bao nhiêu chữ số ?
2. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010. 
d) Tìm các ước nguyên tố của