Lý thuyết và bài tập phần Dao động điều hòa

i 1. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa. Khi vâṭ có li đô ̣x1 = 2 cm thì vâṇ tốc v1 = - 4π cm/s, khi vâṭ có li 
đô ̣x2 = - 7 cm thì v2 = 2π cm/s. Tìm chu kì và biên độ dao động. 
ĐS : T= 1 s, A = 2 2 cm ; 
Bài 2. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa khi vâṭ qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ bằng 20 cm/s. Biết gia 
tốc cực đại của vật bằng 2 m/s2. Khi vận tốc của vật vật bằng 10 cm/s và vật đang chuyển động nhanh 
dần thì vật có li độ bao nhiêu? 
ĐS : x = 3 cm 
Bài 3. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa với biên độ A , quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí M 
cách O một đoạn x1 thì vận tốc của vật là v1 khi vâṭ qua vị trí N cách O đoạn x2 thì vận tốc của vật là 
v2. Tính biên độ dao động của vật. 
Bài 4. Môṭ vâṭ có khối lượng m = 100g dao đôṇg điều hòa với phương trình: x = 5cos(10t +
2

) cm. 
Tính tốc độ của vật khi lực tác dụng lên vật là 0,8 N. 
Bài 5. Một vật dao động điều hòa : Tại vị trí x1 lực kéo về có độ lớn là F1, tốc độ là v1. Tại vị trí x2 
= 5 cm lực kéo về có độ lớn là F2=
1
2
F1, tốc độ là v2=2v1. Tính biên độ dao động của vật. 
Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa với vận tốc bằng 
1
2
 vận tốc cực đại, lúc 
đó li độ của vật bằng bao nhiêu? 
A. 
3
2
A
 B. 
2
3
A
 C. 
2
2
A
D. A 2 
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(4t) cm. Khi vật có li độ x = 3 cm 
thì vận tốc của nó là 
A. v = 20 cm/s. B. v =  20 cm/s. C. v = 16 cm/s. D. v =  16 cm/s. 
Câu 3. Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Vận tốc của vật khi 
qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s. Lấy  2 = 10. Lực kéo về cực đại tác dụng vào vật là: 
A. 0,4 N B. 4 N C. 0,2 N D. 2 N. 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 6 
Câu 4. Một vật dao độngđiều hòa với chu kì 
5
T

 s. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi 
lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là 
A. 4 cm. B. 16 cm. C. 10 3 cm. D. 4 3 cm. 
Dạng 4: Lập phương trình dao động điều hòa 
Cách giải: Phương trình dao động có dạng: Acos( t+ )x   
+ Tính 
2
2 f
T

    
+ Tính A: 
2
l
A  (l là chiều dài quỹ đạo) ; max
v
A

 ; 
2
2
2
v
A x

  
+ Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
 
 
cos
?
sin
x A t
v A t
 

  
  
 
  
Bài tập tự luận 
Bài 1. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa có chu kì T =1 s. Khi vâṭ có li đô ̣x = 0 thì tốc độ bằng 10π cm/s. 
Lập phương trình dao động điều hòa của vật, chọn góc thời gian lúc vật qua vị trí cần bằng theo chiều 
dương. 
ĐS : 5cos(2 )
2
x t

  cm ; 
Bài 2. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa trên quỹ đạo 4 cm. Khi vâṭ có li đô ̣x = 1 cm thì vâṇ tốc v = 
10 3 cm/s. Lập phương trình dao động điều hòa của vật, chọn góc thời gian lúc vật qua vị trí x= -1 
cm và đang chuyển động về vị trí căn bằng 
ĐS : 
2
2cos(10 )
3
x t

  cm ; 
Bài 3. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s. Tại thời điểm t=0, vật có li độ 
2 3x  cm và vận tốc 4v  cm/s. Lập phương trình dao động điều hòa của vật 
ĐS : 4cos(2 )
6
x t

  cm ; 
Bài 4. Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s2. Lập 
phương trình dao động điều hòa của vật, chọn góc thời gian lúc vật qua vị trí x= 1 cm và đang chuyển 
động về vị trí căn bằng 
ĐS : 2cos(8 )
3
x t

  cm ; 
Bài 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T=1s. Chọn trục tọa độ Ox 
thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5 s thì nó 
đi qua vị trí x= 5 2 cm theo chiều âm với tốc độ 10 2 cm/s. Lập phương trình dao động điều hòa 
của vật. 
ĐS : 10cos(2 )
4
x t

  cm ; 
Bài 6. Một vật dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 16cm, chu kỳ 2s. Khi t = 0 vật đi qua vị 
trí cân bằng theo chiều dương . 
a/ Viết phương trình dao động điều hòa của vật. 
b/ Viết phương trình vận tốc và gia tốc của dao động? 
c/ Xác định vận tốc của vật ở thời điểm t = 1,5 s? 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 7 
ĐS : 2 28cos( )( ); 8 sin( )( / ); 8 cos( )( / );0
2 2 2
x t cm v t cm s a t cm s
  
            
Bài 7. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau 
1
12
s kể từ thời điểm ban đầu vật đi 
được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương. Tìm 
hương trình dao động của vật. 
ĐS :
2π
x=10cos(4πt - )
3
cm 
Bài 8. Một lò xo dao động điều hòa. Con lắc thực hiện 100 dao động mất 15,7s. Viết phương trình 
dao động của quả cầu. Biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát (t = 0) là lúc quả 
cầu cách vị trí cân bằng + 2cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. 
ĐS : x=4cos(40t – π/3) cm 
Bài 9. Một vật dao động điều hòa khi cách vị trí cân bằng 3 cm thì có tốc độ bằng 4 cm/s. Thời 
gian ngắn nhất để vật đạt tốc độ ấy theo hai hướng khác nhau là 
6
T
 s. Chọn gốc thời gian lúc vật có li 
độ x= 3 cm và hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động điều hòa của vật. 
Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng có chiều dài 10 cm với li độ biến thiên theo một 
định luật hàm cosin. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm và đi theo chiều dương 
thì pha ban đầu của dao động là 
A.  = 
3

. B.  = – 
3

. C.  = 
6

. D.  = – 
6

. 
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN=10cm. Lúc t=0 chất điểm đi qua vị 
trí cân bằng theo chiều dương. Biên độ và pha ban đầu của chất điểm là 
A. 10 ;
2
cm rad

 B. 5 ;
2
cm rad

 C. 10 ;
2
cm rad

 D. 5 ;
2
cm rad

Câu 3. Một vật dao động điều hoà với biên độ A và tần số góc  theo một định luật hàm cosin. 
Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương trình dao động của vật 
có dạng 
A. x = Acos(t + ). B. x = Acos(t + 
2

). C. x = Acos(t). D. x = Acos(t – 
2

). 
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với biên độ A và tần số góc  theo một định luật hàm cosin. 
Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật có 
dạng 
A. x = Acos(t + ). B. x = Acos(t + 
2

). C. x = Acos(t). D. x = Acos(t – 
2

). 
Câu 5. Một vật dao động điều hoà với biên độ A và tần số góc  theo một định luật hàm cosin. 
Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên dương thì phương trình dao động của vật có dạng 
A. x = Acos(t + ). B. x = Acos(t + 
2

). C. x = Acos(t). D. x = Acos(t – 
2

). 
Câu 6. Một vật dao động điều hoà với biên độ A và tần số góc  theo một định luật hàm cosin. 
Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm thì phương trình dao động của vật có dạng 
A. x = Acos(t + ). B. x = Acos(t + 
2
π
). C. x = Acos(t). D. x = Acos(t – 
2
π
). 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 8 
Câu 7. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với chu kì T = 1 s. Trong 2 s, vật đi được một quãng 
đường 24 cm. Chọn gốc O là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên dương. Phương trình 
dao động của vật la 
A. x = 3cos(t + 
2

) cm. C. x = 6cos(2t + 
2

) cm. 
B. x = 3cos(2t) cm. D. x = 6cos(2t) cm. 
Câu 8. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 2,5 Hz và có chiều dài quỹ đạo là 8 
cm. Chọn gốc O là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương 
trình dao động của vật là 
A. x = 8cos(5t + ) cm. C. x = 4cos(5t – 
2

) cm. 
B. x = 8cos(5t + 
2

) cm. D. x = 4cos(5t + 
2

) cm. 
Câu 9. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox phải mất 0,2 s để đi từ vị trí có vận tốc bằng 0 đến 
điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 10 cm. Chọn gốc O là vị trí cân bằng, gốc 
thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm. Phương trình dao động của vật là 
A. x = 10cos(t + ) cm. C. x = 5cos(5t + ) cm. 
B. x = 10cos(t) cm. D. x = 5cos(5t – 
2

) cm. 
Câu 10. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 1 s trên một đoạn thẳng dài 6 cm. Chọn gốc O là 
vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động 
của vật là 
A. x = 3cos(2t – 
2

) cm. C. x = 6cos(t – 
2

) cm. 
B. x = 3cos(t) cm. D. x = 6cos(2t + ) cm. 
Câu 11. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc 
vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là. 
A. x = 4cos( )
2
t cm

  
B. x = 4cos(2t)cm 
C. x = 4cos( )
2
t cm

  
D. x = 4cos(t)cm 
Câu 12. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s. Khi t = 0 vật đi qua vị trí 
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động điều hòa của vật là: 
A. x = 8cos(  t –  /2) (cm) 
B. x = 8cos(  t +  /2) (cm) 
C. x = 8sin( t +  ) (cm) 
D. x = 8sin t (cm) 
Câu 13. Một vật dao động điều hòa trên một quĩ đạo dài 10cm, thời gian để vật đi từ vị trí biên này 
đến vị trí biên kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ +2,5cm chuyển động theo 
chiều âm. Phương trình dao động điều hòa của vật là: 
A. 
5
5cos(2 )
6
x t

  (cm) 
B. 5cos(2 )
3
x t

  (cm) 
C. 10cos(2 )
6
x t

  
D. 5cos(2 )
3
x t

  (cm) 
Câu 14. Cho đồ thị vật dao động điều hòa. Phương trình dao 
động của vật: 
A. x = 5cos(0,5t + )(cm) 
B. x = 5cos(0,5t + /2)(cm) 
C. x = 5cos(0,5t - /2)(cm) 
D. x = 5cos(0,5t)(cm) 
5 
x(cm) 
t(s) 
3 
0 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 9 
Dạng 5: Tìm thời điểm t khi vật có li độ x (hoặc có vận tốc v) 
Cách giải: Đề bài thường sẽ cho phương trình x (hoặc v). Thế li độ x hoặc vận tốc v vào phương trình 
 
 
cos
sin
x A t
v A t
 
  
  
   
 Giải phương trình lượng giác t theo k (k=0,1,2,3) 
Lưu ý: 
+ Nếu đề bài chưa cho phương trình thì có thể lập pương trình. 
+ Giải phương trình lượng giác : cosu=m, đặt m= cos . 
cos cos 2u u k      với (k=0,1,2,3) 
+ Có thể dựa vào sơ đồ dao động điều hòa tìm kết quả. 
Bài tập tự luận 
Bài 1. Cho phương trình dao đôṇg điều hòa của môṭ vâṭ là x 5cos t+
4


 
  
 
 cm. Chất điểm 
qua vi ̣ trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm nào ? Vâṇ tốc lúc đó là bao nhiêu ? 
ĐS : 
1
4
s; 15,7 cm/s. 
Bài 2. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa với phương trình 4cos(4 )
3
x t

  cm. Tìm những thời điểm vật 
qua vị trí cân bằng. 
ĐS : 
1
24 4
k
t   
Bài 3. Môṭ chất điểm đôṇg điều hòa với phương trình x 4sin 5 t+
6


 
  
 
 cm. Chất điểm đi 
qua vi trí có li đô ̣x = 2 cm vào những thời điểm nào? 
Bài 4. Một con lắc lò xo có khối lượng 100g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao 
động điều hoà với chu kỳ 0,2s và biên độ 4cm.Ở thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ – 4cm. 
Những thời điểm nào con lắc có li độ 2 cm. xác định vận tốc của con lắc ở thời điểm này. 
Bài 5. Một vật năng 900g được treo vào đầu một lò xo. Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v 
= 8 cm/s song song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động. Tìm thời điểm vật qua 
vị trí x= - 4 3 cm lần thứ 5 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 10 
Bài 6. Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và đang dao động tự do theo 
phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s. Cho π2 = 10. Biết lúc bắt đầu quan sát( t = 0 ) quả 
cầu qua VTCB theo chiều dương. Các thời điểm mà quả cầu cách VTCB + 2cm. 
Bài 7. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa với phương trình
2
3 2 cos( )
3
x t

  cm. Tìm thời điểm vật qua 
vị trí x=-3 cm và đang chuyển động theo chiều dương lần thứ 2015 
Bài 8. Môṭ vâṭ dao đôṇg điều hòa với phương trình
2
2cos(2 )
3
x t

  cm. Tìm thời điểm vật qua vị 
trí x= 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm lần thứ 20 
Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1. Một vật dao động có phương trình x=8cos(2t +
2

) (cm), sau bao lõu để vật đi từ vị trí biên 
dương về li độ x1=4(cm) lần thứ nhất 
A. 0,5 (s) B. 1/3 (s) C. 1/6 (s) D. 0,25 (s) 
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10 cm với chu kì dao động 2 s. Thời 
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 5 cm là: 
A. 1 s B. 0,5 s C. 2 s D. 0,25 s 
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình cos
6
x A t


 
  
 
(cm). Sau khoảng thời 
gian bao lâu kể từ lúc t = 0 vật trở về vị trí cân bằng lần đầu 
A. 1/6 s B. 1/4 s C. 1/3 s D. 1/8 s 
Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình 3cos
2
x t


 
  
 
(cm). Sau khoảng thời 
gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ lúc t = 0 vận tốc của vật bằng 0 
A. 1/2 s B. 1/4 s C. 1 s D. 2 s 
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 
2
os( )
3
x Ac t cm

  . Chất điểm đi 
qua vị trí có li độ 
2
A
x  lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: 
A. 
1
3
s B. 1 s C. 
7
3
s D. 3 s 
Câu 6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(t) cm với t tính bằng s. Thời điểm 
vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là 
A. 0,5 s. B. t = 1 s. C. t = 1,5 s. D. t = 2 s. 
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với biên đo A và chu kì T = 3 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ 
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 
2
A
 là 
 A. 0,25 s. B. t = 0,375 s. C. t = 0,5 s. D. t = 0,75 s. 
Câu 8. (ĐH2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 
2
 x 4cos t
3
 
  
 
 (x tính bằng 
cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm nào? 
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s. 
Câu 9. Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 2cm, thời gian mỗi lần đi từ 
đầu nọ đến đầu kia hết 0,5s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm P cách B một đoạn 0,5cm. Thời gian để 
điểm ấy đi từ P rồi đến O có thể bằng giá trị nào sau đây: 
A. 5/12 giây. B. 5/6 giây. C. 1/6 giây. D. 1/3 giây. 
Câu 10. Câu 52. Cho pt dđđh  4. 4x cos t (x:cm, t:s). Thời điểm đầu tiên kể từ lúc t =0 vật có li 
độ 2cm là 
A. 1/12s B. 1/6s C. 5/12s D. 7/12s 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 11 
Dạng 6: Tìm li độ sau khoảng thời gian t 
Tại thời điểm t1 vật có li độ x1. Tìm li độ x2 của vật sau khoảng thời gian t 
Cách giải: 
Cách 1: 
Tại thời điểm t1 : 
 
 
1 1
1
1 1
cos
?
sin
x A t
t
v A t
 
 
  
 
  
  
 (1) 
Tại thời điểm t2 = t1+ t :    2 2 1cos cos ( )x A t A t t        (2) 
Thế (1) vào (2) x2 
Cách 2: 
Dựa vào sơ đồ dao động điều hòa : 
Tại thời điểm t1 : 
1x

chieàu chuyeån ñoäng cuûa vaät
Sau 't nT t   
Sau n chu kì : vật quay về vị trí cũ theo hướng cũ; 
Từ thời gian t’: dựa vào sơ đồ dao động để suy ra x2 
Lưu ý: 
Sau nửa chu kì thì 
2 1
2 1
x x
v v
 

 
Bài tập tự luận 
Bài 1. Một vật dao đô ̣ng điều hòa với phương trình x 6cos 2
4
t


 
  
 
 cm. Tại thời điểm t vật có li 
độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm. Li độ của vật ở thời điểm t’=t+
7
6
 bằng bao nhiêu? 
ĐS : - 3 cm 
Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4 2 cos(10πt - 
2

) (cm). 
Tại thời điểm t
1 
vật có li độ là 2 2 cm và đang giảm thì li độ sau thời điểm t
1
 một
khoảng 1/30 (s) là 
bao nhiêu? 
Bài 3. Một vật dao đôṇg điều hòa với phương trình x 6cos 2
4
t


 
  
 
 cm. Tại thời điểm t1 vật có li 
độ x1 = 4 cm, tìm li độ của vật ở thời điểm t2=t1+4,5 s 
ĐS : - 4 cm 
Bài 4. Một vật dao đôṇg điều hòa với phương trình   x 5cos 2 t cm. Tại thời điểm t vật có li độ x 
= 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Li độ của vật ở thời điểm sau đó 0,75 s bằng bao 
nhiêu? 
Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 12sin2(5πt - 
4

) – 6 (cm). 
Tại thời điểm t
1 
vật có li độ và vận tốc lần lượt là x= – 3,6 cm và v = 48π cm/s thì vào thời điểm t
2
 = 
t
1
+0,1s thì vật có li độ và vận tốc là bao nhiêu? 
Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos(2 ).
3
x t

  Ở thời điểm t = t0 vật qua vị trí cân 
bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t = t0 + 0,75 vật ở vị trí 
 A. biên âm lần thứ nhất 
 B. biên âm lần thứ hai 
C. cân bằng 
D. biên dương lần thứ hai 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP_0918403369 Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 12 
Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình 5cos2x t (cm). Nếu tại một thời điểm nào đó vật 
đang có ly độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có ly độ là 
 A. - 4 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 0 cm 
Câu 3. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 20cos(2πt - 
2

) (cm). 
Tại thời điểm t
1 
vật có li độ là 10 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì li độ sau thời điểm t
1
một
khoảng 1/4 (s) là: 
 A.10 2( )cm B. 5 3( )cm C. 10 3( )cm D. 10(cm) 
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với chu kì T=2(s),biết tại t = 0 vật có li độ x=-2 2 (cm) và có 
vận tốc 2 2( / )cm s đang đi ra xa VTCB. Lấy 2 10.  Gia tốc của vật tại t = 0,5(s) là: 
 A. 0 B.20 2( / )cm s C. 220 2( / )cm s D. 220 2( / )cm s 
Dạng 7: Tìm khoảng thời gian t vật đi được quãng đường s. Tìm quãng đường s vật 
đi trong khoảng thời gian t 
Cách giải: 
1. Tìm khoảng thời gian t vật đi được quãng đường s. 
Xác định : 
Tại thời điểm t1 : 
1x


Vò trí 
chieàu chuyeån ñoäng cuûa vaät
Tại thời điểm t2 : 
2x


Vò trí 
chieàu chuyeån ñoäng cuûa vaät
 ở cuối đoạn đường s 
 Δt 
2. Tìm quãng đường s vật đi trong khoảng thời gian t 
Xác định : 
Tại thời điểm t1 : 
1x


Vò trí 
chieàu chuyeån ñoäng cuûa vaät
Tại thời điểm t2 : 
2x


Vò trí 
chieàu chuyeån ñoäng cuûa vaät
- Phân tích: Δt = nT + t’ (n N; 0 ≤ t’ < T) 
- Quãng đường đi được trong thời gian nT là s1, trong thời gian t’ là s2. 
+ s1=4nA 
+ Dựa vào sơ đồ dao động điều hòa để tính s2 
- Quãng đường tổng cộng là s = s1 + s2 
3. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t : vtb
s
t


(luôn dƣơng) 
4. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t : 2 1v
x x
t



 (giá trị đại số) 
Bài tập tự luận 
Bài 1. Một vật dao đôṇg điều hòa với phương trình x 5cos 4
3
t


 
  
 
 cm. Tìm thời gian để vật đi 
được quãng đường 45 cm kể từ thời điểm ban đầu 
ĐS : 
7
6
s 
Bài 2. Môṭ chất điểm đôṇg điều hòa với phương trình x 4sin 5 t+
6


 
  
 
 cm. Tìm thời gian để chất 
điểm đi đươc̣ quañg đường 12 cm kể từ thời điểm ban đầu. 
ĐS : 
1
3
s 
Cơ sở BDVH và LTĐH : 246 ĐỘC LẬP Giáo viên: Cao Thanh Hoàng 
 13 
Bài 3. Một vật dao động điều hòa đi từ một điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân bằng hết 1/3 chu kì. 
Trong 5/12 chu kì tiếp theo vật đi được 15 cm. Vật đi tiếp một đoạn đường s nữa thì về lại M đủ một 
chu kì. Tìm s. 
Bài 4. Một vật dao đôṇg điều hòa với phương trình x 3cos 5
3
t


 
  
 
 cm. Tìm quãng đường vật đi 
được trong các khoảng thời gian 1s, 
37
30
s , 1,3 s 
Bài 5. Vật dao động điều hoà với phương trình x= 6cos( t- /2)cm. Sau khoảng thời gian t=1/30s 
vật đi được quãng đường 9 cm. Tần số góc của vật là bao nhiêu 
Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình 10cos
2
x t


 
  
 
(cm). Độ dài quãng đường mà vật đi 
được trong khoảng thời gian từ 1 1,5t s đến 2
13
3
t s là 
ĐS :  50 5 3 cm 
Bài 7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị 
trí biên có li độ x = A đến vị trí 
2
A
x   , chất điểm có tốc độ trung bình là bao nhiêu? 
ĐS :
9
2
A
T
Bài 8. Môṭ vâṭ đôṇg điều hòa theo phương trình   x 2cos 4 t 
a) Tìm quãng đường vật