Lỹ thuyết và bài tập chuyên đề Sóng cơ học

 độ cực tiểu là
 A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.
Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi
d1 – d2 = ( k + 0,2) l; Điểm M gần C nhất khi k = 1
d1 – d2 = 1 (cm), (1)
 Gọi CM = OH = x
d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2
d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2
 => d12 – d22 = 16x (cm) (2)
Từ (1) và (2) => d1 + d2 = 16x (3)
Từ (1) và (3) => d1 = 8x + 0,5 
d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 => 63x2 = 19,75 => x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn C
Bài 11: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.
 A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm 
GIẢI: Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: ; k=1, 2, 3... và a = AB
Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1). 
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta được: Chọn A
h
d2
d1
M
C
A
B
D
Bài 12: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm. B. 6 cm.	 C. 8,9 cm.	D. 9,7 cm.
Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm 
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai
bậc 1 ( k = ± 1)
 Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
 Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có d12 = h2 + 22
 d22 = h2 + 62
Do đó d22 – d12 =1,5 (d1 + d2) = 32
 d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
 d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy ra d1 = 9,9166 cm.. Chọn D
Bài 13: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10pt - ) (mm) và us2 = 2cos(10pt + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là
A. 3,07cm.	B. 2,33cm.	C. 3,57cm.	D. 6cm.
Giải: Dd = S1M – S2M = 4 = k. l/2 = k.v/ 2f => k = 8f/v = 4
x max =( 4 l/2) – cos (p/4) = 2 x 10/5 – /2 » 3,57cm => Chọn C 
Bài 14. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: 
 A. 3,3 cm. 	B. 6 cm.	 C. 8,9 cm.	 D. 9,7 cm. 
Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm. 
h
d2
d1
M
C
A
B
D
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm 
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1 ( k = ± 1)
 Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
 Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có d12 = h2 + 22
 d22 = h2 + 62
Do đó d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32
 d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
 d2 – d1 = 1,5 (cm)
 Suy ra d1 = 9,9166 cm. Ta được: . Chọn D
Bài 15: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40pt và uB = 8cos(40pt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1cm
Giải: Nhận thấy do đó sóng tổng hợp tại điểm gần 0 nhất phải vuông pha
Bài 16. Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình uA = uB = 5coscm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A. Cực tiểu thứ 3 về phía A	B. Cực tiểu thứ 4 về phía A
C. Cực tiểu thứ 4 về phía B	D. Cực đại thứ 4 về phía A
Giải : T = , 
 AN – BN = -10 = . Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A.Chọn A
Bài 17. Cho hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 8cm. Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm S3 và S4 sao cho S3S4=4cm và hợp thành hình thang cân S1S2S3S4. Biết bước sóng . Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Trả lời: Để trên s3s4 có 5 cực đại thì S3 và S4 phải nằm trên cực đại thứ 2
. Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ hình ta có:
. Chọn B
A
B
C
K=0
d1
d2
K =1
Bài 18. Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho . Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 2,4cm B. 3,2cm	 C. 1,6cm	 D. 0,8cm
Giải: Vì AC lớn nhất và C năm trên đường cực đại giao thoa,
nên C nằm trên đường thứ nhất ứng với k = 1
ta có: AC = 4,2 cm ;AB = 4cm 
Theo Pithagor: tính được:
Ta có d2-d1 = kl Hay: BC – AC = k . 
Thế số Ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k . Với k = 1 => =1,6cm. Chọn C
Bài 19. Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là:
A. 5 cm	B. 6 cm	C. 4 cm	D. 2 cm
HD: Giả sử hai sóng tại S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos() 
S1
M
O
S2
d
d
Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S1,S2)
Pt dao động tại M: uM = 2acos() (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)
Pt dao động tại O: uO = 2acos() 
Theo bài ra: 
 d = . (*)
Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1 > OS1 2k + 1 <0 k < -1/2 (k)
Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin khi kmax = -1. (do OS1 không đổi nên dmin thì OM min !!!)
Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm; ; k = -1 vào (*) ta được: d= 21cm 
 Chọn B
Bài 20. Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là
A. 32 mm .	B. 28 mm .	C. 24 mm. 	D.12mm. 
d
M
O
S1
S2
Giải:
Biểu thức của nguồn sóng u = acos200pt
Bước sóng λ = v/f = 0,8cm
Xét điểm M trên trung trực của AB: 
AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm
 Biểu thức sóng tại M
 uM = 2acos200pt- ).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi 
 = 2kπ------> d = kl = 0,8k ≥ 2,5 ------> k ≥ 4. kmin = 4 
 d = dmin = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm. Chọn đáp án A
IV. Xác Định Biên Độ tại một điểm Nằm Trong Miền Giao Thoa của Sóng Cơ.
I.Lý thuyết giao thoa tìm biên độ:
M
A
B
d1
d2
+Phương trình sóng tại 2 nguồn:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
 và 
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
 và 
1.Nếu 2 nguồn cùng pha thì:
 và 
-Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: uM = u1M + u2M:
Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)
2.Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
 và 
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
 và 
+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
+Biên độ dao động tại M: với 
a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha 
Từ phương trình giao thoa sóng: 
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 
Biên độ đạt giá trị cực đại 
Biên độ đạt giá trị cực tiểu 
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: (vì lúc này )
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: (vì lúc này )
c.TH2: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : (vì lúc này )
2.Các ví dụ và bài tập có hướng dẫn:
a. Hai nguồn cùng pha:
Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo ra trên mặt nước hai nguồn dao động O1 và O2 dao động cùng pha cùng tần số . Biết trên mặt nước xuất hiện một hệ gợn lồi gồm một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng cách giữa 2 gợn ngoài cùng đo được là 2,8cm. 
a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước 
M1
d1
d2
O1
O2
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
2
b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M1 và M2 trên mặt nước Biết O1M1=4.5cm O2M1=3,5cm Và O1M2=4cm O2M2 = 3,5cm
Giải: 
a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước 
Theo đề mỗi bên 7 gợn ta có 14.l/2 = 2,8
Suy ra l= 0,4cm. Vận tốc v= l.f =0,4.100=40cm/s
b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M1 và M2 
-Dùng công thức hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M1 là:
Với 2 nguồn cùng pha nên Dj= 0 suy ra:
Thế số : =5p = (2k+1) p => hai dao động thành phần ngược pha nên tại M1 có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu) 
-Tương tự tại M2: 
Thế số : => hai dao động thành phần vuông pha nên tại M2 có biên độ dao động A sao cho với A1 và A2 là biên độ của 2 hai động thành phần tại M2 do 2 nguồn truyền tới .
Ví dụ 2: (ĐH2007). Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A, B. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ :
Dao động với biên độ cực đại
Không dao động
Dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại
Dao động với biên độ cực tiểu.
Giải: Do bài ra cho hai nguồn dao động cùng pha nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ cực đại.
M
·
S2
S1
Ví dụ 3: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40pt và uB = 8cos(40pt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 16 	 B. 8 	 C. 7 	D. 14
Giải 1: Bước sóng l = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm)
uS1M = 6cos(40pt - ) mm = 6cos(40pt - pd) mm
uS2M = 8cos(40pt - ) mm = 8cos(40pt + - ) mm 
 = 8cos(40pt + pd - 8p) mm
Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau:2pd = + kp 
 => d = + mà :0 - 0,5 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16. Chọn A
Giải 2: Cách khác nhanh hơn: 
+ Số cực đại giữa hai nguồn . Có 7 cực đại (hai nguồn tạm xem là 2 cực đại là 9 vì nguồn là cực đại hay cực tiểu đang gây tranh cãi)
+ Số cực đại giữa hai nguồn . Có 8 cực tiểu
+ Biên độ Cực đại: Amax=6+8=14mm, 
+ Biên độ cực tiểu Amin=8-6=2m 
+Và giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu có điểm dao động biên độ bằng 10mm. Theo đề bài giữa hai nguồn có 9 cực đại (tạm xem) với 8 cực tiểu có 17 vân cực trị nên có 16 vận biên độ 10mm.
Bài tập:
Bài 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):
A. 13	B. 14	C. 26	D. 28
Giải :
+ Vì parabol đi qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh của parabol. Số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol bằng hai lần số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.
+Phương trình sóng do nguồn A gây ra tại điểm M,nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :
+Phương trình sóng do nguồn B gây ra tại điểm M,nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :
+Phương trình sóng do nguồn A,B gây ra tại điểm M :
 =acos()
Với : a = [áp dụng công thức trong tổng hợp ddđh]
Để a = 5mm thì : ) = 0 =(2k+1)
Thay: =15mm,l = 100mm và: 0 < d < 100 
Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6. Tức là có 7 điểm có biên độ bằng 5mm.
Do đó trên đường parabol trên có 14 điểm có biên độ bằng 5mm. Chọn:B
Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng): 7mm.
	 + Điểm có biên độ cực tiểu: 1mm.
S2
·
S1
·
I
·
M
·
Bài 2: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40pt và uB = 8cos(40pt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm 	B. 0,5 cm 	 C. 0,75 cm 	D. 1
Giải: Bước sóng l = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S1S2
Xét điểm M trên S1S2: IM = d ( 0 < d < 4cm)
uS1M = 6cos(40pt - ) = 6cos(40pt - pd - p) mm
uS2M = 8cos(40pt - ) = 8cos(40pt + - ) mm = 8cos(40pt + pd - p) mm.
Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau:
Amax=14mm
A
2pd = + kp => d = + . d = dmin khi k = 0 => dmin = 0,25 cm . Chọn A
Cách khác: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại:
 Amax=6+8=14mm
= j
Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là 
Bài 3: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40pt (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm 	 B. 0,5 cm 	 C. 0,25 cm 	D. 1/6cm
Giải: Bước sóng l = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S1S2
S2
·
S1
·
I
·
M
·
Xét điểm M trên S1S2: IM = d 
uS1M = 6cos(40pt - ) mm = 6cos(40pt - pd - p) mm
uS2M = 6cos(40pt - ) mm = 6cos(40pt + - ) mm 
= 6cos(40pt + pd - p) 
Amax=12mm
A
Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi uS1M và uS2M lệch pha nhau 
2pd = k => d = d = dmin khi k = 1 => dmin = cm Chọn A
Cách khác: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại :
Amax=6+6=12mm;
Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là 
Bài 4: ·
C
·
N
·
M
·
B
·
A
·
I
Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100pt); uB = bcos(100pt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:
A. 7 B. 4 C. 5 D. 6
Giải: Bước sóng l = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
Xét điểm C trên AB cách I: IC = d
uAC = acos(100pt - ) ; uBC = bcos(100pt - ) 
C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = kl
=> d = k= k (cm) với k = 0; ±1; ±2; ..
Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả trung điểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với , 
k = - 4; -2; 2; 4; 6. Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I. Chọn C
Bài 5: (ĐH-2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
	A. 6 cm.	B. 3 cm.	C. cm.	D. cm.
Giải 1: Giả sử xM = acoswt = 3 cm. =>sinwt = ±
 Khi đó xN = acos(wt - ) = acos(wt - ) = acoswt cos+ asinwt.sin
 = - 0,5acoswt + asinwt = -3 cm ---> - 1,5 ± = -3
=> ±= - ---> a2 = 12 => a = 2cm . Chọn đáp án 
Giải 2: Chọn C
Bài 6: M
N
 Sóng truyền trên mặt nước hai điểm M và N cách nhau 5,75 trên cùng một phương truyền sóng. Tại thời điểm nào đó thì li độ sóng tại M và N là . Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng tại M và chiều truyền sóng.
A. 7mm từ N đến M	B. 5mm từ N đến M	C. 7mm từ M đến N.	D. 5mm từ M đến N
HD: 
 suy ra xét điểm N’ gần M nhất và . 
Vậy hai điểm M và N luôn dao động vuông pha với nhau.
Bài toán sóng truyền trên nhước có phương trình: 
nên biên độ sóng tại các điểm M và N một lúc nào đó sẽ bằng . 
Tại thời điểm t: .
Do sóng truyền theo 1 chiều nhất định nên hai điểm M và N’ sẽ lệch pha nhau 
Vậy điểm M ở dưới tại thời điểm t và căn cứ như vậy theo chiều dương thì điểm N có pha nhanh hơn điểm N là nên sóng phải truyền từ N đến M
Trắc nghiệm:
Câu 1: Hai nguồn sóng giống hệt nhau cách nhau một khoảng d trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (d<<R) và đối xứng qua tâm vòng tròn. Nguồn phát sóng có bước sóng l với d=5,2l. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn 
 A. 20	B. 18	C. 22	D. 24
b. Hai nguồn ngược pha:
Bài 7: (ĐH 2008). Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : và . Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :
A. B. 2a C. 0 D.a
Giải: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu . Chọn C
Bài 8: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40pt (mm) và u2=5cos(40pt + p) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2 . Gọi I là trung điểm của S1S2 ; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ:
	A. 0mm	 B. 5mm	C. 10mm 	 	 D. 2,5 mm
 Giải : Hai nguồn ngược pha, trung điểm I dao động cực tiểu .λ = 4cm. 
 Điểm cách I đoạn 2cm là nút, điểm cách I đoạn 3cm là bụng => biên độ cực đại A =2a =10 cm.Chọn C. 
Bài 9: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm), cùng tần số f=20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s). Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là: 
 A. 4(cm) B. 2(cm). C.(cm). D. 0.
Giải: Chọn A HD: , AM – BM = 2cm = (với k = 0) Chọn A
Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại Þ Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)
Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là
A. 0 .	B. A 	C. A.	D. 2A
Giải: Hai nguồn ngược pha, tại M có cực đại. Vậy nếu hai nguồn cùng pha thì tại M có cực tiểu.
Giả sử hai nguồn cùng pha. Tại M có cực tiểu nên 
Khi tần số tăng gấp đôi thì 
Từ (1) và (2) n nguyên. Do vậy lúc này tại M sẽ có cực đại. nhưng thực tế hai nguôn là hai nguồn ngược pha nên tai M lúc này có cự tiểu Đáp án = 0 Chọn A
M
A
B
N
Bài 11: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha. Coi biên độ sóng không đổi. Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có