Luyện tập Đại số 11 - Chủ đề: Hàm số liên tục, chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng (a;b)

CHỦ ĐỀ : Hàm số liên tục & CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM TRÊN KHOẢNG (a;b)
1. Hàm số liên tục tại một điểm:	y = f(x) liên tục tại x0 Û 
LOẠI 1 
LOẠI 2
DẠNG 1:
DẠNG 2 :
(*) các dạng khác cĩ dấu(
PHƯƠNG PHÁP
 Tìm tập xác định
 Tính f(x0).
Tính 
So sánh với f(x0)
 + Nếuhàm số liên tục tại x0
 + Nếuhàm số gián đoạn ( khơng liên tục) tại x0
PHƯƠNG PHÁP
Tìm tập xác định
 Tính f(x0).
Tính 
So sánh với f(x0)
 + Nếuhàm số liên tục tại x0
 + Nếuhàm số gián đoạn ( khơng liên tục) tại x0
Lưu ý: Hàm số gián đoạn khi 1 trong 3 giá trị , f(x0) khơng bằng nhau
2. · Hàm số đa thức liên tục trên R.
 · Hàm số phân thức , các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
3. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
	· Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
	· Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0.
4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c Ỵ (a; b): f(c) = 0.
Chứng minh phương trình cĩ nghiệm trên (a;b)
 + Đặt f(x)=.
 + ChỈ ra y = f(x) liên tục trên [a; b]
 + Tính f(a, f(b)f(a). f(b)< 0
 sao cho ( hay c là nghiệm phương trình f(x) = 0)
Thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm cỴ (a; b).
	Bài tập:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
a) 	b) 
c) 	d)
e) 	f) 
g)	h) 
i) 	
Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:
a) 	b) 
c) 
d) 
e) tại x = 1	f) tại x = 2
g) tại x = 1	
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) 	b) 
c) 	d) 
Tìm các giá trị của mđể các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
a) 	b) 
c) 	d) 
	f) 
g) 	h) 
i) 	k) 
Chứng minh rằng các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a) 	b) 	c) 
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) 	b) 	c) d) x4 – 3x + 1 = 0	
Chứng minh rằng phương trình: có 2 nghiệm trên (–2; 2).
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) 	b) 
c) 	
d) 	e) 	
f) 	g) x3 – 3mx2 +4(m-2)x + 1 – m = 0
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) với 2a + 3b + 6c = 0	b) với a + 2b + 5c = 0
c) 
Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm x Ỵ với a ¹ 0 và 2a + 6b + 19c = 0.