Kỹ thuật giải nhanh chương Điện xoay chiều (dùng cho ôn thi TN - CĐ - ĐH)

đoạn mạch mạch RC nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có 
giá trị hiệu dụng U = 100 2 V không đổi. Thay đổi R. Khi cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt 1A thì 
công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại. Tìm điện trở của biến trở lúc đó. 
A. 100 . B. 200 . C. 100 2  . D. 100/ 2  . 
Câu 7: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm. Biết R = 80 ; r = 20 ; 2L

 H. Tụ C có 
điện dung biến đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch uAB = 120 2 cos(100 t)V. Điện dung C nhận giá trị 
nào thì công suất trên mạch cực đại? Tính công suất cực đại đó. Chọn kết quả đúng. 
A. C = 100/ (F); 120W B. C = 100/2 (F); 144W. 
C. C = 100/4 (F);100W D. C = 300/2 (F); 164W. 
Câu 9: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có 1,4L

 H và r = 30 ; tụ có 
C = 31,8F. R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 100 2 cos(100 t)V. Giá trị nào của 
R để công suất trên biến trở R là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? Chọn kết quả đúng. 
A. R = 50 ; PRmax = 62,5W. B. R = 25 ; PRmax = 65,2W. 
C. R = 75 ; PRmax = 45,5W. D. R = 50 ; PRmax = 625W. . 
Câu 11: Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch RLC là U = 100V. Khi cường độ hiệu dụng của dòng 
điện trong mạch là I = 1A thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P = 50W. Giữ cố định U, R còng các 
thông số khác của mạch thay đổi. Tính công suất tiêu thụ cực đại trên đoạn mạch. 
A. 200W. B. 100W. C. 100 2 W. D. 400W. 
Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức dạng 
)V(t100cos200u  ; điện trở thuần R = 100 ; C = 31,8 F . Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Tìm 
L để mạch tiêu thụ công suất cực đại, tính giá trị công suất cực đại đó? 
A. W200P);H(
2
1L max 
 . B. W100P);H(1L max 
 . 
C. W100P);H(
2
1L max 
 . D. W200P);H(1L max 
 . 
Câu 13: Cho mạch RLC nối tiếp, biết ZL = 100 ; ZC = 200 , R = 50 . Mắc thêm một điện trở R0 với 
điện trở R để công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Cho biết cách ghép và tính R0 ? 
A. Mắc song song, R0 = 100 . B. Mắc nối tiếp, R0 = 100 . 
C. Mắc nối tiếp, R0 = 50 . D. Mắc song song, R0 = 50 . 
Câu 14: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây có  40r , độ tự cảm H
5
1L

 , tụ có điện dung F
5
10C
3



, điện 
áp hai đầu đoạn mạch có tần số f = 50 Hz. Giá trị của R để công suất toả nhiệt trên R cực đại là: 
A. 40 . B. 50 . C. 60 . D. 70 . 
Câu 15: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở R. Hai đầu AB 
duy trì một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100t)V thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp 
hai đầu MB một góc 600. Hệ số công suất của mạch là: 
A. 3
2
. B. 0,5. 
C. 2
2
. D. 1. 
CLA BR M
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 52 
Câu 16: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm kháng L. Khi R = R0 mạch có 
công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên R’ = 2R0 thì công suất của 
mạch là: {các đại lượng khác (U, f, L) không đổi} 
A. 2Pmax. B. Pmax/2. C. 0,4Pmax. D. 0,8Pmax. 
HD: Khi Pmax thì R = R0 = ZL, 
2
max
0
UP
2R
 , 
Khi R’= 2R0 thì Z = 5 R0  
0
UI
5.R
  P = R’I2 =
2
0
2U
5R
Lập tỉ số: 
max
P 4 0,8
P 5
   P = 0,8Pmax. Chọn câu D 
Câu 17: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng 
U = 200V, f = 50Hz, biết ZL = 2ZC, điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong 
mạch có giá trị là 2I  A. Giá trị của C, L là: 
 A. 1
10
m

F và 2 H

 C. 3
10
mF và 4 H

B. 1
10
F và 2 mH

 D. 1
10
mF và 4 H

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện
410C



F , cuộn dây thuần cảm L = 
2
1
H và điện 
trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V 
và tần số f = 50Hz. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là: 
A. Pmax = 64W B. Pmax = 100W C. Pmax = 128W D. Pmax = 150W 
Câu 19: Cho mạch điện như hình vẽ : 
Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. ABu = 200 2cos100πt (V) . 
1
2
L

 H, r = 20 , C = 31,8.10-6 F. Để công suất 
của mạch cực đại thì R bằng 
A. 30  B. 40 C. 50 D. 60 
Câu 20: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở 
thuần 
r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định có tần số góc 300rad/s. Để 
công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu? 
A. 56. B. 24. C. 32. D. 40. 
Câu 21: Cho mạch điện như hình vẽ, 


6,0L H, 


410C F, r = 30, uAB = 100 2 cos(100t)V. Công 
suất trên R lớn nhất khi R có giá trị: 
A. 40 B. 50 
C. 30 D. 20 
Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có 


2
1L H. Áp vào hai đầu A, B một hiệu 
V 
A R L,r C B 
R 
B 
C r, L 
A 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 53 
thế xoay chiều uAB = U0cos(100t)V. Thay đổi R đến giá trị R = 25 thì công suất cực đại. Điện dung C có 
giá trị: 
A. 

410.4 F hoặc 


3
10.4 4 F B. 

410 F hoặc 


3
10.4 4 F 
C. 

410 F hoặc 


3
10 4 F D. 

410.3 F hoặc 

410.4 F 
Câu 23: Mạch như hình vẽ, C = 318F, R biến đổi. Cuộn dây thuần cảm, hiệu điện thế hai đầu 
mạch 0 sin(100 )u U t V, công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại R = R0 = 50. Cảm kháng của 
cuộn dây bằng: 
A. 40() B. 100() 
C. 60() D. 80() 
Câu 24: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây có r = 10 , L = H
10
1

. Đặt vào hai đầu 
đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50V và tần số f = 50Hz. Khi điện 
dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là 
A. R = 40 và FC

3
1
10.2 
 . B. R = 50 và FC

3
1
10
 . 
C. R = 40 và F10
3
1 

C . D. R = 50 và FC

3
1
10.2 
 . 
Câu 25: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C = 

410 F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá 
trị thay đổi. Đặt vào hai dầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u = 200sin(100t)V. Khi 
công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là 
A. R = 200Ω B. R = 150Ω C. R = 50Ω D. R = 100Ω 
Câu 26: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng 
U = 200V, f = 50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong 
mạch có giá trị là 2I  A. Giá trị của C, L là: 
 A. 1
10
m

F và 2 H

 B. 3
10
mF và 4 H

 C. 1
10
F và 2 mH

 D. 1
10
mF và 4 H

Câu 27: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối 
tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng, R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R ở hai giá trị R1 và R2 sao cho R1 + 
R2 = 100 thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau. Công suất này 
có giá trị là 
A. 50W. B. 100W. C. 400W. D. 200W. 
HỆ SỐ CÔNG SUẤT 
Câu 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm: UAN = 200V; UNB = 250V; 
uAB = 150 2 cos(100t)V. Hệ số công suất của đoạn mạch là 
A. 0,6. B. 0,707. 
C. 0,8. D. 0,866. 
C R r, L 
N M 
A 
R 
C 
L 
 M N 
B A 
R 
B 
C L 
A 
R C L 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 54 
Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều u = 220 2 cos(100 t)V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân 
nhánh có điện trở thuần R = 110 . Khi hệ số công suất của đoạn mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ trong 
đoạn mạch là 
A. 115W. B. 172,7W. C. 440W. D. 460W. 
Câu 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng có điện trở R thay đổi được. Đặt vào 
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh R để công suất mạch cực đại, khi đó hệ số công 
suất của mạch có giá trị 
A. cos = 1. B. cos = 2 / 2. C. cos = 3 / 2. D. cos = 0,5. 
Câu 4: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây và một tụ điện. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn 
mạch, hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện đều bằng nhau. Tìm hệ số công suất cos của mạch. 
A. 0,5. B. 3 /2. C. 2 /2. D. 1/4. 
Câu 5: Một cuộn dây mắc vào hiệu điện thế xoay chiều (50V – 50Hz), thì cường độ dòng điện qua cuộn dây 
là 0,2A và đo được công suất tiêu thụ của mạch điện là 1,5W. Hệ số công suất của mạch điện nhận giá trị 
nào? 
 A.0,15 B.0,25 C.0,75 D.0,85 
Câu 6: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos(200t)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = 
200
R . 
Khi đó hệ số công suất của mạch là: 
A. 
2
2 B. 
4
2 C. 
2
3 D. 
3
3 
Câu 7: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây và một tụ điện. Dùng một vôn kế có điện trở rất lớn đo 
hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện, hai đầu cả mạch thì thấy vôn kế chỉ cùng một giá trị. Hệ số 
công suất cos của mạch là 
A. 
4
1 B. 
2
1 C. 
2
2 D. 
2
3 
Câu 8: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 
u = U0cos(ωt)V. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R, hai đầu cuộn dây, giữa hai bản tụ lần lượt là 
UR, UL, UC. Khi L CU U = UR thì hệ số công suất trong mạch bằng: 
A. 0,5. B. 0,5 2 . C. 0,85. D. 1. 
Câu 9: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos(100t)V. Hệ số công suất của toàn mạch là cos1 = 0,6 
và hệ số công suất của đoạn mạch AN là cos2 = 0,8; cuộn dây thuần cảm. Chọn câu đúng? 
A. UAN = 96(V) 
B. UAN = 72(V) 
C. UAN = 90(V) 
D. UAN = 150(V) 
Câu 10: Cho mạch điện (hình vẽ) 
uAB = 100 2 cos(100t)V, L = 0,796 H, R = r =100. 
Hệ số công suất: cos = 0,8. Tính C. 
A. C1 =31,8.10-6 F hoặc C2 =7,95 F B. C1 =31,8 F hoặc C2 =7,95 F 
C. C1 =31,8.10-6 F hoặc C2 =7,95 F D. C1 =31,8 F hoặc C2 =7,95 F 
Câu 11: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100, tụ điện có điện dung C = F4101 

và cuộn dây có 
độ tự cảm L và có điện trở thuần nhỏ không đáng kể mắc nối tiếp nhau. Biết biểu thức điện áp giữa 2 đầu 
đoạn mạch u = 100cos(100t)V thì hệ số công suất của mach là 0,8 và u trễ pha hơn i. Tính hệ số tự cảm L 
và công suất tiêu thụ của mạch khi đó. 
A. L = 1
4
H

; Z = 125 B. L = 1
4
H

; Z = 100 
R 
B 
C L 
A 
N 
V 
R r,L C 
B A 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 55 
C. A. L = 1
2
H

; Z = 125 D. L = 1 H

; Z = 100 
Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết 
0R R 100   ; 
2,5L H

 và 
ABu 100 2 cos(100 t)V  . Biết hệ số công suất của 
đoạn mạch cos 0,8  và hiệu điện thế hai đầu đoạn 
mạch sớm pha hơn i. Tính giá trị điện dung C. 
A. 
310C F
3



 B. 
410C F



C. 
410C F
2



 D. 
310C F



Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết 
ABu 200 2 cos(100 t)V  và AMU 100V , MBU 150V . 
Tính hệ số công suất của đoạn mạch. 
A. cos 0,6  B. cos 0,5  
C. cos 0,69  D. cos 0,36  
ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CÔNG SUÂT 
Bài tập tổng hợp: 
Câu 1: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối 
tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng, R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R ở hai giá trị R1 và R2 sao cho R1 + 
R2 = 100 thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau. Công suất này 
có giá trị là 
A. 50W. B. 100W. C. 400W. D. 200W. 
Câu 2: Cho mạch điện AB, trong đó C = F4104 

, L = H
2
1 , r = 25 mắc nối tiếp.Biểu thức hiệu điện 
thế giữa hai đầu mạch uAB = 50 2 cos (100t)V. Tính công suất của toàn mạch ? 
A. 50W B.25W C.100W D.50 2 W 
Câu 3: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 
4
1 H. Hiệu 
điện thế 2 đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 100V và có tần số f = 60Hz. Công suất tiêu thụ của mạch là 
100W. Tính R 
A. R = 10 hoặc 90 B. R = 20 hoặc 80 ; C. R = 90 D. R = 10 
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ , 
200cos(100 )VABu t , tụ có điện dung
410 F
2.
C


 , 
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 HL

 , R biến đổi được từ 0 đến 200 . 
Tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó. 
A.100W B.200W C.50W D.250W 
Câu 5: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch 
có biểu thức 0 sin( )Vu U t . Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt trên biến trở 
đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó. 
C 
A B 
R L 
N M 
R C 
A B 
R0, L 
R L 
A 
M 
B 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 56 
A. 2max;
2 CUP
C
R 

 B. 2max 2;
1 CUP
C
R 

 
C. 2max 5,0;2
CUPCR   D. 2max
1 ; 0,5R P CU
C


  
Câu 6: Đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L = 

4,0 H một hiệu điện thế một chiều U1 = 12V thì 
cường độ dòng điện qua cuộn dây là I1 = 0,4A Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này một điện áp xoay chiều có 
giá trị hiệu dụng U2 = 12V, tần số f = 50Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây bằng 
A. 1,2 W. B. 1,6 W. C. 4,8 W. D. 1,728 W. 
Câu 7: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = 120 2 cos(100t)V vào hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp, điện 
trở R có thể thay đổi được .Thay đổi R thì giá trị công suất cực đại của mạch P = 300W.Tiếp tục điều chỉnh 
R thì thấy với hai giá trị của điện trở R1 và R2 mà R1 = 0,5625R2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 
như nhau .Giá trị của R1: 
A.20 B.28 C.18 D.32 
Câu 8: Đặt một hiệu điện thế u = 100 2 cos(100t)V vào hia đầu đoạn mạch gồm tụ C nối tiếp với cuộn 
dây thì hiệu điện thế hiệu dụng Uc = 100 3 V và ULr = 200V. Điện trở thuần của cuộn dây r = 50 . Công 
suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là: 
A.150W B.200W C.120W D.100W 
Câu 9: Một đoạn mạch RLC nối tiếp, 1L

 H, điện áp hai đầu đoạn mạch là u 100 2cos(100 t)V  . Mạch 
tiêu thụ công suất 100W. Nếu mắc vào hai đầu L một ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể thì công suất 
tiêu thụ của mạch không đổi. Giá trị của R và C là: 
A. 
42.10100 , F



 B. 
42.1050 , F



 C. 
410100 , F



 D. 
41050 , F



Câu 10: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có R thay đổi được một điện áp xoay chiều 
luôn ổn định và có biểu thức u = U0cos(t)V. Mạch tiêu thụ một công suất P và có hệ số công suất cos . 
Thay đổi R và giữ nguyên C và L để công suất trong mạch đạt cực đại khi đó: 
A. P = 
2
L C
U
2 Z Z
, cos = 1. B. P = 
2
L C
U
Z Z
, cos = 2
2
. 
C. P = 
2U
2R
, cos = 2
2
. D. P = 
2U
R
, cos = 1. 
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có C thay đổi được, cuộn dây có độ tự cảm 
L = 

2 H và điện trở thuần r = 30 mắc nối tiếp. Đặt vào hai đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị 
hiệu dụng U = 60V và tần số f = 50Hz. Điều chỉnh C đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực 
đại và bằng 30W. tính R và C1. 
A. R = 90 ; C1 = 
2
10 4 F B. R = 120 ; C1 = 

410 F 
C. R = 120 ; C1 = 
2
10 4 F D. R = 100 ; C1 = 

410 F 
Câu 12: Cho mạch như hình vẽ A R C M L B 
uAB = 200cos(100 πt)V . Cuộn dây thuần cảm và có 
độ tự cảm L, R = 100 Ω Mắc vào MB 1 ampe kế có RA = 0 thì nó chỉ 1 A. Lấy ampe kế ra thì công suất tiêu 
thụ giảm đi phân nửa so với lúc đầu 
Độ tự cảm L và điện dung C có giá trị: 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 57 
 A. 0,87H và F

100 B. 0,78H và F

100 
C. 0,718H và F

100 D. 0,87H và F

50 
Câu 13: Cho mạch R,L,C, Cho R = ZL = ZC. mạch có công suất là P1. Tăng R lên 2 lần, ZL = ZC thì mạch có 
công suất là P2.so sánh P1 và P2. 
A. Bằng nhau B. P2 = 2P1 C. P2 = P1/2 D. P2 = 2 P1 
Câu 14: (ĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A 
và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có 
điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác 
không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay 
đổi giá trị R của biến trở. Với C = 1
2
C thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng 
A. 200 V. B. 100 2 V. C. 100 V. D. 200 2 V. 
BÀI TOÁN 5: LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA L HOẶC C 
Phương pháp: 
Cách 1: 
* Biến đổi biểu thức C cần tìm cực trị về dạng phân số 
( )
( )
C: bieåu thöùc caàn tìm cöïc trò
vôùi D: laø ñaïi löôïng haèng soá trong maïch(thöôøng laø U ôû hai ñaàu ñoaïn maïch)
laø haøm soá vôùi bieán soá laø ñaïi löôïng bò thay ñoåi cuûa maïch ñie
DC
f X
Y f X

 L Cän( Thöôøng laø R, Z , Z ,f)




Từ đó max min
min m
( )
( ) ax
C f X
C f X

 

* Khảo sát cực trị của hàm số ( )Y f X . 
Chú ý: Xét cực trị của hàm số ( )Y f X bằng các cách sau; 
- Hiện tượng cộng hưởng mI ax khi L CZ Z 
- Dùng bất đẳng thức Côsi cho 2 số , 0A B  A . Với 
 min2 . 2 .A B A B A B A B A B       
- Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số ( )Y f X 
- Nếu ( )Y f X có dạng phương trình bậc 2 2( ) . .Y f X a X b X c    
min( ) 0.
bñoù: X= - 
2.a
Y f X a Khi    
* Tính nhanh một số trường hợp cụ thể: 
a) Tìm giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của mạch: 
Sử dụng công thức: 
2 2
2
22 2. . ( )( )
Uvôùi I =
ZL CL C
U UP R I R
Z ZR Z Z R
R
 
 
   
  
  
+ Khi L, C hoặc f thay đổi(R không đổi): 
Kết quả :(CTTN) Khi L hoặc C thay đổi thì: 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 58 
2
max ( ).(maïch xaûy ra coänghöôûng heä quaû hieän töôïng coâng höôûng)L C
UP Z Z Xem
R
 
   
 
+ Khi R thay đổi: ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương  
2
L CZ -ZvaøA R B
R
  
Kết quả:(CTTN) Khi R thay đổi thì: 
2
max
2.
2. 2
ñoù : cos = hay = 4L C
UP R Z Z Khi
R
 
 
    
 
b) Tìm      ;ax ax axhoaëcR L Cm m mU U U khi R, L, C thay đổi trong đoạn mạch RLC: 
Tìm   axR mU khi R thay đổi: Ta có 2 2 2
2
. .
( ) ( )1
R
L C L C
U UU R I R
R Z Z Z Z
R
  
  

Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì:   axR L CmU U Z Z      
Tìm   axL mU khi L thay đổi: 
Ta có: 
2 2 2 2 2 2
2 2
. .
( ) ( ) 2. 1
L L L
L C L C C C
L L L
U U UU Z I Z
R Z Z R Z Z R Z Z
Z Z Z
   
    
 
Đặt: 2 2 2( ) ( ). 2 . 1C CY f X R Z X Z X     . Với: 
1
C
X
Z
 
Do Const ; R= const ; Z = constU c nên ta suy ra:    min( )axL mU Y f X  
Với: 2 2 0; 2. ; 1C Ca R Z b Z c     . Suy ra:  min( )Y f X 
khi 
2.
bX
a
  2 22 2
1 .C L C C
L C
Z Z Z R Z
Z R Z
    

. Khi đó:   2 2.ax
U=
RL Cm
U R Z 
Kết quả: (CTTN)Khi L thay đổi thì: 
 
2 2
2 2
.
.
ax
U=
R
L C C
L Cm
Z Z R Z
U R Z
  

 

Tương tự: (CTTN)Khi C thay đổi thì: 
 
2 2
2 2
.
.
ax
U=
R
L C L
C Lm
Z Z R Z
U R Z
  

 

Cách 2: Dùng giãn đồ vec-tơ quay 
Xét đoạn mạch RLC theo hình bên. Định C để  maxCU . Tìm  maxCU 
Hướng dẫn: 
Ta có: ; ; ; ;AB AN L CRL L CAB U AN U U MN U NB U MB U U      
   
 Với: 
2 2
sin onstR
AN L
U R c
U R Z
   

. 
Áp dụng định lý hàm số sin trong AMN : 
 2 2. .sinC C L
U U UU R Z
sin sin R

 
    ( U = const) 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@yahoo.com 
01694 013 498 
 59 
Vậy:   0max sin 1 90 : 2
leäch pha vôùiL RL ABU hay u so u

    
  2 2max . .
RU
L RC L
U UU U R Z
R
 
    
 
Khi đó: 1 2. 1 . 1L CL
Z ZZtg tg
R R
 
         
   
Hay: 2 2.L C LZ Z R Z    
BẢNG TÓM TẮT: 
Đại lượ