Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thái Thịnh (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIỚI THIỆU
---------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
	a) 	 b) 	
 c) d) 
Câu 2 (2 điểm)
	1) Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thoả mãn 
	2) Cho hai hàm số có đồ thị (P) và có đồ thị (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là , thỏa mãn: 
Câu 3 (2 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức với 
2) Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng đơn vị với hai lần chữ số hàng chục bằng 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Câu 4 (3 điểm)
	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D, E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt tại F và M. Giao điểm của OE và AC là điểm N.
	1) Chứng minh bốn điểm O, B, A, D thuộc một đường tròn.
	2) Chứng minh AB.EN = AF.EC
	3) Chứng minh A là trung điểm của DE
Câu 5 (1 điểm) và 	
Chứng minh rằng: 
------------------- Hết --------------------
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------------
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN 
Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
0,125
0,125
0,125
Vậy phương trình có nghiệm là: , 
0,125
b
*) Nếu ta có phương trình:
0,125
0,125
*) Nếu ta có phương trình:
0,125
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: , 
( Học sinh có thể đặt điều kiện rồi bình phương hai vế, hoặc đưa về dạng rồi giải tiếp )
0,125
c
Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :
0,25
0,25
d
Đặt u = x2 pt thành :
Do đó pt 
0,125
0,25
0,125
2
1a
Với ta có hệ phương trình sau:
0,125
Vậy với hệ phương trình có nghiệm là 
0,125
1b
Từ (2) ta có: 
Từ (1) và (3) biến đổi được phương trình: 
Lập luận, tìm được đk để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 
Giải hệ phương trình trên theo m được 
0,25
0,25
Lập luận được 
Đối chiếu đk và kết luận 
0,25
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số:
Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên ta có: 
0,25
Với tìm được (*)
0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
0,25
Vậy với thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thoả mãn 
0,25
3
1
với và , 
Biến đổi 
0,25
Biến đổi đến 
0,25
Biến đổi đến 
0,25
0,25
2
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là , chữ số hàng đơn vị là . 
(ĐK là các số tự nhiên, và )
Số cần tìm là . Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới là 
( Học sinh gọi số có hai chữ số cần tìm là , điều kiện là các số tự nhiên, và vẫn cho điểm tối đa)
0,25
Theo điều kiện thứ nhất ta có phương trình: (1)
Theo điều kiện thứ hai ta có phương trình: (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
Đối chiếu đk ta thấy giá trị tìm được của x, y đều thoả mãn. 
Vậy số cần tìm là 42
0,25
4
1
Vẽ hình 
0,25
Chứng minh (t/c tiếp tuyến)
0,25
Chứng minh (OA vuông góc với DE)
0,25
Suy ra bốn điểm A, B, O, D thuộc một đường tròn (quỹ tích cung chứa góc)
0,25
2
Chứng minh tứ giác OCEA nội tiếp suy ra 
0,25
Chứng minh 
0,25
Suy ra (g.g)
0,25
Suy ra 
0,25
3
Chứng minh 
0,25
Chứng minh 
0,25
suy ra OA là phân giác của góc EOA
0,25
Tam giác EOA có OA là đường phân giác đồng thời là đường cao nên cân tại O. Suy ra OA là đường trung tuyến của , suy ra A là trung điểm của DE
0,25
Ta có: 
 (vì cả hai vế của bđt (*) đều dương)
dấu "=" xảy ra khi 
0,25
Tương tự 
, dấu "=" xảy ra khi 
, dấu "=" xảy ra khi 
0,25
Mặt khác: 
0,25
 dấu "=" xảy ra khi 
0,25