Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hoành Sơn (Có hướng dẫn chấm)

TR­êng THCS TÂN DÂN
§Ò Thi Thö
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2019- 2020
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 
 Giải hệ phương trình .
Câu II ( 1,0 điểm)
 Rút gọn biểu thức , với x ³ 0 và x ¹ 9.
Câu III (1,0 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 80 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 2 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Câu IV (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(- 2 ; 3).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho . 
Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (CA). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .
1) Chứng minh BE2 = AE.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Câu VI ( 1,0 điểm) 
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
 b. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------------HÕt------------------------
§¸p ¸N VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 
Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I (2,0đ)
1) 1,0 điểm
2x – 4 = 2.(3x – 10 )
0,25
2 x – 4 = 6x - 20
0,25
 - 4x = - 16
0,25
 x = 4 .Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 4
0,25
2) 1,0 điểm
 Từ PT: x = 0 
0,25
 x = 5
0,25
Thay x = 5 vào ph­¬ng tr×nh 3x + 4y = -1 => 3.5 + 4y = - 1 4y = -16
0,25
 y= - 4 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=( 5; - 4) 
0,25
Câu II (1,0đ)
 = 
0,25
0,25
0,25
 .VËy A = 
0,25
Câu III (1,0đ)
Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe ). §K: x , x > 2
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 2 (xe ) 
Dự định mỗi xe chở ( tấn hàng)
Thực tế mỗi xe chở (tấn hàng) 
0,25
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 2 tấn so với dự định ban đầu nên :
0,25
Suy ra : x2 – 2x - 80 = 0 
ó x1 = 10 ( thoả mãn x , x > 2) x2 = - 8 ( loại ). 
0,25
Vậy số xe lúc đầu ®iÒu ®Õn kho là 8 xe
0,25
Câu IV (2,0đ)
1) 1,0 điểm
Vì (d) đi qua điểm A(-2; 3) nên thay x = -2 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-2) – m +1 = 3 
0,25
-3 – m = 3 
0,25
 m = - 6
0,25
Vậy m = - 6 thì (d) đi qua điểm A(-2; 3)
0,25
2) 1,0 điểm
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
0,25
; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt 
0,25
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và ,
Theo hệ thức Vi-et ta có .Thay y1,y2 vào có 
0,25
m=-1(thỏa mãn m <3) hoặc m =7(không thỏa mãn m < 3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
0,25
Câu V (3,0đ)
1) 1,0 điểm
Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung của đề bài
0,25
VìBD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB => vuông tại B
0,25
Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong (;BE AD) ta có BE2 = AE.DE
0,25
2) 1,0 điểm
Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O)) 
 => OD là đường trung trực của đoạn BC => (1)
0,25
Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến của (O))
0,25
=> CH AB => (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có => tứ giác CHOF nội tiếp 
0,25
3)1,0 điểm
Có CH //BD=> (hai góc ở vị trí so le trong) mà
 cân tại D => nên CB là tia phân giác của 
0,25
do CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của (3)
0,25
Trong có HI // BD => (4)
0,25
Từ (3) và (4) => mà I là trung điểm của CH
0,25
Câu VI
(1,0đ)
a. (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
(x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2)
0,25
 Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1
 Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0),(-1; 1). 
0,25
b.Với , từ giả thiết ta có: 
 (1)
Nếu thì S = -1 (*)
Nếu , không đồng thời bằng 1 thì , vì vậy
(1) (2)
0,25 điểm
Vì , nên từ (2) suy ra: .
Vì vậy: (**) với .
Dấu “=” xảy ra .
Vậy minS = .
0,25 điểm