Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn thi Toán - Năm học 2013-2014 (Có hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): 
1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
2) Giải hệ phương trình: .
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 ( 2 ,0 điểm ):
 	1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . x1+ x2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
 	1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
 	 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
 	3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Q =
ĐÁP ÁN
Câu
Phần
Nội dung
1
1
(x-2)2 = 9 
Vậy pt có 2 nghiệm là x =5 và x = – 1.
2
Vậy hpt có 1 nghiệm là (x; y) = (2; 0).
2
1
với x> 0 và x9
2
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
m = 1.
Vậy : m = 1 thì đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số 
y = x+ 5
3
1
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ; ĐK: x> 3
 Vân tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h
Vân tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 3 km/h
Thời gian ca nô khi xuôi dòng là: h
Thời gian ca nô khi ngược dòng là: h
Theo đề bài ta có phương trình:
+= 
Giải phương trình ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.
2
Cách 1: Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt
D’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 với mọi m.
Theo Viét ta có2(2m+1)
 và 4m2+4m
ĐK: 
Với ĐK trên, bình phương hai vế: ta có:
Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . x1+ x2
Cách 2: D’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > 0 (với mọi m.)
Thay vào . ta có:
Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . x1+ x2
4
Hình vẽ
1,
Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn 
 AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1)
 CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CDA = 1/2 sđ cung AC (2)
Từ (1) và (2) AEB = CDA hay CEF = CDA
 Mà CDA + CDF = 180 CEF + CDF = 180mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau
 Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ( dhnb )
2) 
Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)
góc ODA = góc OAD
Ta có góc ADB = 900 (góc nt .)
góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)
tam giác BDF vuông tại D
Mà DI là trung tuyến
DI = IB = IF
Tam giác IDF cân tại I
Góc IDF = góc IFD
Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)
góc ODA + góc IDF = 900
Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800
=> góc ODI = 900
=> DI vuông góc với OD
=> ID là tiếp tuyến của (O).
3) 
Tứ giác CDFE nội tiếp nên (cùng bù với góc NDC)
 ( góc ngoài của tam giác NDK)
 ( góc ngoài của tam giác MEK)
=> 
=> tam giác AMN là tam giác cân tại A.
5
Ta có ® 
nên (vì a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi ® a = b
 vì a + b = 2 ® a = b =
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =