Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2008 – 2009 môn thi: Thực hành giải Toán trên máy tính Casio lớp 9

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
 Yên bái Năm học 2008 – 2009
 ----- @ ----- ---------------------------
Môn thi: Thực hành giải toán trên máy tính casio
 Lớp 9 - THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)
Phách đính kèm đề thi chính thức
Số báo danh
Họ và tên :.........................................................................
Sinh ngày ............ tháng ........... năm 19 ...... Nam hay nữ :............., Dân tộc: .....................
Nơi sinh ..................................................................................................................................
Học sinh lớp 9 trường THCS: .................................................................................................
Huyện ( Thị xã, Thành phố ):..................................................................................................
Ngày thi: Ngày ...... tháng 12 năm 2008
Phần dành cho hội đồng thi
Họ tên và chữ ký của giám thị
Số phách
( Do chủ tịch HĐ thi ghi )
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Chú ý:
	- Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của các giám thị
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
	- Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi.
	- Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực khác nhau. Những chỗ viết hỏng chỉ được dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá.
	- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
 Yên bái Năm học 2008– 2009
Đề chính thức
 Đề thi có 07 trang Môn thi:
 Thực hành giải toán trên máy tính casio
 Lớp 9 - THCS
 ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
Ngày thi: ...../12/2008
Điểm của bài thi
Họ tên và chữ ký của Giám khảo
Số phách
(Do Chủ tịch Hội Đồng chấm thi ghi)
Bằng Số
Bằng chữ
1.
2.
Quy định: 1. Thí sinh được sử dụng máy tính CASIO fx 500MS, 570MS.
 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số thập phân.
Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng : CASIO fx .........................
Bài 1 : ( 5 điểm )
 1.1/Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông :
a/	 A = 
A = ................................................................
b/ B = 
B = ...................................................................
1.2/ So sánh M với N rồi điền dấu thích hợp ( >, = , < ) vào ô vuông biết :
	M = 
	N = 
 M ............. N
Bài 2 : ( 5 điểm )
	Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên n biết :
	a7b . n = 28159	
 Lời giải :
 a = ................................. ; b = .................................... ; n = ............................................
Bài 3 : ( 5 điểm )
	Tính giá trị của x và y rồi điền kết quả vào ô vuông
	a/ 
 x = .........................................
	b/ 
 y = ...........................................
Bài 4 : ( 5 điểm )
a/ Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một tỉnh là a người. Tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm của tỉnh đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của tỉnh đó đến hết năm thứ n ( n € N* ).
Lời giải :
Công thức tính là : ............................................
b/ Dân số tỉnh Yên Bái, giả sử đến cuối năm 2000 là 75 vạn người, với tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%. Hỏi hết năm 2005, dân số tỉnh Yên Bái là bao nhiêu người (làm tròn đến phần nguyên ).
Đáp số : ..............................................................
	c/ Giả sử kế hoạch của tỉnh Yên Bái muốn duy trì dân số của tỉnh đến hết năm 2005 là 1 triệu người thì tỷ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là bao nhiêu % ( coi mốc năm 2000 là 75 vạn người ).
Đáp số : ...........................................................
Bài 5 : ( 6 điểm )	
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 15,52 cm , đáy nhỏ AB = 10,25 cm, diện tích S = 86,97375 cm2 .
a/ Tính chu vi P của hình thang ( PABCD ).
b/ Tính độ lớn góc A và D của hình thang (A , D ).
c/ Tính độ dài đường chéo AC ( lAC ).
d/ Tính diện tích tam giác ACD ( SACD ).
e/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ACD và hình thang ABCD , lấy chính xác đến 2 chữ số thập phân. 
	Điền các kết quả vào ô vuông.
PABCD =...............................................
A = ............................................
D = ...............................................
lAC = ................................................
SACD = ................................................
 = ......................................
Bài 6 : ( 4 điểm )
 Cho tam giác ABC có góc A = 900 
 AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm. 
 a/ Tính độ lớn góc B ra độ và phút .
 b/ Gọi CI là phân giác của góc C ( I € AB ).
 Tính độ dài CI.
 c/ Tính diện tích tam giác CIA ( SCIA ) và diện tích tam giác BIC ( SBIC ).
 Điền các kết quả vào ô vuông
B = ...................................
CI = .........................................
SCIA =....................................
 SBIC = ......................................
Bài 7 : ( 5 điểm )
	Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d
	Biết P(1) = - 15 ; P(2) = - 15 ; P(3) = - 13
	a/ Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x).
	b/ Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho đa thức (x + 4 ).
	c/ Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho đa thức ( 5x – 7 ).
	Điền các kết quả vào ô vuông.
b = .....................................
c = .......................................
d =......................................
r1 = ....................................
r2 = ....................................
Bài 8 : ( 5 điểm )
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 1032006 
Biết P(1) = 13 ; P(2) = 20 ; P(3) = 27 ; P(4) = 34 
 Hãy tính P(16) ; P(17) ; P(18) ; P(19) ; P(20) rồi điền kết quả vào ô vuông
P(16) = ..............................................
P(17) = ..............................................
P(18) = ..............................................
P(19) = ..............................................
P(20) = ..............................................
Bài 9 : ( 5 điểm )
	Cho dãy số xác định bởi công thức Xn + 1 = với n € N*
	Cho x1 = 0,35792468. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của xn.
Lời giải :
	b/ Tính x35 rồi điền kết quả vào ô vuông
 x35 = .................................................................
Bài 9 : ( 5 điểm )
	Cho dãy số xác định bởi công thức :
	Un = với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ....
	a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số và điền kết quả vào ô vuông
U0 = .....................................
U1 = .....................................
U2 = ..................................
U3 = .....................................
U4 = .....................................
	b/ Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un-1 
	c/ áp dụng tính U10 , U11 , U12 , U13 và điền kết quả vào ô vuông.
U10 = ......................................................
U11 = ............................................
U12 = .....................................................
U13 = ............................................
......................................Hết .................................
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
 Yên bái Năm học 2008 – 2009
 ----- @ ----- ------------ Đ ------------
Đề chính thức
Hướng dẫn chấm Môn thi 
Thực hành giải toán trên máy tính casio
 Lớp 9 - THCS
Bài 1 : (5 điểm)
1.1. Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông :
 a/ A = = 1,676354167 Cho 1,5 điểm.
 b/ B = - 36,82283812	 Cho 1,5 điểm.
1.2. So sánh M với N rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô vuông:
 M > N ( Vì M = 8,869575997 còn N = 0,201285006 ) Cho 2,0 điểm.
Bài 2 :(5 điểm)
	Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên n biết:
 . n = 28159
Giải: Vì tích của 2 số có tận cùng là 9 nên b chỉ có thể nhận các giá trị là 1 , 3 , 7 , 9 còn a nhận các giá trị từ 1 đến 9.
 Dùng máy thử chọn với a lần lượt thay đổi từ 1 đến 9 và b lần lượt nhận các giá trị bằng 1 , 3 , 7 , 9 ta thấy chỉ có số 971 thoả mãn :
 971 . 29 = 28159 ị . n = 971 . 29 = 28159 Vậy:
Cho 4,0 điểm.
a = 9
b = 1
n = 29
 Cho 1,0 điểm.
Bài 3 :(5 điểm)	
 a/ x = 5 	 Cho 2,0 điểm.
 b/ y = 12 	 Cho 3,0 điểm.
Bài 4 :(5 điểm) 
	a/ Xây dựng công thức tính:
Giải : 
 Sau năm thứ nhất, tổng dân số là: a + a.m% = a.( 1 + m% )
 Sau năm thứ 2, tổng dân số là : a.( 1 + m% ) + a.( 1 + m% ).m% = a.( 1 + m% )2 
 Sau năm thứ 3, tổng dân số là : a.( 1 + m% )2 + a.( 1 + m% )2.m% = a.( 1 + m% )3 
 ................................................
 Sau năm thứ n, tổng dân số là : a.( 1 + m% )n-1 + a.( 1 + m% )n-1.m% = a.( 1 + m% )n 
Vậy công thức tính là a.( 1 + m% )n
Cho 2,0 điểm.
 b/ Đáp số: ằ 796093 người Cho 1,0 điểm.
 c/ Đáp số: ằ 1,157374637% Cho 2,0 điểm.
Bài 5 : (6 điểm) 
a/ Chu vi hình thang PABCD = 40,26216685 cm Cho 1,0 điểm.
b/ Độ lớn các góc A và D của hình thang: éA ằ 111019’27,1’’ Cho 0,5 điểm.
	 éD ằ 68040’32,88’’ Cho 0,5 điểm.
c/ Độ dài đường chéo AC : lAC ằ 14,54598656 cm Cho 1,5 điểm.
d/ Diện tích tam giác ACD: SACD = 52,38 cm2 Cho 1,0 điểm.
e/ Tỷ số diện tích của tam giác ACD (SACD) và hình thang ABCD ( SABCD ) :
	 60,23% Cho 1,5 điểm.
Bài 6 : (4 điểm)
a/ Độ lớn góc B : éB ằ 36044’ 	 Cho 1,0 điểm.
b/ Độ dài đoạn CI : CI ằ 3,91575246 cm Cho 1,0 điểm.
c/ Diện tích các tam giác : SCIA ằ 3,071811718 cm2 Cho 1,0 điểm.
	 SBIC ằ 5,135167768 cm2 Cho 1,0 điểm.
Bài 7 : (5 điểm)
a/ Các hệ số của đa thức là: b = - 5 ; c = 8 ; d = - 19 Mỗi giá trị đúng cho 1,0 điểm.
b/ Số dư r1 : r1 = - 195 Cho 1,0 điểm.
c/ Số dư r2 : r2 = - 14,856 Cho 1,0 điểm.
Bài 8: (5 điểm)
P(16) = 1409204278 ;
P(17) = 1878982685 ;
P(18) = 2457188292 ;
P(19) = 3159315499 ;
P(20) = 4001892626 ;
 Mỗi số đúng cho 1,0 điểm. 
Bài 9 : (5 điểm) 
	a/ Cho biết x1 = 0,35792468 . Viết quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị 
của xn	 
	Giải: Ta có Xn+1 = 
Với máy tính CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A ta có quy trình ấn phím như sau :
	Khai báo: ( Nhập số vào máy tính) 0,35792468 và lặp lại dãy phím :
SHIFT
x2
+
2
=
á
á
7
=
+
5
=
Với máy tính CASIO fx-500MS hoặc CASIO fx-570MS ta có quy trình ấn phím như sau :
 Khai báo : 0,35792468 = và ấn dãy phím :
5
+
7
á
(
Ans
x2
+
2
)
=
 Sau đó ấn liên tiếp phím = để tính được các giá trị của xn 
 	 	 Cho 3,0 điểm.
 b/ Tính x35 : x35 = 5,237814543 Cho 2,0 điểm.
Bài 10 : (5 điểm)
 a/ Tính được 5 số hạng đầu của dãy số : 
 U0 = 0 ; U1 = 1 ;  U2 = 10 ; U3 = 78 ;   U4 = 560  Cho 1,0 điểm.
 b/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 :
Giải: Gọi công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 là: 
 Un+1 = a. Un + b.Un-1 + c
 Căn cứ kết quả tính U2 ; U3 ; U4 của phần trên ta lập được hệ 3 phương trình bậc nhất có 3 ẩn số là a , b , c sau :
 1.a + 0.b + c = 10
 10.a + 1.b + c = 78
 78.a + 10.b + c = 560
 Giải hệ phương trình vừa lập được ta tìm được kết quả a = 10 ; b = - 22 ; c = 0 
 Vậy ta có công thức truy hồi cần tìm là : Un+1 = 10.Un - 22 .Un-1 
 	 Cho 2,0 điểm.
	c/ áp dụng tính :
U10 = 55152800
U11= 371430368
U12 = 2500942080
U13 = 16837952704
 	 Tính đúng mỗi giá trị cho 0,5 điểm.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý : 
	1/ Giám khảo chấm đúng theo đáp án và biểu điểm đã quy định.
	2/ Khi gặp trường hợp thí sinh đưa ra cách làm khác với đáp án thì các giám khảo cần có sự xem xét cụ thể. Nếu cách làm đó đúng, chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu làm sai thì không cho điểm phần này.
	3/ Với những kết quả là số đúng mà thí sinh làm sai thành gần đúng thì không cho điểm. Với những kết quả là số gần đúng thì chỉ cho phép sai lệch ở chữ số cuối cùng nhưng không quá 1 , tuy nhiên như vậy sẽ không cho tối đa số điểm quy định.
	4/ Tổng số điểm của toàn bài là 50. Điểm bài thi là tổng tất cả các điểm từng phần cộng lại , không làm tròn số.