Kỳ thi chọn giáo viên giỏi cấp trường - Đề bài thi môn Toán - Năm học 2015-2016 - THCS Trung Thượng

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG
 NĂM HỌC 2015 - 2016
 Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ BÀI THI MÔN TOÁN
I. Phần chung:
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết trong giai đoạn 2010 – 2015 ngành giáo dục Thanh Hóa đã thực hiện các phong trào thi đua và các cuộc vận động nào? (1 điểm)
Câu 2 : Học sinh Hà Văn A có điểm tổng kết các môn như sau:
Toán
Lý
Hóa
Sinh
C.nghệ
Văn 
Sử 
Địa
GDCD
T.Anh
TD
MT
ÂN
5.6
8.6
8.2
8.5
7.5
5.8
8.7
8.8
9.0
7.9
Đ
Đ
Đ
Tính điểm TBM của em Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD
Xếp loại học lực của học sinh Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD
 II. Phần Kiến thức bộ môn (8.0 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 2.
Câu 2: (2,0 điểm).
	Cho phương trình: (1) (a là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi a = 5.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1).
Câu 3: (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2 
Câu 4: (3,0 điểm).
	Cho đường tròn tâm O. S là điểm nằm ngoài đường tròn, từ S kẻ các tiếp tuyến ST; SK và cát tuyến SAB (A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là SO. A nằm giữa S và B). Kẻ OM vuông góc với AB.
Chứng minh 5 điểm S, T, M, O, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TK tại C, cắt TB tại D. Chứng minh CA = CD
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho x, ylà ba số dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
T = .
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:......................................................
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG
 NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN.
Phần chung:
Câu 1: (1 điểm)
 + cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, 
+ cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục”, 
+ cuộc vận động “Mỗi thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo” 
+ phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”
Câu 2:
ĐTB =7.9
Xếp loại: Trung Bình
Phần kiến thức:
Phần II: Kiến thức bộ môn (8.0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Điều kiện để A có nghĩa là: x 0 ; x 1
0,5
2
A = 
 = = 
A = 0 Û x 
Kết hợp với điều kiện ta có: 0 x 
0,5
0,5
0,5
2
1
Khi a = 5 ta có phương trình x2 – 8x + 1 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,5
2
Biệt thức Δ’ = (a – 1)2 – (a – 4) = (a - 3/2)2 + > 0 với mọi a 
0,25
Khẳng định nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
0,25
3
Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 2(a – 1) và x1x2 = a – 4
0,25
x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 4a2 – 10a + 12 = (2a – 5/2)2 + 
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = .
0,5
Vậy min(x12 + x22) = Û a = 
0,25
3
1
Cộng vế với vế của hai phương trình ta được: 
0,25
Từ đó ta có: 
0,25
Dẫn đến: 
0,25
* Vaäy hệ phöông trình ñaõ cho coù nghieäm (x; y) = (2; -1)
0,25
2
+ Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm
+ Với x khác 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x20 ta được: 
Đặt ta có: (2)
Giải (2) ta được y1 = - 6 và y2 = 4. 
Với y1 = - 6 . Giải ra ta được : 
Với y1 = 4 . Giải ra ta được : 
0,5
0,25
Kết luận phương trình đã cho có 4 nghiệm như trên
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
Do OM AB MA = MB (1)
Nên SMO = STO = SKO = 900 
Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường tròn đường kinh SO. Có tâm là trung điểm của SO
0, 75
0,75
2
Do tứ giác BTAK nội tiếp đường tròn nên có 
TBA = TKA (cùng chắn cung AT)
Do tứ giác STMK nội tiếp đường tròn nê có 
ATK = AMK (cùng chắn cung SK)
Mà ATK = ACK (đồng vị)
Suy ra AMK = ACK 
Vậy hai điểm M, C cùng nhìn AK một góc không đổi nên 4 điểm A, C, M, K cùng thuộc đường tròn hay tứ giác ACMK nội tiếp
 CMA = CKA (cùng chắn cung AK) (2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Từ (1) (2) suy ra TBA = CMA mà hai góc này ở vị trí đồng vị
 CM // TB
Trong ABD có CM // DB và MA = MB nên CA = CD (đpcm)
0,25
0,25
5
Ta có: T = .
 = 
 = 
0,25
Áp dụng BĐT với a, b > 0. 
Ta có (vì x + y = 1; x , y > 0)
0,25
Áp dụng BĐT a, b > 0 
Ta có 
0,25
Còn 2(x2 + y2) (x + y)2
 x2 + y2 
Lại có 2(x4 + y4) (x2 + y2)2 [(x + y)2 ]2 = 
 x4 + y4 
Vậy T 16 + 24 + 2014. = dấu “=” xảy ra khi x = y = 
0,25
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng, đủ nội dung bài làm cho 10 điểm.
	 - Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,25đ.
 .. Hết 
Điểm toàn bài = điểm phần chung+ điểm phần thi kiến thức