Kiến thức cơ bản Hình học lớp 8

HÌNH HỌC LỚP 8
Tứ giác
Tổng các góc của 1 tứ giác bằng 
 VD: Tứ giác ABCD có : 
Hình thang 
Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song .
Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông
Hình thang cân 
Tính chất
Có hai cạnh kề 1 đáybằng nhau
Hai cạnh bên bằng nhau
Hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có 2 góc kề 1đáy bằng nhau
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
(Tính chất 2 ko là dấu hiệu nhận biết vì VD hình bhh là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng 2 góc đáy ko bằng nhau)
Đường TB của tam giác, của hình thang
Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm của 1 canh và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3
ĐN đường TB của tam giác là đường đi qua trung điểm 2 cạnh của tam giác
Đường TB của tam giác song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy
Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm của 1 canh bên của hình thang và song song với 2 đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ 2
ĐN đường TB của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang.
Đường TB của hình thang song song với 2 cạnh đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.
Hình bình hành 
Dấu hiệu nhận biết hbh
Tứ giác có các cạnh đối song song là hbh
Tứ giác có cạnh đối bằng nhau là hbh
Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hbh
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hbh
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh
Hình chữ nhật 
ĐN :hcn là tứ giác có 4 góc vuông.
Tính chất (HCN có tất cả các tính chất của hbh và hình thang cân)
1 .HCN có các cạnh đối song song 
2. HCN có cạnh đối bằng nhau 
3. HCN có các góc đều bằng 90
4. HCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
5. HCN có hai đường chéo bằng nhau 
Dấu hiệu nhận biết hcn
Tứ giác có 3 góc vuông là hcn
Hình thang cân có 1 góc vuông là hcn 
hình hành có 1 góc vuông là hcn 
hbh có 2 đường chéo bằng nhau là hcn 
Hình thoi 
ĐN: hình thoi là tứ giác cos4 cạnh bằng nhau
Tính chất
Tất cả các tính chất của hbh
hthoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau
hthoi có 2 đường chéo la các đường phân giác của các góc .
MR: Trung điểm bốn cạnh của hthoi là 4 đỉnh của hcn 
MR: Trung điểm bốn cạnh của hcn là 4 đỉnh của hình thoi
Dấu hiệu nhận biết 
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hthoi
Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là hthoi
Hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hthoi
Hbh có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Hình vuông 
ĐN: hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
Tính chất: hình vuông có tất cả các tính chất của hcn và hình thoi
Dấu hiệu nhận biết 
hcn có hai cạnh kề bằng nhau là hv
hcn có 2 đường chéo vuông góc là hv
hcn có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hv 
hình thoi có 1 góc vuông là hv 
hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hv
 NX: Một tứ giác vừa là hcn vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hv 
Tam giác vuông 
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông
Diện tích: HCN = dài . rộng
 HV = 1 cạnh bình phương
 Tam giác vuông = ½.tích 2 cạnh góc vuông
Định lý TA-LÉT:
Định lý:Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
 , có 
 ; ; 
Định lý đảo: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 cạnh còn lại của tam giác và định ra trên 2 cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Hệ quả: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành 1 tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho.
 , có 
Đường phân giác của tam giác
Định lý:trong tam giác đường phân giác chia 2 cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy. , AD là phân giác 
Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác.
Hai tam giác đồng dạng
ĐN: đồng dạng với nếu 
Hai tam giác đồng dạng tỉ số 2 đường cao bằng tỉ số đồng dạng 
Hai tam giác đồng dạng tỉ số diện tích bằng bphuong tỉ số đồng dạng
Nếu 1 đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành 1 tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.(dly vẫn đúng cho trường hợp căt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)
Các th đồng dạng của 2 tam giác
Th 1: 3 cạnh tỉ lệ 
Th 2: 2 cạnh tỉ lệ và nằm giũa bằng nhau
Th 3: 2 góc bằng nhau
Các th đồng dạng của tam giác vuông 
có 1 góc nhọn bằng nhau
có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ
cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông tỉ lệ