Kiến thức bổ sung môn Vật lí 11 - Khúc xạ ánh sáng

 minh họa hiện tượng này với ống hút dựng trong một ly nước). Ánh sáng bị khúc xạ khi nó đi ra khỏi nước, mang lại ảo giác là các vật trong nước hình như vừa méo mó vừa trông gần hơn so với thực tế. Ống hút trong hình 2 trông to hơn và hơi bị méo do sự khúc xạ của sóng ánh sáng phản xạ từ bề mặt ống hút. Trước tiên sóng phải truyền qua nước, rồi truyền qua mặt phân giới thủy tinh-nước và cuối cùng truyền vào không khí. Sóng ánh sáng đến từ các mặt (trước và sau) của ống bị lệch ở mức độ nhiều hơn so với sóng đến từ chính giữa ống, khiến nó trông có vẻ lớn hơn thực tế. 
 Ngay từ thế kỉ thứ nhất (sau Công nguyên), nhà thiên văn và địa lí Hy Lạp cổ đại Ptolemy đã cố gắng giải thích bằng toán học lượng bẻ cong (khúc xạ) xảy ra, nhưng quy luật mà ông đề xuất sau này được xác định là không xác thực. Trong những năm 1600, nhà toán học người Hà Lan Willebrord Snell đã thành công trong việc phát triển một quy luật định nghĩa một giá trị liên hệ với tỉ số của góc tới và góc khúc xạ, sau này được gọi là sức bẻ cong hay chiết suất của chất. Trong thực tế, một chất càng có khả năng bẻ cong hay làm khúc xạ ánh sáng, người ta nói nó có chiết suất càng lớn. Cái que trong nước trông có vẻ bị bẻ cong vì các tia sáng xuất phát từ que bị bẻ cong đột ngột tại mặt phân giới nước-không khí trước khi đi tới mắt chúng ta. Với tâm trạng chán ngán, Snell chưa bao giờ phát hiện được nguyên nhân cho hiệu ứng khúc xạ này. 
Hình 2. Sự khúc xạ ánh sáng bởi ly nước 
 Năm 1678, một nhà khoa học người Hà Lan, Christian Huygens, đã nêu ra một mối quan hệ toán học để giải thích các quan trắc của Snell và cho rằng chiết suất của một chất liên quan tới tốc độ của ánh sáng truyền qua chất đó. Huygens xác định được tỉ số liên hệ giữa góc của các đường đi ánh sáng trong hai chất có chiết suất khác nhau phải bằng với tỉ số vận tốc ánh sáng khi truyền qua mỗi chất đó. Như vậy, ông cho rằng ánh sáng truyền đi chậm hơn trong chất có chiết suất lớn hơn. Phát biểu cách khác, vận tốc ánh sáng qua một môi trường tỉ lệ nghịch với chiết suất của nó. Mặc dù quan điểm này đã được xác nhận bằng thực nghiệm kể từ thời đó, nhưng nó không hiển nhiên ngay đối với đa số các nhà nghiên cứu thế kỉ 17 và 18, những người không có đủ phương tiện đo vận tốc ánh sáng. Đối với những nhà khoa học này, ánh sáng hình như truyền đi ở cùng một tốc độ, không kể vật chất mà nó truyền trong đó là gì. Hơn 150 năm sau khi Huygens qua đời, tốc độ ánh sáng mới được đo chính xác để khẳng định lí thuyết của ông là đúng. 
 Mở rộng những ý tưởng có trước đây, chiết suất của một chất hoặc một vật liệu trong suốt được định nghĩa là tương quan tốc độ ánh sáng truyền qua chất đó so với tốc độ của nó trong chân không. Bằng quy ước, người ta định nghĩa chiết suất của chân không có giá trị 1, đóng vai trò là một giá trị tham chiếu được chấp nhận rộng rãi. Chiết suất của những vật liệu trong suốt khác, thường được kí hiệu là n, được định nghĩa qua phương trình: 
n = c/v 
trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong chất liệu. Do chiết suất của chân không được định nghĩa là 1 và ánh sáng đạt được tốc độ cực đại của nó trong chân không (một điều không xảy ra trong bất cứ chất liệu nào khác), nên chiết suất của tất cả các chất liệu trong suốt khác đều lớn hơn 1 và có thể được đo bằng một số kĩ thuật. Trong đa số mục đích thực tế nhất, chiết suất của không khí (1,0003) gần với chiết suất của chân không, nên nó có thể được dùng để tính chiết suất của những chất liệu chưa biết. Chiết suất đo được của một vài chất liệu trong suốt phổ biến được cho trong bảng 1. Các chất có chiết suất cao làm chậm ánh sáng nhiều hơn so với những chất có chiết suất thấp. Trong thực tế, người ta nói những chất này có tính khúc xạ hơn, và chúng biểu lộ một góc khúc xạ lớn hơn đối với các tia sáng tới truyền qua mặt phân giới không khí.
Bảng 1. Chiết suất của một số môi trường 
Chất 
Chiết suất 
Không khí 
1.0003 
Nước 
1.333 
Glycerin 
1.473 
Dầu ngâm 
1.515 
Thủy tinh (Crown) 
1.520 
Thủy tinh (Flint) 
1.656 
Zircon 
1.920 
Kim cương 
2.417 
Chì Sulfide 
3.910 
 Khi sóng ánh sáng truyền từ một môi trường khúc xạ kém (như không khí) sang môi trường khúc xạ hơn (như nước), vận tốc sóng giảm đi. Ngược lại, khi ánh sáng truyền từ môi trường khúc xạ hơn (nước) sang môi trường khúc xạ kém (không khí), vận tốc sóng tăng lên. Pháp tuyến được định nghĩa là đường thẳng vuông góc với ranh giới, hay mặt phân giới, giữa hai chất. Góc tới trong môi trường thứ nhất, so với pháp tuyến, và góc khúc xạ trong môi trường thứ hai (cũng so với pháp tuyến) sẽ khác nhau theo tỉ lệ với sự chênh lệch chiết suất giữa hai chất. Nếu ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất thấp sang môi trường chiết suất cao, nó bị bẻ cong về phía pháp tuyến. Tuy nhiên, nếu sóng truyền từ môi trường chiết suất cao sang môi trường chiết suất thấp, nó bị bẻ cong ra xa pháp tuyến. Định luật Snell mô tả mối quan hệ giữa góc của hai sóng ánh sáng và chiết suất của hai chất liệu có dạng: 
n1 x sin(q1) = n2 x sin(q2) 
 Trong phương trình Snell, n1 là chiết suất của môi trường mà tia sáng tới, còn n2 là chiết suất của môi trường mà tia khúc xạ truyền. q1 là góc (so với pháp tuyến) mà tia tới chạm mặt phân cách, q2 là góc tia khúc xạ đi ra. 
 Có một số điểm quan trọng có thể thu được từ phương trình Snell. Khi 
n1 < n2 thì góc khúc xạ luôn luôn nhỏ hơn góc tới (bẻ cong về phía pháp tuyến). Ngược lại, khi n2 < n1 thì góc khúc xạ luôn luôn lớn hơn góc tới (bẻ cong ra xa pháp tuyến). Khi hai chiết suất bằng nhau (n1 = n2) thì hai góc cũng phải bằng nhau, cho phép ánh sáng truyền qua mà không khúc xạ. 
Hình 3. Định luật Snell về hiện tượng khúc xạ 
 Hình 3 minh họa hai trường hợp n1 > n2 và n1 < n2 với góc tới tùy ý bằng 45 độ. Môi trường gồm không khí và nước lần lượt có chiết suất là 1,000 và 1,333. Ở bên trái hình 3, sóng ánh sáng truyền qua không khí tới mặt nước ở góc 45 độ, và bị khúc xạ vào nước ở góc 32 độ so với pháp tuyến. Khi tình huống đảo ngược lại, tia sáng có cùng góc tới trong nước bị khúc xạ ở góc 70 độ khi truyền qua không khí. 
 Sắp xếp lại theo một dạng khác, định luật Snell chứng tỏ tỉ số của sin góc tới và sin góc khúc xạ bằng một hằng số, n, là tỉ số của vận tốc ánh sáng (hay chiết suất) trong hai môi trường. Tỉ số này, n2/n1 được gọi là chiết suất tỉ đối của hai chất: 
chiết suất tỉ đối = sin(q1)/sin(q2) = nr = n2/n1 
Một khía cạnh khác của khái niệm chiết suất được minh họa bên dưới (hình 4) cho trường hợp chùm tia sáng truyền từ không khí qua cả thủy tinh và nước và ló ra trở lại vào không khí. Chú ý rằng cả hai chùm tia đi vào chất khúc xạ hơn qua góc tới như nhau so với pháp tuyến (60 độ), sự khúc xạ trong thủy tinh lớn hơn chừng 6 độ so với trong nước do thủy tinh có chiết suất cao hơn. 
Hình 4. Sự khúc xạ ánh sáng qua thủy tinh và nước 
 Chùm tia bị khúc xạ lúc đi vào, và lại khúc xạ lúc đi ra khỏi chất chiết suất cao, khúc xạ theo hướng ngược lại với hướng đi vào. Cả hai chùm ánh sáng đều đi ra với cùng góc như khi chúng đi vào, nhưng điểm đi ra lệch nhau dọc theo mặt phân giới vì góc truyền của hai chùm tia khác nhau khi mỗi tia truyền trong chất liệu có chiết suất cao. Hiệu ứng khúc xạ này rất quan trọng trong việc chế tạo thấu kính dùng điều khiển điểm hội tụ chính xác của các tia sáng tạo ảnh. 
 Khúc xạ ánh sáng là một đặc điểm vật lí quan trọng của thấu kính, đặc biệt liên quan tới việc chế tạo một thấu kính đơn lẻ hoặc một hệ thấu kính. Ở một thấu kính lồi đơn giản, sóng ánh sáng phản xạ từ vật thể được thu gom bởi thấu kính và khúc xạ về phía trục chính để hội tụ vào tiêu điểm phía sau (hình 5). Vị trí tương đối của vật so với tiêu điểm phía trước của thấu kính xác định cách vật được tạo ảnh. Nếu vật nằm phía ngoài khoảng cách hai lần tiêu cự tính từ thấu kính ra thì nó trông nhỏ hơn và bị lộn ngược và phải được tạo ảnh bằng một thấu kính nữa để phóng to kích thước. Tuy nhiên, khi vật ở gần thấu kính hơn so với tiêu điểm phía trước, thì ảnh xuất hiện thẳng đứng và lớn hơn, như có thể dễ dàng chứng minh bằng một cái kính lúp đơn giản. 
Hình 5. Sự tạo ảnh ở thấu kính lồi 
 Một số hiện tượng có nguyên nhân từ sự khúc xạ ánh sáng thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Một trong những hiện tượng phổ biến nhất là kinh nghiệm mà nhiều người đã từng trải qua khi cố gắng tiến sát tới và chạm tay vào một vật gì đó chìm trong nước. Vật nằm trong nước luôn trông có vẻ có chiều sâu khác với chiều sâu thật sự của nó, do sự khúc xạ ánh sáng khi chúng truyền từ nước vào không khí. Mắt và não người lần theo các tia sáng trở lại nước như thể chúng không bị khúc xạ, mà truyền đến từ một vật nằm trên đường thẳng, tạo ra ảnh ảo của vật nằm ở chiều sâu cạn hơn. 
 Hiện tượng này được minh họa tỉ mỉ bởi ảo giác, tạo ra bằng hiệu ứng khúc xạ, về chiều sâu thực sự của một con cá nằm trong nước nông khi nhìn từ bờ hồ hoặc bể cá (hình 6). Khi chúng ta nhìn xuyên qua nước để quan sát cá lội xung quanh bể, chúng hình như ở gần mặt nước hơn so với thực tế. Mặt khác, từ điểm nhìn của con cá, thế giới xuất hiện bị méo mó và bị nén lại phía trên mặt nước do ảnh ảo tạo ra bởi sự khúc xạ của ánh sáng phản xạ và truyền qua đi tới mắt cá. Trong thực tế, vì khúc xạ nên người đi câu ở trên bờ hồ trông sẽ xa hơn so với cá (từ điểm nhìn của cá) so với khoảng cách thực tế.  
Hình 6. Ảnh ảo quan sát thấy do khúc xạ 
 Hiện tượng này có thể dùng để xác định chiết suất của chất lỏng bằng kính hiển vi quang học. Một lỗ phẳng có khả năng giữ chất lỏng có đánh dấu (hoặc chia độ) đặt trên bề mặt thủy tinh bên trong được chế tạo (hoặc mua) dùng cho thí nghiệm này. Một trong các thị kính của kính hiển vi phải có mặt kẻ ô đánh dấu nằm giữa mặt phẳng ảnh chính dùng để đo bề rộng đường đánh dấu trong lỗ phẳng. Trước khi cho chất lỏng có chiết suất chưa biết vào trong lỗ, kính hiển vi tập trung vào chỗ đánh dấu tại đáy lỗ và đo vị trí đánh dấu trên mặt kẻ ô được lưu ý. Tiếp theo, cho một lượng nhỏ chất lỏng vào lỗ và kính hiển vi tập trung vào nơi đánh dấu (qua chất lỏng) và tiến hành một phép đo mới. Sau cùng, kính hiển vi tập trung lên mặt chất lỏng, và đọc giá trị thứ ba bằng cách đo vị trí điểm đánh dấu trên mặt kẻ ô. Chiết suất của chất lỏng chưa biết có thể được tính bằng phương trình sau: 
chiết suất (n) = D (đo được) / D (biểu kiến) 
trong đó D(đo được) là chiều sâu đo được (từ bề mặt chất lỏng tới vị trí đánh dấu trên lỗ trống, không chất lỏng) bằng kính hiển vi, và D(khả kiến) là chiều sâu đo khi có và không có chất lỏng. 
 Mặc dù nói chung thì ánh sáng truyền từ một chất này sang chất khác phải chịu sự khúc xạ, nhưng có những tình huống mà những nhiễu loạn, như gradient nhiệt, có thể tạo ra sự dao động đủ lớn về chiết suất trong một môi trường để phát sinh hiệu ứng khúc xạ. Nếu chúng có nhiệt độ chênh lệch đáng kể, thì các lớp không khí chồng chất trong khí quyển là nguyên nhân gây ra cái thường được gọi là ảo ảnh, hiện tượng trong đó ảnh ảo của một vật được nhìn thấy nằm phía trên hoặc phía dưới của vật thật. 
 Sự phân thành lớp không khí nóng và lạnh đặc biệt phổ biến ở khu vực sa mạc, đại dương, và mặt đường trải nhựa. Hiệu ứng ảo ảnh thực tế được mường tượng phụ thuộc vào lớp không khí lạnh nằm trên lớp không khí nóng, hoặc ngược lại (hình 7a). Một loại ảo ảnh xuất hiện dưới dạng ảnh ảo lộn ngược nằm ngay phía dưới vật thật và xảy ra khi lớp không khí nóng ở gần mặt đất hoặc mặt nước bị chặn lại bởi lớp không khí lạnh, đậm đặc hơn nằm phía trên. Ánh sáng từ vật truyền xuống lớp không khí nóng gần kề mặt đất (hoặc mặt nước) bị khúc xạ trở lên phía đường chân trời. Tại một số điểm, ánh sáng đạt tới góc tới hạn đối với không khí nóng, và bị bẻ cong trở lên bởi sự phản xạ nội toàn phần, kết quả là ảnh ảo xuất hiện phía bên dưới vật. 
Hình 7. Ảo ảnh và ảnh bóng mờ 
 Một dạng ảo ảnh khác, gọi là bóng mờ, xảy ra khi không khí nóng nằm trên lớp không khí lạnh, và thường xuất hiện với những đối tượng kích thước lớn trên mặt nước có thể vẫn còn tương đối lạnh khi không khí phía trên nước bị nung nóng vào ban ngày (hình 7b). Các tia sáng đi từ vật, như con tàu trên mặt nước, truyền lên trên qua không khí lạnh đi vào không khí nóng bị khúc xạ trở xuống hướng về ngang tầm nhìn của người quan sát. Khi đó các tia có vẻ xuất phát từ một vật ở phía trên và hình như “nổi lờ mờ” phía trên vị trí thực của nó. Thường thì những con tàu trên biển ở gần đường chân trời nhìn có vẻ trôi nổi phía trên mặt nước.
Sự tán sắc của ánh sáng khả kiến
Mặc dù thường được xem là chuẩn và có giá trị không đổi, nhưng những phép đo cẩn thận cho thấy chiết suất của một chất biến thiên theo tần số (và bước sóng) của bức xạ, hoặc màu sắc của ánh sáng nhìn thấy. Nói cách khác, một chất có nhiều chiết suất có thể khác nhau nhiều, hay ở mức độ đáng kể, khi màu sắc hoặc bước sóng của ánh sáng thay đổi. Sự biến thiên này xảy ra với hầu hết các môi trường trong suốt và được gọi là sự tán sắc. Mức độ tán sắc biểu hiện bởi một chất nhất định phụ thuộc vào mức độ thay đổi theo bước sóng của chiết suất. Với một chất bất kì, khi bước sóng ánh sáng tăng thì chiết suất (hay sự bẻ cong ánh sáng) giảm. Nói cách khác, ánh sáng màu xanh dương, gồm vùng bước sóng ngắn nhất trong ánh sáng khả kiến, bị khúc xạ ở góc lớn hơn đáng kể so với ánh sáng màu đỏ, loại ánh sáng có bước sóng dài nhất. Sự tán sắc ánh sáng bởi thủy tinh thường là nguyên nhân gây ra sự tách ánh sáng thành các thành phần màu của nó bởi lăng kính.
Vào cuối thế kỉ 17, Isaac Newton đã tiến hành một loạt thí nghiệm đưa tới khám phá của ông về phổ ánh sáng khả kiến, và chứng minh được rằng ánh sáng trắng là hỗn hợp của một dải màu sắc có trật tự bắt đầu với màu lam ở một phía, và tiến triển qua màu lục, vàng, và cam, cuối cùng kết thúc với ánh sáng đỏ ở đầu bên kia. Làm việc trong phòng tối, Newton đã đặt một lăng kính thủy tinh trước một chùm tia sáng Mặt Trời ló ra từ lỗ khoan trên màn chắn cửa sổ. Khi ánh sáng Mặt Trời truyền qua lăng kính, phổ màu sắc có trật tự được chiếu lên màn hứng đặt phía sau lăng kính. 
 Từ thí nghiệm này, Newton kết luận rằng ánh sáng trắng tạo ra từ hỗn hợp nhiều màu sắc, và lăng kính làm trải ra hoặc làm “tán sắc” ánh sáng trắng bằng việc khúc xạ mỗi màu sắc ở góc khác nhau sao cho chúng tách ra dễ dàng (hình 8). Newton không thể nào chia nhỏ hơn nữa từng màu riêng rẽ, mặc dù ông đã cho truyền một màu của ánh sáng tán sắc qua một lăng kính thứ hai. Tuy nhiên, khi ông đặt một lăng kính thứ hai rất gần với cái thứ nhất, sao cho tất cả ánh sáng tán sắc đi vào lăng kính thứ hai, Newton nhận thấy màu sắc kết hợp lại tạo ra ánh sáng trắng trở lại. Kết quả này mang đến bằng chứng thuyết phục cho thấy ánh sáng trắng là hỗn hợp phổ màu sắc có thể dễ dàng tách ra và hợp nhất trở lại. 
Hình 8. Lăng kính tán sắc đều 
 Hiện tượng tán sắc ánh sáng đóng vai trò quan trọng trong nhiều quan trắc đa dạng. Cầu vồng xuất hiện khi ánh sáng Mặt Trời bị khúc xạ bởi các giọt nước mưa đang rơi qua bầu khí quyển, tạo ra sự hiển thị đẹp ngoạn mục của phổ màu sắc, nhại lại giống hệt điều đã chứng minh với lăng kính. Ngoài ra, màu sắc lấp lánh tạo ra bởi những viên đá quý được gia công sắc sảo, ví dụ như kim cương, là do ánh sáng trắng bị khúc xạ và tán sắc bởi các mặt có góc định vị chính xác. 
 Khi đo chiết suất của một chất trong suốt, bước sóng nhất định sử dụng trong phép đo phải đơn nhất. Vì sự tán sắc là hiện tượng phụ thuộc bước sóng, và chiết suất đo được sẽ phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng dùng để đo. Bảng 2 phân loại sự tán sắc của ánh sáng khả kiến trong những môi trường khác nhau, như đã được chỉ rõ bởi sự biến thiên chiết suất đối với ba bước sóng (ba màu) ánh sáng khác nhau.
Bảng 2. Sự phụ thuộc của chiết suất vào bước sóng 
Chất 
Xanh dương
(486.1 nm) 
Vàng
(589.3 nm) 
Đỏ 
(656.3 nm) 
Thủy tinh Crown 
1.524 
1.517 
1.515 
Thủy tinh Flint 
1.639 
1.627 
1.622 
Nước 
1.337 
1.333 
1.331 
Dầu Cargille 
1.530 
1.520 
1.516 
Carbon Disulfide 
1.652 
1.628 
1.618 
 Bước sóng được sử dụng phổ biến nhất để đo giá trị chiết suất được phát ra bởi đèn natri, đặt thành một cặp rất gần nhau, có bước sóng trung bình 589,3nm. Ánh sáng này được gọi là phổ vạch D, và đại diện cho ánh sáng màu vàng liệt kê trong bảng 2. Tương tự như vậy, phổ vạch F và vạch C tương ứng với bước sóng ánh sáng xanh dương và đỏ (trong bảng 2) phát ra bởi hydrogen. Đối với các giá trị cho trong bảng, rõ ràng là việc tăng bước sóng ánh sáng từ 486,1nm (màu xanh hoặc vạch F) lên 656,3nm (màu đỏ, hay vạch C) tạo ra sự giảm chiết suất của môi trường nhất định. Độ tán sắc có thể định nghĩa một cách định lượng, bằng ba bước sóng ánh sáng vàng, xanh dương, và đỏ, như sau: 
Độ tán sắc = n = (n(D) – 1)/(n(F) – n(C)) 
trong đó n là chiết suất của chất tại bước sóng nhất định xác định bởi D, F và C, biểu thị các vạch phổ natri và hydrogen như đã nói ở trên (xem bảng 2). Nhiều yếu tố giữ vai trò then chốt trong giá trị tán sắc của các chất liệu khác nhau, bao gồm thành phần cơ bản và phân tử, và hình thái học mạng tinh thể. Một số chất rắn vô cơ có độ tán sắc cao khác thường, gồm các hợp chất cromate, dicromate, cyanide, vanadate, và halide. Các chất hữu cơ cũng có thể đóng góp cho giá trị độ tán sắc cao khi được hợp nhất vào những chất liệu nhất định. 
 Tán sắc cũng là nguyên nhân gây ra sự sắc sai, hiện tượng phát sinh từ sự thay đổi chiết suất theo bước sóng. Khi ánh sáng trắng truyền qua một thấu kính lồi đơn lẻ, một vài tiêu điểm phát sinh ở rất gần nhau, ứng với sự chênh lệch chiết suất không lớn lắm của các bước sóng thành phần. Hiệu ứng này có xu hướng tạo ra quầng màu (đỏ hoặc xanh, phụ thuộc vào tiêu điểm) bao quanh ảnh của vật. Việc hiệu chỉnh hiện tượng sắc sai này được thực hiện bằng việc kết hợp hai hoặc nhiều thành phần thấu kính cấu tạo từ loại vật liệu có tính chất tán sắc khác nhau. Một thí dụ tốt là hệ thấu kính kép tiêu sắc chế tạo từ hai thành phần riêng rẽ bằng cả thủy tinh crown và thủy tinh flint.
Góc phản xạ tới hạn 
 Một khái niệm quan trọng trong kính hiển vi quang học là góc phản xạ tới hạn, yếu tố cần thiết để xem xét khi nào thì chọn dùng vật kính khô, khi nào thì chọn dùng vật kính ngâm trong dầu, để quan sát mẫu vật ở độ phóng đại cao. Lúc truyền qua môi trường có chiết suất cao đi vào môi trường có chiết suất thấp, đường đi của sóng ánh sáng được xác định bởi góc tới so với ranh giới giữa hai môi trường. Nếu góc tới tăng vượt quá một giá trị nào đó (phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường), nó sẽ đạt tới một điểm mà ở đó góc là đủ lớn sao cho không có ánh sáng nào bị khúc xạ vào môi trường có chiết suất thấp, như minh họa trong hình 9. Trong hình này, từng tia sáng được biểu diễn bằng mũi tên màu đỏ hoặc màu vàng đi từ môi trường có chiết suất cao (n2) sang môi trường có chiết suất thấp (n1). Góc tới đối với từng tia sáng được kí hiệu là i, và góc khúc xạ được kí hiệu là r. Bốn tia sáng màu vàng có góc tới (i) đủ nhỏ nên cho phép chúng truyền qua mặt phân giới giữa hai môi trường. Tuy nhiên, hai tia sáng màu đỏ có góc tới vượt quá góc phản xạ tới hạn (khoảng 41 độ, đối với ví dụ nước và không khí) và bị phản xạ hoặc theo ranh giới giữa hai môi trường hoặc quay trở lại môi trường có chiết suất cao. 
 Hiện tượng góc tới hạn xảy ra khi góc khúc xạ (góc r trong hình 9) trở nên bằng 90 độ và định luật Snell suy biến thành 
sin(q) = n1/n2 
trong đó q bây giờ gọi là góc tới hạn (trong hình kí hiệu là c). Nếu như môi trường có chiết suất thấp là không khí (n = 1,00) thì phương trình suy biến thành 
sin c = 1/n2 
Hình 9. Sự phản xạ ở góc tới hạn 
 Khi góc tới hạn bị vượt quá đối với một sóng ánh sáng nhất định, nó biểu hiện sự phản xạ nội toàn phần trở lại môi trường đó. Thông thường thì môi trường chiết suất cao được xem là môi trường bên trong, vì không khí (có chiết suất bằng 1,0) trong đa số trường hợp là môi trường bao xung quanh, hay môi trường bên ngoài. Khái niệm này đặc biệt quan trọng đối với kính hiển vi quang học khi cố gắng tạo ảnh mẫu vật với môi trường không phải không khí nằm giữa kính bọc ngoài và vật kính phía trước. Môi trường ngâm thông dụng nhất (ngoài không khí) là loại dầu chuyên dụng có chiết suất bằng với chiết suất của thủy tin