Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải Toán trên máy tính casio khối 9 – THCS năm học 2009 – 2010

Phòng GD - ĐT Lục Ngạn
Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
giải toán trên máy tính Casio 
Khối 9 – THCS 
 năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04 / 12/ 2009
Chú ý: 	1. Thí sinh được phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống.
 2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
	 3. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.	
( Đề thi gồm 7 trang )
Điểm của bài thi
Các giám khảo( Kí, họ tên)
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
1/...
2/...
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
N 
b) Tính không sai số giá trị biểu thức sau
A = 1322007 x 1322009
B = 6666688888 x 7777799999
Bài 2. (5 điểm
Giải hệ phương trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):
Tính 
Bài 3. (5 Điểm) Giải phương trình sau
Bài 4. (5 Điểm) 
P = + ; Q = 
 a) Tính P (Cho kết quả ở dạng phân số)
Tìm a; b biết: = Q
Bài 5. (5 điểm)
 Cho biết đa thức Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3. 
Hãy tính giá trị của m .
Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm được. 
Bài 6. ( 5 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức: . 
 Nếu là góc nhọn sao cho 
 b)Tính giá trị của biểu thức :
Khi ; 
Bài 7. (5 điểm)
Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc , góc . Từ A vẽ đường cao cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.
Tính diện tích tam giác AEM.
(Kết quả lấy hai chữ số thập phân)
Bài 8. (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) bán kính R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. 
 (Kết quả lấy với hai chữ số phần thập phân)
Bài 9. (5 điểm)
 Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1
Bài 10. (5 điểm)
Cho ba hàm số (1) , (2) và (3)
Vẽ đồ thị cua ba hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (Kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
Tính các góc của tam giác BC (Lấy nguyên kết quả trên máy)
Tóm tắt lới giải
Phòng GD - ĐT Lục Ngạn
Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
giải toán trên máy tính Casio 
Khối 9 – THCS 
 năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04 / 12/ 2009
Chú ý: 	1. Thí sinh được phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống.
 2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
	 3. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.	
( Đề thi gồm 7 trang )
Điểm của bài thi
Các giám khảo( Kí, họ tên)
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
1/...
2/...
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
N 722,9628188 ( 2 điểm)
b) Tính không sai số giá trị biểu thức sau
A = 1322007 x 1322009
B = 6666688888 x 7777799999
Tóm tắt lời giải
đặt a = 132 , b = 2007
Ta có A = (a. 104 + b).(a.104 + b + 2) = a2.108 + 2. a.b.104 +2.a.104 + b2 + 2b
Tính được a2 = 17424 , ab = 264924
Lập bảng tính đươc kết quả A = 1747705152063 (1,5 điểm)
Làm tương tự phần a đặt a = 11111
Ta có: B = = 42.a2.1010 + 54.a2.105+72.a2.105+72a2 
Lập bảng ta có 
42.111112.1010 
5
1
8
5
0
8
1
4
8
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
54.111112.105
6
6
6
6
5
3
3
3
3
4
0
0
0
0
0
56.111112.105
6
9
1
3
4
4
1
9
7
6
0
0
0
0
0
72.111112
8
8
8
8
7
1
1
1
1
2
Cộng
5
1
8
5
2
1
7
2
8
2
6
4
1
9
7
1
1
1
1
2
Vậy: B = 51852172826419711112 (1,5 điểm)
Bài 2. (5 điểm) 
Giải hệ phương trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):
x - 0,127355095 (1 điểm) y - 0,059373132 (1 điểm)
Tính 
Bài giải
= (1,5 điểm)
= 9999 + 99990 + 999900 = 11099889 (1,5 điểm)
Bài 3. (5 Điểm) Giải phương trình sau
Tóm tắt lời giải
ĐK: x- 0,112701665 hoặc x- 0,887298334 (*)
Đặt = a (a 0) (**) (1 điểm)
(1)
ú 2009+2010.a = 400 + 40.+ 2009-2010.a
ú 40. = 4020.a - 400 ú = 1005.a – 10
ú 2009 – 2010.a = 1010025.a2 -20100.a + 100
ú 1010025.a2 -18090.a – 1909 = 0 (2) (2 điểm)
Giải phương trình (2) ta có: a1 = 0,053342702. (Thoả mãn ĐK (**))
 a2 = - 0,035432254 (Không thoả mãn ĐK (**) (1 điểm)
Vậy = 0,053342702 ú x2 + x + 0,097154556 = 0 (3)
Giải phương trình (3) ta được: x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529
Đối chiếu ĐK (*) ta có nghiệm phương trình (1) là
x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529 (1 điểm)
Bài 4. (5 Điểm) 
P = + ; Q = 
 a) Tính P (Cho kết quả ở dạng phân số)
Tìm a; b biết: = Q
P = (2 điểm)
Viết Q = = (2 điểm)
Từ đó suy ra a = 9 và b = 10 ( 1 điểm)
Bài 5. (5 điểm)
 Cho biết đa thức Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3. 
Hãy tính giá trị của m .
Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm được. 
m = -197 (2 điểm)
x1 = -3 x2 = 10,07647322
 x3 = -3,076473219 x4 = - 2
(Tính đúng mỗi nghiệm cho 0,75 điểm)
Bài 6. ( 5 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức: . 
 Nếu là góc nhọn sao cho 
 b)Tính giá trị của biểu thức :
Khi ; 
B = 7,244681574 hoặc 2,267318417 (Mỗi kết quả đúng cho 1,5 điểm)
A = 0, 0000041299 (2 điểm)
Bài 7. (5 điểm)
Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc , góc . Từ A vẽ đường cao cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.
Tính diện tích tam giác AEM.
(Kết quả lấy hai chữ số thập phân)
K
Tóm tắt lời giải
Tính được = 1800 - - = 31052’32” (0,5 điểm)
Kẻ BK vuông góc với AC ta có:
 BK = BC.sinC = 9,95.sin 3,80 cm (0,5 điểm)
Mà BK = AB. Sin => AB = = 7,20 cm (0,5 điểm)
Góc ABH = 1800 - = 1800 - = 54018’50’’
 AH = AB.sinABH = 7,20.sin54018’50’’ 5,85 cm (0,5 điểm)
 AC = = 15,33 cm	 ( 0,5 điểm)
Tính góc ADB = 38022’34’’
 AD = = ; 
 AE = AD.tgADB = 9,42.tg7,46cm ( 0,5 điểm)
Tính HB = AB.sinABH = 7,20.sin54018’10’’ 5,85 cm 
=> HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2 10,83 cm 
Vậy AM = = (0,5 điểm)
Tính EH 4,91 cm ( 0,5 điểm)
=> EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm
Từ đó tính được: 
Diện tích tam giác AEM = = cm2 ( 1 điểm)
Bài 8. (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) bán kính R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. 
 (Kết quả lấy với hai chữ số phần thập phân)
Kết quả
+ Cạnh DA = 9.94 cm (2,5 điểm)
+ Diện tích tứ giác ABCD = 41,94 cm2 (2,5 điểm)
Bài 9. (5 điểm)
 Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1
Bài giải
Tính đúng mỗi ý 0,25 điểm
U1 = 1
U2 = 12
U3 = 136
U4 = 1536
U5 = 17344
U6 = 195840
U7 = 2211328
U8 = 24969216
Giả sử công thức truy hồi để tính un+1 theo un và un-1là:
Un+1 = a.un + bun-1 + c (a; b; c là các số thực) (1 điểm)
Theo câu a ta có:
 Giải hệ này ta có: a = 12; b = - 8; c = 0 (1 điểm)
Vậy ta có công thức ruy hồi cần tìm là: Un+1 = 12.un – 8.un-1 	 (1 điểm)
Bài 10. (5 điểm)
Cho ba hàm số (1) , (2) và (3)
Vẽ đồ thị cua ba hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (Kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
Tính các góc của tam giác BC (Lấy nguyên kết quả trên máy)
Tóm tắt lới giải
(3)
(1)
C
B
(2)
A
Vẽ đồ thị đúng cho 2 điểm.
Hoành độ của A là nghiệm phưong trình : = 
ú x = thay vào hàm số (1) ta có y = 
Vậy A( ; )
Tương tự tìm được B(; ) và C()
(Tính đúng mỗi toạ độ cho 0,5 điểm)
Tính được ; => 
 (Tính đúng mỗi góc 0,5 điểm