Hình học giải tích phẳng: Một số bài toán trong tam giác – tứ giác

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG
Một số bài toán trong tam giác – tứ giác
ÔN THI THPT 2015
I . Đường cao, trực tâm, yếu tố vuông góc trong tam giác
Bài 1. Tam giác ABC, A(4;1), 2 đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C.
Bài 2. Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là , trực tâm H(1;-2). Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(-1;1), Trực tâm H(2;2), D là trung điểm của BC. Tìm tọa độ B, C
II . Đường trung tuyến, trung điểm và trọng tâm của tam giác
Bài 4. Cho tam giác ABC, C(-4;1), phương trình các đường trung tuyến AM: 2x-y+3=0; BN:x+y-6=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác
Bài 5. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh AB:x-2y+7=0, phương trình các đường trung tuyến AM: x+y-5=0; BN:2x+y-11=0. Viết phương trình các cạnh AC,BC của tam giác
Bài 6. Cho tam giác ABC, M(-1;3) là trung điểm của AB, trung tuyến BN: x-3y+5=0; đường cao AH: 2x-y+5=0. Tìm tọa độ A, B, C
III . Đường phân giác trong của tam giác
Bài 7. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh BC: 4x-y-3=0; các đường phân giác trong kẻ từ B,C lần lượt có phương trình: . Viết phương trình cạnh AB, AC.
Bài 8. Cho tam giác ABC, C(-3;1), đường phân giác trong AD: , đường cao AH: . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 9. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và phân giác ngoài góc B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0
IV . Tam giác đặc biệt
Bài 10. Cạnh bên và cạnh đáy của 1 tam giác cân lượt là ;. Viết phương trình cạnh còn lại của tam giác biết nó đi qua M(1;-3).
Bài 11. Cho tam giác ABC, vuông cân tại A; M(1;-1) là trung điểm của BC, trọng tâm G(). Tìm tọa độ A, B, C
Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A, A(-1;4), B,C thuộc : x-y-4=0. Tìm tọa độ B,C biết 
V . Tứ giác ( thang cân, bình hành, thoi, chữ nhật, vuông )
Bài 13. Cho A(1;2); B(3;3). Tìm tọa độ của C để tứ giác OABC là hình thang cân, AB//OC
Bài 14. Hình bình hành ABCD, AB: x+2y-7=0; AD: x-y+2=0, tâm I(1;1). Viết phương trình các cạnh BC, CD
Bài 15. Cho d: x+y-1=0, A(0;-1); B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm thuộc d. Tìm tọa độ C, D
Bài 16. Hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12, tâm I, có hoành độ bằng , trung điểm của AB là giao diểm của d và Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của Hình chữ nhật
Bài 17. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A(1;1);M(4;2) là trung điểm của BC
VI . Một số bài toán trong đề thi
Khối A -14. Hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N(2;-1)
Khối A-13. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu của B trên đường thẳng MD. Tìm toa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; -4).
Khối A-12. Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.