Hệ thống lý thuyết hình học cần nhớ

Trang 1 viethieu220284@gmail.com 
H
B
C
A
HỆ THỐNG LÝ THUYẾT HÌNH HỌC CẦN NHỚ 
PHẦN 1. HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG 
1. 
2 .AH BH CH 
2. . .AH BC AB AC 
3. BCBHAB .2  ; CBCHAC .2  
4. 
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
  hay 
2 2 2
1 1 1
h a c
  
5. 
222 ACABBC  
6. BC = 2AM (M trung điểm BC) 
7. sin , os , tan ,cot
b c b c
B c B B B
a a c b
    
8. b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = 
sin cos
b b
B C
 , b = c. tanB = c.cot C 
PHẦN 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
Ñònh lí haøm soá Cosin 
2 2 2 2 .a b c bc cosA   
2 2 2
2
b c a
cosA
bc
 
 
2 2 2 2 .cosb a c ac B   
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
 
 
2 2 2 2 .cosc a b ab C   
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
 
 
Ñònh lí haøm soá Sin 
2
a b c
R
sinA sinB sinC
    2 . ;sin
2
a
a R sinA A
R
  
Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán 
4
)(2 2222 acb
ma

 
2 2 2
2 2( )
4
b
a c b
m
 
 
2 2 2
2 2( )
4
c
a b c
m
 
 
Dieän tích tam giaùc 
1. cba chbhahS
2
1
2
1
2
1
 
2. prS  
3. 
R
abc
S
4
 
4. ))()(( cpbpappS  
5. abSinCacSinBbcSinAS
2
1
2
1
2
1
 
1. Tam giác đều cạnh a: a) Đường cao: h = a 3
2
; b) S = 
2a 3
4
 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 
2. Tam giác vuông: S = 
1
2
ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) 
3. Tam giác vuông cân: a) S = 1
2
a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) ; b) Cạnh huyền bằng a 2 
Trang 2 viethieu220284@gmail.com 
a a
 m
h
a
bc
MH C
B
A
4. Tam giác cân: S = 1 ah
2
 (h: đường cao; a: cạnh đáy) 
5. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) 
6. Hình thoi: S = 
1
2
d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo) 
7. Hình vuông: a) S = a2 b) Độ dài đường chéo bằng a 2 
8. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 
9. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn) b) S = R2 (R: bán kính đường tròn) 
Chuù yù: 1.
S
r
p
 với rlà bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác. 
 2.
4 2 2 2
abc a b c
R
S sinA sinB sinC
    
 Vôùi a, b, c :caïnh tam giaùc; A, B, C: goùc tam giaùc; 
 ha: Ñöôøng cao töông öùng vôùi caïnh a; ma:Ñöôøng trung tuyeán veõ töø A 
 3/ R, r :Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi, noäi tieáp tam giaùc; 
2
cba
p

 là nửa chu vi tam giaùc 
PHẦN 3. QUAN HỆ ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
I. Định nghĩa: 
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song 
với nhau nếu chúng không có điểm nào 
chung. 
a / /(P) a (P)   
II.Các định lý: 
ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) 
và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) 
thì đường thẳng d song song với mp(P) 
d (P)
d / /a d / /(P)
a (P)
 


 
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) 
thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo 
giao tuyến song song với a. 
a / /(P)
a (Q) d / /a
(P) (Q) d


 
  
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song 
song với một đường thẳng thì giao tuyến của 
chúng song song với đường thẳng đó. 
(P) (Q) d
(P) / /a d / /a
(Q) / /a
  




2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 
I. Định nghĩa: 
Hai mặt phẳng được gọi là 
song song với nhau nếu chúng 
không có điểm nào chung. 
(P) / /(Q) (P) (Q)   
a
(P)
d
a
(P)
d
a
(Q)
(P)
a
d
Q
P
Q
P
Trang 3 viethieu220284@gmail.com 
II.Các định lý: 
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường 
thẳng a, b cắt nhau và cùng song 
song với mặt phẳng (Q) thì (P) và 
(Q) song song với nhau. 
a,b (P)
a b I (P) / /(Q)
a / /(Q),b / /(Q)
 

  


ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm 
một trong hai mặt phẳng song 
song thì song song với mặt phẳng 
kia. 
(P) / /(Q)
a / /(Q)
a (P)



ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và 
(Q) song song thì mọi mặt phẳng 
(R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và 
các giao tuyến của chúng song 
song. 
(P) / /(Q)
(R) (P) a a / /b
(R) (Q) b


  
  
3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I.Định nghĩa: 
Một đường thẳng được gọi là vuông góc 
với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với 
mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. 
a mp(P) a c, c (P)     
II. Các định lý: 
ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với 
hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm 
trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc 
với mp(P). 
d a ,d b
a ,b mp(P) d mp(P)
a,b caét nhau
  

  


ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường 
thẳng a không vuông góc với mp(P) và 
đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều 
kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b 
vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). 
a mp(P),b mp(P)
b a b a'
 
  
4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 
I.Định nghĩa: 
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. 
II. Các định lý: 
Ib
a
Q
P
a
Q
P
b
a
R
Q
P
P c
a
d
a
b
P
a'
a
b
P
Trang 4 viethieu220284@gmail.com 
ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường 
thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác 
thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. 
a mp(P)
mp(Q) mp(P)
a mp(Q)
 
 

ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông 
góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào 
nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến 
của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt 
phẳng (Q). 
(P) (Q)
(P) (Q) d a (Q)
a (P),a d
 

   
  
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông 
góc với nhau và A là một điểm trong (P) 
thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông 
góc với (Q) sẽ nằm trong (P) 
(P) (Q)
A (P)
a (P)
A a
a (Q)
 


 

 
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng 
vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao 
tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng 
thứ ba. 
(P) (Q) a
(P) (R) a (R)
(Q) (R)
  

  
 
5.KHOẢNG CÁCH 
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt 
phẳng: 
 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt 
phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là 
hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) 
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: 
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là 
khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). 
d(a;(P)) = OH 
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: 
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt 
phẳng kia. 
d((P);(Q)) = OH 
Q
P
a
d Q
P
a
A
Q
P
a
a
R
QP
a
H
O
H
O
P
a
H
O
P
H
O
Q
P
Trang 5 viethieu220284@gmail.com 
B
h
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. 
d(a;b) = AB 
6.GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b 
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần 
lượt cùng phương với a và b. 
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) 
là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). 
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc 
giữa đường thẳng a và mp(P) là 900. 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
+ Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt 
phẳng đó. 
+ Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng 
vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm 
4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong 
mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì 
S' Scos  
trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). 
PHẦN 4. CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: 
 V= B.h 
với 
:
: chieu cao
B dien tich day
h



B
A
b
a
b'
b
a'a
P
a'
a
ba
QP
P Q
a
b

C
B
A
S
Trang 6 viethieu220284@gmail.com 
a
b
c
a
a
a
B
h
a) Thể tích khối hộp chữ nhật: 
 V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước 
b) Thể tích khối lập phương: V = a3 
với a là độ dài cạnh 
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 
 V=
1
3
Bh 
với 
:
: chieu cao
B dien tich day
h



3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: 
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần 
lượt thuộc SA, SB, SC ta có: 
SABC
SA 'B'C '
V SA SB SC
V SA' SB' SC'
 
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: 
  hV B B' BB'
3
   
với 
, B' : 2
: chieàu cao
B dien tich day
h



I. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 
1. Khối chóp: Thể tích 
1
3
V  Sđ .h , với h: chiều cao, Sñ : diện tích đáy. 
2. Khối lăng trụ: Thể tích V Sđ . h ,với h là chiều cao, Sñ là diện tích đáy 
C'
B'
A'
C
B
A
S
BA
C
A'
B'
C'
Khối chóp có một cạnh bên 
vuông góc với đáy. 
h 
Khối tứ diện đều 
h 
Khối chóp có một cạnh 
bên vuông với đáy là 
hình bình hành 
h 
Khối chóp đều. 
h h 
Khối chóp có đáy là 
một tam giác bất kì 
h 
Khối chóp có đáy 
là một tứ giác 
Trường hợp đáy là 
một hình thang 
h 
Khối chóp đáy là hình 
thang có cạnh bên 
vuông góc với đáy. 
h h 
Khối chóp có 
đáy là một hình 
thang cân 
h 
Khối chóp có đáy 
là một hình thang 
vuông 
h
hcb
ah
Khối hộp 
( các mặt đều là ình 
bình hành). 
Khối hộp chữ nhật Khối lập phương 
Khối lăng trụ có đáy là 
một tam giác bất kì. 
h 
Khối lăng trụ đứng có 
đáy là một tam giác 
bất kì. 
h