Giúp học tốt về hàm số bậc nhất

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
BÀI TẬP
1. Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = √x2 − 4x + 3 +
4
√1 − x4.
Xem lời giải tại:
2. Cho hàm số f(x) = x4 + 2x2 + m.
a.  Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi x ≥ 0.
b.  Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi x ≤ 0.
Xem lời giải tại:
3. Cho hàm số y = f(x) =
1
x(x + 1)(x + 2)
.
a.  Tìm điều kiện xác định của hàm số.
b.  Xác định a, b, c biết rằng f(x) =
a
x
+
b
x + 1
+
c
x + 2
.
Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n:
A =
1
1.2.3
+
1
2.3.4
+
1
3.4.5
+ . . . +
1
n(n + 1)(n + 2)
.
Xem lời giải tại:
4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + x2 − x + 6 khi 0 ≤ x ≤ 2.
Xem lời giải tại:
5. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ R thỏa mãn f(x) + 2f
1
1 − x
= x2 với( )
mọi x khác 1. Tính f(2).
Xem lời giải tại:
6. Cho hàm số y = f(x) = | x − 1 | + | x − 6 | .
a.  Vẽ đồ thị của hàm số.
b.  Xác định giá trị lớn nhất của x để f(x) = 5.
Xem lời giải tại:
7. Cho hàm số: y = f(x) = √x2 − 4x + 4 +√x2 + 2x + 1.
a.  Vẽ đồ thị và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
b.  Giải và biện luận phương trình f(x) = m.
Xem lời giải tại:
8. Cho đường thẳng y = mx + m − 1 (m là tham số) (1)
Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Xem lời giải tại:
9. Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm 
A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành
tại một điểm có hoành độ là một số nguyên dương.
Xem lời giải tại:
10. Cho các điểm A(6; 0) và B(0; 4). Một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB.
Gọi C, D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn 
CD sao cho DN = 2NC. Chứng minh rằng điểm N luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
 Xem lời giải tại:
11. Cho ba điểm A( − 1; 6), B( − 4; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình
hành ABCD.
Xem lời giải tại:
12. Tìm các số dương m, n sao cho hệ số góc của đường thẳng y = mx gấp bốn hệ
số góc của đường thẳng y = nx, góc tạo bởi đường thẳng y = mx với trục Ox gấp
đôi góc tạo bởi đường thẳng y = nx với trục Ox.
Xem lời giải tại:
13. Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường thẳng:
(d1) : y =
1
3
x; (d2) : y = − 3x; (d3) : y = − x + 4.
Xem lời giải tại:
14. Cho hai đường thẳng (d1) : y = 3x + 5m + 2 và (d2) : y = 7x − 3m − 6.
a.  Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì A luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Xem lời giải tại:
15. Cho đường thẳng (dm) : y = 2x + m − 1. Tìm các giá trị của m để khoảng cách
từ điểm A( − 1; 1) đến (dm) bằng 2.
Xem lời giải tại:
16. Cho các đường thẳng: (d1) : y = mx − 5 và (d2) : y = − 3x + 1
a.  Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3
b.  Xác định giá trị của m để M(3; − 8) là giao điểm của (d1)và (d2)
Xem lời giải tại:
17. Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx − (m + 5) với m ≠ 0 và đường thẳng 
d2 : y = 3m
2 + 1 x + m2 − 4
a.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng  d1  luôn đi qua điểm A cố
định. Đường thẳng  d2  luôn đi qua điểm B cố định.
b.  Tính khoảng cách AB.
c.  Với giá trị nào của m thì  d1 / / d2
d.  Với giá trị nào của m thì  d1  cắt  d2 . Tìm tọa độ giao điểm khi m = 2.
Xem lời giải tại:
18. Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − 2
a.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ
b.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù?
c.  Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ
bằng 
1
2
Xem lời giải tại:
19. Cho đường thẳng (d) : y = (m − 2)x + n; (m ≠ 2). Tìm m và n trong các trường
hợp sau.
a.  Đường thẳng d đi qua hai điểm A( − 1; 2), B(3; − 4)
b.  Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − √2 và cắt trục
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + √2
c.  Đường thẳng d trùng với đường thẳng y = 2x − 3
Xem lời giải tại:
20. Cho đường thẳng (d) : y = − 2x + 3
a.  Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d và trục Oy, Ox. Tính
khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)
b.  Tính khoảng cách từ điểm C(0; − 2) đến đường thẳng (d)
Xem lời giải tại:
21. Cho các hàm số: y = 2x − 2 (d1);y = −
4
3
x − 2 (d2); y =
1
3
x + 3 (d3)
a.  Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b.  Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm
tọa độ của A,B.
Xem lời giải tại:
22. Cho hai đường thẳng:  d1 : y = x và  d2 : y = 0, 5x
a.  Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số trên
b.  Có đường thẳng (d)//Ox và cắt trục Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ
tự cắt các đường thẳng (d1) và (d2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E.
Tính chu vi và diện tích ΔODE.
Xem lời giải tại:
23. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = |x − 1| + |x + 1|
Xem lời giải tại:
24. Cho hai hàm số y = (k − 1)x + 3 và y = (2k + 1)x − 4. Với giá trị nào của k thì
đồ thị của hai hàm số là
( ) ( )
a.  Hai đường thẳng cắt nhau
b.  Hai đường thẳng song song
c.  Hai đường thẳng trùng nhau
Xem lời giải tại:
25. Cho đường thẳng (d) : y = ax + 3a + 2
a.  Xác định a để đường thẳng (d) tạo với Ox một góc 450. Vẽ đường thẳng trong
trường hợp đó.
b.  Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A( − 1; − 3).
c.  Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi (d) luôn đi qua một
điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ.
Xem lời giải tại:
26. Cho hai đường thẳng: (d1) : y = 2x + (3 + m) ; (d2) : y = 3x + (5 − m)
a.  Chứng tỏ (d1) cắt (d2)
b.  Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c.  Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Xem lời giải tại:
27. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 2) và vuông
góc với đồ thị của hàm số y =
1
3
x − 2016.
Xem lời giải tại:
28. Cho điểm A(0; − 1) và điểm B( − 4; 3). Viết phương trình đường thẳng (d) là
đường trung trực của AB. Tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) với tia Ox.
Xem lời giải tại:
29. Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau biết:
a.  Khi a = − 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại tại điểm có tung độ là √2
b.  Khi a = − 4 đồ thị hàm số đi qua điểm A( − 2; − 2)
c.  Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = − √3. x và đi qua điểm 
B 1; 3 − √3
Xem lời giải tại:
30. Xác định giá trị của k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau
y = k2. x + (m + 3) và y = (3k − 2)x + 5 − m
Xem lời giải tại:
31. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số sau: 
y = mx + 5 − 2m(m ≠ 0); y = 2x + 1 − m
a.  Cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b.  Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
c.  Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
32. Cho đường thẳng  d1 : y = m(x + 3) và  d2 : y = (4m − 5)x + 3m
a.  Tìm tất cả các giá trị của m để d1⊥d2
b.  Chứng minh rằng  d2 : y = (4m − 5)x + 3m luôn đi qua một điểm cố định với
mọi giá trị của m.
Xem lời giải tại:
33. Cho đường thẳng d : 2(m − 1)x + (n + 1)y = 2
a.  Tìm m và n để (d) đi qua E(1; 1) và vuông góc với đường thẳng (k) : y − x = 0
b.  Giả sử m và n thay đổi nhưng m + n = 1. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một
( )
( ) ( )
( )
điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
Xem lời giải tại:
34. Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 5.
a.  Đường thẳng (d) cắt Ox tại E và Oy tại F. Tính diện tích ΔEOF
b.  Cho M(3; 3), tìm một điểm C trên mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC là hình
bình hành.
Xem lời giải tại:
35. Cho hai đồ thị hàm số y = |2x|; y = |2x − 1|
a.  Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b.  Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình: 
|2x| = |2x − 1|
Xem lời giải tại: