Giúp học sinh lớp 4 học tốt phần "so sánh phân số"

thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, so sánh, dự đoán, chứng minh, bác bỏ Nó rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy sáng tạo
 Trong chương trình Toán 4, cùng với các phần kiến thức khác thì phần kiến thức về "phân số" vô cùng quan trọng. Nó là mảng kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 4. Khi học về phân số, bên cạnh các kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia phân số thì phần "so sánh phân số" hết sức quan trọng. Để giúp các em học tốt về mảng kiến thức này thì người thầy cần phải biết các em hay mắc lỗi ở những điểm gì và tìm cách để giúp các em tháo gỡ sai lầm và tiếp thu kiến thức một cách tích cực hơn. 
 II. Cơ sở thực tiễn:
 Học sinh lớp 4 bắt đầu các em được học về phân số mà đặc biêt là dạng toán "so sánh phân số" rất phong phú, đa dạng, rất khó với các kiểu bài khác nhau. Nếu các em không nắm được kĩ năng để so sánh phân số thì các em sẽ làm sai ở nhiều dạng bài với nhiều lí do khác nhau  Qua một số năm làm công tác giảng dạy cho học sinh lớp 4. được tiếp xúc với các đối tượng học sinh trong lớp, tôi rất băn khoăn trăn trở về việc nắm bắt mảng kiến thức này của các em. Đây là một mảng kiến thức lớn song lại rất nhiều học sinh còn bị khúc mắc do các em chưa hiểu sâu sắc về mối tương quan của các phân số, hiểu bài một cách mơ hồ, lúng túng. Để giúp các em hoàn thiện mình, đồng thời giúp các em làm các bài tập ở dạng toán này tốt hơn và giúp các em phát triển tư duy, sáng tạo, tôi đã mạnh dạn đưa ra cho mình một phương pháp giảng dạy tích cực đối với mảng kiến thức về "so sánh phân số" cho học sinh lớp 4 của tôi "Nhằm giúp các em học tốt về phần so sánh phân số" một cách tự giác, tích cực, sáng tạo và đạt hiệu quả cao.
 III. Phạm vi đề tài: 
 Kiến thức toán học là rộng lớn, bao gồm nhiều mảng kiến thức khác nhau. Song ở đây tôi chỉ đề cập đến mảng kiến thức về "so sánh phân số", nhằm "Giúp học sinh lớp 4 học tốt về phần so sánh phân số", để các em làm các dạng bài tập khác nhau ở phần này đều đạt kết quả tốt. 
B. Giải quyết vấn đề:
 I. Những phát hiện:
 Qua một số năm làm công tác giảng dạy ở Tiểu học, nhất là học sinh lớp 4, được tiếp xúc với các đối tượng học sinh, qua kiểm tra, chấm bài tôi thấy học sinh của tôi khi học về "so sánh phân số" còn khúc mắc qua những vấn đề sau:
 1. Học sinh nắm các kiến thức về phân số chưa vững, còn nhận dạng sai, đọc sai, viết sai và còn thụ động, lúng túng trong quá trình làm bài do chưa nắm vững tính chất cơ bản của phân số.
 2. Hầu như các em chỉ dựa vào những kiến thức về so sánh phân số có cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 nên gặp nhiều khó khăn trong các dạng bài khác.
Ví dụ: So sánh hai phân số: và hoặc và 
Mặc dù các phân số trên có tử số bằng nhau nhưng các em vẫn đi quy đồng mẫu số đưa về các phân số có cùng mẫu số nên các em gặp khó khăn và mất nhiều thời gian trong khi làm bài.
Hay với bài so sánh hai phân số: và các em đi quy đồng mẫu số dẫn đến sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp, học sinh không biết cách so sánh một cách đơn giản hơn.
Hoặc với dạng bài sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: thì các em tỏ ra rất lúng túng, nhiều em làm mò không dựa vào sự so sánh nên sắp xếp sai.
3. Với dạng bài tập:
So sánh hai phân số không được quy đồng:
 a) và ; b) và ; c) và 
thì đa số học sinh đem quy đồng mẫu số đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh dẫn đến sai so với yêu cầu của đầu bài. Hoặc có em không quy đồng mẫu số thì lại làm sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so sánh và không nắm chắc cách giải toán so sánh phân số không được quy đồng nên học sinh lúng túng không làm được. 
4. Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số không linh hoạt, chưa nắm được các thủ thuật để so sánh phân số hoặc nắm bắt một cách lơ mơ chưa biết khi gặp dạng nào thì ta sử dụng cách nào cho phù hợp.
 Từ những phát hiện ra những sai lầm thường mắc của học sinh đã nêu ở trên, tôi đã suy nghĩ, dày công nghiên cứu, tìm tòi, tôi luôn đặt ra câu hỏi: Làm thế náo để giúp học sinh có phương pháp, cách thức so sánh phân số linh hoạt, tránh được những sai sót, nhầm lẫn nêu trên. Tôi đã tiến hành nghiên cứu, tìm con đường dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em học sinh khá giỏi để có thể tự làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số và tôi đã mạnh dạn đưa ra các biện pháp cụ thể để "Giúp học sinh lớp 4 của tôi học tốt về phần so sánh phân số". 
 II. Hệ thống các biện pháp:
 Để học sinh nắm chắc về kiến thức về so sánh phân số, tôi đã tiến hành dạy đúng theo chương trình sách giáo khoa và củng cố thật vững các kiến thức về tính chất cơ bản của phân số. Chuyển tải cho học sinh nắm chắc cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số, so sánh hai phân số có cùng tử số, so sánh phân số với 1 và so sánh hai phân số khác mẫu số. Bên cạnh đó, tôi tiến hành mở rộng những kiến thức về so sánh phân số theo nhiều cách với mục đích bồi dưỡng học sinh khá giỏi, giúp học sinh có cách so sánh phân số linh hoạt hơn, phù hợp với từng dạng bài trong chương trình toán 4.
 1. Ôn lại hệ thống lí thuyết về phân số.
 1.1. Củng cố khái niệm phân số:
 Tôi đã cho học sinh ôn lại các kiến thức về phân số sau đó cho học sinh làm bài tập sau:
 Ví dụ : Viết phân số chỉ phần đã tô màu:
a)
 ..
b)
.....
 ở ví dụ này, mục đích là củng cố cho học sinh nắm được ý nghĩa của phân số. Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh (như SGK Toán 4) đã nêu. Thực tế, nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b), học sinh không hiểu mẫu số chỉ ra rằng đơn vị được chia thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là trong khi đó kết quả đúng ở ý b) là .
 1.2. Củng cố tính chất cơ bản của phân số:
 Tôi cho học sinh nhắc lại các tính chất cơ bản của phân số để khắc sâu kiến thức:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
 Đồng thời tôi cho học sinh ứng dụng tính chất cơ bản của phân số vào việc quy đồng mẫu số các phân số và rút gọn phân số.
 2. So sánh hai phân số có cùng mẫu số:
 Trước hết tôi cung cấp cho học sinh về quy tắc so sánh:
 - Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn, nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
 Ví dụ : So sánh hai phân số: và 
 Qua bài tập này 100% học sinh của lớp tôi đều làm đúng và các em có kết quả là:
 Vì 4 < 6 nên < 
 3. So sánh phân số với 1:
 Trước hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, cung cấp cho học sinh về cách so sánh phân số với 1. Giúp cho học sinh nắm được: phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1; phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiến thức, tôi cho học sinh làm bài tập sau:
 Ví dụ : So sánh hai phân số sau: và 
 Dưới sự hướng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tương đối linh hoạt. Qua kiểm tra việc thực hành tôi thấy học sinh so sánh như sau:
 Ta có: 1 nên < 
 Việc nắm bắt yêu cầu như vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành được cách so sánh phân số qua bước trung gian (với 1).
 4. So sánh hai phân số khác mẫu số:
 Tôi bám theo SGK Toán 4 và dạy theo tiến trình của sách. Tôi hướng dẫn học sinh: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng.
 Ví dụ: So sánh hai phân số: và 
 Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, học sinh của tôi làm bước quy đồng mẫu số của phân số và so sánh rất đúng, kết quả là:
 Ta có: ; 
 Vì 15 < 16 nên < . Vậy : < .
Qua đây, tôi giúp học sinh chỉ ra được sự khác nhau giữa cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số.
 5. So sánh hai phân số có cùng tử số:
 Tôi cung cấp cho các em kiến thức về cách so sánh hai phân số có cùng tử số như sau: Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nò có mẫu số lớn hơn thì bé hơn, phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn. Sau đó tôi cho các em thực hành và nhắc lại cách so sánh hai phân số có cùng tử số mà các em đã được học.
 Ví dụ: So sánh hai phân số: và 
Qua kiểm tra, tôi thấy các em đều so sánh đúng như sau:
 Vì 9 > 6 nên < 
Đối với những phân số có tử số khác nhau, muốn so sánh được phân số thì học sinh phải đi quy đồng tử số đưa về các phân số có cùng tử số rồi mới so sánh các tử số đó được.
Ví dụ: So sánh hai phân số: và 
Học sinh đã làm như sau:
 Ta có: = = và = = 
 Vì 27 > 14 nên < . Vậy < .
 6. So sánh phân số theo nhiều cách khác:
 So sánh phân số là một vấn đề khó, để giúp các em làm tốt dạng toán này trong các tiết bồi dưỡng và các tiết luyện tập chung, ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cách trên, tôi hướng dẫn học sinh khá giỏi đến những cách so sánh mới. Những kiến thức này tôi dạy thông qua các bài tập thực hành và thường cho vào cuối tiết học và tổ chức theo những hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh tạo sự thoải mái cho học sinh và nhất là đối tượng học sinh khá, giỏi giúp cho các em tiếp thu bài học linh hoạt hơn, không bị gò bó.
 6.1. So sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng:
 Ví dụ: So sánh hai phân số: và 
 Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số và quy đồng mẫu số hai phân số này rồi so sánh, tôi còn hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để so sánh:
 - Trước hết vẽ hai đạon thẳng bằng nhau.
 - Biểu diễn lần lượt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng.
 - Từ sơ đồ nhận định so sánh. 
 Giải: 
 Ta có sơ đồ: 
Từ sơ đồ ta thấy: > . 
Lưu ý: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho cách so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị và cả tử số và mẫu số của hai phân số có ít chữ số (thường là 1 chữ số). Cách này ít vận dụng khi so sánh hai phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu.
 6.2. Dùng phần bù để so sánh:
 Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau: và 
 Tôi cho các em quan sát và nhận xét đặc điểm của hai phân số đã cho sau đó lựa chọn cách so sánh cho phù hợp. Sau một thời gian suy nghĩ, các em đã đưa ra nhận xét là: Cả hai phân số đều nhỏ hơn đơn vị, hiệu giữa tử số và mẫu số của cả hai phân số đều bằng nhau và bằng 1.
 Từ nhận xét trên tôi cho các em lựa chọ cách so sánh, có em đưa ra cách quy đồng tử số còn đa số các em chọn cách quy đồng mẫu số của hai phân số. Nhưng xét thấy cả hai cách ấy đều khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn. Và tôi đã hướng dẫn các em sử dụng phương pháp phần bù để so sánh. Với ví dụ trên thì ta tìm phần bù với 1 và ta thực hiện như sau:
 Ta có: 1 - = ; 1 - = 
 Vì > nên < 
Như vậy từ cách dùng phần bù để so sánh, ta làm các bài tập về so sánh phân số đơn giản và rất nhanh, không tốn thời gian.
 Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau (không quy đồng): và .
Tôi cho các em nhận xét về 2 phân số như ví dụ 1 nhưng ở đây ta không thể chọn được cách so sánh quy đồng vì trái với yêu cầu của đầu bài. Với ví dụ này học sinh tương đối lúng túng, tôi đã hướng dẫn các em làm như sau:
 Nhận xét : 5 = 2 x 2 + 1 và 7 = 3 x 2 + 1
 Nên ta có: = - ; = - 
 Vì : > nên < 
Qua hai ví dụ trên, tôi giúp học sinh nhận ra rằng khi nào thì ta sử dụng phương pháp dùng phần bù để so sánh? 
Đứng trước một bài tập cụ thể, ta nhận thấy sử dụng phương pháp phần bù trong các trường hợp sau:
 - Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau thì ta tìm phần bù với 1.
 - Nhận thấy phân số thứ nhất có b = a x q + c và phân số thứ hai có n = m x q + c thì ta tìm phần bù với .
Và trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
 6.3. Dùng phần thừa để so sánh:
 Tôi cung cấp cho học sinh các bước làm như sau:
Bước 1: Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số.
Bước 2: So sánh phần thừa của phân số.
Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần thừa tới đơn vị của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (hoặc ngược lại). 
 Ví dụ 1: So sánh và . 
 Ta làm như sau:
 Ta có : = 1 + và = 1 + 
 Vì : > nên > 
 Ví dụ 2: So sánh và . 
 Ta làm như sau:
 Ta có: = 3 + và = 3 + 
 Vì : < nên < 
 Ví dụ 3: Hãy sắp xếp dãy các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
 ; ; ; ; .
 Ta làm như sau:
 Ta có: 
 Vì : nên dãy số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: ; ; ; ; .
 Từ các ví dụ cụ thể trên, tôi giúp học sinh rút ra nhận xét và áp dụng phương pháp sử dụng phần thừa để so sánh trong các trường hợp sau:
 - Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau thì ta tìm phần thừa với 1 (như ví dụ 1).
 - Nhận thấy ở tất cả các phân số mà tử số lớn hơn mẫu số và lấy tử số chia cho mẫu số đều có thương bằng nhau và số dư bằng nhau (ví dụ 2).
 - Nhận thấy tử số của các phân số và mẫu số của các phân số lập thành dãy số cách đều thì ta tìm phần thừa với phân số có tử số, mẫu số là khoảng cách của 2 phân số đó (ví dụ 3).
 6.4. Dùng phương pháp bắc cầu để so sánh (hay so sánh dựa vào phân số trung gian):
 Tôi dạy cho học sinh biết rằng ta sẽ dùng phương pháp này trong các trương hợp sau:
 a) Phân số thứ nhất có tử số bé hơn mẫu số và phân số thứ hai có tử số lớn hơn mẫu số thì ta cùng so sánh hai phân số đó với phân số trung gian là 1.
 Ví dụ: So sánh hai phân số và 
 Ta làm như sau: Vì 1 . Vậy < .
 b) Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai mà mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai thì ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất (tử số bé hơn), có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai (mẫu số bé hơn).
 Ví dụ: So sánh hai phân số và .
 Ta làm như sau:
 Vì: < và < nên < .
 c) Nhận thấy ở phân số thứ nhất có a = b x q + c và phân số thứ hai có m = n x q - c thì ta so sánh với phân số trung gian là q.
 Ví dụ: So sánh hai phân số và .
 Ta thực hiện như sau:
 Nhận xét: 25 = 12 x 2 + 1 và 49 = 25 x 2 - 1 
 Ta có : = 2 + và = 2 - 
 Vì : > 2 và . 
 d) Nhận thấy ở phân số thứ nhất có b = a x q + c và phân số thứ hai có
 n = m x q - c thì ta so sánh với phân số trung gian là .
 Ví dụ: So sánh phân số và .
 Ta làm như sau:
 Nhận xét: 13 = 4 x 3 + 1 và 8 = 3 x 3 - 1 
 Ta có: < ; = nên < 
 > ; = nên > 
 Do đó: < .
 6.5. Dùng phương pháp rút gọn để so sánh:
 Tôi hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp này khi thấy các phân số cần so sánh chưa tối giản và giữa tử số và mẫu số của các phân số đó có đặc điểm gần giống nhau.
 Ví dụ: So sánh hai phân số và .
 Tôi hướng dẫn các em làm như sau:
 Ta có: = = 
 = = 
 Vì < nên < 
 6.6. Dùng phương pháp chia để so sánh:
 Bản chất của phương pháp này là tìm thương hai phân số đã cho rồi so sánh thương đó với 1. Nếu thương lớn hơn 1 thì số bị chia lớn hơn số chia. Nếu thương bé hơn 1 thì số bị chia bé hơn số chia.
 Ví dụ1: So sánh phân số và .
 Ta làm như sau:
 Ta có : : = x = .
 Vì > 1 nên > 
 Tôi giúp học sinh thấy được rằng chỉ sử dụng phương pháp này khi: Thấy các phân số đó không có các mối liên hệ ở các trường hợp nêu trên và khi đề bài chỉ yêu cầu điền đúng, sai dưới dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng phương pháp này để đỡ tốn thời gian.
 Tuy nhiên với một số bài mà cả tử số và mẫu số là những số có nhiều chữ số, tôi hướng dẫn học sinh dựa vào các tính chất cơ bản của phân số, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số tự nhiên. Suy cho cùng, mục đích của việc vận dụng các tính chất là để so sánh thương của hai phân số với 1.
 Ví dụ 2: So sánh hai phân số và .
 Tôi hướng dẫn các em làm như sau:
Ta thấy: = 
 = 
 So sánh TS và MS, ta có: 
20052005x20062006+20062006 > 20052005 x 20062006 + 20052005 (vì hai tổng có số hạng thứ nhất giống nhau, số hạng thứ hai 20062006 > 20052005)
Nên TS > MS. Do đó > 1 . Vậy > .
 Ngoài cách sử dụng phương pháp chia ta có thể sử dụng phương pháp chọn một phân số đảo ngược của một trong hai phân số để cùng nhân với cả hai phân số. Khi đó một trong hai phép nhân sẽ có kết quả bằng 1.Phép nhân còn lại sẽ có kết quả là một số bé hơn 1 hoặc lớn hơn 1. Từ đó ta so sánh được hai phân số đã cho.
 Ví dụ: So sánh hai phân số và .
 Ta làm như sau:
 Ta có: x = 1 và x = 
 Vì > 1 nên > .
 Bằng các biện pháp như đã nêu ở trên, tôi đã dẫn dắt học sinh vượt qua các bài tập về so sánh phân số khá thành công. Các em không còn nhầm lẫn lúng túng như trước nữa. Giúp các em tự tin hơn, thích thú hơn, phát huy được tính tích cực trong học tập. Giờ học diễn ra nhẹ nhàng, học sinh bắt tay vào suy nghĩ, tìm tòi, khám pháđể đưa ra các kết quả đúng.
 III. Kết quả đạt được:
 Trước kia, vào các giờ toán học về so sánh phân số, học sinh của tôi làm nhầm lẫn và sai sót rất nhiều. Nhưng hiện nay, các em đã nắm được các cánh so sánh phân số qua hệ thống các phương pháp đã nêu ở trên thì chất lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt. Các em không còn nhầm lẫn và sai sót nữa. Vốn Toán học của các em ngày càng thêm phong phú. Qua các đợt kiểm tra, chất lượng môn Toán của lớp tôi đều đạt và vượt bình quân Huyện với tỉ lệ khá giỏi cao. Đặc biệt về mảng kiến thức so sánh phân số thì không em nào làm sai. Đối với những em tham gia các câu lạc bộ và sân chơI Toán học mảng kiến thức này các em rất vững vàng và tự tin. Qua kì thi giải toán qua mạng cấp Huyện, đội tuyển của tôi cũng có học sinh đạt giải. Thực tế tôi thấy đã thu được kết quả đáng mừng. Tôi tin chắc rằng trong đợt kiểm tra cuối năm này dạng bài tập liên quan đến kiến thức về so sánh phân số học sinh của tôi sẽ đạt kết quả cao. Đó là những tín hiệu vui đối với tôi khi áp dụng kinh nghiêm nhỏ này vào giảng dạy.
 IV. Những bài học rút ra:
 Từ thực tế việc làm, tôi đã rút ra cho mình được những bài học sư phạm như sau:
 - Giáo viên phải có kiến thức vững vàng, tích cực học hỏi, tìm tòi để nâng cao hiểu biết một cách chắc chắn và tường minh.
 - Phải tìm hiểu thật kĩ các đối tượng học sinh của mình nhất là khả năng tiếp thu của từng học sinh sau đó phân loại để có các biện pháp giảng dạy hợp lí.
 - Phải chuẩn bị tốt các nội dung về kiến thức như: nghiên cứu kĩ mục tiêu của giờ dạy, lựa chọn hệ thống phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, kết hợp các phương pháp dạy học sao cho nhịp nhàng phù hợp với quy luật nhận thức của học sinh.
 - Khi dạy so sánh phân số, giáo viên phải củng cố thật vững cho học sinh về khái niệm phân số, những tính chất cơ bản của phân số, phương pháp quy đồng tử số, mẫu số của phân số sau đó chuyển tải đến học sinh những kiến thức về so sánh phân số theo các bước rõ ràng để học sinh nắm chắc được quy tắc so sánh.
- Cần cho học sinh nắm chắc các dấu hiệu điển hình và kĩ năng tìm ra các dấu hiệu điển hình từ các dấu hiệu ẩn để từ đó phân dạng toán, nhận đúng dạng so sánh phân số gì rồi đưa ra cách giải tối ưu nhất.
- Ngoài việc dạy cho học sinh các quy tắc so sánh hai phân số có trong SGK, giáo viên cần nghiên cứu tài liệu tham khảo, cung cấp, mở rộng kiến thức so sánh hai phân số theo nhiều cách cho học sinh khá giỏi. Cần hướng dẫn cho học sinh biết lựa chọn cách so sánh vào từng bài toán cụ thể sao cho cách làm bài tập đó là đơn giản nhất, hiệu quả nhất từ đó sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh.
 - Giáo viên cần đưa ra bài tập và yêu cầu phù hợp đảm bảo tính vừa sức theo nguyên tắc độ khó tăng dần, đồng thời tạo niềm say mê, hứng thú học tập cho các em.
 - Trong từng tiết học, phải tổ chức các hoạt động học tập sao cho hợp lí, gây hứng thú cao cho học sinh nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
 - Giáo viên phải thường xuyên quan tâm, giúp đỡ nhiều đối với các học sinh yếu kém để các em vươn lên trong học tập. Phải biết tôn trọng từng sự tiến bộ và sự sáng tạo của học sinh dù đó chỉ là một ý nhỏ để kích thích tính tự giác học tập của các em.
 C. Kết luận:
 Như vậy, qua quá trình giảng dạy ở lớp 4, tôi đã vận dụng triệt để hệ thố