Giáo trình Thiên văn học đại cương

 đạo. Tia Mặt trời làm với tia sáng phản chiếu từ Mặt trăng đến Trái đất một góc ( 
gọi là góc pha. Tùy vị trí của Mặt trăng so với Trái đất và Mặt trời ta sẽ có góc pha khác 
nhau, ứng với hình dạng khác nhau của Mặt trăng. Chú ý là phần Trái đất được chiếu sáng 
là ban ngày, không thấy Mặt trăng. Chỉ có phần tối của Trái đất (ban đêm) mới có thể nhìn 
thấy Mặt trăng. 
Có 4 pha cơ bản của Mặt trăng là: 
- Ở vị trí 1: φ = 180o gọi là pha Giao hội, thường ứng vào ngày đầu tháng trăng, gọi là 
ngày sóc của tuần trăng. Ở phần tối của Trái đất (đêm) không thấy trăng nên đây là kỳ 
không trăng. Ở kỳ này nếu Mặt trời, Mặt trăng, Trái đất thẳng hàng thì Mặt trăng sẽ che 
khuất Mặt trời giữa ban ngày (Nhật thực). Nhưng vì mặt phẳng bạch đạo có thể không 
trùng với hoàng đạo nên có thể không che khuất. (Ta sẽ xét kỹ sau) 
Từ vị trí 1 đến vị trí 3 Mặt trăng xuất hiện như một lưỡi liềm mỏng gọi là trăng non. 
- Ở vị trí 3: φ= 90o ta đã thấy được nửa vầng trăng. Đó là kỳ thượng huyền, thường vào 
ngày 7, 8 của tuần trăng. 
- Từ vị trí 3 đến vị trí 5 Mặt trăng tròn dần. 
- Ở vị trí 5: φ = 0o gọi là pha xung đối, thường vào ngày 14, 15, 16 của tuần trăng gọi 
là ngày rằm hay ngày vọng. Ở phần tối của Trái đất (đêm) thấy Mặt trăng phản xạ toàn bộ 
ánh sáng Mặt trời, hay trăng tròn. Tuy nhiên, đó là do độ nghiêng giữa hoàng đạo và bạch 
đạo. Nếu 3 thiên thể trời, đất, trăng thẳng hàng thì bóng Trái đất sẽ che Mặt trăng (nguyệt 
thực). 
Từ vị trí 5 đến 7 Mặt trăng khuyết dần. 
31 2 4 5 6 7 8 
1
2
3
4 
5 
6 
7
8
Tia 
saùng 
Maët 
trôøi
Traêng
Ñaát
- Ở vị trí 7: φ = 270o ta cũng thấy còn nửa vầng trăng gọi là trăng hạ huyền (ngày 22, 
23, 24 của tuần trăng). 
- Từ đó trở đi trăng khuyết dần và trở về pha đầu ( không trăng. 
Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp của cùng một pha của Mặt trăng được gọi là một 
tuần trăng hay một tháng giao hội (hay một sóc sách). Tháng giao hội thường được dùng 
làm cơ sở tính thời gian trong nhiều quốc gia - gọi là âm lịch (ta xét sau). Về độ dài nó 
khác tháng sao. 
b) So sánh tháng sao và tháng giao hội: Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất, nếu 
như Trái đất đứng yên thì sẽ hết một tháng sao Ts = 27,32 ngày. Nhưng do Trái đất chuyển 
động quanh Mặt trời nên khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp của một pha nào đó của Mặt 
trăng (tháng giao hội) sẽ lớn hơn tháng sao. Tháng giao hội là Tg = 29,53 ngày. Ta đi tìm 
mối liên hệ giữa tháng sao, tháng giao hội và chu kỳ chuyển động của Trái đất quanh Mặt 
trời: năm xuân phân (T). 
Hình 74 
Trên hình ta thấy: trong 1 tháng giao hội (Tg) Trái đất đi được 1 cung (o trên quĩ đạo 
của nó mất một thời gian là o
o T
360
α oog TT 360α= (1) 
- Còn Mặt trăng đi hết một vòng quanh Trái đất và hướng đến ngôi sao cũ mất 1 tháng 
sao. Nhưng khi đó Trái đất đi đến vị trí 2, Mặt trăng không giao hội với Mặt trời. Vậy Mặt 
trăng phải đi tiếp một góc αo để giao hội với Mặt trời. Thế là Mặt trăng phải vạch một cung 
360o + αo trong thời gian Ts + α0 0360
sT . Đó cũng chính là tháng giao hội. 
 o
so
sg
T
TT
360
α+= (2) 
Từ (1) rút ra 0α =
0360.gT T
Thế vào (2) : 
 Tg = Ts + Tg o
s
o T
.
T 360
360 
 T.Tg = TsT + TgTs 
Chia hai vế cho TTgTs 
TTT gs
111 += 
hay: 
TTT sg
111 −= 
Thay số: 
2
αo α
o
S S
1
ngaøy,T
,,
,,
TT
TT
T
g
s
s
g
5329
32272422365
32272422365
=
×
−=−=
3. Quan sát chuyển động thực của Mặt trăng. 
Mặt trăng quay quanh Trái đất, nhưng Trái đất lại quay quanh Mặt trời. Kết hợp lại một 
năm Mặt trăng cũng quay quanh Mặt trời. 
Tại một nơi trên Trái đất ta thấy Mặt trăng biến đổi trong một tháng như sau: 
- Vào ngày đầu tuần trăng (mùng 1 - ngày sóc ( Giao hội) Mặt trăng cùng mọc với Mặt 
trời. Do đó ban ngày ta không thấy được Mặt trăng vì trời quá sáng. Ban đêm Mặt trăng lặn 
khuất xuống đường chân trời cùng với Mặt trời nên không có trăng. 
- Do Mặt trăng quay quanh Trái đất 360o hết 27,32 ngày nên mỗi ngày nó đi đượcĠ. 
Vậy giả sử ngày mùng 1 tại vị trí A trên Trái đất thấy Mặt trăng mọc (cùng với Mặt trời) 
vào lúc 6h thì ngày hôm sau Trái đất phải quay thêm 13o2 thì điểm A mới thấy trăng. Có 
nghĩa là mỗi ngày Mặt trăng mọc chậm hơn hôm trước (cũng có nghĩa là chậm hơn Mặt 
trời) một thời gian pht oo
phgiôø
52213
360
6024 ≈××= . (Trong thöïc teá do baïch ñaïo thay ñoåi nên 
t hàng ngày không giống nhau, có hôm sớm 20ph, có hôm trễ 80ph). Như vậy từ mùng 1 
đến mùng 7, mùng 8 (thượng huyền) mỗi ngày Mặt trăng mọc chậm đi một chút so với Mặt 
trời nên ta có thể nhìn thấy Mặt trăng. Nó có hình lưỡi liềm, hướng đầu nhọn lên trên (sinh 
viên tự giải thích). 
- Đến ngày thượng huyền Mặt trăng đi được ¼ quĩ đạo của mình và mọc chậm hơn Mặt 
trời khoảng 6giờ. Tức khi Mặt trời ở giữa trưa (12giờ) thì Mặt trăng mọc, ta không thấy. 
Và khi Mặt trời lặn thì Mặt trăng bán nguyệt đã ở giữa đỉnh đầu chúng ta. 
- Từ thượng huyền đến giữa tháng, Mặt trăng ở trên bầu trời đêm lâu hơn và tròn dần. 
- Đến kỳ xung đối (ngày 14, 15, 16 của tuần trăng - ngày rằm) Mặt trăng tròn đầy và 
xuất hiện ở chân trời lúc Mặt trời lặn, lên giữa đỉnh đầu lúc nửa đêm và lặn xống dưới 
đường chân trời lúc rạng sáng. Như vậy Mặt trăng mọc chậm hơn Mặt trời nửa ngày (Mặt 
trăng 6h, Mặt trời 18h) và chuyển động trên bầu trời suốt đêm, rất tiện quan sát. 
- Sau đó Mặt trăng khuyết dần và mọc chậm đi. 
- Đến kỳ hạ huyền (22, 23 ngày âm lịch) Mặt trăng đi được ¾ quĩ đạo, nó mọc lúc nửa 
đêm (Mặt trăng 6h, Mặt trời 24h) và chỉ có nửa vầng trăng. Đến sáng, Mặt trời mọc, Mặt 
trăng đã lên đỉnh đầu nên ban mai ta vẫn thấy trăng. 
- Từ hạ huyền đến cuối tháng là kỳ trăng tàn. Do trăng mọc vào gần sáng nên khi sáng 
ra ta vẫn thấy trăng lưỡi liềm mờ mờ, hướng đầu nhọn lên bầu trời. Sau đó Mặt trăng lại trở 
về vị trí giao hội. Vòng chuyển động của Mặt trăng lại lặp lại như tháng trước. 
II. CHUYỂN ĐỘNG TỰ QUAY. 
Ngoài chuyển động quanh Trái đất Mặt trăng còn tự quay. Chu kỳ tự quay đúng bằng 
chu kỳ quay quanh Trái đất (27, 32 ngày, hay 27 ngày 7 giờ 43ph 11,5 giây). Chiều tự quay 
trùng với chiều chuyển động quanh Trái đất (tây sang đông). Do vậy, Mặt trăng luôn luôn 
chỉ hướng một nửa nhất định về phía Trái đất. Tuy nhiên, do trục tự quay của Mặt trăng 
không vuông góc với Bạch đạo, mà làm một góc 83o20’ và do quĩ đạo quanh Trái đất là 
elíp nên từ Trái đất ta có thể nhìn thấy từ 60% bề mặt của Mặt trăng (hình 75) 
Hình 75 
- Như vậy, do chuyển động tự quay, ngày sao trên Mặt trăng đúng bằng tháng sao trên 
Trái đất, tức 27,32 ngày Trái đất. Ngày Mặt trời thực của Mặt trăng bằng tháng giao hội 
(29,53 ngày Trái đất) (sinh viên tự chứng minh). 
- Mặt phẳng xích đạo Mặt trăng làm với hoàng đạo một góc 1o30’ và với mặt phẳng 
bạch đạo một góc 6o40’. Ba mặt phẳng này cắt nhau theo đường tiết tuyến NN’. Điều này 
do nhà thiên văn Pháp Casini tìm ra năm 1721. 
- Trục quay của Mặt trăng bị đảo trong không gian do hiện tượng tiến động với chu kỳ 
18,61 năm (tức 18 năm 7 tháng). Vì vậy tiết điểm di chuyển trên hoàng đạo từ đông sang 
tây, mỗi năm được một cung 19o3 hay 1o5 trong 1 tháng sao. Vì vậy, thời gian để Mặt 
trăng trở lại tiết điểm nào đó (chính là tháng tiết điểm hay tháng rồng) sẽ có độ dài là: 
 TTĐ = Ts - 
0
0
1 5
13 2
= 27,32 ( 0,11 
 = 27,21 ngày 
(Chú ý: 13o2 là cung đường Mặt trăng đi được trong 1 ngày trên bạch đạo). 
III. ẢNH HƯỞNG CỦA MẶT TRĂNG ĐỐI VỚI TRÁI ĐẤT - THỦY TRIỀU. 
Mặt trăng là thiên thể ở gần Trái đất nhất nên gây nhiều ảnh hưởng đến Trái đất. 
Trong đó, đáng kể nhất là hiện tượng thủy triều. 
Thủy triều là hiện tượng mực nước ở ven biển, cửa sông tại một nơi lên, xuống theo 
chu kỳ đúng bằng khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Mặt trăng qua kinh tuyến trên tại 
nơi đó. Nguyên nhân của thủy triều là do lực hấp dẫn giữa Mặt trăng và Trái đất. Vì Trái 
đất không hoàn toàn rắn mà có lớp nước bao bọc bên ngoài nên gia tốc do Mặt trăng truyền 
cho các phần của Trái đất là không giống nhau; gia tốc tổng hợp làm phần nước chuyển 
động, gây ra thủy triều. 
Hình 76 
d 
a
a 
a 
a 
b 
b 
b 
b
d
d 
d 
c 
c 
c
c 
Ñaát
Phaàn thaáy 
theâm 
Phaàn thaáy 
theâm 
Phaàn thaáy 
theâm 
Ñaát
TraùiBaïch
Ñaïo
Phaàn thaáy 
theâm 
83o20’
83o20’ 
a) 
b) 
-ao 
A
C 
B 
D 
aD 
-ao 
-ao 
-ao ao aA aB 
aC 
L
Ta giải thích cụ thể dựa vào hình vẽ như sau: 
Gia tốc hấp dẫn do Mặt trăng truyền cho Trái đất phụ thuộc vào khoảng cách đến Mặt 
trăng. Vì vậy mà aA > a0 > aB (0 là tâm 
Trái đất; A, B là 2 điểm đối tâm nằm trên đường thẳng nối tâm Trái đất và Mặt trăng). 
- Cũng tương tự với điểm C và D là aC và aD (C và D là 2 điểm đối tâm : CD ⊥ AB). 
Ta có : 
 ( )2Rr
mGaA −= 
( )2
20
Rr
mGa
r
mGa
B +=
=
Hướng các gia tốc này hướng về Mặt trăng (R: Bán kính Trái đất, r : khoảng cách từ 
tâm Trái đất đến Mặt trăng). 
- Ở tại A tâm Trái đất (rắn) truyền cho lớp nước ở đây một gia tốc - 0a
→
, có giá trị bằng 
aO và hướng về tâm. 
- Ở tại B, tâm Trái đất cũng truyền cho lớp nước gia tốc - 0a
→
(tức bằng aO và hướng 
ngược với 0a
→
) 
- Cũng tương tự với các điểm C, D 
- Tổng hợp các gia tốc tại A : 
 0Aa a
→ →− sẽ có giá trị là: 
 a = ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −− 22
11
rRr
GM 
 = 322
2 22
r
Gm
r)Rr(
RrRGm ≈−
− do R<<r 
Gia tốc này hướng ra ngoài, kéo lớp nước ở đây dâng lên (nước lớn). 
- Tổng hợp ở B: 
 0Ba a
→ →− sẽ có giá trị là: 
 ( )
3
22
2
11
r
GM
Rrr
GMa
≈
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−= 
Vì 0a
→− có giá trị lớn hơn - Ba
→
 nên gia tốc tổng hợp sẽ hướng ra ngoài kéo lớp nước ở 
đây dâng lên. 
Ở C và D gia tốc tổng hợp sẽ hướng vào trong, kéo lớp nước hạ xuống (nước ròng). 
* Như vậy, do Trái đất quay 1 điểm trên Trái đất trong 1 ngày sẽ đi qua 4 vị trí A, B, C, 
D đối với Mặt trăng, tức có 2 lần nước lên và 2 lần nước xuống (hay nước lớn và nước 
ròng) tại nơi đó. Đó chính là hiện tượng thủy triều. 
- Trong những ngày trăng - đất - trời thẳng hàng (Giao hội, xung đối) lực hấp dẫn của 
Mặt trời, dù ở xa, cũng trở nên đáng kể hơn, làm cho thủy triều lên xuống mạnh hơn gọi là 
ngày con nước rong. Còn vào những ngày huyền, thủy triều yếu nhất, gọi là ngày con nước 
kém. 
+ Trong thực tế chế độ thủy triều ở các bờ biển phức tạp hơn vì còn phụ thuộc nhiều 
yếu tố khác. 
E- MỐI QUAN HỆ ĐỊA ( NHẬT-NGUYỆT). 
I. LỊCH. 
Lịch là một hệ thống đếm các khoảng thời gian như : Ngày, tuần lễ, tháng, mùa, năm, thế 
kỷ theo một qui tắc nhất định. Thường nó dựa vào các chu kỳ trong tự nhiên như chuyển 
động biểu kiến của Mặt trời, Mặt trăng trên bầu trời sao mà ta quan sát được từ Trái đất. 
Thông thường thiên văn có 3 đơn vị quan trọng nhất để làm lịch là: ngày Mặt trời, tuần 
trăng và năm xuân phân. 
Tuần trăng và năm xuân phân có con số lẻ, lại không chia hết cho nhau. Đó là khó khăn 
rất lớn cho việc làm lịch và cũng làm nảy sinh nhiều loại lịch khác nhau: các loại âm lịch 
thường hướng theo xấp xỉ tuần trăng, dương lịch xấp xỉ năm xuân phân. Việc cố gắng 
dung hòa cả 2 loại lịch đó cho ra các loại âm dương lịch. 
Trong lịch sử, âm lịch xuất hiện trước. Hiện nay một số nước Hồi giáo vẫn dùng lịch 
này. Tuy nhiên, vì không phản ánh đúng mùa màng nên người ta ít chuộng và phần đông 
chuyển sang dùng dương lịch. Một số nước sử dụng lịch âm ( dương, trong đó có Việt 
Nam. Trong lịch sử Việt Nam ta vốn là một nước nông nghiệp và chịu ảnh hưởng mạnh 
của văn hóa Trung Quốc nên ta sử dụng âm lịch, thường dựa theo lịch Trung quốc, nhưng 
cũng có lúc độc lập. Sau này, khi thuộc Pháp ta sử dụng dương lịch. Hiện nay lịch Việt 
nam là dương lịch soạn theo múi giờ 7, nhưng cũng có thêm phần âm lịch để tôn trọng tập 
quán của nhân dân (lễ tết, cúng bái). Nhưng đây cũng là loại âm lịch cải tiến (âm dương). 
Ta sẽ tìm hiểu cụ thể từng loại lịch. 
1. Dương lịch. 
Cơ sở dựng năm dương lịch là độ dài của năm xuân phân (chu kỳ bốn mùa). Nhưng 
năm xuân phân là một số lẻ 365,2422 ngày. Năm dương lịch phải được sắp xếp sao cho có 
số nguyên ngày xấp xỉ một cách tốt nhất với năm xuân phân. Cơ sở toán học của nó là 
dùng thuật toán Euclide (Ơclit) để phân tích phần lẻ của năm xuân phân ra phân số : 
 ...v.v;;,
33
8
29
7
4
1
100000
2422024220 == 
Các phân số trên có nghĩa là: 
ĉ: Cứ 4 năm có 1 năm nhuận 
ĉ: Cứ 33 năm có 8 năm nhuận 
 (Ghi chú : Năm thường 365 ngày, năm nhuận 366 ngày) 
Còn 1 phân số khác cũng được sử dụng làĠ 
Theo lịch sử, dương lịch được coi là bắt đầu từ thời hoàng đế La mã là Julius Caesar 
năm 63 (TCN) và được chỉnh lại năm 46 (TCN). 
( Lịch Julius: Cứ 4 năm thì có 1 năm nhuận (là năm có con số chia hết cho 4). Như vậy 
độ dài trung bình hàng năm là: 
 ngaøy,25365
4
366365365365 =+++ 
 tức sai so với năm xuân phân là 0,0078 ngày, sau 400 năm sai gần 3 ngày. 
Lịch Julius qui định tháng: tháng lẻ 31 ngày, chẵn có 30 ngày; tháng 2 có 29 ngày (nếu 
nhuận: 30 ngày). Đến năm 46 (TCN) người ta điều chỉnh lịch này để khắc phục sai số, 
khiến năm này bị dài ra. 
Sau đó hoàng đế Auguste lại điều chỉnh lại bằng cách bỏ một số năm nhuận và điều 
chỉnh tháng. Trong đó các tháng mang tên hoàng đế Julius (tháng 7), August (tháng 8) đều 
có 31 ngày. Vì vậy tháng 2 có 28 ngày (nhuận thì 29 ngày), tháng 10, 12 có 31 ngày, tháng 
9, 11 có 30 ngày. 
Đồng thời trong thời gian này Thiên chúa giáo toàn thắng. Người ta lấy năm sinh của 
chúa Jesus làm năm đầu công lịch (gọi là năm thứ nhất sau CN), trước đó gọi là trước công 
nguyên (TCN) (chú ý không có năm thứ không của công nguyên). 
- Mãi cả ngàn năm sau người ta nhận ra lịch Julius do năm trung bình là 365,25 ngày 
nên đã không còn phản ánh đúng thời tiết nữa. Năm 1582 giáo hoàng Gregorius đã cho cải 
cách lại dương lịch. Theo đó lấy năm trung bình là 365, 2425 ngày, cứ 400 năm thì có 97 
nhuận. Cụ thể: ngoài cách tính năm nhuận như Caesar, những năm cuối thế kỷ mà con số 
thế kỷ không chia hết cho 4 thì không nhuận. 
Để chỉnh lại sai lệch đã tích lũy nhiều năm, người ta qui ước sau ngày 4.10.1582 là 
ngày 15(10(1582; bỏ hẳn mười ngày. Vậy ngày xuân phân sẽ là 21.3. 
Lịch này vẫn còn sai số, nhưng rất nhỏ: 365,2425 ( 365,2422= 0,0003 ngày tức cứ sau 
3300 năm thì sai 1 ngày. 
Hiện nay người ta đang có xu hướng cải tiến lịch sao cho thuận tiện, nhất là vấn đề qui 
định số ngày trong tuần và tháng. Nhưng chưa có phương án nào được chấp nhận. 
Chú ý rằng giây (s) là đơn vị đo thời gian, một đơn vị cơ bản của vật lý trước kia được 
định nghĩa theo ngày Mặt trời trung bình của năm xuân phân, nhưng không mấy chính xác. 
Ngày nay người ta định nghĩa giây theo các hiện tượng xảy ra trong nguyên tử. Vì vậy nó 
chính xác hơn. Cho nên có những năm người ta tuyên bố phút cuối cùng là 61 giây. 
2. Âm lịch. 
Âm lịch là lịch theo Mặt trăng. Chọn tháng có số nguyên ngày xấp xỉ tuần trăng là 
29,53 ngày. Tháng thiếu có 29 ngày, tháng đủ có 30 ngày. Một năm có 12 tháng, trung 
bình 29,53 (12 = 354,367 ngày. Vậy năm thường có 354 ngày. Năm nhuận có 355 ngày. 
Chu kỳ năm nhuận được xác định như sau: 
Theo thuật toán Euclide phân tích phần lẻ là: 
30
11
9
7
8
3
3
1
2
1
1000
367 ;;;;= 
Trong thực tế có 2 chu kỳ được dùng. 3/8 là chu kỳ Thổ Nhĩ Kỳ: trong 8 năm có 3 
nhuận; 11/30 là chu kỳ Ảrập: cứ 33 năm có 11 năm nhuận. 
Đặc điểm của âm lịch là bao giờ nhật thực cũng xảy ra vào ngày sóc (mùng 1) và 
nguyệt thực là ngày trăng tròn (ngày vọng). Khoảng thời gian giữa 2 lần nhật thực là một 
số nguyên lần tuần trăng. 
Lịch âm có số ngày trong năm ngắn hơn năm xuân phân tới 10 ngày. Cứ 3 năm âm lịch 
thì sai với chu kỳ bốn mùa 1 tháng, 9 năm thì 3 tháng. Vì vậy năm âm lịch chỉ có khả năng 
tính thời gian chứ không phản ánh thời tiết. 
3. Âm dương lịch. 
Để khắc phục nhược điểm trên người ta cải tiến âm lịch bằng cách thêm vào năm nhuận 
có tháng 13. Cơ sở toán học là: lấy số ngày năm xuân phân chia cho số ngày tuần trăng: 
2953059
108751212
5305929
2422365 =
,
, 
Có nghĩa là một năm cần có 12 tuần trăng và còn lẻ tháng. Phần lẻ phân tích tiếp là: 
19
7
11
4
8
3
3
1
2
1
2953059
1087512 ;;;;= 
Người ta thường dùng chu kỳ 7/19 (Meton) có nghĩa là trong 19 năm có 7 nhuận. So 
với năm xuân phân thì: 
 19 năm XF = 365,2422 ( 19 = 6939,60 ngày 
 19 năm ADL = (19x12) + 7 = 235 tháng 
 = 29,53 x 235 = 6939, 55 ngày 
Như vậy là chu kỳ này làm cho âm lịch phản ánh 4 mùa tốt hơn. Nhưng độ dài các năm 
âm lịch quá lệch nhau (năm thường 354÷ 355 ngày, nhuận 384 ( 385 ngày). 
Cách xác định năm nhuận âm dương lịch: 
 Ta có công thức : N = 19 x q + x 
 N : con số năm dương lịch 
 q : thương số của N chia 19 
 x : số dư 
Nếu x = 0, 3, 6, 9, 11, 14, 17 thì năm đó nhuận. 
 Ví dụ : Năm 1999 
Chia cho 19 ⇒ q = 106; x = 3 : nhuận 
- Còn nhuận vào tháng nào thì tính phức tạp hơn, liên quan đến lịch khí tiết, ta không 
xét ở đây. 
Ở Việt Nam âm lịch là lịch âm dương, thường được in cùng với dương lịch. Nhưng 
dương lịch được lấy làm quốc lịch, còn âm lịch chỉ vì tôn trọng tập quán xưa mà thôi. 
II. NHẬT - NGUYỆT THỰC). 
Nhật - Nguyệt thực là hiện tượng che khuất lẫn nhau giữa 3 thiên thể: Mặt trời, Mặt 
trăng và Trái đất. 
Vào kỳ giao hội (ngày sóc) Mặt trăng đứng giữa Trái đất và Mặt trời vào ban ngày, làm 
cho Mặt trời bị tối sầm (Nhật thực). 
Vào kỳ xung đối Trái đất ở giữa Mặt trời và Mặt trăng, không cho ánh sáng từ Mặt trời 
chiếu đến Mặt trăng. Mặt trăng không phản chiếu ánh sáng Mặt trời nên đang đêm rằm 
bỗng nhiên không có trăng (Nguyệt thực). 
Những hiện tượng trên từ xưa loài người đã biết đến và rất sợ hãi. Ngày nay khoa học 
đã có thể giải thích tường tận và dự báo một cách chính xác. 
Sở dĩ Mặt trăng nhỏ hơn Mặt trời nhưng che khuất được Mặt trời là vì sự đồng dạng 
phối cảnh giữa chúng: tỷ lệ giữa bán kính Mặt trăng và Mặt trời đúng bằng tỷ lệ khoảng 
cách giữa chúng và Trái đất. (Hình 77) 
1740 384400
696000 149000000
1
400
r a
r a
= → ≈
≈
Hình 77 
1. Điều kiện tổng quát để xảy ra nhật, nguyệt thực. 
Nếu mặt phẳng chuyển động của Mặt trăng và Mặt trời (biểu kiến) trùng nhau (tức 
Bạch đạo trùng Hoàng đạo) thì 3 thiên thể: trăng, trời, đất luôn thẳng hàng khi giao hội và 
xung đối. Vậy tháng nào ta cũng có hai lần nhật - nguyệt thực. 
Maët trôøi 
Maët traêng
a
a
r
Traùi ñaát 
r
Hình 78 
Nhưng vì hai mặt phẳng hoàng đạo và bạch đạo không trùng nhau nên vào những kỳ 
trên 3 thiên thể này có khi không thẳng hàng. Chỉ khi Mặt trời, Mặt trăng giao hội hay 
xung đối trên tiết tuyến thì chúng mới thẳng hàng. Hình 78 biểu diễn chuyển động của Mặt 
trăng và Trái đất, cho thấy mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của Mặt trăng giữ nguyên 
phương trong không gian (các tiết tuyến luôn luôn song song với nhau). Ở vị trí 2, 4, trăng, 
trời, đất không thẳng hàng. Chỉ ở vị trí 1, 3 tức khi Mặt trăng giao hội (hay xung đối) tại 
tiết tuyến thì 3 thiên thể này mới thẳng hàng. Rõ ràng hai vị trí này cách nhau 6 tháng. Vậy 
một năm có thể có hai lần nhật (hoặc nguyệt thực). Thực tế số lần nhật, nguyệt thực xảy ra 
nhiều hơn vì kích thước các thiên thể khá lớn. 
2. Điều kiện cụ thể xảy ra nhật - nguyệt thực. 
a) Nhật thực: 
Hình 79 
Hình 79 vẽ 3 thiên thể: 
 M: Mặt trời; D: Trái đất; T: Mặt trăng 
Cả ba đang có một tiếp tuyến chung là đường thẳng SS’, ứng với góc địa tâm tới hạnĠ. 
Nếu Mặt trăng xuống dưới đường SS’, tức tạo thành góc địa tâm mới nhỏ hơn góc địa tâm 
tới hạn thì người quan sát trên Trái đất đã có thể thấy nhật thực. Ta tính góc địa tâm tới 
hạn: MDT 
MDT = MDS + SDK + KDT 
 = ρ + S’KD – KSD + ρ 
= ρ + P − P + ρ 
Trong đó : 
ρ : bán kính góc Mặt trời = 16’,1 
ρ : bán kích góc Mặt trăng = 15’,5 
P : thị sai Mặt trời = 8”,8 ( 0’1 
P : thị sai Mặt trăng = 57’ 
Vậy MDT = 88’,7 
(Chú ý phần thập phân của phút, giây) 
Như vậy điều kiện cụ thể để xảy ra nhật thực là góc địa tâm giữa 3 thiên thểĠ nhỏ hơn 
88’,7. 
+ Tính số lần nhật thực trong năm: 
3
2
14
S’ 
S 
M 
T
D 
Kρ
ρ
ρ
β
P
Hình 80 
Nhật thực xảy ra khi Mặt trời, Mặt trăng chuyển động quanh tiết điểm N và góc địa 
tâm MDT = 88’,7 
Theo lượng giác cầu, xét tam giác vuông NMT, ta có: 
'tg
'tgMNsin
itg
tgMTMNsin