Giáo án tự chọn Toán HKII lớp 11

-4----------
 TỰ CHỌN ĐẠI 6: 
 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 
Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.
Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.
-	Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
-	Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
 Hoạt động 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) là: y – y0 = f’(x0)(x – x0)
y = f(x) = x3
Với Dx là số gia của xo. Ta có:
Vậy 
a. Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1 ; -1) có dạng:
y – y0 = f’(x0)(x – x0)
Với xo = -1 ; yo = -1 ; f’(xo) = f’(-1) = 3
b. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0)
Với xo = 2; ; f’(xo) = f’(2) = 12
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 8 = 12(x – 2) hay y = 12x – 16
c. Gọi M(xo ; yo) là tiếp điểm. Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì hệ số góc của tiếp tuyến tại M là: k = f’(xo)
Mặt khác theo giả thiết k = 3 nên f’(xo) = 3 
Với xo = 1 thì yo = 1 nên phương trình tiếp tuyến là y = 3x – 2
Với xo = -1 thì yo = -1 nên phương trình tiếp tuyến là y = 3x + 2
Bài 2. Cho đường cong y = x3. Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong:
a. Tại điểm (-1 ; -1)
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2
c. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Hoạt động 2: Sử dụng các quy tắc để tính đạo hàm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
(c)’ = 0 (c là hằng số)
(xn)’ = nxn – 1 (n Î N*, x Î R)
(u + v – w)’ = u’ + v’ – w’
(uv)’ = u’v + uv’
(ku)’ = ku’ (k là hằng số)
a. y’ = (12x2 – 4x – 5)(x2 – 7x) + (4x3 – 2x2 – 5x)(2x – 7)
= 20x4 – 120x3 + 27x2 + 70x
b. 
c. 
Bài 4. Tính các đạo hàm sau:
a. y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x)
b. 
c. 
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
 TỰ CHỌN ĐẠI 7: 
 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.
Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.
-	Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Bài mới :
Hoạt động 1: Tóm tắc lại các kiến thức về đạo hàm:
Bảng 1: Các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
Đạo hàm của 
Đạo hàm theo x của với 
 ( c là hằng số) (1)
 (2)
 (3)
 (4)
 (5)
 (6)
 (7)
 (8)
Bảng 2: Các quy tắc tính đạo hàm-đạo hàm của hàm số hợp (ở đây )
 (9) (10)
 (11) (12) ( k là hằng số) (13) (14)
 (15)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 6: Tìm đạo hàm của các hàm số:
a. ; 
 b. ;
c. ;
 d. 
Kết quả :
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Ä Rút ra các nhận xét về phương pháp giải toán.
V. Củng cố và công việc ở nhà: 
+ Viết lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số 
+ Nhắp lại các dạng bài tập đã làm.
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
	------------4------------
TỰ CHỌN ĐẠI :8
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
Biết (không chứng minh): 
Biết đạo hàm của hàm số lượng giác.
2. 	Về kĩ năng: Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.
3. 	Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp: 
Lớp
Sỉ số
Vắng
HS vắng
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
(sinx)’ = cosx; (sinu)’ = u’.cosu
(cosx)’ = -sinx; 
(cosu)’ = -u’.sinu;
a. y’ = x’(cotx) + x (cotx)’ 
b. y’ = (5sinx – 3cosx)’ 
= 5cosx + 3sinx
h. y’ = (sinx)’cos(sinx) 
= cosx.cos(sinx)
j. y’ = 2sin(cos3x).[sin(cos3x)]’
=2sin(cos3x).(cos3x)’.cos(cos3x)
= -6sin(cos3x).sin3x.cos(cos3x)
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = xcotx
b. y = 5sinx – 3cosx
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. y = sin(sinx)
i. 
j. y = sin2(cos3x)
Hoạt động 2: Tính giá trị của đạo hàm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 2. Cho hàm số: . Tính f’(x), f’(0), f’(p), 
Bài 3. Tính , biết rằng f(x) = x2 và 
Ta có:
Bài 3.
Ta có: f’(x) = 2x Þ f’(1) = 2
Vậy 
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
TỰ CHỌN ĐẠI :9
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
Biết đạo hàm của hàm số lượng giác.
2. 	Về kĩ năng: Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.
3. 	Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Bài tập
Hoạt động 3: Chứng minh đạo hàm của hàm số không phụ thuộc x
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: 
y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
Ta có: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x 
= (sin2x + cos2x)(sin4x + cos4x – sin2x.cos2x) + 3sin2x.cos2x
= sin4x + cos4x – sin2x.cos2x + 3sin2x.cos2x
= (sin2x + cos2x)2 – 2sin2xcos2x – sin2cos2x + 3sin2xcos2x = 1
Þ y’ = 0
Vậy y’ không phụ thuộc x
Hoạt động 4: Giải phương trình
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 5. Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:
f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
Ta có: f’(x) = -3sinx + 4cosx + 5
f’(x) = 0 Û -3sinx + 4cosx + 5 = 0 
 (1) 
Đặt 
(1) Û sinx.cosj - sinj.cosx = 1
Û sin(x - j) = 1
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 6ìm đạo hàm số sau:
a. y = sinx + cosx
b. y = sinx – xcosx
c. 
d. 
e. 
f. 
g. y = tan2x
h. 
a. y’ = cosx – sinx. Vậy dy = (cosx – sinx)dx
b. y’ = cosx – (cosx – xsinx) = xsinx
c. . 
d. . 
e. 
f. 
g. 
h. 
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
TỰ CHỌN ĐẠI :10
ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. MỤC TIÊU: 
Qua bài học giúp học sinh:
 1)Về kiến thức:
-Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)]
 - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
 - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 
2)Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp 
 - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
3)Về tư duy và thái độ:
 - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
II.CHUẨN BỊ:
 - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy 
 - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. 
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
 - Phát hiện và giải guyết vấn đề .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
 ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1
	 - Tính f/(x)
	 - Tính [f/(x)]/
 ♦ Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- 
Ví dụ1: 
Gỉai bài tập 42/218sgk
 f(x) = x4 – cos2x
 f(x) = (x +10)6
- Tiến hành giải bài tập sgk
 f(x) = x4 – cos2x
f/(x) = 4x3 + 2sin2x
f//(x) = 12x2 + 2cos2x
f///(x) = 24x - 4sin2x
 f(x) = (x +10)6
 f/(x) = 6(x +10)5
 f//(x) = 30(x +10)4
 f///(x) = 120(x +10)3
 f(4)(x) = 360(x +10)2
 f(5)(x) = 720(x +10)
 f(6)(x) = 720
. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo
 f(x) = x4 – cos2x
f(4)(x) = 48 - 8cos2x
 f(x) = (x +10)6
 f(6)(x) = 720
 Cho hàm số y = x5.
Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) 
 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 . y(5) = 120
Vậy y(n)(x) = 0 (với n >5)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Ví dụ2: 
Gỉai bài tập 44/218sgk
 v(t) = 8t + 3t2 
- Tiến hành giải bài tập sgk
 a(t) = v/(t) = 8 + 6t
 v(t) = 11m/s
- Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích 
- Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi 
 . Ví dụ2:
Gỉai bài tập 44/218sgk
 a(4) = v/(4) = 32m/s2
 t = 1s thì a(1) = 14m/s2
HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm
- Câu hỏi tự luận theo nhóm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi ta có : a. y = 
b. y = 
Lưu ý: và đạo hàm các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài
- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ 
- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên trình bày 
- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm của các nhóm
---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài 
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị .
- Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công 
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của Gv 
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
-Tiến hành làm bài theo nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày kết quả bài làm của nhóm 
- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của bài giải
- Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo 
* Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan 
Câu 1 :
Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 2 :
Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3 :
Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A.
Kết quả khác
Câu 4 :
 Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:	
A.
B.
C.
D.
Câu 5 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::
A.
B.
C.
D.
Câu 6 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là	
A.
B.
C.
-
C.
-
Câu 7 :
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A.
sinx
B.
cosx
C.
-cosx
D.
-sinx
Câu 8 :
Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :
A.
-cosx
B.
-sinx
C.
cosx	
D.
sinx
Câu 10 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.
B.
C.
D.
HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau 
 - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. 
 - Giải các bài tập ôn tập chương V.
 -----------------------------------˜&™------------------------------------
TỰ CHỌN HÌNH 1 : 
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
-	Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
-	Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-	Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Xác định các yếu tố vectơ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa các yếu tố vectơ.
- Dựa vào các tính chất hình học của hình đã cho.
Bài 1.
Theo tính chất hình lăng trụ ta có:
Bài 2.
Theo tính chất hình hộp ta có:
Ta cũng có:
Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy nếu các vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ.
Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp lần lượt bằng các 
Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi vế này thành vế kia và ngược lại.
- Sử dụng các tính chất của các phép toán về vectơ và các tính chất hình học của hình đã cho.
Bài 3.
Theo tính chất của hình hộp:
Hoặc dựa vào quy tắc hình hộp ta có thể viết ngay:
Bài 4.
Cách 1:
Cách 2:
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD:
Ta có: 
Từ (1) và (2) ta có: 
Bài 5.
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD
Ta có:
Mà nên 
Tương tự ta có:
Từ đó suy ra: 
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng: 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: 
Hoạt động 3: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ các vectơ , , có giá song song với một mặt phẳng
- Ba vectơ , , đồng phẳng Û có cặp số m, n duy nhất sao cho , trong đó , là hai vectơ không cùng phương.
Bài 6.
Theo giả thiết và 
Mặt khác: 
 (1) và 
(2)
Cộng (1) và (2) ta được:
Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba vectơ , , đồng phẳng.
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ , , đồng phẳng.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Nắm vững các phương pháp để làm bài tập.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
TỰ CHỌN HÌNH 2
 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
-	Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
-	Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
-	Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp: Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính độ dài của đoạn thẳng AB hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ta dựa vào công thức: 
- Tính góc giữa hai vectơ và ta dựa vào công thức: 
- Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh 
Ta có: ; và 
 với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’
Do đó:
Mà . Vậy 
Bài 2.
a. Ta có: 
Đặt AB = a ta có: AD = AB = AC = a
Do đó: 
Vậy CD ^ AB
b. Ta có: MN // PQ // AB và 
Nêu tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vì MN // AB và NP // CD mà AB ^ CD nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và S là một điểm sao cho:
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm O và S theo a.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng.
- Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian.
- Muốn chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh 
Ta có:
Do đó: AO ^ CD
Bài 4.
Đặt , , 
Ta có: và hay 
Mặt khác: 
Do đó:
Ta có:
Do đó: AC’ ^ MN
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB’ ta lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM = BN = c với 0 £ x £ a. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC’ và MN vuông góc với nhau.
Hoạt động 3: Dùng tích vô hướng để tính góc của hai đường thẳng trong không gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính góc ta có thể dựa vào công thức 
Đặc biệt nếu thì góc đó bằng 900
- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và à l vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu a £ 900 và bằng 1800 - a nếu a > 900
Đặt , , 
Ta có: 
 vì 
Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các phương pháp giải.
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
TỰ CHỌN HÌNH 3 :
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
-	-	Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp;
-	Khái niệm phép chiếu vuông góc;
-	Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mp, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng;.
-	Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
- 	Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
- 	Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
-	Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc.
-	Xác định được góc giữa đường thẳng và mp.
-	Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mp.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
 Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(a) người ta thường dùng một trong hai cách sau:
- Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a)
- Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b m